1、【最新】八年級數學下：16.5三角形中位線課件2（北京課改版） 課件在在ABC中，點中，點D、E分別是分別是AB、AC的中點，聯的中點，聯結結DE，并延長至點，并延長至點F，使得，使得EF=DE，聯結，聯結CF。求。求證：四邊形證：四邊形BCFD是平行四邊形。是平行四邊形。 AFDBCE【最新】八年級數學下：16.5三角形中位線課件2（北京課改版） 課件那么平行四邊形都有哪些性質？那么平行四邊形都有哪些性質？ 平行四邊形平行四邊形對邊平行且相等對邊平行且相等對角相等對角相等對角線互相平分對角線互相平分是中心對稱圖形（今后會學到）是中心對稱圖形（今后會學到）ABCD【最新】八年級數學下：16.5

2、三角形中位線課件2（北京課改版） 課件先在先在AB外選一點外選一點C，然后步測出然后步測出AC、BC的中點的中點M、N，并測，并測出出MN的長，由此就的長，由此就知道了知道了A、B間的距離。間的距離。你能說說其中的道理你能說說其中的道理嗎？嗎？ABBCMNA實質：實質：探究探究MN與與AB之間的位置關系和數之間的位置關系和數量關系的問題量關系的問題 。估測估測A、B間的距離：間的距離：【最新】八年級數學下：16.5三角形中位線課件2（北京課改版） 課件 在在ABC中，中，D、E分別是分別是AB、AC的中點，如下的中點，如下圖，試研究線段圖，試研究線段DE具有什么性質呢？具有什么性質呢？ 聯結三

3、角形兩邊中點的線段，叫做聯結三角形兩邊中點的線段，叫做三角形的中位線。三角形的中位線。DEABC 我們把我們把DE叫做叫做三角形中位線三角形中位線，那么你能給它下，那么你能給它下一個嚴謹的定義嗎？一個嚴謹的定義嗎？定義：定義：【最新】八年級數學下：16.5三角形中位線課件2（北京課改版） 課件三角形三角形中線中線ABCDABC三角形三角形中位線中位線DEFEF三角形有三條中線，它們相交于一點。三角形有三條中線，它們相交于一點。三角形有三條中位線，它們組成一個三角形；三角形有三條中位線，它們組成一個三角形；【最新】八年級數學下：16.5三角形中位線課件2（北京課改版） 課件議一議：議一議： 猜想

4、：猜想： 聯結三角形兩邊中點的線段聯結三角形兩邊中點的線段平行于第三邊平行于第三邊，并且并且等于第三邊的一半等于第三邊的一半。也就是說：。也就是說：DEBC且且DE= BC。 21ABCDE畫一畫、量一量：畫一畫、量一量： 每個同學任意畫一個每個同學任意畫一個ABC，取任意兩邊的中點，取任意兩邊的中點D、E并聯結，量一量，看看線段并聯結，量一量，看看線段DE和底邊的數量關系、位和底邊的數量關系、位置關系，滿足我們剛才的猜想嗎？置關系，滿足我們剛才的猜想嗎？ 那么怎么證明我那么怎么證明我們的猜想呢？們的猜想呢？ 【最新】八年級數學下：16.5三角形中位線課件2（北京課改版） 課件ABCDE已知：

5、在已知：在ABC中，中，D、E分別是分別是AB、AC的中點。的中點。求證：求證：DEBC且且DE= BC21分析：分析：要證明要證明DE= BC，可，可以證明以證明2DE=BC，所以，所以，延長延長DE到到F，使，使DF=2DE，證明它與，證明它與BC相等，相等，要證明要證明DEBC，只要，只要證明四邊形證明四邊形BCFD是平是平行四邊形。行四邊形。21F【最新】八年級數學下：16.5三角形中位線課件2（北京課改版） 課件三角形中位線定理：三角形中位線定理： 聯結三角形兩邊中點的線段平行于第三邊，并且聯結三角形兩邊中點的線段平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。等于第三邊的一半。 ABCDE幾何

6、語言表述：幾何語言表述：在在ABC中，中，AD=DB，AE=EC DEBC （位置關系）（位置關系） （數量關系）（數量關系） 強調：強調：中位線定理在同一條件下有兩個結論，一是表明中位線定理在同一條件下有兩個結論，一是表明位置關位置關系系，一是表明，一是表明數量關系數量關系，應用時要根據需要而選擇。，應用時要根據需要而選擇。 DE= BC 21【最新】八年級數學下：16.5三角形中位線課件2（北京課改版） 課件定理證明方法的探索：定理證明方法的探索：ABCDEF作作CFAB，與，與DE的延長線交于點的延長線交于點F ADE CFE 四邊形四邊形BCFD是平行四邊形是平行四邊形 以下同例以下同

7、例【最新】八年級數學下：16.5三角形中位線課件2（北京課改版） 課件定理證明方法的探索：定理證明方法的探索：ABCDEF延長中位線到點延長中位線到點F，使得，使得EF=DE，聯結，聯結DC、AF、CF根據對角線互相平分根據對角線互相平分 四邊形四邊形ADCF是平行四邊形是平行四邊形 AD=CF 以下同例以下同例當一個命題有幾種證法時，選取當一個命題有幾種證法時，選取較簡捷較簡捷的方法。的方法。 【最新】八年級數學下：16.5三角形中位線課件2（北京課改版） 課件估測估測A、B間的距離：間的距離：先在先在AB外選一點外選一點C，然后步測出然后步測出AC、BC的中點的中點M、N，并測，并測出出M

8、N的長，由此就的長，由此就知道了知道了A、B間的距離。間的距離。你能說說其中的道理你能說說其中的道理嗎？嗎？ABBCMNA實質：實質：探究探究MN與與AB之間的位置關系和數之間的位置關系和數量關系的問題量關系的問題 。解決問題：解決問題： 三角形中位線定理三角形中位線定理 聯結三角形兩邊中點的線聯結三角形兩邊中點的線段段平行于第三邊平行于第三邊，并且，并且等于第等于第三邊的一半三邊的一半。也就是說：。也就是說：MNAB且且MN= AB。 21【最新】八年級數學下：16.5三角形中位線課件2（北京課改版） 課件定理的應用：定理的應用：已知，如圖，在已知，如圖，在ABC中，中，AD=DB，BF =

9、FC，AE=EC求證：求證：AF、DE互相平分。互相平分。證明：聯結證明：聯結DF、EF EFDABCAD=DB，BF=FC DFAC，同理，同理FEAB 四邊形四邊形ADFE是平行四邊形是平行四邊形 AF、DE互相平分互相平分 你還有其他的證明方法嗎？你還有其他的證明方法嗎？ 【最新】八年級數學下：16.5三角形中位線課件2（北京課改版） 課件鞏固深化：鞏固深化： 如左下圖，如左下圖，ABC中，中，D、E、F 分別為分別為AB、BC、CA的中點，的中點，DEF = BAC 嗎？嗎？ 如右下圖，如右下圖，ABC中，中，AG 是是 BC邊的高，邊的高，D、F是是AB、AC的中點，的中點，DGF

10、= BAC 嗎？嗎？ EFDABCFDGABC 把上面兩個圖形合并在一起，如下圖，根據合把上面兩個圖形合并在一起，如下圖，根據合并后的圖形編一道題，并證明你的結論。并后的圖形編一道題，并證明你的結論。 EDGABCF【最新】八年級數學下：16.5三角形中位線課件2（北京課改版） 課件回顧反思：回顧反思：1，本節課你通過怎樣的學習收獲到了什么？，本節課你通過怎樣的學習收獲到了什么？2，證明三角形中位線定理的關鍵在于什么？，證明三角形中位線定理的關鍵在于什么？3，定理有幾個結論，如何應用？，定理有幾個結論，如何應用？ 添加輔助線添加輔助線兩個結論，兩個結論，一是表明一是表明位置關系位置關系，一是表明一是表明數量關系數量關系，應用時要根據需要而選擇。，應用時要根據需要而選擇。 【最新】八年級數學下：