1、20年中考數學試題壓軸題匯編(二)24(荊門市本題滿分12分)已知：如圖一次函數yx1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B；二次函數yx2bxc的圖象與一次函數yx1的圖象交于B、C兩點，與x軸交于D、E兩點且D點坐標為(1，0)(1)求二次函數的解析式；(2)求四邊形BDEC的面積S；(3)在x軸上是否存在點P，使得PBC是以P為直角頂點的直角三角形？若存在，求出所有的點P，若不存在，請說明理由第24題圖解：(1)將B(0，1)，D(1，0)的坐標代入yx2bxc得得解析式yx2x13分(2)設C(x0，y0)，則有解得C(4，3)6分由圖可知：SSACESABD又由對稱軸為x可知E(2，0

2、)SAE·y0AD×OB×4×3×3×18分第24題圖當P為直角頂點時，如圖：過C作CFx軸于FRtBOPRtPFC，即整理得a24a30解得a1或a3所求的點P的坐標為(1，0)或(3，0)綜上所述：滿足條件的點P共有二個12分(3)設符合條件的點P存在，令P(a，0)：23（濟寧市10分）如圖，在平面直角坐標系中，頂點為（，）的拋物線交軸于點，交軸于，兩點（點在點的左側）. 已知點坐標為（，）.（1）求此拋物線的解析式；（2）過點作線段的垂線交拋物線于點， 如果以點為圓心的圓與直線相切，請判斷拋物線的對稱軸與有怎樣的位置關系，并給

3、出證明；(第23題)（3）已知點是拋物線上的一個動點，且位于，兩點之間，問：當點運動到什么位置時，的面積最大？并求出此時點的坐標和的最大面積.解：（1）設拋物線為.拋物線經過點（0，3），.拋物線為.3分 (2) 答：與相交. 4分證明：當時，. 為（2，0），為（6，0）.設與相切于點，連接，則.，.又，.6分拋物線的對稱軸為，點到的距離為2.拋物線的對稱軸與相交. 7分(第23題)(3) 解：如圖，過點作平行于軸的直線交于點.可求出的解析式為.8分設點的坐標為（，），則點的坐標為（，）. . , 當時，的面積最大為. 此時，點的坐標為（3，）. 10分22（中山市）如圖（1），（2）所示，

4、矩形ABCD的邊長AB=6，BC=4，點F在DC上，DF=2動點M、N分別從點D、B同時出發，沿射線DA、線段BA向點A的方向運動（點M可運動到DA的延長線上），當動點N運動到點A時，M、N兩點同時停止運動連接FM、FN，當F、N、M不在同一直線時，可得FMN，過FMN三邊的中點作PWQ設動點M、N的速度都是1個單位/秒，M、N運動的時間為x秒試解答下列問題：（1）說明FMNQWP；（2）設0x4（即M從D到A運動的時間段）試問x為何值時，PWQ為直角三角形？當x在何范圍時，PQW不為直角三角形？（3）問當x為何值時，線段MN最短？求此時MN的值第22題圖（2）ABCDF第22題圖（1）ABM

5、CFDNWPQMNWPQ24（青島市本小題滿分12分）已知：把RtABC和RtDEF按如圖（1）擺放（點C與點E重合），點B、C（E）、F在同一條直線上ACB = EDF = 90°，DEF = 45°，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm如圖（2），DEF從圖（1）的位置出發，以1 cm/s的速度沿CB向ABC勻速移動，在DEF移動的同時，點P從ABC的頂點B出發，以2 cm/s的速度沿BA向點A勻速移動.當DEF的頂點D移動到AC邊上時，DEF停止移動，點P也隨之停止移動DE與AC相交于點Q，連接PQ，設移動時間為t（s）（0t4.5）解答下列問題

6、：（1）當t為何值時，點A在線段PQ的垂直平分線上？（2）連接PE，設四邊形APEC的面積為y（cm2），求y與t之間的函數關系式；是否存在某一時刻t，使面積y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，說明理由ADBCF（E）圖（1）ADBCFE圖（2）PQ（3）是否存在某一時刻t，使P、Q、F三點在同一條直線上？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由（圖（3）供同學們做題使用）ABC圖（3） 解：（1）點A在線段PQ的垂直平分線上，AP = AQ. DEF = 45°，ACB = 90°，DEFACBEQC = 180°，EQC = 45°.圖（2）

7、QADBCFEPM DEF =EQC. CE = CQ. 由題意知：CE = t，BP =2 t， CQ = t. AQ = 8t. 在RtABC中，由勾股定理得：AB = 10 cm . 則AP = 102 t. 102 t = 8t. 解得：t = 2. 答：當t = 2 s時，點A在線段PQ的垂直平分線上. 4分 （2）過P作，交BE于M，.在RtABC和RtBPM中， . PM = . BC = 6 cm，CE = t， BE = 6t. y = SABCSBPE = = = .，拋物線開口向上.當t = 3時，y最小=.答：當t = 3s時，四邊形APEC的面積最小，最小面積為cm2

8、.8分 （3）假設存在某一時刻t，使點P、Q、F三點在同一條直線上.過P作，交AC于N，CEADBF圖（3）PQN.，PAN BAC.，.NQ = AQAN，NQ = 8t() = ACB = 90°，B、C（E）、F在同一條直線上，QCF = 90°，QCF = PNQ.FQC = PQN，QCFQNP . . . 解得：t = 1.答：當t = 1s，點P、Q、F三點在同一條直線上. 12分22、（南充市）已知拋物線上有不同的兩點E和F（1）求拋物線的解析式（2）如圖，拋物線與x軸和y軸的正半軸分別交于點A和B，M為AB的中點，PMQ在AB的同側以M為中心旋轉，且PMQ

9、45°，MP交y軸于點C，MQ交x軸于點D設AD的長為m（m0），BC的長為n，求n和m之間的函數關系式（3）當m，n為何值時，PMQ的邊過點FBAMCDOPQxy解：（1）拋物線的對稱軸為.（1分）拋物線上不同兩個點E和F的縱坐標相同，點E和點F關于拋物線對稱軸對稱，則，且k2拋物線的解析式為.（2分）（2）拋物線與x軸的交點為A（4，0），與y軸的交點為B（0，4），AB，AMBM.（3分）在PMQ繞點M在AB同側旋轉過程中，MBCDAMPMQ45°，在BCM中，BMCBCMMBC180°，即BMCBCM135°，在直線AB上，BMCPMQAMD18

10、0°，即BMCAMD135°BCMAMD故BCMAMD.（4分） ，即， 故n和m之間的函數關系式為（m0）.（5分）（3）F在上， ，化簡得，k11，k23即F1（2，0）或F2（4，8）.（6分）MF過M（2，2）和F1（2，0），設MF為， 則解得，直線MF的解析式為直線MF與x軸交點為（2，0），與y軸交點為（0，1）若MP過點F（2，0），則n413，m；若MQ過點F（2，0），則m4（2）6，n.（7分）MF過M（2，2）和F1（4，8），設MF為， 則解得，直線MF的解析式為直線MF與x軸交點為（，0），與y軸交點為（0，）若MP過點F（4，8），則n4（），

11、m；若MQ過點F（4，8），則m4，n.（8分）故當或時，PMQ的邊過點F24. (（衢州卷）本題12分)OyxCBA11-1-1ABC中，A=B=30°，AB=把ABC放在平面直角坐標系中，使AB的中點位于坐標原點O(如圖)，ABC可以繞點O作任意角度的旋轉(1)當點B在第一象限，縱坐標是時，求點B的橫坐標；(2)如果拋物線(a0)的對稱軸經過點C，請你探究：當，時，A，B兩點是否都在這條拋物線上？并說明理由；設b=-2am，是否存在這樣的m的值，使A，B兩點不可能同時在這條拋物線上？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由OyxCBA(甲)11-1-11分由此，可求得點C的坐

12、標為(，)，1分點A的坐標為(，)，A，B兩點關于原點對稱，OyxCBA(乙)11-1-1點B的坐標為(，)將點A的橫坐標代入()式右邊，計算得，即等于點A的縱坐標；將點B的橫坐標代入()式右邊，計算得，即等于點B的縱坐標在這種情況下，A，B兩點都在拋物線上2分情況2：設點C在第四象限(如圖乙)，則點C的坐標為(，-)，解：(1) 點O是AB的中點，1分設點B的橫坐標是x(x>0)，則，1分解得，(舍去)點B的橫坐標是2分(2)當，時，得()1分以下分兩種情況討論情況1：設點C在第一象限(如圖甲)，則點C的橫坐標為，點A的坐標為(，)，點B的坐標為(，)經計算，A，B兩點都不在這條拋物線

13、上1分(情況2另解：經判斷，如果A，B兩點都在這條拋物線上，那么拋物線將開口向下，而已知的拋物線開口向上所以A，B兩點不可能都在這條拋物線上)存在m的值是1或-12分(，因為這條拋物線的對稱軸經過點C，所以-1m1當m=±1時，點C在x軸上，此時A，B兩點都在y軸上因此當m=±1時，A，B兩點不可能同時在這條拋物線上)24.（萊蕪市本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線交軸于兩點，交軸于點.（1）求此拋物線的解析式；（2）若此拋物線的對稱軸與直線交于點D，作D與x軸相切，D交軸于點E、F兩點，求劣弧EF的長；（3）P為此拋物線在第二象限圖像上的一點，PG垂直于

14、軸，垂足為點G，試確定P點的位置，使得PGA的面積被直線AC分為12兩部分.（第24題圖）xyOACBDEF解：（1）拋物線經過點， 解得.拋物線的解析式為：. 3分（2）易知拋物線的對稱軸是.把x=4代入y=2x得y=8，點D的坐標為（4,8）D與x軸相切，D的半徑為8 4分連結DE、DF，作DMy軸，垂足為點M在RtMFD中，FD=8，MD=4cosMDF=MDF=60°，EDF=120° 6分劣弧EF的長為： 7分（3）設直線AC的解析式為y=kx+b. 直線AC經過點.，解得.直線AC的解析式為：. 8分設點，PG交直線AC于N，則點N坐標為.xyOACBDEFPG

15、NM若PNGN=12，則PGGN=32，PG=GN.即=.解得：m1=3， m2=2（舍去）.當m=3時，=.此時點P的坐標為. 10分若PNGN=21，則PGGN=31， PG=3GN.即=.解得：，（舍去）.當時，=.此時點P的坐標為.綜上所述，當點P坐標為或時，PGA的面積被直線AC分成12兩部分 12分24. （舟山卷 本題12分)ABC中，A=B=30°，AB=把ABC放在平面直角坐標系中，使AB的中點位于坐標原點O(如圖)，ABC可以繞點O作任意角度的旋轉(1)當點B在第一象限，縱坐標是時，求點B的橫坐標；(2)如果拋物線(a0)的對稱軸經過點C，請你探究：當，時，A，B

16、兩點是否都在這條拋物線上？并說明理由；設b=-2am，是否存在這樣的m的值，使A，B兩點不可能同時在這條拋物線上？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由OyxCBA(第24題)11-1-1解：(1) 點O是AB的中點，1分設點B的橫坐標是x(x>0)，則，1分解得，(舍去)點B的橫坐標是2分(2)當，時，得()1分以下分兩種情況討論情況1：設點C在第一象限(如圖甲)，則點C的橫坐標為，OyxCBA(甲)11-1-11分由此，可求得點C的坐標為(，)，1分點A的坐標為(，)，A，B兩點關于原點對稱，OyxCBA(乙)11-1-1點B的坐標為(，)將點A的橫坐標代入()式右邊，計算得，

17、即等于點A的縱坐標；將點B的橫坐標代入()式右邊，計算得，即等于點B的縱坐標在這種情況下，A，B兩點都在拋物線上2分情況2：設點C在第四象限(如圖乙)，則點C的坐標為(，-)，點A的坐標為(，)，點B的坐標為(，)經計算，A，B兩點都不在這條拋物線上1分(情況2另解：經判斷，如果A，B兩點都在這條拋物線上，那么拋物線將開口向下，而已知的拋物線開口向上所以A，B兩點不可能都在這條拋物線上)存在m的值是1或-12分(，因為這條拋物線的對稱軸經過點C，所以-1m1當m=±1時，點C在x軸上，此時A，B兩點都在y軸上因此當m=±1時，A，B兩點不可能同時在這條拋物線上)25(201

18、0十堰)（本小題滿分10分）已知關于x的方程mx2-(3m1)x+2m2=0（1）求證：無論m取任何實數時，方程恒有實數根.（2）若關于x的二次函數y= mx2-(3m1)x+2m2的圖象與x軸兩交點間的距離為2時，求拋物線的解析式.（3）在直角坐標系xoy中，畫出（2）中的函數圖象，結合圖象回答問題：當直線y=x+b與（2）中的函數圖象只有兩個交點時，求b的取值范圍.解：（1）分兩種情況討論：當m=0 時，方程為x2=0，x=2 方程有實數根當m0時，則一元二次方程的根的判別式=（3m1）24m（2m2）=m2+2m+1=（m+1）20不論m為何實數，0成立，方程恒有實數根綜合，可

19、知m取任何實數，方程mx2-(3m1)x+2m2=0恒有實數根.（2）設x1，x2為拋物線y= mx2-(3m1)x+2m2與x軸交點的橫坐標.則有x1+x2=，x1·x2=由| x1x2|=，由| x1x2|=2得=2，=2或=2m=1或m=所求拋物線的解析式為：y1=x22x或y2=x2+2x即y1= x（x2）或y2=（x2）（x4）其圖象如右圖所示.（3）在（2）的條件下，直線y=x+b與拋物線y1，y2組成的圖象只有兩個交點，結合圖象，求b的取值范圍.，當y1=y時，得x23xb=0，=9+4b=0，解得b=；同理，可得=94（8+3b）=0，得b=.觀察函數圖象可知當b&

20、lt;或b>時，直線y=x+b與（2）中的圖象只有兩個交點.由當y1=y2時，有x=2或x=1當x=1時，y=1所以過兩拋物線交點（1，1），（2，0）的直線y=x2，綜上所述可知：當b<或b>或b=2時，直線y=x+b與（2）中的圖象只有兩個交點.26（河北省本小題滿分12分）某公司銷售一種新型節能產品，現準備從國內和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售若只在國內銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數關系式為y =x150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設月利潤為w內（元）（利潤 = 銷售額成本廣告費）若只在國外

21、銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數，10a40），當月銷量為x（件）時，每月還需繳納x2 元的附加費，設月利潤為w外（元）（利潤 = 銷售額成本附加費）（1）當x = 1000時，y = 元/件，w內 = 元；（2）分別求出w內，w外與x間的函數關系式（不必寫x的取值范圍）；（3）當x為何值時，在國內銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內銷售月利潤的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要將5000件產品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內還是在國外銷售才能使所

22、獲月利潤較大？參考公式：拋物線的頂點坐標是解：（1）140 57500；（2）w內 = x（y -20）- 62500 = x2130 x，w外 = x2（150）x（3）當x = = 6500時，w內最大；分由題意得 ， 解得a1 = 30，a2 = 270（不合題意，舍去）所以 a = 30 （4）當x  = 5000時，w內 = 337500， w外 =若w內 w外，則a32.5；若w內 = w外，則a = 32.5；若

23、w內 w外，則a32.5所以，當10 a 32.5時，選擇在國外銷售；當a = 32.5時，在國外和國內銷售都一樣；當32.5 a 40時，選擇在國內銷售23 (德州市本題滿分11分) 已知二次函數的圖象經過點A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)(1)求此函數的解析式及圖象的對稱軸；(2)點P從B點出發以每秒0.1個單位的速度沿線段BC向C點運動，點Q從O點出發以相同的速度沿線段OA向A點運動，其中一個動點到達端點時，另一個也隨之停止運動設運動時間為t秒當t為何值時，四邊形ABPQ為等腰梯形；xyOABCPQDEGMNFxyO

24、ABCPQMN第23題圖設PQ與對稱軸的交點為M，過M點作x軸的平行線交AB于點N，設四邊形ANPQ的面積為S，求面積S關于時間t的函數解析式，并指出t的取值范圍；當t為何值時，S有最大值或最小值 解：(1)二次函數的圖象經過點C(0，-3)，c =-3將點A(3，0)，B(2，-3)代入得解得：a=1，b=-2-2分配方得：，所以對稱軸為x=1-3分(2) 由題意可知：BP= OQ=0.1t點B，點C的縱坐標相等，BCOA過點B，點P作BDOA，PEOA，垂足分別為D，E要使四邊形ABPQ為等腰梯形，只需PQ=AB即QE=AD=1又QE=OEOQ=(2-0.1t)-0.1t=2-0.2t，2

25、-0.2t=1解得t=5即t=5秒時，四邊形ABPQ為等腰梯形-6分設對稱軸與BC，x軸的交點分別為F，G對稱軸x=1是線段BC的垂直平分線，BF=CF=OG=1又BP=OQ，PF=QG又PMF=QMG，MFPMGQMF=MG點M為FG的中點 -8分S=，=由=S=-10分又BC=2，OA=3，點P運動到點C時停止運動，需要20秒0<t20 當t=20秒時，面積S有最小值3-11分26.（寧德市本題滿分13分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B90°，BC6，AD3，DCB30°.點E、F同時從B點出發，沿射線BC向右勻速移動.已知F點移動速度是E點移動速度的2倍，

26、以EF為一邊在CB的上方作等邊EFG設E點移動距離為x（x0）.EFG的邊長是_（用含有x的代數式表示），當x2時，點G的位置在_；若EFG與梯形ABCD重疊部分面積是y，求當0x2時，y與x之間的函數關系式；當2x6時，y與x之間的函數關系式；B E F CA DG探求中得到的函數y在x取含何值時，存在最大值，并求出最大值.解： x，D點；3分 當0x2時，EFG在梯形ABCD內部，所以yx2；6分分兩種情況：.當2x3時，如圖1，點E、點F在線段BC上，EFG與梯形ABCD重疊部分為四邊形EFNM，FNCFCN30°,FNFC62x.GN3x6.由于在RtNMG中，G60

27、6;，所以，此時 yx2（3x6）2.9分.當3x6時，如圖2，點E在線段BC上，點F在射線CH上，EFG與梯形ABCD重疊部分為ECP，EC6x,y（6x）2.11分當0x2時，yx2在x0時，y隨x增大而增大，x2時，y最大；當2x3時，y在x時，y最大；當3x6時，y在x6時，y隨x增大而減小，x3時，y最大.12分B E C FA DGPH圖2綜上所述：當x時，y最大.13分B E F CA DGNM圖125（2010年北京順義）如圖，直線：平行于直線，且與直線：相交于點（1）求直線、的解析式；（2）直線與y軸交于點A一動點從點A出發，先沿平行于x軸的方向運動，到達直線上的點處后，改為

28、垂直于x軸的方向運動，到達直線上的點處后，再沿平行于x軸的方向運動，到達直線上的點處后，又改為垂直于x軸的方向運動，到達直線上的點處后，仍沿平行于x軸的方向運動，照此規律運動，動點依次經過點，求點，的坐標；請你通過歸納得出點、的坐標；并求當動點到達處時，運動的總路徑的長解：（1）由題意，得 解得 直線的解析式為 1分點在直線上，直線的解析式為 2分（2） A點坐標為 （0，1），則點的縱坐標為1，設，點的坐標為 3分則點的橫坐標為1，設點的坐標為 4分同理，可得 ， 6分經過歸納得 ， 7分當動點到達處時，運動的總路徑的長為點的橫縱坐標之和再減去1，即 8分24(宜賓市本題滿分l2分)將直角邊

29、長為6的等腰RtAOC放在如圖所示的平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點C、A分別在x、y軸的正半軸上，一條拋物線經過點A、C及點B(3，0)(1)求該拋物線的解析式；(2)若點P是線段BC上一動點，過點P作AB的平行線交AC于點E，連接AP，當APE的面積最大時，求點P的坐標；(3)在第一象限內的該拋物線上是否存在點G，使AGC的面積與（2）中APE的最大面積相等?若存在，請求出點G的坐標；若不存在，請說明理由24題圖解：(1)如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a 0)的圖象經過點A(0，6)，c=61分拋物線的圖象又經過點(3，0)和(6，0)， 2分解之，得 3分 故此拋物線的解析式為：

30、y= x2+x+64分 (2)設點P的坐標為(m，0)，則PC=6m，SABC = BC·AO = ×9×6=275分PEAB，CEPCAB6分 = ()2,即 = ( ) 2 SCEP = (6m)2.7分 SAPC = PC·AO = (6m)´6=3 (6m)SAPE = SAPCSCEP =3 (6m) (6m)2 = (m )2+.當m = 時，SAPE有最大面積為；此時，點P的坐標為(,0)8分(3)如圖，過G作GHBC于點H，設點G的坐標為G(a，b)，9分連接AG、GC， S梯形AOHG = a (b+6), SCHG = (6

31、 a)b S四邊形AOCG = a (b+6) + (6 a)b=3(a+b)10分 SAGC = S四邊形AOCG SAOC =3(a+b)1811分點G(a，b)在拋物線y= x2+x+6的圖象上， b= a2+a+6. = 3(a a2+a+6)18 化簡，得4a224a+27=0 解之，得a1= ，a2= 故點G的坐標為(,)或(，) 12分24.（荊州市12分）如圖，直角梯形OABC的直角頂點O是坐標原點，邊OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OABC，D是BC上一點，BD=OA=，AB=3，OAB=45°，E、F分別是線段OA、AB上的兩動點，且始終保持DEF=45&#

32、176;（1）直接寫出D點的坐標；（2）設OE=x，AF=y，試確定y與x之間的函數關系；（3）當AEF是等腰三角形時，將AEF沿EF折疊，得到，求與五邊形OEFBC重疊部分的面積解：（1）D點的坐標是. （2分）（2）連結OD,如圖（1），由結論（1）知：D在COA的平分線上，則DOE=COD=45°,又在梯形DOAB中，BAO=45°,OD=AB=3由三角形外角定理得：1=DEA-45°,又2=DEA-45°1=2, ODEAEF (4分)，即：y與x的解析式為： (6分)（3）當AEF為等腰三角形時，存在EF=AF或EF=AE或AF=AE共3種情況

33、.當EF=AF時，如圖（2）.FAE=FEA=DEF=45°,AEF為等腰直角三角形.D在AE上（AEOA）,B在AF上（AFEF）AEF與五邊形OEFBC重疊的面積為四邊形EFBD的面積.（也可用） (8分) 當EF=AE時，如圖（3），此時AEF與五邊形OEFBC重疊部分面積為AEF面積.DEF=EFA=45°， DEAB ， 又DBEA四邊形DEAB是平行四邊形AE=DB= (10分)當AF=AE時，如圖（4），四邊形AEAF為菱形且AEF在五邊形OEFBC內. 此時AEF與五邊形OEFBC重疊部分面積為AEF面積. 由（2）知ODEAEF,則OD=OE=3 AE=A

34、F=OA-OE= 過F作FHAE于H,則綜上所述，AEF與五邊形OEFBC重疊部分的面積為或1或 （12分）24（湖北省咸寧市 本題滿分12分）如圖，直角梯形ABCD中，ABDC，動點M以每秒1個單位長的速度，從點A沿線段AB向點B運動；同時點P以相同的速度，從點C沿折線C-D-A向點A運動當點M到達點B時，兩點同時停止運動過點M作直線lAD，與線段CD的交點為E，與折線A-C-B的交點為Q點M運動的時間為t（秒）（1）當時，求線段的長；（2）當0t2時，如果以C、P、Q為頂點的三角形為直角三角形，求t的值；（3）當t2時，連接PQ交線段AC于點R請探究是否為定值，若是，試求這個定值；若不是，

35、請說明理由ABCD（備用圖1）ABCD（備用圖2）QABCDlMP（第24題）E解：（1）過點C作于F，則四邊形AFCD為矩形QABCDlMP（第24題）EF，此時，RtAQMRtACF2分即，3分（2）為銳角，故有兩種情況：當時，點P與點E重合此時，即，5分ABCD（備用圖1）QPElM當時，如備用圖1，此時RtPEQRtQMA，由（1）知，而， ABCD（備用圖2）MQRFP綜上所述，或8分（說明：未綜述，不扣分）（3）為定值9分當2時，如備用圖2，由（1）得， 四邊形AMQP為矩形 11分CRQCAB12分25. (北京市)問題：已知ABC中，ÐBAC=2ÐACB，點

36、D是ABC內的一點，且AD=CD，BD=BA。 探究ÐDBC與ÐABC度數的比值。ACB 請你完成下列探究過程： 先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進行分析并加以證明。 (1) 當ÐBAC=90°時，依問題中的條件補全右圖。 觀察圖形，AB與AC的數量關系為 ； 當推出ÐDAC=15°時，可進一步推出ÐDBC的度數為 ； 可得到ÐDBC與ÐABC度數的比值為 ； (2) 當ÐBAC¹90°時，請你畫出圖形，研究ÐDBC與ÐABC度數的比值 是否與(1)

37、中的結論相同，寫出你的猜想并加以證明。DACB圖1解：(1) 相等；15°；1：3。(2) 猜想：ÐDBC與ÐABC度數的比值與(1)中結論相同。 證明：如圖2，作ÐKCA=ÐBAC，過B點作BK/AC交CK于點K， 連結DK。ÐBAC¹90°，四邊形ABKC是等腰梯形， CK=AB，DC=DA，ÐDCA=ÐDAC，ÐKCA=ÐBAC， ÐKCD=Ð3，KCDBAD，Ð2=Ð4，KD=BD，BACDK123456圖2 KD=BD=BA=

38、KC。BK/AC，ÐACB=Ð6， ÐKCA=2ÐACB，Ð5=ÐACB，Ð5=Ð6，KC=KB， KD=BD=KB，ÐKBD=60°，ÐACB=Ð6=60°-Ð1， ÐBAC=2ÐACB=120°-2Ð1， Ð1+(60°-Ð1)+(120°-2Ð1)+Ð2=180°，Ð2=2Ð1， ÐDBC與ÐABC度數

39、的比值為1：3。26、（天津市本小題10分） 在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于點、（點在點的左側），與軸的正半軸交于點，頂點為.（）若，求此時拋物線頂點的坐標；（）將（）中的拋物線向下平移，若平移后，在四邊形ABEC中滿足SBCE = SABC，求此時直線的解析式；（）將（）中的拋物線作適當的平移，若平移后，在四邊形ABEC中滿足SBCE = 2SAOC，且頂點恰好落在直線上，求此時拋物線的解析式.解：（）當，時，拋物線的解析式為，即. 拋物線頂點的坐標為（1，4） 2分（）將（）中的拋物線向下平移，則頂點在對稱軸上，有， 拋物線的解析式為（） 此時，拋物線與軸的交點為，頂點為 方程的兩

40、個根為， 此時，拋物線與軸的交點為，EyxFBDAOC如圖，過點作EFCB與軸交于點，連接，則SBCE = SBCF SBCE = SABC， SBCF = SABC 設對稱軸與軸交于點，則由EFCB，得 RtEDFRtCOB有 結合題意，解得 點，24 (東營市本題滿分10分) 如圖，在銳角三角形ABC中，ABC的面積為48，D，E分別是邊AB，AC上的兩個動點（D不與，重合），且保持DEBC，以DE為邊，在點的異側作正方形DEFG.（1）當正方形DEFG的邊GF在BC上時，求正方形DEFG的邊長；B（第24題圖）ADEFGCB（備用圖（1）ACB（備用圖（2）AC（2）設DE = x，AB

41、C與正方形DEFG重疊部分的面積為，試求關于的函數關系式，寫出x的取值范圍，并求出y的最大值.B（第24題圖(1)）ADEFGCMN解：（1）當正方形DEFG的邊GF在BC上時，如圖（1），過點A作BC邊上的高AM，交DE于N，垂足為M.SABC=48，BC=12，AM=8.DEBC，ADEABC, 1分，而AN=AMMN=AMDE，. 2分解之得.當正方形DEFG的邊GF在BC上時，正方形DEFG的邊長為4.8.3分B（第24題圖（2）ADEFGC（2）分兩種情況：當正方形DEFG在ABC的內部時，如圖（2），ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為正方形DEFG的面積，DE=x，此時x的范圍

42、是4.84分當正方形DEFG的一部分在ABC的外部時，如圖（2），設DG與BC交于點Q，EF與BC交于點P，MB（第24題圖(3)）ADEFGCNPQABC的高AM交DE于N，DE=x，DEBC，ADEABC, 5分即，而AN=AMMN=AMEP, ，解得.6分所以, 即.7分由題意，x>4.8，x<12,所以.因此ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為(0< x4.8) 8分當4.8時，ABC與正方形DEFG重疊部分的面積的最大值為4.82=23.04當時，因為，所以當時，ABC與正方形DEFG重疊部分的面積的最大值為.因為24>23.04，所以ABC與正方形DEFG

43、重疊部分的面積的最大值為24. 10分CEDGAxyOBF25(綿陽市)如圖，拋物線y = ax2 + bx + 4與x軸的兩個交點分別為A（4，0）、B（2，0），與y軸交于點C，頂點為DE（1，2）為線段BC的中點，BC的垂直平分線與x軸、y軸分別交于F、G（1）求拋物線的函數解析式，并寫出頂點D的坐標；（2）在直線EF上求一點H，使CDH的周長最小，并求出最小周長；（3）若點K在x軸上方的拋物線上運動，當K運動到什么位置時，EFK的面積最大？并求出最大面積解：（1）由題意，得 解得，b =1所以拋物線的解析式為，頂點D的坐標為（1，）（2）設拋物線的對稱軸與x軸交于點M因為EF垂直平分B

44、C，即C關于直線EG的對稱點為B，連結BD交于EF于一點，則這一點為所求點H，使DH + CH最小，即最小為DH + CH = DH + HB = BD = 而 CDH的周長最小值為CD + DR + CH =設直線BD的解析式為y = k1x + b，則 解得 ，b1 = 3所以直線BD的解析式為y =x + 3由于BC = 2，CE = BC2 =，RtCEGCOB，得 CE : CO = CG : CB，所以 CG = 2.5，GO = 1.5G（0，1.5）同理可求得直線EF的解析式為y =x +聯立直線BD與EF的方程，解得使CDH的周長最小的點H（，）（3）設K（t，），xFtxE

45、過K作x軸的垂線交EF于N則 KN = yKyN =（t +）=所以 SEFK = SKFN + SKNE =KN（t + 3）+KN（1t）= 2KN = t23t + 5 =（t +）2 +即當t =時，EFK的面積最大，最大面積為，此時K（，）26（欽州市本題滿分10分）如圖，將OA = 6，AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐標系中，動點M、N以每秒個單位的速度分別從點A、C同時出發，其中點M沿AO向終點O運動，點N沿CB向終點B運動，當兩個動點運動了t秒時，過點N作NPBC，交OB于點P，連接MP （1）點B的坐標為 ；用含t的式子表示點P的坐標為 ；(3分)（2）記OMP的面積為S，求S與t的函數關系式（0 < t < 6）；并求t為何值時，S有最大值？(4分)（3）試探究：當S有最大值時，在y軸上是否存在點T，使直線MT把ONC分割成三角形