1、課題：平面向量數量積的坐標表示、模、夾角一、設計思想本節課的教學設計遵循新課程標準，在設計中考慮了數學學科的特點，高中生的學 習心理，以及本校學生的實際學習水平， 運用不同的教學手段和方法，引導學生積 極主動的學習，掌握數學的基礎知識和基本技能以及它們所體現出來的數學思想方 法，從而為形成積極的情感態度，提高數學素養做好準備 、教材簡析本節內容是在研究了平面向量的坐標表示以及平面向量的數量積及其運算律的基 礎上，介紹了平面向量數量積的坐標表示， 平面向量的模的坐標表示，兩個向量垂 直的坐標表示，和兩個向量夾角的坐標表示.由于向量的數量積體現了向量的長度 和三角函數之間的一種關系，特別用向量的數

2、量積能有效地解決線段垂直的問題 . 把向量的數量積應用到三角形中，還能解決三角形邊角之間的有關問題.所以向量的數量積的坐標表示為解決直線垂直問題，三角形邊角的有關問題提供了很好的辦 法.本節內容是全章重點內容之一 三、學習目標和要求（一）三維目標知識與技能：（1）掌握平面向量數量積的坐標表示（2）了解用平面向量數量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題（3）掌握向量垂直的條件過程與方法：通過學生對知識的探究過程，感知應用數學解決實際問題的方法，理解 數形結合的數學思想和培養邏輯思維能力情感態度與價值觀：通過向量用坐標表示體現了代數與幾何的完美結合，說明世間事物可以相互 聯系與相互轉化（二）重、難

3、點解析重點：平面向量數量積的坐標表示，利用坐標形式處理有關長度、角度和垂直的 問題難點：向量垂直的條件的理解與掌握關鍵：在掌握向量數量積概念的基礎上，通過建立直角坐標系，將向量的數量積運算轉化為坐標的運算，即數之間的運算.四、學情分析本節課是在學生充分理解向量的概念，掌握向量的坐標表示，并已經掌握了向 量的數量積的概念和運算律的基礎上進行學習的， 應該說，從知識的接受上學生并 不困難，也能理解各個公式的坐標表示， 但學生心理的接受程度上，還不能保證運 用的得心應手，數學思想方法的體會也不一定能到位 .五、教法與學法啟發式教學法、問題情景教學法和多媒體輔助教學法；小組合作、自主探究式學習法六、教

4、學過程（一）情景創設問題1：回憶一下，如何用向量的長度、夾角反映數量積？又如何用數量積、 長度來反映夾角？向量的運算律有哪些？（復習舊知、引入新知）問題2：已知兩個非零向量a = （x，y）, b =（x，y）,怎樣用a與b的坐標表示 數量積呢？.（讓學生能快速將所學的向量的坐標表示知識用到剛學的向量的數量積的問 題上，能引起共鳴）（二）新課教學設i是x軸正方向上的單位向量，j是y軸正方向上的單位向量，貝U*44- i i二 1； i j= o ； j i= o ； jj = 1.（鞏固向量數量積的概念，并為下面的問題做鋪墊）（引導學生自己得出結果）一 -_ - - - _探究1：若a = x

5、j yij，b = xj y2j你能推導出a b的結果嗎？在學生得到結果的基礎上，引導學生知道 a =（冷y,）, “區也）與y1j，b =*2j的等價性，從而得到向量數量積的坐標表示：已知兩個非零向量a = &1, y） b =（X2,討2 則a+ yy2.讓學生用自己的語言表達，教師歸納得：兩個向量的數量積等于它們對應坐標的乘積的和探究2:向量的數量積的性質如何用坐標表示?(1) 若a =(Xi, yi)，則 和a怎么表示？T(2) 若A區)月他丫2)則|AB|又如何表示？(啟發、引導學生自己總結以下結果)(1)閏七霧，弍=Jxi2 + y2 | ab二(x-w)2 (y-y)2探

6、究3：已知兩個非零向量a = (xi, yi)，b(x2，y2)，a與 b的夾角為日, 你能寫出向量夾角公式的坐標表示式，以及向量平行和垂直的坐標表示式嗎？(引導學生得出以下結果)(1)cos(2) ab =紬2 一 x2y 0 ； *(3) a-b=窣？ 丫必=0.(三) 典例分析例 1(1) 已知：=(- 1 , 2 v 3), b = (1 ,1 ),求/ b，1 a b ，7與b的夾角9 .解：a b = 1 、3 .a b = 243 = 2(1 + 43).c oskllb'l*/ 0 < < 180o已知a二法一：(2,3)屮=(-2,4),則(a b) (a

7、-b)-1)(0, 7), a - b 二(4,(ab) ( a -b)=047(- 1)=法二:2b)( a - b)工 a-7.2b2aba2=13-20-7.例2已知A(1 , 2) , B(2, 3) , C(-2 , 5)，試判斷厶ABC勺形狀，并給出證明.解：經判斷知： ABC是直角三角形 證明如下:- AB ' = (2 - 1,3 - 2) = (1 ,1 ),AC = (-2 - 1,5 - 2) = (-3,3),AB AC - 1(-3)1AB AC . ABC是直角三角形.(四) 課堂訓練練習1:課本P1071、2、3.練習2:以原點和A (5, 2)為兩個頂點

8、作等腰直角三角形 OAB也B=90，求點B 的坐標.(五) 課堂小結1、理解各公式的正向及逆向運用；2、數量積的運算轉化為向量的坐標運算；3、掌握平行、垂直、夾角及距離公式，形成轉化技能（六）作業布置必做題：課本P108、9、10、11選做題：（1）已知a = （4，3）,向量b是垂直于a的單位向量，求b（2）已知 a = J10,b =（1,2）,且 a/b,求 a的坐標.（3）已知2 =（3,0）,b =（k,5），且a與b的夾角為 ，4求k的值.（七）板書設計幻燈投影知識點歸納1、數量積：2、 夾角：給出公式的字母3、 垂直：1表示和坐標表示 ；4、平行：:例題與練習（八）教學反思在教學中，應注意對學生思維能力的培養和數學思想方法的滲透， 所解決的問 題盡量設計成讓學生自己觀察、比較、猜想、分析、歸納、類比、想象