1、ppkz方程（-35）簡化為： (7-36)方程(fngchng)（7-35）或 (7-36)只適于 z0 的區(qū)域討論(toln)： 當(dāng)z1時(shí)（-35）對(duì)于的正值無效。因小振幅波的近似(jn s)，即自由面條件（動(dòng)力學(xué)條件）式（7-11）中用=代替了=上式第一項(xiàng)為波動(dòng)壓強(qiáng)，第二項(xiàng)為靜水壓強(qiáng)。上式第一項(xiàng)為波動(dòng)壓強(qiáng)，第二項(xiàng)為靜水壓強(qiáng)。 1. 當(dāng)z 1時(shí)（初始平面以下所有深度） kp 第1頁/共40頁第一頁，共41頁。1pkp2.當(dāng)時(shí)(7-37)壓力壓力(yl)分布與取正值的靜水壓力分布與取正值的靜水壓力(yl)分布分布規(guī)律相符規(guī)律相符 3.當(dāng)時(shí)1cosh pkkhcosh phkh(7-38)即底

2、部的靜水壓力為/ 在波谷(bg)下（為負(fù)): 底部壓力大于靜水壓力 cosh hhkh因?yàn)椋?39）第2頁/共40頁第二頁，共41頁。在波峰(bfng)下（為正):底部壓力小于靜水壓力 若已知水平面以下某處的壓強(qiáng)(yqing)，可以反過來預(yù)測(cè)波高。 底部壓強(qiáng)(yqing)隨時(shí)間和位置的變化將引起流體在砂床這類疏松介質(zhì)中的流動(dòng)。實(shí)際流體中會(huì)引起波能的粘性耗散。co sh hhkh(7-40)第3頁/共40頁第三頁，共41頁。第4頁/共40頁第四頁，共41頁。第5頁/共40頁第五頁，共41頁。- -波群與波群速波群(Wave Group )：多種不同頻率(pnl)的波疊加在 一起形成的波。1sin

3、()akxt2sin()ak xt設(shè)和為兩個(gè)(lin )簡諧波為：12sin() sin()akxtkxt而kk，a, T相同(xin tn)，2 cos()sin()2222k kkkaxtxt （741）迭加后得合成波:第6頁/共40頁第六頁，共41頁。因，上式可近似(jn s)為使合成波列具有波長(bchng)/，周期/和波速（相速度）/；2 cos(sin()22kxtkkaxt(7-42)合成(hchng)波由兩部分組成：sin(kx-t) : 負(fù)責(zé)調(diào)制合成波的波長與周期負(fù)責(zé)調(diào)制合成波的波長與周期第7頁/共40頁第七頁，共41頁。振幅調(diào)制波具有(jyu)較合成波列大得多的波長和周期k

4、dd k振幅調(diào)制波的傳播速度 ,與合成波列的傳播速度 不相同。2 cos()22k kat : 負(fù)責(zé)調(diào)制合成波列的振幅負(fù)責(zé)調(diào)制合成波列的振幅 gdCk kdk 4 4kk波長為 , 周期為 , 傳播速度為振幅調(diào)制波2 cos()22k kat 的振幅在 2a之間隨時(shí)間和空間作周期性變化。第8頁/共40頁第八頁，共41頁。振幅調(diào)制波將合成(hchng)波列分成振幅由小到大，又由大到小的一群。包絡(luò)線將合成包絡(luò)線將合成(hchng)波分成一個(gè)個(gè)波群。波分成一個(gè)個(gè)波群。群波的長度為：2k合成(hchng)波列稱為波群（wave group) 第9頁/共40頁第九頁，共41頁。合成波列具有兩個(gè)速度: 相

5、速度C群速度Cg合成波列以相對(duì)速度(xin du s d)(C-Cg)進(jìn)入振幅調(diào)制波的節(jié)點(diǎn), 振幅從零逐漸加大到2a,又逐漸減小到零。 群速度：振幅調(diào)制波的傳播速度為這一群波的 前進(jìn)(qinjn)速度。第10頁/共40頁第十頁，共41頁。振幅調(diào)制振幅調(diào)制(tiozh)(tiozh)波以群速度波以群速度CgCg傳傳播播Cg等于波能的傳遞速度(sd)（待續(xù)）群速度：()gdddCCCkCkdkdkdk(7-43)2tanh gCkhk由(7-23)式 兩邊對(duì)k求導(dǎo)得：22222tanh cosh coshdCghgghCCkhdkkkhkkkhk212 c o s h2d Cg hCd kCkk

6、hk所以：第11頁/共40頁第十一頁，共41頁。222111(1)2c o sh22c o shgg hCg hCCCCk hCk h上述(shngsh)結(jié)果代入（-）式：利用(lyng)(-3)以及sinh2x = 2sinhx coshx，202LLh適用于2gCC 深水波:(7-45)20sinh2khkh（因?yàn)?）波群速為單獨(dú)波群速為單獨(dú)(dnd)水波前進(jìn)速水波前進(jìn)速度之半度之半12(1)2sinh2gkhCCkh上式簡化成:(7-44)第12頁/共40頁第十二頁，共41頁。21sinh 2khkh極淺水波 ( 因 ):12(1)2sinh2gkhCCCghkh (7-46) 波群速與

7、單獨(dú)波群速與單獨(dú)(dnd)水波前進(jìn)速水波前進(jìn)速度相等度相等第13頁/共40頁第十三頁，共41頁。- - 船 波Kelvin計(jì)算了以等速U前進(jìn)的壓力(yl)點(diǎn)的興波情況, 波系見下圖, 圖中為波峰線。22/LUg橫波波長 : (7-47)第14頁/共40頁第十四頁，共41頁。橫波和散波互相干擾并隨同壓力(yl)點(diǎn)一起前進(jìn)。 船首、船尾形成前、后駐點(diǎn)。駐點(diǎn)處流體的動(dòng)能轉(zhuǎn)變成壓能, 該處壓力升高,可認(rèn)為該點(diǎn)的造波作用(zuyng)與壓力點(diǎn)相同。 第15頁/共40頁第十五頁，共41頁。船舶航行(hngxng)首尾各有一Kelvin波系見下圖：船舶(chunb)所遭受的興波阻力與首、尾兩個(gè)橫波系之間的干

8、擾有很大關(guān)系。第16頁/共40頁第十六頁，共41頁。興波阻力系數(shù)曲線上的“峰”和“谷”就是(jish)這一干擾的結(jié)果, 見下圖： 設(shè)計(jì)船舶時(shí),應(yīng)使在設(shè)計(jì)航速時(shí)船舶處于興波阻力系數(shù)“谷點(diǎn)”的位置,有利(yul)干擾興波。第17頁/共40頁第十七頁，共41頁。- -波能的傳遞(chund)(chund)及興波阻力水波運(yùn)動(dòng)是流體動(dòng)能與勢(shì)能之間的平衡結(jié)果，討論波能的傳遞與興波(xn b)阻力的研究很有關(guān)系。1. 波浪的總能量(nngling)為動(dòng)能與勢(shì)能之和，動(dòng)能與 勢(shì)能相等。2.波能與波幅的平方成正比，與水深無關(guān)。3. 波能的傳播速度就是群速度。結(jié)論：第18頁/共40頁第十八頁，共41頁。2201c

9、os ()2Lgakxt dx2000122LLLIIdm g hdxggdx對(duì)于余弦波，一個(gè)波長(bchng)的勢(shì)能為：2211224Lgaga L(7-48)2201()2LzzhTvvd z d x 動(dòng)能 ：2201()() 2Lhdzdxxz 第19頁/共40頁第十九頁，共41頁。: 一個(gè)波長內(nèi)由自由(zyu)表面、底面及兩側(cè)面組成的閉邊界線.12sTd sn利用Green公式，將面積分(單位寬度的體積分)變?yōu)榫€積分:(7-49)為邊界(binji)外法線,第20頁/共40頁第二十頁，共41頁。左右垂直側(cè)面上積分路線相反(xingfn)，積分互相抵消。水底:0nz（-49）式中只剩下(

10、shn xi)沿自由表面OAB的積分對(duì)于微振幅波， 取值近似由=代替=z001()2LzTdxz因此(7-50)第21頁/共40頁第二十一頁，共41頁。 cosh ()sin()cosh agk zhkxtkh由式（7-26）sinh ()sin()cosh agkk zhkxtzkh0sin()zagkxt(7-51)0tanh sin()sin()zagkkhkxtakxtz(7-52)因gk tanh kh, 則將（7-51），（7-52）代入（-50）：第22頁/共40頁第二十二頁，共41頁。22000()sin ()22lLzTdxa gkxt dxz2011cos 2()22Lag

11、kxtdx201sin 2()44LLagxkxt214Tg aL所以所以(7-53)比較（7-48）和（7-53）得 進(jìn)行波動(dòng)能與勢(shì)能相等進(jìn)行波動(dòng)能與勢(shì)能相等一個(gè)波長(bchng)的波總能量為(7-54)212E II Tga L 第23頁/共40頁第二十三頁，共41頁。2012EEgaL單位長度波浪的總能量：在一個(gè)(y )周期時(shí)間內(nèi)，通過軸傳播的能量等于壓力對(duì)軸所做的功，即：波能傳遞(chund)結(jié)論結(jié)論(jiln)：波能的傳播速度就是群速度：波能的傳播速度就是群速度證明：00TxhWdzpv dt(7-55)第24頁/共40頁第二十四頁，共41頁。由（7-26）式得cosh ()sin(

12、)cosh agk zhkxtkh（7-56）cosh ()cos()cosh xkagk zhvkxtxkh所以（7-57 ）pgzt 由（-34）式得當(dāng)const. 這時(shí)gz為常數(shù)， 隨時(shí)間變化t能量傳播，只與 有關(guān) t 由（7-56）式有：cosh ()cos()cosh k zhagkxttkh(7-58)第25頁/共40頁第二十五頁，共41頁。將式（7-57）和（7-58）代入（7-55）：2220220cosh()cos ()coshThg a kk zhWdzkxt dxkh20cos ()2TTkxt dt因?yàn)?2022cosh()2coshhg a kTWk zh dzkhz

13、軸處，x=0所以22022co sh()2co shhga kTWkzh d zkh02sinh22cosh()(1)2sinh2hkhkhk z h dzkkh積分 第26頁/共40頁第二十六頁，共41頁。222sinh 22(1)2cosh4sinh 2g a kTkhkhWkhkkh所以212(1)22sin h 2CkhTg akhEL單位長度波能gC群速gWECTL(7-59)所以所以表明：單位時(shí)間通過軸的能量，等于(dngy)單位長度波能乘上群速度，即波能傳遞速度等于(dngy)群速度。第27頁/共40頁第二十七頁，共41頁。興波(xn b)阻力 船舶在水面航行(hngxng)，興

14、起波浪，一部分波能由船舶提供，這就是興波阻力。船舶遭受的阻力有：粘性阻力和興波(xn b)阻力，興波(xn b)阻力是理想流體作用于船舶上的壓差力。船到波隨，船波波速就等于船速第28頁/共40頁第二十八頁，共41頁。22112(1)222sinh 2wCkhga VtgatR Vtkh02(1)2sinh 2CkhEtkh時(shí)間內(nèi)船后新增波浪長度由老波以波群速傳來一部分能量由于(yuy)=，故 另一部分由船舶克服興波阻力做功而提供wR Vt則能量(nngling)平衡方程式為：總能量 212(1)4sinh 2wkhRgakh(7-60)第29頁/共40頁第二十九頁，共41頁。20sinh2kh

15、kh對(duì)于深水214wRga則（761）這一結(jié)論不僅適用于余弦(yxin)波，其它波動(dòng)同樣適用深水中船舶所遭受的興波阻力深水中船舶所遭受的興波阻力(zl)是波能的一是波能的一半半興波阻力的大小興波阻力的大小(dxio)與振幅的平方成與振幅的平方成正比正比在極淺水中，波浪前進(jìn)的最大速度不能超過臨界速度 ，ghgh若船的航行速度大于 ，則沒有波浪可以跟隨它，興波阻力也就不可能產(chǎn)生。第30頁/共40頁第三十頁，共41頁。例.1 某小船在無限深水的波浪中每分鐘搖擺 30次，求波長，圓頻率，波數(shù)， 以及(yj)波形傳播速度解: 船航速為零，單純由波浪(blng)引起的搖擺1min2( )30Ts則周期23

16、.14(1/ ) sT圓頻率21.006kg波數(shù) 26.26Lmk波長3.12/Cmsk波速第31頁/共40頁第三十一頁，共41頁。例.3 水深=10，自由面上有一沿軸正向 傳播的平面小振幅(zhnf)波， 波長=30求：）波幅.1m時(shí)的自由面形狀;）波的傳播速度；）波幅0.1m衡位置在水平面以下0.5處 流體(lit)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡；）水平面以下1，2處流體(lit)的平均壓力；）波系的群速度。第32頁/共40頁第三十二頁，共41頁。cos()akxt解: 1）由式（7-16）220.20930kL波數(shù)圓頻率(pnl)由（-20）為tanh9.8 0.209tanh(0.209 10)1.3

17、81gkkh波面方程為0.1 cos(0.2091.381 )xt1.3816.6080.209Ck）波的傳播速度(sd)(相速度(sd)第33頁/共40頁第三十三頁，共41頁。）由（-20）式流體(lit)質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程220022()()1xxzza0cosh()sinhak zhakh0sinh()sinhazhkh其中20.00869a20.00806取 Z0=0.5m，a=0.1m，h=10m，k=0.209，得: :4 ) 4 ) 由（-25-25）式計(jì)算(j sun)(j sun)壓力pz在一個(gè)周期內(nèi)的均值為零，故有：壓力(yl)與靜壓分布相同第34頁/共40頁第三十四頁，共41

18、頁。122mmpp 故水下1和2處流體的壓力分別為:12(1)3.2722sinh2gkhCCkh5 )5 )由式(7-44)可得：第35頁/共40頁第三十五頁，共41頁。例7.4 波長為6.28m，在某一深度(shnd)次波面的波高 減小一半，試求這一深度(shnd)。所以(suy) z=ln(1/2)= - 0.693m解：流體(lit)質(zhì)點(diǎn)得軌圓半徑為= aekz 在波面上 Z0=0, r0=a在任意水深 = aekz 由題意 r0=2a，則= aekz ，a=2 aekz所以 ekz1/2K=2/ =6.28/6.28=1ekz = ez = 1/2第36頁/共40頁第三十六頁，共41

19、頁。例7.6 設(shè)無限(wxin)深水中波浪得波長為15m和150m，求：1）這兩種波長(bchng)的波速和周期。 2）當(dāng)波浪傳播(chunb)入水深為10m的水域時(shí)，討論 波浪運(yùn)動(dòng)的變化。解：解：1） 對(duì)于深水：對(duì)于深水： 154.836922gLgCm s22153.1011LTsgg 則 波長為15m15m的波進(jìn)入10m10m水域后仍為深水波，波速和周期仍為上述計(jì)算結(jié)果。2133hLL當(dāng)h=10m時(shí)2）第37頁/共40頁第三十七頁，共41頁。 對(duì)于深水：對(duì)于深水：150Lm9.8 15015.322gLCm s221509.81LTsgg當(dāng)當(dāng)h=10米時(shí)，米時(shí)， 采用有限水深公式計(jì)算，采用有限水深公式計(jì)算，115 3LhL這里(zhl)波長暫用150m，波速暫用15