1、實驗報告課程_ 線性系統理論基礎_ 實驗日期 _2016 _ 年 _月_日專業班級_ 姓名 _學號 _ 同組人_實驗名稱_ 狀態反饋極點配制方法的研究_評分_批閱教師簽字_?、實驗目的1 ?掌握狀態反饋系統的極點配置；2 ?研究不同配置對系統動態特性的影響。、實驗內容原系統如圖3-2 所示。圖中， Xi 和茨是可以測量的狀態變量圖 3-2 系統結構圖試設計狀態反饋矩陣K 二K K., 使系統加入狀態反饋后其動態性能指標滿足給定的要求：(1)已知： K=10, T=1 秒，要求加入狀態反饋后系統的動態性能指標為：(T %20% ts< 1 秒。(12) 已知： K=1,T=0.05 秒，要

2、求加入狀態反饋后系統的動1態性能指標為 :(T %5% ts< 0.5秒。分別觀測狀態反饋前后兩個系統的階躍響應曲線，并檢驗系統的動態性能指標是否滿足設計要求。三、 實驗環境MATLAB R2015B四、 實驗原理（或程序框圖）及步驟（ 1）實驗原理一個受控系統只要其狀態是完全能控的，則閉環系統的極點可以任意配置。極點配置有兩種方法：采用變換矩陣T, 將狀態方程轉換成可控標準型，然后將期望的特征方程和加入狀態反饋增益矩陣 K后的特征方程比較，令對應項的系數相等，從而決定狀態反饋增益矩陣K；基于 Carlay-Hamilton理論，它指出矩陣狀態矩陣 A 滿足自身的特征方程，改變矩陣特征多

3、項式" （ A）的值，可以推出增益矩陣K, 這種方法推出增益矩陣K 的方程式叫Ackerma nn 公式。2五、程序源代碼( 1 )num=10;den=1 1 10;A,B,C,D=tf2ss(num,den);p=eig(A)'P=-3+sqrt(-142)/2;-3-sqrt(-142)/2;K=place(A,B,P) p=eig(A-B*K)' sysnew=ss(A-B*K,B,C,D)step(sysnew/dcgain(sysnew) title('極點配置后系統階躍響應')num=10;den=1 1 10;A,B,C,D=tf2ss

4、(num,den);step(A,B,C,D)title(' 極點配置前系統的階躍響應')(2)num=1;den=1 1 0.5;A,B,C,D=tf2ss(num,den);p=eig(A)'P=-6+sqrt(-36);-6-sqrt(-36);K=place(A,B,P)p=eig(A-B*K)'sysnew=ss(A-B*K,B,C,D) step(sysnew/dcgain(sysnew) title('極點配置后系統的階躍響應')num=1;den=1 1 0.5;A,B,C,D=tf2ss(num,den); >>st

5、ep(A,B,C,D)>> title(' 極點配置前系統的階躍響應')六、實驗數據、結果分析（ 1）p =-0.5000 - 3.1225i -0.5000 + 3.1225i。 3P =-3.0000 + 5.9582i-3.0000 - 5.9582iK =5.0000 34.5000p =-3.0000 - 5.9582i -3.0000 + 5.9582ia =x1x2x1-6-44.5x210b =u1x11x20c =x1 x2y1 0 10 d =u1y1 0。 4極點配置后系統階躍響應1.41.20.80.60.40.200.20.40.60.81

6、1.21.41.61.8Time (sec)極點配置前系統的階躍響應1.81.61.41.20.80.60.40.2Time (sec)-0.5000 - 0.5000i -0.5000 + 0.5000iP =-6.0000 + 6.0000i-6.0000 - 6.0000iK =11.0000 71.50005p =-6.0000 - 6.0000i -6.0000 + 6.0000isysnew =a =x1 x2x1 -12 -72x2 10b =u1x1 1x2 0c =x1 x2y1 0 1d =u1y1 0極點配置后系統的階躍響應2a1a8e 6aPn4Mm1AIa0.2000.10.20.30.40.50.60.70.80.9Time (sec)16七、思考題1 ?輸出反饋能使系統極點任意配置嗎?在系統能控的條件下，才能實現系統極點任意配置。2 ?若系統的某個狀態不能直接測量，能用什么辦法構成全狀態反饋？根擁罔可掃狀態觀測器方檸：j = A.i + Btt + C ； f v _ <) = A t+ Bu + Gy_ GC.v = (A- CC ).t + 十Bn 式屮”壬溝狀崗觀測器的狀