1、«15.3平方差公式（一）教學設計【教學目標】1 .知識與技能：（1）經歷探索平方差公式的過程；（2）會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算。2 .數學思考、解決問題：（1）在探索平方差公式的過程中，進一步發展學生的符號感和推理能力；（2）培養學生觀察、歸納、概括等能力。3 .情感與態度：在計算過程中發現規律，并能用符號表達，體會數學語言的簡潔美。【教學重點】：體會公式的發現和推導過程，理解公式的本質，并會運用公式進行 簡單的計算。【教學難點：】：從廣泛意義上理解公式中的字母含義。【教材分析】：“平方差公式”是義務教育課程標準實驗教科書 數學（七年級下冊）（北師大版） 的教學內

2、容。教材在七年級上冊中安排了 “有理數及運算”、“字母表示數”等內容，在 本節內容前面又學習了多項式的乘法，使學生經歷過實際問題“符號化”的過程，有了 一定的符號感，為探索“平方差公式”奠定了基礎。教材并沒有直接讓學生推導平方差公式，而是設置了一個“做一做”，讓學生通過計算四個多項式乘多項式的題目，并觀察這幾個算式及其結果，自己發現規律。這是為 了讓學生經歷觀察、歸納、概括的過程，以培養學生學習數學的一般能力，讓學生體會 發現的愉悅，激發學生學習數學的興趣。【學校及學生狀況分析】：七年級的學生從認知特點來看，愛問好動、求知欲強、想像力豐富，對實際操作活動有著濃厚的興趣，對直觀的事物感知較強，是

3、形象思維向抽象思維逐步過渡的階段。：初一學生已經能夠主要運用抽象邏輯來進行思考，這種思維表現為正確掌握概念 進行恰當判斷和合乎邏輯的進行推理。 學生的這一思維特征為從具體例子中歸納公式的“結構特征”提供了有力的條件。值得注意的是本階段學生思維的個體差異比較大，因 此表現出數學學習能力的差異。教學過程:(一)引導回顧，搭建橋梁師：一起回顧多項式乘多項式的方法。學生回答問題。(通過復習為本節課做準備。)(二)創設情境，誘發主動活動一：數字游戲由于平方差公式是特殊的多項式乘法，它的一個重要應用在于簡便計算，因而以此為點出發，設計了以下精彩問題。師：今天，我緊大家玩一個精彩的數字游戲。(1)寫出你最喜

4、歡的個位數；(2)把100與這個數的和乘以100與這個數的差，然后把所得的結果寫在你的手心。(學生一下自己被這個很神秘的數字游戲吸收住了，都算得很投入，并緊緊把拳頭握緊，生怕自己的答案被人家知道了。)師：同學們算得很投入，但只要你告訴我，你寫出的個位數，我就能說出計算結果， 信嗎？(請兩位學生來試驗。)生1:我想的個位數字是3。師：你算出的答案是9 991 ,(100+3) (100-3) =9991生2:我想的個位數字是7。師：你算出的答案是9951,(100+7) (100-7) =9951（同學們被我能準確快速地說也出他們的計算結果嚇呆了。由游戲切入，學生興致十足,求知欲高漲，感嘆算法奇

5、妙）師：想學這招嗎？想解開它的奧妙嗎？（同學異口同聲說：“想。”，課堂馬上活躍進來。）師：學完這節課，你就能。（以游戲為主線，使學生產生對新知識的求知欲望，讓學生的注意度集中狀態，在游戲中得到知識、發展能力、提高學習興趣。在教學中老師應用可能的方式把孩子們的求知 與求學的欲望激發出來。）活動二：做一做師：讓我們來看一組題目吧！1 .下面你動手試試看，計算下列多項式的積（x+2）（x-2）2 2）（1+3a）（1-3a）(x+5y)(x-5y)(y+3z)(y-3z)生：獨立解決（在練習中尋找規律）（學生在認真地做練習，做到第3小題時，可以看到同學們暗暗自喜的笑容，有的同學都快坐不住了，想站起來

6、發表高見。）（三）引入課題，激發探究活動三：自主探究(平方差公式的概念教學)師：提出問題(1)思考：觀察以上算式及其計算結果，你發現了什么規律？等號左邊相乘的兩個因 式有什么特點？右邊呢？左邊：右邊：(2)能不能大膽猜測得出一個一般性的結論？(3)你能否再舉兩個例子驗證你的發現？(4)你能否將上述規律寫成公式？你能用文字語言敘述這個規律嗎？(連續的提問，是為了讓學生認清公式的結構特征)師：一般地，用A、B表示兩個代數式，則(A + B)(A - B)=A2 - AB + BA - B2=A2 - B2(使用A、B的表達方式，是針對基本層次的學生提出的分化難點的主要措施，它能使學生把全部精力都放

7、在公式的“結構特征”之上。)(四)深入誘發，拓展思維活動四：運用新知，我學習我快樂 (平方差公式的應用)1.找一找，填一填(1) (1+x)(1-x)=(2) (-3+a)(-3-a)=(3)()2=(4) (1+a)( a -1)=()2 -()2 -(-0.3x-1)(-0.3x+1)=()2 -()2=)2 =)2=)2思考：符合什么條件的式子可以用平方差公式呢?活動五：自主學習 合作交流1 .學習例1 (幻燈片演示)師強調好箭頭符號的作用。然后仿照例1運用平方差公式計算：(2x+3)(2x-3)(m+2n)(2n-m)(-a+2b)(-a-2b)注意：在解題過程中我們應注意什么問題？2

8、 .自學例2,然后仿照例2 運用平方差公式計算：(1) (-3x+y)(-3x-y)(2) (yx+2)(yx-2)+4;(本階段要抓住概念的形成到知識應用的過渡化計算，并訓練學生用文字語言準確表達符號語言，文字語言與符號語言的“互譯”不暢，是思維受阻的重要原因；使用好箭頭符號，通過逐項比較對照，讓學生直觀、形象地理解公式的結構特征。)(五)展示自我，評價自我活動六：智力沖浪(1)鞏固提高下列多項式相乘，不能用平方差公式計算的是()A.(x-2y)(2y+x)B.(-x+2y)(-x-2y)C.(-2y-x)(x+2y)D.(-2b-5)(2b-5).運用平方差公式計算：1、(m+n)(-n+

9、m)=位置變化2、(-x-y) (x-y)=符號變化3、(2a+b)(2a-b)=系數變化4、(x2+y2)(x 2-y2)=指數變化(2)錯解欣賞:(2a+1) (2a-1)=2a 2-1,原因是(3a+1) (3a-1)=6a 2-1 ,原因是(2a+1) (-2a-1)=4a 2-1 ,原因是(-2a+1) (-2a-1)=-4a 2-1 ,原因是-(2a+1) (2a-1)=-4a 2-1 ,原因是(3)拓展思維靈活運用平方差公式計算：(x+y)(x-y)(x2+y2);(4)走進中考陳進同學在計算(2+1)(2 2+1)(2 4+1)時，將積式乘以(2-1)得：解：原式=(2-1)(

10、2+1)(22+1)(2 4+1)=(2 2-1)(2 2+1)(2 4+1)=(2 4-1)(2 4+1)=2 8-1你能根據上題計算：(2+1)(2 2+1)(2 4+1)(2 8+1) (2 16+1)的結果嗎？(層進式的練習，讓學生感受到智力沖浪，非常有成功感。富有挑戰性的層進式練習設計使學生完成公式定型，靈活看待公式的兩大重任，更加有效的獲得平方差公式中的符號規律。)(六)解謎，歸納小結師：同學們，這節課你們有什么收獲呢？學生小組討論，歸納小結。生：我們學習了平方差公式，并會用它來解題。師：很好！現在我想知道有沒有同學能知道我們剛才所做的游戲的奧秘。生：老師就是運用了平方差公式很快地

11、算出結果的。(七)布置作業習題1. 11。【教學反思】I1 .精彩的“數字游戲”引入，使學生熱情高漲，為成功開展本節課的教學設下了有力的 保障。2 .平方差公式特征題的多項式乘法演練并不是一個簡單的引入過程，如果時間允許， 在引入公式之前應多做幾個具體的例子，在這種多事例的“情景”下，學生會對模式的 實質性結構有一個明了過程，并且直至產生一個“頓悟”，這種“再發現”的愉悅是激發學生自我效能感的原動力。這樣的教學過程突出了知識的發生發展過程，學生經歷了 結論的抽象過程。符合從特殊到一般的認識規律，符合歸納法原則，而且有了歸納的基 礎，再用演繹法去處理哪怕是更復雜的題目時，也會一眼看穿問題的結構實

12、質。3 .使用大寫字母的表達方式，與歷史習慣有些不同，這會引起爭論，但我認為，讓學 生理解公式的結構特征有更重要的現實意義，特別是對學困難生。使用大寫字母的表達 方式，大大降低了知識點的思維高度，使學生膝出精力解決當前的主要矛盾。至于“字 母換元”的思維訓練，留待以后恰當時機再進行也不遲。當學生對公式的結構實質有了 相當的理解，在單元總結時，當把 (A+B)(A -B) = A 2 -B2和(a + b)(a )=a 262兩 式同時擺在學生面前時，他們就會明白平方差公式的結構實質與字母的大小寫沒有任何 關系，隨之a能代表a2b的問題也就迎刃而解了。4 .課后檢測表明，學生一至認為平方差公式表現形式比較簡單，學起