1、學習必備歡迎下載浙教版七下數學整式乘除知識及例題知識點：1、整式的化簡：整式的化簡重點是整式的加減和整式的乘法；例 1、化簡：131xx(1x)x(2)4234【提示】：在化簡時，不能把恒等變形與方程相混淆 。求整式的值時，一般應先化簡整式，再代入求值；例 2、先化簡，再求值：( x 3)2(x 2)( x 2) 2x2 ,其中 x13用多項式的乘法法則進行運算時，若能運用乘法公式運算，則可使運算簡便；例 3、計算：（ 1） ( x2y) 2 ( x2 y)2 ；（ 2）(a 2b)2(a 2b)2(2a 28b2 )整式的化簡應遵循先乘方，再乘除，最后加減的順序；例 4、化簡： (2a4b7

2、1a2b6 )(3ab3 )239應用整式解決實際問題時，其基本過程是：列代數式化簡求值。例 5：某水果批發市場內有一種水果，保鮮期為一周，如果冷藏，可以延長保鮮時間，但每天仍有一定數量的這種水時變質，假設這種水果保鮮期內的個體質量基本保持不變。現有一個體戶， 按市場價格收購了這種水果200 千克放在冷藏室內， 此時市場價為每千克2 元，據測算，此后這種水果每千克的價格每天可上漲0.2 元，但存放一天需各種費用20 元，且日平均每天還有 1 千克變質丟棄。（1）寫出 x 天后每千克鮮水果的市場價；（2）寫出存放 x 天后將鮮水果一次性出售的銷售總額；（總額 = 單價銷量）（3）求該個體戶將這批

3、水果存放x 天后出售所獲得的利潤。 （利潤 =銷售總額成本）注意： 整式的乘法主要是運用乘法公式使之達到化簡的目的，解題時要善于觀察多項式的特點，把每個多項式變形使之符合公式的特征。計算：（1） (ab)( ab) ；（ 2） (a2bc)(a2bc)學習必備歡迎下載 在解答綜合性的問題時，要考慮到各乘法公式的逆運用，尤其是完全平方公式，一定要觀察已知條件中二次項、一次項和常數項的關系，常用的是將三種項組合起來得到的完全平方式，有時候含有二個或二個以上的字母時，需要將常數項拆開。思考：已知 a2b22a4b50, 求 2a24b3的值 .2、同底數冪的除法：amanam n (a0, ,m n

4、都是正整數 ，且 m n ）例 6、下列計算中正確的是（）A 、 x6x3x6 3B、 c3 c c3 0C、 ( a5 ) ( a) 2( a)5 2D、 x10( x4x2 ) x8【提示】：解答此類型題，關鍵要看清：（ 1）底數是否相同； （ 2）指數是否相減； （ 3）單獨一個字母時，指數是1 而不是 0；（4 ）運算順序是否正確。零指數冪的意義 ：任何不等于零的數的零次冪都等于1，即 a01(a 0) ，0 的 0 次冪無意義，為什么？負整數指數冪的意義：任何不等于零的數的p （ p 是正整數 ）次冪，等于這個數的p 次冪的倒數，即ap1( a 0, p是正整數 )ap例 7、用分數

5、、小數或整數表示下列各負整數指數冪的值。（1） ( 0.5)3 ；（2） 410 5（3） (2) 23零指數冪和負整數指數冪是同底數冪相除時的特例。當 mn時 ,amanamna01(a0)當 m n 時，設nmp( p 0 )， amanam na p ，學習必備歡迎下載又am11, 則 ap1(a 0)anan mapap例 8、口算：（ 1） (2) 0(1)4 ；（ 2） bb b 2 ( b 0 )2規定了零指數和負整數指數冪的意義后，正整數指數冪的運算性質就可以推廣到負整數指數冪，在具體運算時，要靈活運用整式運算的法則。例 9、計算：（ 1） a3a5 ( 3a) 2 ( a 0

6、)（ 2） x 5x 4 x(x 0)【提示】：注意解題順序，靈活運用同底數冪的除法和乘法法則。把形如 a10 n (n為正整數 ) 的數表示為小數，只需把 a 的小數點向左移n 位即可 。例 10、化簡： 5 105 0.002【提示】：按解題順序，注意：除以一個數，等于乘上這個數的倒數。在整式的加減乘（乘方）除混合運算中，一定要看清運算符號和性質符號以及指數的正負，要按正確的運算順序進行計算，先算括號里面的，有乘方的要先算乘方運算。小練習（1）求下列各式中n 的值：若 12n ，則 n =_ ；若 0.00110 n 2 , 則 n_；若 33n27 2, n _。32（ 2）若 33 9

7、m 4272 m 1 的值為 729，試求 m 的值。【提示】：此題要考慮到將 9m 4 和 27 2m1 都化成以3 為底數的冪的形式， 729 也可以化為以3 為底數的冪 。（3）探究題型：如果m, n都是整數 , 且 (n2) m1,你能盡可能多地求出m與 n的值嗎 ?試一試學習必備歡迎下載3、整式的除法：單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。34注意： 依據單項式除以單項式法則，只在被除式里有的字母z 不要遺漏多項式除以單項式法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加例 12：

8、下列計算結果正確的是（）。A 、 a3b2 x33ab21 a23B、(6 x34 x22x)2x3x22xC、 (2xy 2 ) 2(x2 y)2 y3D、2a2b (3b2 c)(4ab3 )3 ac2多項式除以單項式所得商的項數等于多項式的項數，體現了轉化的思想，即轉化為單項式除以單項式，要注意除式中單項式系數是負數時的情形。例 13： (4 c3d 26c2 d3c2d )( 3c2d )【提示】：要注意多項式的項數及除式中的系數為負數在進行整式乘除混合運算時，應按順序進行。例 14： ( 2 a4b71 a2b6 ) ( 1 ab3 ) 2393【提示】：要注意運算順序，先算乘方，后

9、算除法，除式的系數的正負性也要注意。在具體運算時，有時要把一個多項式看成一個整體，轉化為單項式的除法運算。例 15：4( x2)28( x2)( x2)6( x2)( x1)2( x2)學習必備歡迎下載【提示】：如果運用一般步驟先化簡，先算中括號里面的話，不能順序解決，還容易出錯，我們可以把多項式2( x 2) 看作一個整體， 然后用括號中的每一項除以這個整體，會很輕松解答出來。例 16：已知 ( 3x4 y3 )3( 3 xn y2 )mx8 y 7 , 求 m, n的值 。2【提示】：依據恒等式的性質，等式兩邊的系數，相同字母的指數分別相等，只要先把左邊進行單項式除法運算，再找等量關系。例

10、 17：設梯形的面積為2235m n25mn ，高線長為5mn下底長為4m，求上底長（ m n）,【提示】：依據梯形的面積公式，將要求的上底長看成未知數，可列出一個方程例 18：已知 (xy)2 2x 2 y 1 0,則 (x y)999 _?！咎崾尽浚簩?xy 看成一個整體，再觀察是否可以組合成一個完全平方式。例 19：已知 a, b, x, y 滿足 axby3, aybx5, 求 (a2b2 )( x2y2 ) 的值。【提示】：此題剛開始無從下筆，從已知條件入手，要化為(a2b2 )( x2y2 ) 不可能；那么就從要求的 (a2b2 )( x2y2 ) 入手，將其展開，再觀察是否可以組合為公式，使之簡化，注意，完全平方公式之間的變形式要靈活運用。學習必備歡迎下載作業：11、小明說，無論 a, b 取何值，代數式8a3( 2a)3(2 a2bab)(ab )4a 的值都為1，你認為小明的說法正確嗎？請說明理由。2、下雨時，常常是“先見閃電，后聞雷鳴” ，這是由于光速比聲速快的緣故。已知光在空氣中的傳播速度約是3 108 m / s ，而聲音在空氣中的傳播速度約是3.4102 m / s ，你知道光速約是聲速的多少倍嗎？（保留1 位有效數字）3a 與x b