1、各種輔助線作法一與平行四邊形有關的輔助線作法1. 利用一組對邊平行且相等構造平行四邊形：當涉及到平行，且要求證的結論 中和平行四邊形的性質有關，可通過添加輔助線構造平行四邊形例1.如圖，已知點0是平行四邊形ABCD的對角線AC的中點，四邊形OCDE是 平行四邊形求證：0E與AD互相平分.2. 利用兩組對邊平行構造平行四邊形：當圖形中涉及到一組對邊平行時，可通 過作平行線構造另一組對邊平行，得到平行四邊形解決問題.例 2如圖，在ZkABC 中，E、F 為 AB 上兩點.AE=BF, ED/AC, FG/AC 交 BC 分別為D, G求證:ED+FG=AC.3. 利用對角線互相平分構造平行四邊形：

2、利用對角線互相平分構造平行四邊形, 實際上長采用了平移法構造平行四邊形.當已知中點或中線應思考這種方法.例3.已知AD是ZkABC的中線，BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF.求證BF=AC.二.和菱形有關的輔助線的作法：連接菱形的對角線，借助菱形的判定定理 或性質定定理解決問題常見的方法：(1)作菱形的髙；(2)連結菱形的對角線. 例4.如圖，在ZkABC中，ZACB=90° , ZBAC的平分線交BC于點D, E是AB上 一點，且AE二AC, EF/BC交AD于點F,求證：四邊形CDEF是菱形.例5 如圖，四邊形ABCD長菱形，E為邊AB上一個定點，F是AC上一個動點, 求證

3、EF+BF的最小值等于DE長.三. 與矩形有輔助線作法:(1)計算型題，一般通過作輔助線構造直角三 角形借助勾股定理解決問題；(2)證明或探索題，一般連結矩形的對角線借助 對角線相等這一性質解決問題.例6如圖，巳知矩形ABCD-點，PA=3, PB=4, PC=5.求PD的長.四.與正方形有關輔助線的作法：作對角線是解決正方形問題的常用輔助線. 例7如圖，過正方形ABCD的頂點B作BE/AC,且AE=AC,又CF/AE.丄求證：ZBCF= 2 ZAEB.四.與梯形有關輔助線的作法：(1)作一腰的平行線構造平行四邊形和特殊三 角形；(2)作梯形的高，構造矩形和直角三角形；(3)作一對角線的平行線

4、， 構造直角三角形和平行四邊形；(4)延長兩腰構成三角形；(5)作兩腰的平行 線等.例 8.巳知，如圖 9,在梯形 ABCD 中，AD/BC, AB=AC, ZBAC=90° , BD=BC, BD交AC于點0求證：CO=CD.例 9 等腰梯形 ABCD 中，AD/BC, AC丄BD, AD+BC=10, DE丄BC 于 E求 DE 的長.說明：當有對角線或垂直成梯形時，常作梯形對角線的平行線，構造平行四邊形, 等腰三角形或直角三角形來解決.六.與中點有關的輔助線作法1、有中線時可倍長中線，構造全等三角形或平行四邊形.例10已知：如圖，AD為AABC中線，求證：AB+AC>2A

5、D.類題10.已知：如圖，AD為AABC的中線，AE二EF.求證：BF=AC2有以線段中點為端點的線段時，加倍此線段，構造全等三角形或平行四邊形. 例11.已知：如圖，在AA3C中，ZC = 90° , M為AB中點，P、Q分別在AC、BC上，且PM丄于M.求證：PQ? = AP丄+ BQ?.3有中點時，可連結中位線例12(1)如圖，AABC中，D、E分別為AB、AC上點，且BD=CE, M、N為BE、 CD中點，連MN交AB. AC于P、Q,求證：AP二AQ.例13.如圖，AABC中，AD是高，CE為中線，DG丄CE, G為垂足，DC=BE.求 證：(1) G 是 CE 的中點；(

6、2) ZB = 2ABCE4有底邊中點，連中線，利用等腰三角形“三線合一”性質證題例14.已知：如圖，在RtSABC中，ZBAC= 90°, AB二AC, D為BC邊中點，P 為BC上一點，PF丄AB于F, PE丄AC于E求證：DF=DE.例15矩形ABCD,E為CB延長線上一點，且AC=CE,F為AE中點，求證：BF丄FD&與梯形中點有關的輔助線：有腰中點時，常見以下三種引輔助線法例16.在直角梯形ABCD中，AD/7BC, A3丄BC, M為CD的中點求證：AM二MB.七和中位線有關輔助線的作法例17如圖，在四邊形ABCD中，AC于BD交于點0, AC=BD, E. F分

7、別是AB. CD 中點，EF分別交AC. BD于點H、G.求證：0G=0H.遇中點，常作中位線，借助中位線的性質解題.【課下作業】K A ABC和ADBE為等腰直角三角形，ZABC=ZDBE=90° , A> B. D在同一直 線上，M、N. P分別是AD. AC、DE邊上的中點，說明MP與MN的關系并證明。2、如上題A. B. D不在同一直線上，其余條件不變，上述結論長否發生變化?3>平行四邊形ABCD,對角線相交于點0, P. E、F分別是AD. OB、0C的中點, AC=2AB0 求證：PE二EF4. 等腰梯形 ABCD 中，DC/7AB, ZA0B=60o , E

8、、F. M 分別是 0D、0A. BC 的中 點。求證：ZkEFM是等邊三角形。5. 如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD, M. N. P、Q分別是AD. BC. BD. AC的中 點。求證：MN與PQ互相垂直平分。C6. A ABC中，E是AB的中點，CD平分ZACB, AD丄CD,垂足為點D,求證：2DE=BC-AC7. BD. CE分別為ZkABC外角平分線，AM丄BD于M, AN丄CE于N,探究MN與AB. BC. AC的關系。8. AABC 中，AB=AC, ZBAC=« ,在 AB. AC 上截取 AD. AE,且 AD=AE,連結 DE。 如圖1,易證BD二CE,如圖2,將AADE逆時針針旋轉到如圖所示位置，連結BD.(2)點G. F分別是等腰ZiABC、等腰ZXADE底邊的中點，ZBAC=ZDAE=« ,點 P是線段CD的中點，試探索ZGPF與a的關系，并加以證明。9.我們給出如下定義：有一組相鄰角相等的四邊形叫做等鄰角四邊形.請解答 下列問題：(1) 寫出一個你所學過的特殊四邊形中是等鄰角四邊形的圖形的名稱；(2) 如圖1,在AABC中，AB二AC,點D在BC上，且CD=C