1、人教版八年級數(shù)學(xué)（下）人教版八年級數(shù)學(xué)（下）武夷山三中數(shù)學(xué)組武夷山三中數(shù)學(xué)組baca2+b2=c2一、一、 教材分析教材分析（一）教材所處的地位及作用：（一）教材所處的地位及作用： 勾股定理是人教版新課標(biāo)八年級數(shù)學(xué)第十七章第一節(jié)第一課時內(nèi)容，勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，是幾何中幾個重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系，它可以解決直角三角形中的計算問題，是解直角三角形的主要根據(jù)之一，在實際生活中用途也很大。從學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)上看，它把形的特征轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系，架起了幾何與代數(shù)之間的橋梁；勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗證和應(yīng)用蘊(yùn)含著豐富的文化價值，是對學(xué)生進(jìn)行愛國

2、主義教育的良好素材，因此具有相當(dāng)重要的地位和作用，學(xué)好本節(jié)至關(guān)重要。（二）教學(xué)目標(biāo)：（二）教學(xué)目標(biāo)：1 1、知識與技能：、知識與技能：了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理，初步會用它定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理，初步會用它進(jìn)行有關(guān)的計算。培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、推理進(jìn)行有關(guān)的計算。培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、推理的能力。通過拼圖活動，體驗數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)的能力。通過拼圖活動，體驗數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展形象思維。展形象思維。2 2、過程與方法：、過程與方法：經(jīng)歷經(jīng)歷“觀察觀察猜想猜想歸納歸納驗證驗證”的的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程，發(fā)展合

3、情合理的推理能力，溝通數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程，發(fā)展合情合理的推理能力，溝通數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會“數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合”和和“特殊到特殊到一般一般”的思想方法。的思想方法。3 3、情感態(tài)度與價值觀：、情感態(tài)度與價值觀： 通過了解勾股定理的歷史，通過了解勾股定理的歷史，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想激勵學(xué)激發(fā)學(xué)生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想激勵學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)。讓學(xué)生體驗自己努力得到結(jié)論的成就感，生發(fā)奮學(xué)習(xí)。讓學(xué)生體驗自己努力得到結(jié)論的成就感，體驗數(shù)學(xué)充滿了探索和創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)之美，探究之體驗數(shù)學(xué)充滿了探索和創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)之美，探究之趣。鍛煉克服困難的勇氣，培養(yǎng)合作

4、意識和探索精神。趣。鍛煉克服困難的勇氣，培養(yǎng)合作意識和探索精神。（三）教學(xué)重點、難點：（三）教學(xué)重點、難點：重點：重點：是勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗證和是勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗證和應(yīng)用。應(yīng)用。難點：難點：是用拼圖方法、面積法證明是用拼圖方法、面積法證明勾股定理。勾股定理。二、學(xué)情分析：二、學(xué)情分析： 前面，學(xué)生已具備一些平面幾何的知前面，學(xué)生已具備一些平面幾何的知識，能夠進(jìn)行一般的推理和論證，但如何識，能夠進(jìn)行一般的推理和論證，但如何通過面積法（拼圖法）證明勾股定理，學(xué)通過面積法（拼圖法）證明勾股定理，學(xué)生對這種解決問題的途徑還比較陌生，存生對這種解決問題的途徑還比較陌生，存在一定的難度，針對這個問題我將

5、本課的在一定的難度，針對這個問題我將本課的教法和學(xué)法體現(xiàn)確定如下：教法和學(xué)法體現(xiàn)確定如下：1 1、教法分析：、教法分析：針對八年級學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和心針對八年級學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課采用探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)，提供適當(dāng)理特征，本節(jié)課采用探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)，提供適當(dāng)?shù)膯栴}情境由淺入深，由特殊到一般地提出問的問題情境由淺入深，由特殊到一般地提出問題。引導(dǎo)學(xué)生自主探索與合作交流的空間，引導(dǎo)題。引導(dǎo)學(xué)生自主探索與合作交流的空間，引導(dǎo)學(xué)生有目的地進(jìn)行探索。通過演示實物，并利用學(xué)生有目的地進(jìn)行探索。通過演示實物，并利用教具與多媒體進(jìn)行教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、教具與多媒體進(jìn)行教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、分析、證

6、明，提高學(xué)生動手操作能力，以及分析分析、證明，提高學(xué)生動手操作能力，以及分析問題和解決問題的能力。使學(xué)生得到獲得新知的問題和解決問題的能力。使學(xué)生得到獲得新知的成功感受，從而激發(fā)學(xué)生鉆研新知的欲望。這種成功感受，從而激發(fā)學(xué)生鉆研新知的欲望。這種教學(xué)理念反映了時代精神，有利于提高學(xué)生的思教學(xué)理念反映了時代精神，有利于提高學(xué)生的思維能力，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性。維能力，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性。2 2、學(xué)法分析、學(xué)法分析: : 在教師的組織引導(dǎo)下，在教師的組織引導(dǎo)下，采用自主探索、合作交流的研討式學(xué)習(xí)采用自主探索、合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生通過觀察、分析、討論、方式，讓學(xué)生通過觀察

7、、分析、討論、操作、歸納，理解定理獲取知識，掌握操作、歸納，理解定理獲取知識，掌握方法，借此培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦、動口方法，借此培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦、動口的能力，發(fā)表自己見解和展示自己才華的能力，發(fā)表自己見解和展示自己才華的機(jī)會；更希望教師滿足他們的創(chuàng)造愿的機(jī)會；更希望教師滿足他們的創(chuàng)造愿望。發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，使學(xué)生真正望。發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。成為學(xué)習(xí)的主體。20022002年在北京召開國際數(shù)學(xué)家大會年在北京召開國際數(shù)學(xué)家大會你聽說過勾股定理嗎？你聽說過勾股定理嗎？ 這個圖案是我國漢代數(shù)學(xué)家這個圖案是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在證明勾股定理時用到的，趙爽在證明勾股定理時用到的，

8、被稱為被稱為“趙爽弦圖趙爽弦圖”這就是本屆大會這就是本屆大會會徽的圖案會徽的圖案 在我國古代，人們將直角三角形中的短的直角邊叫做在我國古代，人們將直角三角形中的短的直角邊叫做勾，長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦根據(jù)我國古算書勾，長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦根據(jù)我國古算書周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)記載，在約公元前記載，在約公元前1100年，人們已經(jīng)知道，年，人們已經(jīng)知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五，后來人們進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)如果勾是三，股是四，那么弦是五，后來人們進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)并證明了直角三角形三邊之間的關(guān)系：兩條直角邊的平方并證明了直角三角形三邊之間的關(guān)系：兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是勾股定理。和等于斜

9、邊的平方。這就是勾股定理。 章前圖中左下角的圖案有什么意義？為什么選章前圖中左下角的圖案有什么意義？為什么選它作為它作為2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會徽？徽？ 本章我們將探索并證明勾股定理及其逆定理，本章我們將探索并證明勾股定理及其逆定理，并運用這兩個定理去解決有關(guān)問題，由此可以加并運用這兩個定理去解決有關(guān)問題，由此可以加深對直角三角形的認(rèn)識。深對直角三角形的認(rèn)識。 勾勾 股股 定定 理理讀一讀讀一讀 勾勾 股股 世世 界界 我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺

10、折成一個直角三前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”。故稱之為故稱之為“勾股定理勾股定理”或或“商高商高定理定理” 。圖圖1-11-1稱為稱為“弦圖弦圖”，最早是由公元前，最早是由公元前3 3世紀(jì)我世紀(jì)我國漢代的數(shù)學(xué)家趙爽在為國漢代的數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)注解時給出的注解時給出的. . 趙趙爽利用它來證明勾股定理。在這本書中的另一處，還記載爽利用它來證明勾股定理。在這本書中的另一處，還記載了勾股定理的一般形式。了勾股定理的一般形式。弦弦股股勾勾

11、圖圖1-1這樣的引入可喚起學(xué)生的好奇這樣的引入可喚起學(xué)生的好奇心和求知欲，激發(fā)學(xué)生對勾股心和求知欲，激發(fā)學(xué)生對勾股定理的興趣，從而較自然的引定理的興趣，從而較自然的引入課題。入課題。讀一讀讀一讀 勾勾 股股 世世 界界 19451945年，人們在研究古巴比倫人遺留下的一塊數(shù)學(xué)泥年，人們在研究古巴比倫人遺留下的一塊數(shù)學(xué)泥板時，驚訝地發(fā)現(xiàn)上面竟然刻有板時，驚訝地發(fā)現(xiàn)上面竟然刻有1515組能構(gòu)成直角三角形三組能構(gòu)成直角三角形三邊的數(shù)，其年代遠(yuǎn)在商高之前。邊的數(shù)，其年代遠(yuǎn)在商高之前。 相傳二千多年前，希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派首先證明了相傳二千多年前，希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派首先證明了勾股定理，因此在國外人們通

12、常稱勾股定理為勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯畢達(dá)哥拉斯定理定理。 畢達(dá)哥拉斯（畢達(dá)哥拉斯（PythagorasPythagoras）是古希臘）是古希臘數(shù)學(xué)家，他是公元前五世紀(jì)的人，比商數(shù)學(xué)家，他是公元前五世紀(jì)的人，比商高晚出生五百多年。高晚出生五百多年。 相傳，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派找到了勾股定相傳，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派找到了勾股定理的證明后，欣喜若狂，殺了一百頭牛理的證明后，欣喜若狂，殺了一百頭牛祭神，由此，又有祭神，由此，又有“百牛定理百牛定理”之稱。之稱。 畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，相哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，相傳傳25002500

13、年前，一次，畢達(dá)哥拉年前，一次，畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客在宴席上，其斯去朋友家作客在宴席上，其他的賓客都在盡情歡樂，高談闊他的賓客都在盡情歡樂，高談闊論，只有畢達(dá)哥拉斯卻看著朋友論，只有畢達(dá)哥拉斯卻看著朋友家的方磚地而發(fā)起呆來原來，家的方磚地而發(fā)起呆來原來，朋友家的地是用一塊塊直角三角朋友家的地是用一塊塊直角三角形形狀的磚鋪成的，黑白相間，形形狀的磚鋪成的，黑白相間，非常美觀大方主人看到畢達(dá)哥非常美觀大方主人看到畢達(dá)哥拉斯的樣子非常奇怪，就想過去拉斯的樣子非常奇怪，就想過去問他誰知畢達(dá)哥拉斯突然恍然問他誰知畢達(dá)哥拉斯突然恍然大悟的樣子，站起來，大笑著跑大悟的樣子，站起來，大笑著跑回家去了。回家去

14、了。 看似平淡無奇看似平淡無奇的現(xiàn)象有時卻隱藏的現(xiàn)象有時卻隱藏著深刻的道理。著深刻的道理。通過講述故事來進(jìn)一步激通過講述故事來進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在不知不覺中進(jìn)入學(xué)習(xí)的在不知不覺中進(jìn)入學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài)最佳狀態(tài)。 同學(xué)們，我們也來觀察同學(xué)們，我們也來觀察下圖地面，看看你能發(fā)現(xiàn)什下圖地面，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？是否也和大數(shù)學(xué)家有同么？是否也和大數(shù)學(xué)家有同樣的發(fā)現(xiàn)呢？樣的發(fā)現(xiàn)呢？ 原來古希臘著名數(shù)學(xué)原來古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯從朋友家的家畢達(dá)哥拉斯從朋友家的地磚鋪成的地面上發(fā)現(xiàn)了地磚鋪成的地面上發(fā)現(xiàn)了: :直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系。系。ABCA、B、

15、C的面積有什么關(guān)系？的面積有什么關(guān)系？ 可以發(fā)現(xiàn)，以等腰三可以發(fā)現(xiàn)，以等腰三角形兩直角邊為邊長的小角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的以斜邊為邊長的正方形的面積。面積。SA+SB=SC 即我們驚奇地發(fā)現(xiàn)，等腰即我們驚奇地發(fā)現(xiàn)，等腰三角形的三邊之間有一種特三角形的三邊之間有一種特殊的關(guān)系：殊的關(guān)系：兩直邊的平方和兩直邊的平方和等于斜邊的平方。等于斜邊的平方。cabABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖圖2-1圖2-2讓我們一起再探究：等腰直角三角形三邊關(guān)系讓我們一起再探究：等腰直角三角形三邊關(guān)系A(chǔ) A

16、的面積的面積( (單位長單位長度度) )B B的面積的面積( (單位長單位長度度) )C C的面積的面積( (單位長單位長度度) )圖圖1 1圖圖2 29944C的面積怎么求呢？的面積怎么求呢？ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖圖2-1圖2-2cS正方形143 3182 分分“割割”成若干個成若干個直角邊為整數(shù)的三角形。直角邊為整數(shù)的三角形。（單位面積）（單位面積）C的面積怎么求呢？的面積怎么求呢？ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖圖2-1圖2-2cS正方形216218（單位面積）（單位面積） 把把

17、C“補(bǔ)補(bǔ)” 成邊長為成邊長為6的正方形面積的一半。的正方形面積的一半。C的面積怎么求呢？的面積怎么求呢？ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖圖2-1圖2-2 SA+SB=SCA A的面積的面積( (單位長單位長度度) )B B的面積的面積( (單位長單位長度度) )C C的面積的面積( (單位長單位長度度) )圖圖2-12-19 99 91818圖圖2-22-2A A、B B、C C面積面積關(guān)系關(guān)系直角三直角三角形三角形三邊關(guān)系邊關(guān)系4 44 48 8兩直角邊的平方和兩直角邊的平方和等于斜邊的平方等于斜邊的平方baca2+b2=c2“問題是思維的起

18、點問題是思維的起點”，通，通過層層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)過層層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知。現(xiàn)新知。 對于等腰直角三角形有這對于等腰直角三角形有這樣的性質(zhì)：樣的性質(zhì)：那么對于一般的直角三角形那么對于一般的直角三角形是否也有這樣的性質(zhì)呢？是否也有這樣的性質(zhì)呢？兩直角邊的平方和等于斜邊的平方兩直角邊的平方和等于斜邊的平方思思考考ABC圖圖1-2ABC圖圖1-32 2觀察右邊兩個圖觀察右邊兩個圖并填寫下表：并填寫下表：A的面積的面積B的面積的面積C的面積的面積圖圖1-2圖圖1-316949C的面積怎么的面積怎么求呢？求呢？做做 一一 做做ABC圖圖3-1ABC圖圖3-2分割成若干個直角邊為整數(shù)的三角形。cS正方

19、形25144 3 12 （面積單位）（面積單位）C的面積怎么求呢？的面積怎么求呢？探究二：探究二：ABC圖圖1-2ABC圖圖1-3分割成若干個直角邊為整數(shù)的三角形。cS正方形C的面積怎么求呢？的面積怎么求呢？探究二：探究二：（面積單位）（面積單位）=4 23+112=13ABC圖圖3-1ABC圖圖3-2把把C C“補(bǔ)補(bǔ)”成邊長為成邊長為7 7的的正方形面積減去正方形面積減去4 4個直個直角三角形的面積。角三角形的面積。cS正方形25（面積單位）（面積單位）7 -4=24321C的面積怎么求呢？的面積怎么求呢？探究二：探究二：ABC圖圖1-2ABC圖圖1-3把把C C“補(bǔ)補(bǔ)”成邊長為成邊長為5

20、5的的正方形面積減去正方形面積減去4 4個直個直角三角形的面積。角三角形的面積。cS正方形（面積單位）（面積單位）=13C的面積怎么求呢？的面積怎么求呢？探究二：探究二：5 -4=22321ABC圖圖1-2ABC圖圖1-3A的面積的面積B的面積的面積C的面積的面積圖圖1-2圖圖1-31694925133三個正方形三個正方形A，B，C面積之間有什么關(guān)系？面積之間有什么關(guān)系？SA+SB=SC即：即：兩條直角邊上兩條直角邊上的正方形面積之和的正方形面積之和等于斜邊上的正方等于斜邊上的正方形的面積形的面積議議 一一 議議ABCA A的面積的面積( (單位面單位面積積) )B B的面積的面積( (單位面

21、單位面積積) )C C的面積的面積( (單位面單位面積積) )圖圖2 2圖圖3 3A A、B B、C C面積關(guān)面積關(guān)系系直角三直角三角形三角形三邊關(guān)系邊關(guān)系圖圖2圖圖3491392534sA+sB=sC兩直角邊的平方和兩直角邊的平方和等于斜邊的平方等于斜邊的平方探究與猜想ABCA AB BC Ca ac cb bS Sa a+S+Sb b=S=Sc c猜想猜想:兩直角邊兩直角邊a、b與斜邊與斜邊c 之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2兩條直角邊上的正方形面兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方積之和等于斜邊上的正方形的面積形的面積a a2 2+b+b2 2=c

22、=c2 2a ac cb b 如果如果直角三角形的兩直角邊直角三角形的兩直角邊長分別是長分別是a a、b b，斜邊長是，斜邊長是c c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2。勾勾股股弦弦 命題命題1 1： 是不是所有的直角三角形都具有這樣是不是所有的直角三角形都具有這樣的特點呢？這就需要我們對一般的直角三的特點呢？這就需要我們對一般的直角三角形進(jìn)行證明到目前為止，對這個命題角形進(jìn)行證明到目前為止，對這個命題的證明方法已有幾百種之多下面我們就的證明方法已有幾百種之多下面我們就來看一看我國數(shù)學(xué)家趙爽是怎樣證明這個來看一看我國數(shù)學(xué)家趙爽是怎樣證明這個命題的命題的滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思

23、想滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想. .為為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動的時間和空學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動的時間和空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用；培養(yǎng)學(xué)間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用；培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力及探索問題的能生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學(xué)生在相互欣賞、爭辯、互力，使學(xué)生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高。助中得到提高。cb a依據(jù)科學(xué)理論的證實：依據(jù)科學(xué)理論的證實： 直角三角形直角三角形兩直角邊的平方和等于兩直角邊的平方和等于斜邊的平方斜邊的平方. .ab你能用這個圖試著你能用這個圖試著證明勾股定理嗎？證明勾股定理嗎？趙爽弦圖趙爽弦圖 我國漢代的數(shù)學(xué)家趙爽指出：四個全等的直我國漢代的數(shù)學(xué)家趙爽指出：四個全等

24、的直角三角形如下拼成一個中空的正方形，由大正方角三角形如下拼成一個中空的正方形，由大正方形的面積等于小正方形的面積與形的面積等于小正方形的面積與4個直角三角形個直角三角形的面積和得的面積和得： cba用趙爽弦圖證明勾股定理用趙爽弦圖證明勾股定理證法一：證法一：ba a2+b2=c2通過這些實際操作，學(xué)生進(jìn)行一步加深通過這些實際操作，學(xué)生進(jìn)行一步加深對數(shù)形結(jié)合的理解，拼圖也會產(chǎn)生感性對數(shù)形結(jié)合的理解，拼圖也會產(chǎn)生感性認(rèn)識，也為論證勾股定理做好準(zhǔn)備。認(rèn)識，也為論證勾股定理做好準(zhǔn)備。利用分組討論，加強(qiáng)合作意識。利用分組討論，加強(qiáng)合作意識。1 1、經(jīng)歷所拼圖形與多媒體展示圖形的、經(jīng)歷所拼圖形與多媒體展

25、示圖形的聯(lián)系與區(qū)別。聯(lián)系與區(qū)別。2 2、加強(qiáng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密教育。從而更好地理、加強(qiáng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密教育。從而更好地理解代數(shù)與圖形相結(jié)合解代數(shù)與圖形相結(jié)合 。中黃實中黃實( (b - -a) )2 2趙爽弦圖的證法趙爽弦圖的證法化簡得：化簡得：c2cbabababacccS大正方形 S小正方形 4S直角三角形 c2(ba)24 ab21=b2-2ab+a2 + 2aba2+b2=c2定理：定理：經(jīng)過證明被確認(rèn)為正確的命題叫做定理。經(jīng)過證明被確認(rèn)為正確的命題叫做定理。勾股定理：勾股定理： 如果直角三角形的兩直角邊長分別為如果直角三角形的兩直角邊長分別為 、，斜邊為，那么、，斜邊為，那么2+b2=c2。如圖，在如

26、圖，在RtABC中，中，C= 90，則，則 2+b2=c2ABC股b勾 a弦c 讀一讀讀一讀 “趙爽弦圖趙爽弦圖表現(xiàn)了我國古代人隊數(shù)學(xué)的鉆表現(xiàn)了我國古代人隊數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，它是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲研精神和聰明才智，它是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，因此，這個圖案被選為，因此，這個圖案被選為2002年在北京召開的年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會徽。國際數(shù)學(xué)家大會的會徽。圖1-1圖1-2 目前世界上許多科學(xué)家正在試圖尋找其它目前世界上許多科學(xué)家正在試圖尋找其它星球的星球的“人人”, ,為此向宇宙發(fā)出了許多信號為此向宇宙發(fā)出了許多信號, ,如如地球上人類的語言地球上人類的語言, ,音樂音樂, ,各種圖

27、形等各種圖形等. .我國數(shù)學(xué)我國數(shù)學(xué)家華羅庚建議家華羅庚建議, ,發(fā)射一種反映勾股定理的圖形發(fā)射一種反映勾股定理的圖形, ,如果宇宙人是如果宇宙人是“文明人文明人”, ,那么他們一定會識別那么他們一定會識別這種語言的這種語言的. . a2 + b2 = c2a2b2a2c2畢達(dá)哥拉斯證法畢達(dá)哥拉斯證法證證 法法 4：cabcabcabcab (a+b)2 =a2+2ab+b2 = c2 +2aba2+b2=c2大正方形的面積可以表示為大正方形的面積可以表示為 ；也可以表示為也可以表示為(a+b)2c2 +4ab2c2 +4ab2 伽菲爾德經(jīng)過反復(fù)伽菲爾德經(jīng)過反復(fù)的思考與演算，終于弄的思考與演算

28、，終于弄清楚了其中的道理，并清楚了其中的道理，并給出了簡潔的證明方給出了簡潔的證明方法法1876年年4月月1日，伽日，伽菲爾德在菲爾德在新英格蘭教新英格蘭教育日志育日志上發(fā)表了他對上發(fā)表了他對勾股定理的這一證法。勾股定理的這一證法。1881年，伽菲爾德就任年，伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng)后，美國第二十任總統(tǒng)后，人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就稱這一明了的證明，就稱這一證法稱為證法稱為“總統(tǒng)總統(tǒng)”證法證法。茄菲爾德的證法茄菲爾德的證法bacbacccS三角形1 S三角形2 S三角形3S梯形化簡得化簡得:c2=a2+ b2(ab)(

29、ab)21ab21ab21c22111欣賞欣賞美麗的勾股樹美麗的勾股樹 使學(xué)生進(jìn)一步確信勾股定理使學(xué)生進(jìn)一步確信勾股定理的正確性，并通過欣賞勾股樹的正確性，并通過欣賞勾股樹開闊他們的視野，并達(dá)到美的開闊他們的視野，并達(dá)到美的享受，進(jìn)一步提高他們學(xué)習(xí)數(shù)享受，進(jìn)一步提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力和興趣。學(xué)的能力和興趣。 abc 如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜，斜邊為邊為c，那么，那么a2 + b2 = c2勾股定理勾股定理結(jié)論變形結(jié)論變形c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a222ba c=a=22bc b=22ac 練習(xí)：練習(xí)：1、求下列圖中字母所表示的正方形

30、的面積、求下列圖中字母所表示的正方形的面積=625225400A22581B=144y=0范例范例. .求出下列直角三角形中未知邊的長求出下列直角三角形中未知邊的長度度68x5x13學(xué)以致用，做一做解：（解：（1）在）在RtABC中中,由由勾股定理得：勾股定理得：AB2=AC2+BC2X X2 2 =36+64=36+64x x2 2 =100 =100 x x2 2=6=62 2+8+82 2 x=10 x=10 x0 x0 x x2 2+5+52 2=13=132 2 x x2 2=13=132 2-5-52 2x x2 2=144=144 x=12x=12（2）在在RtABC中中,由由勾

31、股定理勾股定理:AB2+AC2=BC2x0 x0ACBACB2.2.求下列圖中表示邊的未知數(shù)求下列圖中表示邊的未知數(shù)x x、y y、z z的值的值. .8181144144x xy yz z625625576576144144169169比比一一比比看看看看誰誰算算得得快！快！課本課本P24 P24 練習(xí)練習(xí)1. 1.求下列直角三角形中未知邊的長求下列直角三角形中未知邊的長: :可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小結(jié)方法小結(jié):a=6a=6b bc=10c=10b=15b=15a ab=12b=12a=5a=5c cc=25c=25EDCBA (1)如圖，所有的四邊形都是正方形，所有

32、的三如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形角形都是直角三角形，其中最大的正方形E E的邊的邊長為長為7cm7cm，求正方形，求正方形A A，B B，C C，D D的面積的和的面積的和。S1S2解：解： SE= 49S1=SA+SBS2=SC+SD SA+SB+SC+SD = S1+S2 = SE = 49（2）如圖，分別以）如圖，分別以Rt ABC三邊為邊向外作三個正方形，三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用其面積分別用S1、S2、S3表示，表示，容易得出容易得出S1、S2、S3之間有的之間有的關(guān)系式關(guān)系式為為 123SSS S Sa a+S+Sb b=S

33、=Sc c（3 3）變式：你還能求出）變式：你還能求出S Sa a、S Sb b、S Sc c之間之間的關(guān)系式嗎？的關(guān)系式嗎？ 讓學(xué)生有機(jī)地把握所學(xué)的知識讓學(xué)生有機(jī)地把握所學(xué)的知識技能，用來解決實際問題，加強(qiáng)技能，用來解決實際問題，加強(qiáng)對定理的理解，從而突出重點。對定理的理解，從而突出重點。 突破重點和難點的方法，發(fā)揮突破重點和難點的方法，發(fā)揮學(xué)生主體作用，通過學(xué)生動手實學(xué)生主體作用，通過學(xué)生動手實踐，讓學(xué)生在實踐中探索，在探踐，讓學(xué)生在實踐中探索，在探索中領(lǐng)悟，在領(lǐng)悟中理解。索中領(lǐng)悟，在領(lǐng)悟中理解。 勾股定理是幾何中最重要的定理之勾股定理是幾何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三邊之間的

34、一，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系.勾股定理： 直角三角形兩直角邊a、b平方和， 等于斜邊c平方。a2+b2 =c2勾股定理的主要作用是勾股定理的主要作用是 在直角三角形在直角三角形中中,已知任意兩邊求第三邊的長。已知任意兩邊求第三邊的長。abc 如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜，斜邊為邊為c，那么，那么a2 + b2 = c2勾股定理勾股定理結(jié)論變形結(jié)論變形c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a222ba c=a=22bc b=22ac 學(xué)生通過對學(xué)習(xí)過程的小學(xué)生通過對學(xué)習(xí)過程的小結(jié)，領(lǐng)會其中的數(shù)學(xué)思想方法；結(jié)，領(lǐng)會其中的數(shù)學(xué)思想方法；

35、通過梳理所學(xué)內(nèi)容，形成完整通過梳理所學(xué)內(nèi)容，形成完整知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)歸納概括能力。知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)歸納概括能力。 作業(yè)作業(yè)必做題：必做題：課本課本習(xí)題習(xí)題18.1 第第1, 2,3,4,5題。題。選做題：選做題：收集有關(guān)勾股定理的其它收集有關(guān)勾股定理的其它證明方法，下節(jié)課展示、交流。證明方法，下節(jié)課展示、交流。- 針對學(xué)生認(rèn)知的差異設(shè)計針對學(xué)生認(rèn)知的差異設(shè)計了有層次的作業(yè)題，既使學(xué)生了有層次的作業(yè)題，既使學(xué)生鞏固知識，形成技能，又使學(xué)鞏固知識，形成技能，又使學(xué)有余力的學(xué)生獲得最佳發(fā)展。有余力的學(xué)生獲得最佳發(fā)展。板書設(shè)計板書設(shè)計勾股定理： 直角三角形兩直角邊a、b平方和， 等于斜邊c平方。a2+b2 =c2簡潔明了，結(jié)構(gòu)合理，簡潔明了，結(jié)構(gòu)合理，突出主題。突出主題。四、教學(xué)設(shè)計說明四、教學(xué)設(shè)計說明 本課意在創(chuàng)設(shè)愉悅和諧的樂學(xué)氣氛，為學(xué)生提供了大量的本課意在創(chuàng)設(shè)愉悅和諧的樂學(xué)氣氛，為學(xué)生提供了大量的操作、思考和交流的學(xué)習(xí)機(jī)會操作、思考和交流的學(xué)習(xí)機(jī)會, ,通過通過 “觀察觀察“操作操