1、第八早 動量和動量守恒定律(選修 3-5) 考綱要求 【Pio?！?內(nèi)容 要求 說明 動量、動量疋理、動量寸恒疋律及其應(yīng)用 彈性碰撞和非彈性碰撞 n I 只限于一維 驗證動量守恒定律 2017、2018 命題情況 【pi?！?年份 考題 題型 分值 主要考點 2017 全國卷I第 14 題 選擇題 6 分 動量守恒 全國卷川第 20 題 P 選擇題 6 分 動量定理 年份 考題 題型 分值 主要考點 2017 江蘇卷第 12 題 C(3) 計算題 6 分 動量守恒 天津卷第 10 題 計算題 16 動量守恒、機械能守恒 海南卷第 1 題 選擇題 4 分 動量守恒 2018 全國卷I第 24 題

2、 計算題 12 分 牽涉到動量守恒 全國卷n第 15 題 : 選擇題 6 分 動量定理 全國卷n第 24 題 計算題 12 分 涉及動量守恒定律 全國卷川第 25 題 計算題 20 涉及動量 第1節(jié)動量動量定理 考點 1 對動量、沖量的理解 【p 100】 1. 動量 (1) 定義：運動物體的質(zhì)量和 速度的乘積叫做物體的動量,通常用 p 來表示. (2) 表達式：p= _mv . 單位：kg m/s. (4) 標(biāo)矢性：動量是狀態(tài)量，與時刻對應(yīng)，它是矢量，其方向和一速度方向相同. (5) 動量、動能及動量變化量的比較 名稱項目 動量 動能 動量的變化量 定義 物體的質(zhì)量和速度的乘 積 物體由于運

3、動而具有的 能量 物體末動量與初動量的 矢量差 定義式 p = mv Ek = gmv2 p =p-p 標(biāo)矢性 矢量 標(biāo)量 矢量 特點 狀態(tài)量 狀態(tài)量 過程量 關(guān)聯(lián) 方程 p =7 2mEk 2Ek p = L V 2 Ek=丄 Ek 2m 1 Ek=-pv p = p p = mv2 mv! 2.沖量 定義：力和它的 作用時間 的乘積叫做這個力的沖量 ,通常用 I表示. 表達式：1 = _Ft_（此式只能用來計算恒力 F 的沖量）. 單位：N s（1 N s= 1 kg mVs）. 標(biāo)矢性：沖量是過程量，它是一個_矢量_、方向跟_力 F_的方向相同. 憲 _ V y - 丿考點突破 例 1

4、如圖所示,豎直面內(nèi)有一個固定圓環(huán) ，MN 是它在豎直方向上的直徑.兩根光滑滑軌 MP、QN 的端點都在圓周上，MPQN將兩個完全相同的小球 a、b 分別從 M、Q 點無初速 釋放，在它們各自沿 MP、QN 運動到圓周上的過程中，下列說法中正確的是（ ） A .合力對兩球的沖量大小相等 B. 重力對 a 球的沖量較大 C. 彈力對 a 球的沖量較小 D. 兩球的動量變化大小相等 【解析】對小球，受重力和支持力，將重力沿軌道的方向和垂直軌道的方向正交分解 根據(jù)牛頓第二定律得小滑環(huán)做初速為零的勻加速直線運動的加速度為 ,t 與0無關(guān)，即 tl = t2.小球受到的合外力等于重力沿軌道方向的分 力，即

5、：mgs in 0,所以合外力的沖量大小為： mgs in 0t；由圖可知 MP 與水平方向之間的 夾角大，所以沿 MP 運動的 a 球受到的合外力的沖量大 ，故 A 錯誤；重力的沖量為 mgt,由 于運動的時間相等，所以重力的沖量大小相等，故 B 錯誤；彈力的沖量為 mgcos 0t；由圖水平方向的夾角）,由圖中的直角三角形可知 a= gsin 0( 0為軌道與 ,小球的位移 /2X 2Rsin 0 ) gsin 0 可知 MP 與水平方向之間的夾角大，所以 a 球的彈力的沖量小，故 C 正確；沿 MP 運動的 a 球受到的合外力的沖量大，由動量定理可知，a 球的動量變化大，故 D 錯誤.

6、【答案】C 1. 一物體做直線運動的 x t 圖象如圖所示,其中OA和 BC 段為拋物線，AB 段為直 線并且與兩段拋物線相切.物體的加速度、速度、動能、動量分別用 a、v、Ek、p 表示，下 【解析】因 x t 圖象的切線的斜率等于速度 ，而 OA 和 BC 段為拋物線，可知OA和 BC 段的運動是勻變速運動，且 0A 段為勻加速運動；BC 段為先勻減速運動然后反向勻加 1 2 速運動；由 AB 段物體勻速運動，加速度為零，可知選項 A、B 錯誤；根據(jù) Ek = ?mv1 2 3,因 OA 段為勻加速運動；BC 段為先勻減速運動然后反向勻加速運動 ，AB 段物體勻速運動，可 知選項C 正確；

7、根據(jù) p = mv 可知，因選項 B 錯誤，則 D 錯誤；故選 C. 考點 2 動量定理的應(yīng)用 【p 仙】 1 動量定理的內(nèi)容： 物體在一個過程始末的 動量變化量等于它在這個過程中所受 合外力的 沖量_. 2 動量定理的表達式： p p= I或_mv mv0= Ft 3 用動量概念表示牛頓第二定律 夯實基礎(chǔ) mv mv。 p v V0 由 mv mv= Ft, 得到 F = -1 -= =mt= ma, 所以物體動量的 _變化率 等于它受到的合外力_,即_F= _,這是牛頓第二定律的動量表述. 例 2 一個質(zhì)量為 m= 100 g 的小球從 h= 0.8 m 的高處自由下落，落到一個厚軟墊上，

8、若 從小球接觸軟墊到小球陷至最低點經(jīng)歷了 t = 0.2 s,規(guī)定豎直向下的方向為正，則在這段時 間內(nèi)，軟墊對小球的沖量為（取 g= 10 m/s2）（ ） A. 0.6 N - s B. 0.4 N - s C. 0.6 N s- D . 0.4 N s- 【解析】設(shè)小球自由下落 h = 0.8 m 的時間為 ti,由 h= 2gt2得 t1= 2h= 0.4 s. 如設(shè) IN為軟墊對小球的沖量，并令豎直向下的方向為正方向 ，則對小球整個運動過程 運用動量定理得 mg(ti+ t2)+ IN = 0,解得 IN = 一 0.6 Ns. 負(fù)號表示軟墊對小球的沖量方向和重力的方向相反.故選項 【

9、答案】C 例 3 如圖，物體 A、B 用輕繩連接，掛在輕彈簧下靜止. M.當(dāng)連接 A、B 的輕繩突然斷開后，物體 A 上升，經(jīng)某一位置時的速度大小為 B 的下落速度大小為 u,在這段時間里，彈簧的彈力對物體 A 的沖量為（ A . mv B . mv Mu C. mv + Mu D. mv + mu 【解析】 以豎直向上為正方向， 設(shè)經(jīng)過的時間為 t,彈簧對 A 的沖量為 I,依動量定理， 對 A 有： I mgt= mv;對 B,有 u = gt,解以上兩式得 1 = mv + mu,故選 D. 【答案】D 【小結(jié)】1.動量、動量的變化量、沖量、力都是矢量.解題時 ，先要規(guī)定正方向，與正 方

10、向考點突破 C 正確. A 的質(zhì)量為 m, B 的質(zhì)量為 v,這時物體 ） 相反的，要取負(fù)值. 2恒力的沖量用恒力與力的作用時間的乘積表示 ，變力的沖量計算，要看題目條件確 定.如果力隨時間均勻變化 ，可取平均力代入公式求出；力不隨時間均勻變化 ，就用 I表示 這個力的沖量，用動量定理間接求出. 3.只要涉及了力 F 和力的作用時間 t,用牛頓第二定律能解答的問題 ，用動量定理也 能解答，而用動量定理更簡潔. 4. 用動量定理解題的基本思路 朋為單ft)體 址持 _琳毎個對的沖量再求合沖 3 妙 瀘嚨先求合力，再求合沖帛 甘祈過柞)透取向.破定初、術(shù) 5. 對過程較復(fù)雜的運動，可分段用動量定理

11、，也可對整個過程用動量定理. 2. 原來靜止的物體受合外力作用時間為 2to,合外力 F隨時間 t 的變化情況如圖所示， 則(B) A . 0to時間內(nèi)物體的動量變化與 to2to時間內(nèi)動量變化相同 B. t = 2to時物體的速度為零，在 02to時間內(nèi) F 對物體的沖量為零 C. 0to時間內(nèi)物體的平均速率與 to2to時間內(nèi)平均速率不等 D . o2to時間內(nèi)物體的位移為零，F(xiàn) 對物體做功為零 【解析】合外力的沖量等于物體動量的改變量 ，故 F t 圖象與時間軸圍成的 “面積” 等于物體動量的改變量. “面積”在時間軸的上方代表動量增加，“面積”在時間軸下方代 表動量減小，由于“面積”相

12、同而方向相反，A 錯誤；由于 oto時間內(nèi)的沖量與 to2to時 間內(nèi)的沖量対方 抿據(jù)動財疋瑚列方秤求解 大小相同，方向相反，即 Foto+ ( Fo)to= o,o2to時間內(nèi) F 對物體的沖量為零， 故 2to時刻的速度等于 o, B 正確；oto內(nèi)物體做勻加速運動，to2to內(nèi)物體以同樣大小的 加速度做勻減速運動，兩過程中的路程相等；0to時間內(nèi)物體的平均速率與 to2to時間內(nèi) 平均速率相等，C 錯誤；由于 0to的位移 xi等于 to2to的位移 X2,所以 02to時間內(nèi)物體 的位移不為零，F(xiàn) 對物體做功為零，D 錯誤. 3. 如圖所示,跳水運動員（圖中用一小圓圈表示）,從某一峭壁

13、上水平跳出，跳入湖水 中，已知運動員的質(zhì)量 m= 6o kg ,初速度 vo = io m/s當(dāng) t= 1 s 時，速度為 v= io 2 m/s, 則在此過程中，運動員動量的變化量為（g 取 io m/s2,不計空氣阻力）（A） A . 6oo kg m/s B. 6oo 2 kg m/s C. 6oo（ 2 1） kg m/s D. 6oo（ ,2 + 1） kg m/s 【解析】 根據(jù)動量定理得： p = mgt = 6ox iox 1 kg m/s = 6oo kg m/s,故選項 A 正確. 4“蹦極”運動中，長彈性繩的一端固定，另一端綁在人身上，人從幾十米高處跳下 將蹦極過程簡化為

14、人沿豎直方向的運動 ，從繩恰好伸直，到人第一次下降至最低點的過程中 下列分析正確的是（A） A .繩對人的沖量始終向上，人的動量先增大后減小 B. 繩對人的拉力始終做負(fù)功，人的動能一直減小 C. 繩恰好伸直時，繩的彈性勢能為零，人的動能最大 D .人在最低點時，繩對人的拉力的大小等于人所受的重力 【解析】從繩恰好伸直到人第一次下降至最低點的過程中 ，人先做加速度減小的加速運 動，后做加速度增大的減速運動 ，加速度等于零時，速度最大，故人的動量和動能都是先增 大后減小，加速度等于零時（即繩對人的拉力的大小等于人所受的重力時 ）速度最大，動量和 動能最大，在最低點時人具有向上的加速度 ，繩對人的拉

15、力的大小大于人所受的重力. 繩的 拉力方向始終向上與運動方向相反，故繩對人的沖量方向始終向上，繩對人的拉力始終做負(fù) 功.故選項 A 正確，選項 B、C、D錯誤. A 組 1.放在水平面上的物體，用水平推力 F 推它 t 秒，物體始終不動，則在這 t 秒內(nèi)，關(guān) 于合力的沖量與摩擦力的沖量大小 ，下列說法正確的是（C） 【P299】 A 合力的沖量及摩擦力的沖量大小均為 0 B 合力的沖量及摩擦力的沖量大小均為 Ft C.合力的沖量為 0,摩擦力的沖量大小為 F t D .合力的沖量為 Ft,摩擦力的沖量大小為 0 【解析】用水平力 F 推物體 t 秒，物體不動，說明合外力為 0水平方向靜摩擦力與

16、力 F 平衡，則合力的沖量為 0，摩擦力沖量的大小為 Ft，方向與 F 方向相反選項 C 正確. 2. 力 F 作用在質(zhì)量為 m 的物體上，經(jīng)過 t 秒，物體的速度從 vi增加到 v2,如果力 F 作用在質(zhì)量為 2 的物體上，則該物體在 t 秒內(nèi)的動量變化為(B) m A. g(V2 vi) B. m(v2 vi) C. 2m(V2 Vi) D . 4m(V2 Vi) 【解析】力 F 作用在質(zhì)量為 m 的物體上，經(jīng) t 秒，其沖量為 Ft,使物體動量變化為 m(V2 Vi)；力 F 作用在質(zhì)量為 m 的物體上，時間仍為 t 秒，則力 F 的沖量依然為 Ft,弓 I起 的動量變化仍為 m(V2

17、Vi).故選項 B 正確. 3. 甲、乙兩個質(zhì)量相等的物體 ， 以相同的初速度在粗糙程度不同的水平面上運動 ，甲 物體先停下來，乙物體后停下來，則(C) A .甲物體受到的沖量大 B. 乙物體受到的沖量大 C. 兩物體受到的沖量相等 D .兩物體受到的沖量無法比較 【解析】因物體所受合外力 F = Ff,由動量定理得，F(xiàn)t = mV0,因 m、v均相同，所以 兩物體受到的沖量相等，故 C 正確. 4. 斜上拋一個物體，不計空氣阻力，物體運動過程中(取向上為正). (1) 動量增量隨時間變化的圖象是圖中的 _C_. (2) 動量的變化率隨時間的變化的圖象是圖中的 _D_. 【解析】(i)拋出的物

18、體只受重力作用，物體動量的增量應(yīng)等于重力的沖量 ，根據(jù)= p= mgt,重力是常數(shù)，Ap 與 t 成正比，且與規(guī)定正方向相反，所以選 C. (2)動量變化率等于物體所受合外力 ，斜拋物體只受重力，是恒量，所以選 D. A 合力的沖量及摩擦力的沖量大小均為 0 5. 如圖所示,質(zhì)量為 m 的小球從高 hi處自由下落，觸地后反彈高度為 h2,觸地過程 小球動量變化大小是（D） A. m 2ghi B. m _2gh2 C. m( , 2ghi , 2gh2) D. m( 2ghi+ 2gh2) 【解析】物體落地的速度 vi= 2ghi；反彈的初速度 V2= ,2gh2,則觸地時動量變化為: Ap=

19、 m( 2ghi+ _2gh2),故選 D. 6. 玻璃杯從同一高度落下 ，掉在水泥地面上比掉在草地上容易碎 ，這是由于玻璃杯與 水泥地撞擊過程中（D） A .玻璃杯的動量較大 B. 玻璃杯受到的沖量較大 C. 玻璃杯動量變化較大 D .玻璃杯的動量變化較快 【解析】玻璃杯從相同高度落下，落地時的速度大小是相同的.落地后速度變?yōu)榱?，所 以無論落在水泥地面上還是草地上 ，玻璃杯動量的變化量 p 是相同的，又由動量定理 1 = 4 p,知受到的沖量也是相同的，所以 A、B、C 都錯.由動量定理 Ft =4p 得 F =,落到水 泥地面上，作用時間短，動量變化快，受力大，所以容易碎.故 D 對.

20、7. 高空作業(yè)須系安全帶，如果質(zhì)量為 m 的高空作業(yè)人員不慎跌落，從開始跌落到安全 帶對人剛剛產(chǎn)生作用前人下落的距離為 h（可視為自由落體運動）.此后經(jīng)歷時間 t 安全帶達 到最大伸長，若在此過程中該作用力始終豎直向上 ，則該段時間安全帶對人的平均作用力大 小為（B） .2 mg B.2gh+ mg C 血 + mg D 血mg 【解析】對自由落體運動，有：h= ；gt1解得：ti = ；規(guī)定向下為正方向，對運動 的全程，根據(jù)動量定理，有：mg（ti + t） Ft = 0,解得：F = 吟血+ mg ,故選 B. & （多選）質(zhì)量為 m 的小球從 h高處自由下落，與地面碰撞的時間為

21、t,地面對小球的 平均作用力為 F,取豎直向上為正方向，在與地面碰撞過程中（BD） B. 地面對小球的作用力的沖量為 FAt C. 合外力對小球的沖量為（mg + F） A t D. 合外力對小球的沖量為（F- mg） A t 【解析】在與地面碰撞過程中，重力的沖量為一 mg At,地面對小球的作用力的沖量為 F At, A 錯，B 對，小球所受合外力為 F mg, D 對，C 錯. 9. 在高臺跳水中，運動員從高臺向上躍起，在空中完成動作后，進入水中在浮力作用 下做減速運動，速度減為零后返回水面. 設(shè)運動員在空中運動過程為I ,在進入水中做減速 運動的過程為n .不計空氣阻力和水的粘滯阻力，

22、則下述判斷錯誤的是（B） A .在過程I中，運動員受到重力的沖量等于動量的改變量 B. 在過程I中，運動員受到重力沖量的大小與過程n中浮力沖量的大小相等 C. 在過程I中，每秒鐘運動員動量的變化量相同 D. 在過程I和過程n中運動員動量變化的大小相等 【解析】在過程I中，運動員只受重力，故重力的沖量一定等于動量的改變量 ，故 A 正確；由于在過程n中人也會受到重力，故由動量定理可知，整體過程中重力的沖量的大小 等于過程n中浮力的沖量大小，故 B 錯誤；在過程I中，由于重力不變，運動員的加速度 相同，在相同的時間內(nèi)運動員的速度變化量相同 ，故每秒鐘運動員動量的變化量相同 ，故 C 正確；由題意知

23、，過程I中的末速度等于過程 n的初速度，而過程n的末速度為零，故動量 變化的大小相等，故 D 正確. 10. 質(zhì)量為 m 的物體，在水平外力 F 作用下，以速度 v 沿水平面勻速運動，當(dāng)物體運 動到 A 點時撤去外力 F，物體由 A 點繼續(xù)向前滑行的過程中經(jīng)過 B 點，則物體由 A 點到 B 點的過程中，下列說法正確的是（D） A . v 越大，摩擦力對物體的沖量越大；摩擦力做功越多 B . v 越大，摩擦力對物體的沖量越大；摩擦力做功與 v 的大小無關(guān) C . v 越大，摩擦力對物體的沖量越小；摩擦力做功越小 D . v 越大，摩擦力對物體的沖量越小；摩擦力做功與 v 的大小無關(guān) 【解析】由題意可知物體在到達 A 點時撤去外力，可以向前滑行并經(jīng)過 B 點，即 A、B 兩點間距離一定，選項中涉及到兩個問題： 一是摩擦力在該過程中對物體的沖量； 二是摩擦 力在該過程中對物體做