1、第一章：有理數總復習一、有理數的基本概念1. 正數：大于0 的數叫做正數；負數：小于0 的數叫做負數。備注： 在正數前面加“- ”的數是負數；“ 0”既不是正數，也不是負數。2. 有理數：整數和分數統稱有理數。3. 數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線。性質：（ 1）在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；（ 2）正數都大于0, 負數都小于0；正數大于一切負數； （ 3）所有有理數都可以用數軸上的點表示。4. 相反數 ：只有符號不同的兩個數，其中一個是另一個的相反數。性質：（ 1）數 a 的相反數是 -a （ a 是任意一個有理數） ；（2） 0 的相反數是0；（ 3）若a、b 互為

2、相反數， 則a+b=0；若a、b 互為相反數且a、b 都不等于零， 則a1 ；b5. 倒數：乘積是1 的兩個數互為倒數。性質：（ 1） a 的倒數是1（ a 0）； （2） 0 沒有倒數；（ 3）若a 與b 互為倒數，則aa× b=1；若a 與b 互為負倒數，則a× b=-1 。倒數與相反數的區別和聯系：（1） a 與 -a 互為相反數；a 與1 （ a 0 ）互為倒數；a（2）符號上：互為相反數（除 0 外）的兩數的符號相反；互為倒數的兩數符號相同；（3） a、 b 互為相反數 a+b=0 ； a 、 b 互為倒數 a ×b=1；（4）相反數是本身的數是 0，倒

3、數是本身的數是± 1 。6. 絕對值：一個數a 的絕對值就是數軸上表示數a 的點與原點的距離。性質：（1）數 a 的絕對值記作a；（ 2）若 a 0，則 a = a；若若 a =0 ，則 a =0；（ 3） 對任何有理數a, 總有 a 0.a 0，則 a= -a ；7. 有理數大小的比較 :（ 1）可通過數軸比較： 在數軸上的兩個數， 右邊的數總比左邊的數大；正數都大于0，負數都小于0；正數大于一切負數； （ 2）兩個負數，絕對值大的反而小。即:若 a 0,b 0, 且 a b , 則 a b.8. 科學記數法： 把一個絕對值大于的數， 這種記數法叫做科學記數法。10 的數記成其中

4、1|a|a× 10n 的形式，其中 10，n 為正整數，a 是整數數位只有一位n= 原數的整數位數-1 。二、有理數的運算1、運算法則：（1）有理數加法法則： 同號兩數相加, 取相同的符號 , 并把絕對值相加；異號兩數相加, 取絕對值較大的加數的符號 , 并用較大的絕對值減去較小的絕對值； 互為相反數的兩數相加得 0； 一個數同 0 相加 , 仍得這個數。用數學語言描述有理數加法法則：同號相加： 若 a>0,b>0, 則 a+b=a + b；若 a<0,b<0, 則 a+b=-( a + b) 。異號相加： 若 a>0,b<0, a > b

5、, 則 a+b= a - b；若 a>0,b<0, a < b ,則a+b= -( b - a) ；若 a、b 互為相反數，則 a+b=0；與 0 相加 a 是任一個有理數 ，則 a+0=a。（2）有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數。即a-b=a+(-b)。（3）有理數的乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數同0相乘，都得 0。規律： 幾個不等于 0 的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正。幾個數相乘，有一個因數為0，積就為 0。用數學語言描述有理數乘法法則：同號相乘： 若 a>

6、;0,b>0, 則 ab=+ a× b；若 a<0,b<0, 則 ab=+ a× b；異號相乘： 若 a>0,b<0, 則 ab=- a× b；若 a<0,b>0,則 ab=-a× b；數與 0 相乘： a 為任何有理數，則 a × 0=0。（4）有理數除法法則：除以一個數等于乘上這個數的倒數；即aba1(b 0) ；b 兩數相除 , 同號得正 , 異號得負 , 并把絕對值相除； 0 除以任何一個不等于0的數,都得 0。（5）有理數的乘方求 n 個相同因數的積的運算, 叫做乘方。n即 a·a&

7、#183;a· ····a =a2、運算順序：（ 1）有括號，先算括號里面的； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加減； （ 3）對只含乘除，或只含加減的運算，應從左往右運算； （ 4）可以使用運算律的盡可能使用運算律。3、有理數的運算律：（1)加法交換律： a+b=b+a ；（ 2) 加法結合律： (a+b)+c=a+(b+c)；（ 3) 乘法交換律： ab=ba ；（4)乘法結合律： (ab)c=a(bc)；（ 5) 乘法分配律： a(b+c)=ab+ac。第二章：代數式總復習一、用字母表示數的書寫要求:1、在含有字母的式子里出現的乘號，通常

8、寫作“·”或省略不寫，如：a×b 寫成 a·b 或ab； 2 、字母和數字相乘，數字應寫在字母左邊，如“4x”.當字母前的數字為1 或 -1 時，將“ 1”省略不寫；3 、帶分數與字母相乘,把帶分數寫成假分數；4 、在式子中出現除法運算時，一般按分數寫法來寫；5 、若式子中有“ +、 - ”運算，式子后面有單位，則式子要用括號括起來。二、代數式的概念：用運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式(algebraic expression)。 單獨一個字母或者一個數也是代數式。注意： 等式、 不等式都不是代數式， 但它們的兩邊都由代數式組成；注意代數式的書寫

9、格式以及是否加括號。三、單項式的概念：像 2a2、 r 2、 a2h 這樣的代數式，數字與字母只進行了乘法（包含乘方）運算，這樣的代數式叫做單項式（ monomial ）。特別地，單獨一個字母或一個數也是單項式。單項式的系數:單項式中的數字因數，也就是與字母相乘的數叫作單項式的系數。特別注意：“系數”必須包括數字前面的符號 , 另外，當系數是“ 1”時，通常省略不寫；系數是“ - 1”時，只寫“ - ”就可以了。單項式的次數：在一個單項式中，所有字母的指數的和，叫做這個單項式的次數。四、多項式的概念： 像 xy2+8x2 和 2x5-5x 2y+3xy-1 這樣，幾個單項式的代數和叫做多項式。

10、其中的每個單項式叫多項式的項，不含字母的項叫做常數項。一個多項式含有幾個項就叫幾項式。多項式的次數：多項式里，次數最高項的次數，就是多項式的次數。如：多項式2x5 -5x 2y+3xy-1 共 4 項，次數分別為 5、3、2、0，故該多項式的次數是五次，稱為“五次四項式”。多項式的排列： 加法有交換律， 故多項式 x 2+x+1 有 6種不同的排列方式。 其中，像 x 2+x+1和 1+x+x 2 這樣的排列比較整齊，這兩種排列的共同點是x 的指數是逐漸變小或變大的。（ 1）把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母的 降冪排列 ；（最高次項在最左邊） ；（

11、2）把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母的 升冪排列。（最高次項在最右邊） 。五、同類項定義： 所含字母相同，相同字母指數也相同的項叫同類項。合并同類項步驟：1、確定同類項； 2、運用加法交換律與結合律將同類項結合在一起； 3、利用乘法對加減法分配率合并同類項； 4、整理合并后的多項式（按降冪排列） 。合并同類項法則： 把同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數保持不變。合并同類項口訣：合并同類項，法則不能忘；只求系數代數和，字母指數不變樣。六、代數式的值： 像上面兩個問題那樣，用數值代替代數式里的字母，按照代數式指明的運算，計算出的結果叫

12、做代數式的值。注意： 字母的值是負數，代入時應將負數加上括號；如果字母的值是分數，并要計算其平方、立方，代入時也應將分數加上括號；注意將乘號還原。（靈活使用整體代入法)七、“去括號”法則：括號前面是“ +”號，把括號和它前面的“ +”號去掉，括號里各項都不改變符號；括號前面是“ - ”號，把括號和它前面的“ - ”號去掉，括號里各項都改變符號。“添括號”法則：所添括號前面是“ +”號，括到括號里的各項都不改變符號；所添括號前面是“ - ”號，括到括號里的各項都改變符號。注意： 添括號剛好和去括號的過程相反，添括號是否正確，可以用去括號去檢驗。第三章：圖形欣賞與操作總復習一、常見正多邊形：圖 A

13、 是一個三角形， 它的三條邊相等， 三個內角也相等， 稱這樣的三角形為正三角形或等邊三角形。圖 B 是一個六邊形，它的六條邊相等，并且六個內角也相等，稱這樣的六邊形為正六邊形.圖 C 是一個八邊形，它的八條邊相等，并且八個內角也相等，稱這樣的八邊形為正八邊形.二、圓弧常見定義 :A、 B 兩點之間的部分稱為“弧”，讀作“弧AB”。一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做“扇形”。頂點在圓心的角叫做“圓心角” . 如圖，該圓心角可記作1 或 AOB.三、歐拉公式及常見空間圖形的識別：若正多面體的頂點數為 V，面數為 F，棱數為 E，則有：V+F-E=2四、觀察物體：1、視點與視角：人在觀

14、察目標時，從眼睛到目標的射線叫做視線；眼睛所在的位置叫做視點；有公共視點的兩條視線所成的角叫做視角 。規律： 離被觀測物越近，視角就越大，看到的物體就越大，能看到的范圍就越小；反之，離被觀測物越遠，視角就越小，看到的物體就越小，能看到的范圍就越大。2、太陽光和燈光：由于太陽很大，離我們很遠，所以太陽光可以被認為是平行光；燈比較小，其光線向周圍散射，是點光源。規律： 物體在太陽光下的影子長度只與物體的高度及當時的時刻有關；影子不但與物體高度有關，還與物體距燈光的遠近有關。而物體在燈光下的第四章：一元一次方程總復習一、基本概念：1、方程： 含有未知數的等式叫作方程。2、建立方程模型：把所有要求的量

15、用字母x（或 y）等表示，根據問題中的數量關系列出方程，叫做建立方程模型。3、一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數（即指數）是1，這樣的整式方程叫一元一次方程。4、方程的解：能使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值叫作方程的解。5、解方程： 求方程解的過程叫作解方程。二、等式性質：等式性質1：等式兩邊都加上（減去）同一個數（或同一個式），所得結果仍是等式。數學語言描述：若 a=b，則 a ± c=b± c ；等式性質 2：等式兩邊都乘（或除以）同一個數（或同一個式） （除數或除式不能為 0），所得結果仍是等式。數學語言描述：若 a=b，則 ac=bc ， a/d=

16、b/d (d0)；* 傳遞性： 若 a=b, b=c, 則 a=c （也稱等量代換） ； * 對稱性： 若 a=b, 則 b=a 。三、解一元一次方程的基本步驟：1、去分母 （方程兩邊每一項都同時乘以最小公分母，不要漏乘！）； 2、去括號 （注意：符號問題； 2. 一個數乘以括號時，不要漏乘。先去小括號，再去中括號，最后去大括號。1.）；3、移項 （移項要變號，不移的項不變號。一般將含有未知數的項移到等式左邊，把常數項移到等式右邊。 ）； 4、化簡 （合并同類項）成 標準形式： ax=b ； 5、化系數為 1：（兩邊都除以化成標準形式時 x 的系數）。四、列一元一次方程解應用題的步驟有：1、審

17、清題意：應認真審題，分析題中的數量關系，找出問題所在。2、設未知數：用字母表示題目中的未知數時一般采用直接設法，當直接設法使列方程有困難可采用間接設法，注意未知數的單位不要漏寫。3、找等量關系： 可借助圖表分析題中的已知量和未知量之間關系，列出等式兩邊的代數式，注意它們的量要一致，使它們都表示一個相等或相同的量。4、列方程： 根據等量關系列出方程。列出的方程應滿足三個條件：各類是同類量，單位一致，兩邊是等量。5、解方程： 求出方程的解 .方程的變形應根據等式性質和運算法則。6、檢驗解的合理性：不但要檢查方程的解是否為原方程的解，還要檢查是否符合應用題的實際意義，進行取舍，并注意單位。7、作答：

18、 正確回答題中的問題。五、常見的一元一次方程應用題：1、和差倍分問題:（ 1）增長量原有量×增長率；（2）現在量原有量增長量2、等積變形問題：常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據形雖變，但體積不變。（ 1）圓柱體的體積公式（ 2）長方體的體積VV=底面積×高長×寬×高S· habcr 2h3、數字問題：一般可設個位數字為a，十位數字為b，百位數字為c 。十位數可表示為10b+a， 百位數可表示為100c+10b+a 。然后抓住數字間或新數、原數之間的關系找等量關系列方程。4、市場經濟問題： （ 以下“成本價”在不考慮其它因素的情況下指“

19、進價”）（ 1）商品利潤商品售價商品成本價（ 2）商品利潤率商品利潤×100%（ 3）售價 =成本價× (1+ 利潤率 )商品成本價（ 4）商品銷售額商品銷售價×商品銷售量（ 5）商品的銷售利潤（銷售價成本價）×銷售量（ 6）商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售，如商品打8 折出售，即按原標價的 80%出售。或者用標價打x 折： 折后價（售價） =標價× x 計算。5、行程問題： 路程速度×時間；10時間路程÷速度；速度路程÷時間。（ 1）相遇問題：快行距慢行距原距（ 2）追及問題：快行距慢行距原距（ 3）

20、航行問題：順水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度逆水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關系6、工程問題：（ 1）工作總量工作效率×工作時間；工作效率工作總量÷工作時間（ 2）完成某項任務的各工作總量的和總工作量1（ 3）各組合作工作效率各組工作效率之和（ 4）全部工作總量之和各組工作總量之和7、儲蓄利息問題：利息本金×利率×期數利息稅 =利息×稅率（目前，規定為20%。注：教育儲蓄不收利息稅）實得本利和 =本金 +利息 - 利息稅實得利息（稅后利息）=利息 - 利息稅 = 利

21、息× (1- 稅率 )第五章：一元一次不等式復習一、不等式的性質1、不等式的概念：用不等號連接的式子。2、不等式的基本性質：（對比等式基本性質）不等式的基本性質1：若 a b，則 a+c b+c，且 a-c b-c；不等式的基本性質2：若 a b， c 0，則 acbc，且 a b ； c c不等式的基本性質3：若 a b，c 0，則 ac bc，且 a b。cc二、基本概念：1、不等式的解：滿足一個不等式的未知數的每一個值稱為這個不等式的一個解。2、不等式的解集：一個不等式的解的全體稱為這個不等式的解集。（注意以上兩個概念的區別）3、解不等式：求一個不等式的解集的過程稱為解不等式。

22、三、解一元一次不等式的方法：去分母、去括號、移項、化簡、化系數為一（對比一元一次方程的解法）。四、在數軸上表示不等式的解集。例：x > 2（1）先畫出一條數軸；（2）在數軸上標上表示 2 的點 A；（把點 A 畫成空心圓圈，表示解集不包括2）（3）點 A右邊的所有的點表示的數都大于2，而點 A 左邊的所有的點表示的數都小于2；（4）用一條方向向右的折線，來表示x > 2.注意兩點：（ 1）折線的方向；（ 2）何時用空心圓點？ （不包括該點時） ；何時用實心圓點？ （包括該點時） 。五、求不等式的特殊解：先求出不等式的解集，然后在解集中篩選出符合題意的特殊解.六、一元一次不等式的應用：利