1、2018-2019學(xué)年下期期末聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試題（文科）注意： 1. 本試題分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分150 分，時(shí)間 120分鐘。2. 全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無(wú)效。3. 每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。第卷一選擇題（本大題共 12 小題，每題 5 分，共 60 分，每題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填到答題卡上 )1下列關(guān)于殘差圖的描述錯(cuò)誤的是（）殘差圖的橫坐標(biāo)可以是編號(hào)殘差圖的橫坐標(biāo)可以是解釋變量和預(yù)報(bào)變量殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越小殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越

2、窄殘差平方和越小2. 集合AxN|x6 ,Bx|x23x0,則A B( )RA. 3,4,5B.4,5,6C. x |3x 6D. x | 3 x 63在一次試驗(yàn)中，測(cè)得( x， y) 的四組值分別是A（ 1,2 ），B（ 3,4 ），C（ 5,6 ） D（7,8 ），則 y與 x 之間的回歸直線(xiàn)方程為（） yx 1 yx2 y2x1 yx14若復(fù)數(shù) 1bi1 （ i 是虛數(shù)單位， b 是實(shí)數(shù)），則 b（）2i211A 2BD22C25命題x,2x0的否定是（）R xA,2x0B x R, x2x 0x R xC,20D2xR xxxR, xx 06設(shè) a錯(cuò)誤！未找到引用源。 ， b錯(cuò)誤！未找

3、到引用源。 ，c錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，則a， b， c 的大小關(guān)系為 ()A c b aB c a bC b a cD a c b7 某個(gè)命題與正整數(shù)n 有關(guān)， 如果當(dāng) nk (kN ) 時(shí)命題成立， 那么可推得當(dāng)nk1時(shí)命題也成立 .現(xiàn)已知當(dāng)n=8 時(shí)該命題不成立，那么可推得（）A當(dāng) n=7 時(shí)該命題不成立B當(dāng) n=7 時(shí)該命題成立C當(dāng) n=9 時(shí)該命題不成立D當(dāng) n=9 時(shí)該命題成立68已知函數(shù)f ( x) x log 2x，在下列區(qū)間中，則f ( x) 的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A(0，1)B(1 ，2)C(2 ，4)D(4 ， )9“ x <2”是“ x x1 <0” 成立的

4、 ()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件a x( x 1)f ( x1 )f ( x2 )10 函數(shù) f(x)=（a ），） 滿(mǎn)足對(duì)任意 x1x2 , 都有04x( xxx25112成立，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是 (）A. (4,)B. 6,8)C.(6,8)D.(1,8)11若函數(shù) f （ x） =ax lnx 在區(qū)間（ 2， +）單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A 1,+)B.,1C., 2D.1,212定義在 R 上的函數(shù)f ( x) 滿(mǎn)足 f ( x6) f (x) . 當(dāng) 3 x1時(shí)， f ( x)( x 2)2 ，當(dāng) 1 x3 時(shí)， f (x)x 。則

5、f（ 1） +f （ 2） +f （ 2018） =（）A 333B. 336C.1678D.2018第卷二、填空題：本大題共4 小題，每題5 分。共 20 分。請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題卷相應(yīng)位置上。13.已知冪函數(shù)f ( x) 的圖象經(jīng)過(guò) (9,3) ，則 f (4)= _14. 已知 f (n)111N) 經(jīng)計(jì)算得f (2)3513.(n, f (4) 2, f (8),2n22f (16)3, f (32)7，由此可推得一般性結(jié)論為215已知偶函數(shù)fx 在 0,單調(diào)遞減，若f （ x） (2) ，則 x 的取值范圍是 _ _.16. 已知函數(shù)3 x( x0)，若函數(shù) gx)fx1 x b有且僅有

6、兩個(gè)零點(diǎn)，則f (x)(x0)( )2x實(shí)數(shù) b 的取值范圍是 _ .三解答題：本大題共6 小題。共70 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿(mǎn)分12 分）已知復(fù)數(shù)z 滿(mǎn)足 : z 1 3iz, 求 (1 i )2 (34i )2的值2z18. （本小題滿(mǎn)分12 分）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500 位老人，結(jié)果如下：（）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿提供幫助的老年人的比例；（）能否有 99的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（）根據(jù)（）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查辦法來(lái)估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助

7、的老年人的比例？說(shuō)明理由。是否需要志愿者性別男女需要4030不需要160270參考數(shù)據(jù)：P(K 2k0 )0 250150 100 050 0250 0100 0050 001k01 32320722 7063 8415 0246 6357 87910 828K 2n(ad bc) 2d )(ab)(c d )(ac)(b19. （本小題滿(mǎn)分12 分）設(shè)命題p : 實(shí)數(shù) x滿(mǎn)足 x1a 其中 a0 ; 命題 q ：實(shí)數(shù) x 滿(mǎn)足23xx 61（ 1）若命題p 中 a1 ，且 pq 為真，求實(shí)數(shù)x 的取值范圍；（ 2）若p 是 q 的必要不充分條件, 求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 .20（ 12 分）

8、設(shè) Sn=+ +，寫(xiě)出 S1，S2， S3，S4 的歸納并猜想出結(jié)果，并給出證明21. （本小題滿(mǎn)分 12 分）已知函數(shù) f ( x)12 ( x 0)ax（ 1）判斷 f ( x) 在 (0,) 上的增減性，并證明你的結(jié)論（ 2）解關(guān)于 x 的不等式 f (x)0（ 3）若 f (x) 2x 0在 (0,) 上恒成立，求 a 的取值范圍請(qǐng)考生在（ 22）（ 23）兩題中任選一題作答，如果多答則按第一題記分22（本小題滿(mǎn)分10 分）選修4 4：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程x2t3在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn) l 的參數(shù)方程為2( t 為參數(shù) ) ，在極坐標(biāo)系 ( 與y25t2直角坐標(biāo)系 xOy取相同的長(zhǎng)度

9、單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以 x 軸正半軸為極軸 ) 中，圓 C的方程為 25sin .(1) 求圓 C的直角坐標(biāo)方程；(2) 設(shè)圓 C與直線(xiàn) l 交于點(diǎn) A、B，若點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (3 ， 5) ，求 | PA| | PB|.23（本小題滿(mǎn)分10 分）選修4 5:不等式選講已知函數(shù)f ( x)2xaa (I) 若不等式f ( x)6 的解集為x2x3 ，求實(shí)數(shù) a 的值；(II)在(I)的條件下，若存在實(shí)數(shù)n 使 f (n)mf ( n) 成立，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍高二數(shù) 學(xué) (文) 試 卷答案一選擇題123456789101112CBACBAACBBAB二填空題13214f (2n )n22

10、15（-1,3 ）1601b.2三解答題17 解：設(shè) zabi ,( a, bR) ，而 z1 3iz, 即a2b21 3iabi 0 .3分則a2b2a10a443i.8分, zb30b3(122i ) (34i)2i (724i)247ii32z2(43i)43i.12分18 解： (1)調(diào)查的 500 位老年人中有70 位需要志愿者提供幫助 , 因此該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估計(jì)值為7050014.3分500×(40×270 30×160)2.7(2)K 29.967分200×300×70×430由于 9.9676.

11、635，所以有 99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān).9分（ 3）由 (2)的結(jié)論知，該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此在調(diào)查時(shí),先確定該地區(qū)老年人中男 ,女的比例，再把老年人分成男,女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡(jiǎn)單反隨即抽樣方法更好.12分19、（ 1）當(dāng) a1時(shí)， p : x x2或 x 0 1 分q ： x2x3 2 分又 pq 真，所以 p, q 都為真 3 分由 x2或x0得2 x0或2x 3 6 分2x3（ 2） p : x1a,x1a或x1a, a07 分p :1 a x1a,a

12、 0 8 分滿(mǎn)足條件p 的解集 A= x 1 ax 1 a, a 0q ：B= x 2x3p 是 q 的必要不充分條件a0B A,a13a3 12 分1a220 解：當(dāng) n=1， 2， 3， 4 時(shí)，計(jì)算得原式的值分別為：S1=， S2= ， S3= ，S4= .4分觀察這 4 個(gè)結(jié)果都是分?jǐn)?shù)，每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與項(xiàng)數(shù)對(duì)應(yīng)，且分子比分母恰好小1歸納猜想： Sn=.6分證明=1，= ，= Sn=1 + + + =1=.12分21、（ 1） f(x) 在 (0,) 上為減函數(shù)證明方法一：設(shè)0x1x2f (x1 )f ( x2 ) (1 2(1 2222( x2x1 )x1x2x1 x20 .3分a x

13、1a x2f ( x1 ) f ( x2 ), f ( x) 在 (0,) 上為減函數(shù).4分方法二：利用導(dǎo)數(shù)證明:f (x)=22 <0x f(x)在 (0,) 上為減函數(shù)（ 2）不等式 f ( x)0即120 即ax1） 當(dāng) a0, x(x2a)0 ，不等式的解0x 2a .6分2） 當(dāng) a<0, x>0 120 恒成立ax不等式的解 x0綜上所述當(dāng) a>0 時(shí) 不等式的解 x| 0 x2a 當(dāng) a<0 時(shí)，不等式的解 x| x0 ， .8分（ 3）若f (x)2x 0 在 (0,) 恒成立即122x0ax所以 12( x1) 因?yàn)?2( x1 ) 的最小值為

14、4.10分axx所以 14 即 a 0 或 a 1a41 所以 a的取值范圍是 a |a0 或 a.12分422 2 5y0，22 解： (1) 由 2 5sin ，得 x y即 x2 (y5)2 5.-5 分(2)法一：將l 的參數(shù)方程代入圓C 的直角坐標(biāo)方程，得(3 2t)2 ( 2t)2 5，22即 t 2 3 2t 4 0.由于 (32)2 4×42>0，故可設(shè)t1， t2 是上述方程的兩實(shí)根，t1 t2 32，所以t1·t2 4.又直線(xiàn) l 過(guò)點(diǎn) P(3，5) ，故由上式及t 的幾何意義得 |PA| |PB| |t1| |t2| t1 t2 32.-10分(2)法二：因?yàn)閳AC 的圓心為 (0，5)，半徑 r5，直線(xiàn) l 的普通方程為：y x 35.x2 y2 25y 0由y x 35.得 x23x 2 0