1、2018-2019 學(xué)年河北省衡水市武邑中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，講正確答案填涂在答題卡上.1U=12 3456，集合A=1，2，B=2，3，則A UB）=()設(shè)全集， ， ， ，（?A4， 5B2 ，3C 1D 22 cos510°的值為 ()A BCD 3已知角 的終邊經(jīng)過點(diǎn) P（ 3， 4），則 sin的值等于 ()A BCD4下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()A f （ x）=log 22x， g（ x）=B f（ x）=， g（ x） =xC f （ x）=x

2、 ， g（ x）=D f（ x）=lnx 2， g（ x）=2lnx5若 sin（ ） 0， tan（ +） 0，則 的終邊在 ()A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限6下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間0， +）上單調(diào)遞增的函數(shù)是()A y=tanxB y=sinxCD 7設(shè)函數(shù)，則 f （ f（ 1）的值為 ()A2B1C 1D 28一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中獲得的一組關(guān)于變量y，t 之間的數(shù)據(jù)整理后得到如圖所示的散點(diǎn)圖下列函數(shù)中可以近視刻畫y 與 t 之間關(guān)系的最佳選擇是()A y=atB y=log atC y=at3 Dy=a9三個數(shù) a=sin1，b=sin2， c=ln0.2之間

3、的大小關(guān)系是()A c b a B c a bC b a cD a c b10fx=2sinx+x+mx，有零點(diǎn)，則m的取值范圍是()函數(shù)（ ）， A2，+B（ ，2C（ ，2（2，+）D 22），11函數(shù)f（ x）滿足對定義域內(nèi)的任意x，都有 f（ x+2） +f（ x） 2f（ x+1），則函數(shù) f（ x）可以是 ()A f （ x）=lnxB f （ x）=x 2 2x C f（ x）=ex Df （x） =2x+112設(shè) f（ x）是定義在R 上的偶函數(shù)， 對任意的 xR，都有 f（ x2）=f（ x+2），且當(dāng) x 2， 0 時， f （ x） =（）x 1，則在區(qū)間（ 2， 6 內(nèi)

4、關(guān)于 x 的方程 f（ x） log2（ x+2 ）=0的零點(diǎn)的個數(shù)是 ()A1B2C 3D 4二填空題：本大題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分，將答案填在答題卡上相應(yīng)位置.13已知 tan=2，則 cos2=_14一個半徑為R 的扇形，它的周長為 4R，則這個扇形的面積為 _ 15函數(shù)的值域是 _ 16過原點(diǎn) O 的直線與函數(shù)y=2x 的圖象交于 A ， B 兩點(diǎn)，過 B 作 y 軸的垂線交函數(shù) y=4x的圖象于點(diǎn) C，若 AC 平行于 y 軸，則點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 _三 .解答題：本大題共6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17已知角x 的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（

5、1， 3）（1）求 sinx+cosx 的值（2）求的值18已知函數(shù)f （ x） =2sin（ 2x+） +1（ 1）求 f（ x）的周期；（ 2）求 f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（ 3）若 x0 ， ，求 f （ x）的值域19 sin， cos為方程 4x2 4mx+2m 1=0 的兩個實(shí)根，求 m 及 的值20已知函數(shù)f （ x） =2lg （x+1 ）和 g（x） =lg （ 2x+t ）（ t 為常數(shù)）（ 1）求函數(shù) f（ x）的定義域；（ 2）若 x0 ，1 時， g（ x）有意義，求實(shí)數(shù) t 的取值范圍（ 3）若 x0 ，1 時， f （ x） g（x）恒成立，求實(shí)數(shù) t 的取值范

6、圍21銷售甲， 乙兩種商品所得到利潤與投入資金x（萬元） 的關(guān)系分別為f（ x）=m，g（ x） =bx （其中m， a，bR），函數(shù)f（ x）， g（ x）對應(yīng)的曲線C1， C2，如圖所示（ 1）求函數(shù) f（ x）與 g（ x）的解析式；（ 2）若該商場一共投資 4 萬元經(jīng)銷甲，乙兩種商品，求該商場所獲利潤的最大值22定義：對于函數(shù) f （x），若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足 f （ x） = f（x），則稱 f（x）為 “局部奇函數(shù) ”（1）已知二次函數(shù) f （ x） =ax2+2x 4a（ aR），試判斷 f（ x）是否為定義域R 上的 “局部奇函數(shù) ”？若是，求出滿足 f （ x） =f

7、 （ x）的 x 的值；若不是，請說明理由；（ 2）若 f（ x）=2x+m 是定義在區(qū)間 1，1 上的 “局部奇函數(shù) ”，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍（ 3）若 f（ x）=4x m?2x+1+m 23 為定義域 R 上的 “局部奇函數(shù) ”，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍2018-2019 學(xué)年河北省衡水市武邑中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，講正確答案填涂在答題卡上.1設(shè)全集U=1 ， 2， 3， 4， 5， 6 ，集合 A=1 ， 2 ， B=2 ， 3 ，則 A （?UB） =()A4， 5B2

8、 ，3C1D 2【考點(diǎn)】 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】 集合【分析】 由全集 U 及 B，求出 B 的補(bǔ)集，找出 A 與 B 補(bǔ)集的交集即可【解答】 解：全集 U=1 ， 2， 3， 4， 5， 6 ，A=1 ， 2 ， B=2 ， 3 ， ?UB=1 ， 4，5， 6 ，則 A （?UB）=1 ，故選： C【點(diǎn)評】 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵2 cos510°的值為 ()ABCD【考點(diǎn)】 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值【專題】 三角函數(shù)的求值【分析】 直接利用誘導(dǎo)公式化簡求值即可【解答】 解： cos510°=cos（ 360°+

9、150°）=cos150°= cos30°=故選： C【點(diǎn)評】 本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，基本知識的考查3已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（ 3， 4），則 sin的值等于 ()A BCD【考點(diǎn)】 任意角的三角函數(shù)的定義【專題】 三角函數(shù)的求值【分析】 由任意角的三角函數(shù)的定義可得x= 3，y=4 ， r=5 ，由此求得sin=的值【解答】 解：已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（ 3，4），由任意角的三角函數(shù)的定義可得x=3， y=4 ，r=5 ，sin =，故選 C【點(diǎn)評】 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，4下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()A f （ x）=l

10、og 22x， g（ x）=B f（ x）=， g（ x） =xC f （ x）=x ， g（ x）=D f（ x）=lnx 2， g（ x）=2lnx【考點(diǎn)】 判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)【專題】 計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】 判斷函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則是否相同，推出結(jié)果即可【解答】 解： f （ x） =log 2x=xgx）=x，兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則相同，2，（所以是相同函數(shù)f （ x） =，g（ x） =x ，兩個函數(shù)的對應(yīng)法則不相同，所以不是相同函數(shù)f （ x） =x ， g（ x） =兩個函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)f （ x） =lnx 2， g（

11、x） =2lnx 兩個函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)故選： A【點(diǎn)評】 本題考查兩個函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則的判斷，是基礎(chǔ)題5若sin（ ） 0， tan（ +） 0，則 的終邊在()A 第一象限B 第二象限C 第三象限D(zhuǎn) 第四象限【考點(diǎn)】 三角函數(shù)值的符號【專題】 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】 先利用誘導(dǎo)公式化簡sin（ ）， tan（ +），再判斷是第幾象限角【解答】 解： sin（ ） 0， sin 0，為二、三象限角或終邊在x 軸負(fù)半軸上的角；又 tan（ +） 0， tan 0，為一、三象限角；綜上， 的終邊在第三象限故選： C【點(diǎn)評】 本題考查了判斷三角函數(shù)符號的應(yīng)用問題，也考

12、查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目6下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間0， +）上單調(diào)遞增的函數(shù)是()A y=tanxB y=sinxCD 【考點(diǎn)】 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】 根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性分別判斷即可【解答】 解： y=tanx ， y=sinx 是奇函數(shù)，在 0， +）不單調(diào)，y=是奇函數(shù)，在 0 ，+）單調(diào)遞增，y=不是奇函數(shù)，故選： C【點(diǎn)評】 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性問題，是一道基礎(chǔ)題7設(shè)函數(shù)，則 f （ f（ 1）的值為 ()A2B1C 1D 2【考點(diǎn)】 函數(shù)的值【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】 根據(jù)分段函數(shù)的

13、表達(dá)式直接代入即可【解答】 解：由分段函數(shù)可知，f （ 1） =， f（） = 2，故選： D【點(diǎn)評】 本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用分段函數(shù)的表達(dá)式直接代入即可，比較基礎(chǔ)8一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中獲得的一組關(guān)于變量y，t 之間的數(shù)據(jù)整理后得到如圖所示的散點(diǎn)圖下列函數(shù)中可以近視刻畫y 與 t 之間關(guān)系的最佳選擇是()A y=at B y=log atC y=at3 Dy=a【考點(diǎn)】 函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】 函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】 可以判斷各選項(xiàng)中的函數(shù)的增長速度的大小關(guān)系，增長速度相近的是B和D，都顯然小于 A ，C 的增長速度，從而來判斷B ， D 應(yīng)選哪個：若用y=log

14、 ta 刻畫時，根據(jù)第一個點(diǎn)（ 2， 1）容易求出 a=2，從而可以判斷（4， 2），（ 8， 3），（ 16， 4）這幾個點(diǎn)都滿足函數(shù)y=logtD選項(xiàng)的2 ，這便說明用該函數(shù)刻畫是可以的，而同樣的方法可以說明不能用函數(shù)來刻畫【解答】 解：各選項(xiàng)函數(shù)的增長速度的大小關(guān)系為：y=at 和 y=at3 的增長速度顯然大于的增長速度，現(xiàn)判斷是函數(shù)y=log t中的哪一個：a 和（1）若用函數(shù)y=logta 刻畫：由圖看出 1=log a2， a=2；log 24=2 ， log 28=3 ， log 216=4；顯然滿足圖形上幾點(diǎn)的坐標(biāo)；用 y=log at 刻畫是可以的；（2）若用函數(shù) y=a刻

15、畫：由 1=a得，；，而由圖看出 t=8 時， y=3 ；不能用函數(shù)來刻畫故選 B【點(diǎn)評】 考查函數(shù)散點(diǎn)圖的概念，清楚指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的增長速度的關(guān)系，清楚本題各選項(xiàng)中函數(shù)的圖象，待定系數(shù)求函數(shù)解析式的方法，通過幾個特殊點(diǎn)來驗(yàn)證一個函數(shù)解析式能否來反映散點(diǎn)圖中兩個變量關(guān)系的方法9三個數(shù)a=sin1，b=sin2， c=ln0.2之間的大小關(guān)系是()A c b aB c a bC b a cD a c b【考點(diǎn)】 對數(shù)值大小的比較【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】 利用三角函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】 解： 0 a=sin1sin （ 2） =sin2=b ， 0 a b又

16、c=ln0.2 0，c a b故選： B【點(diǎn)評】 本題考查了三角函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題10函數(shù)f （ x） =2sinx+x+m ，x ，有零點(diǎn)，則m 的取值范圍是()A2， +）B（ ， 2 C（ ， 2（2， +）D 2，2【考點(diǎn)】 函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【專題】 轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意可得m 為函數(shù) y= 2sinx x，x， 的值域，由函數(shù)在x，單調(diào)遞減，代值計(jì)算可得【解答】 解： f （ x） =2sinx+x+m ， x， 有零點(diǎn)，m為函數(shù)y=2sinxxx， 的值域， 函數(shù) y=2sinxxx，單調(diào)遞減，在 當(dāng) x= 時，函數(shù)取最大值y

17、max=2，當(dāng) x=時，函數(shù)取最小值ymin = 2，故選： D【點(diǎn)評】 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)和方程根的關(guān)系，涉及三角函數(shù)的值域，屬基礎(chǔ)題11函數(shù)f（ x）滿足對定義域內(nèi)的任意x，都有f（ x+2） +f（ x） 2f（ x+1），則函數(shù)f（ x）可以是()A f （ x）=lnxB f （ x）=x 2 2x C f（ x）=ex Df （x） =2x+1【考點(diǎn)】 函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用【專題】 函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】 將所給的不等式化為：“f（ x+2） f （ x+1 ） f（ x+1） f（ x） ”，得到不等式對應(yīng)的函數(shù)含義，根據(jù)基本函數(shù)同為增函數(shù)時的增長情況，對答案

18、項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷即可【解答】 解：由 f（ x+2） +f （ x） 2f（x+1 ）得，f （ x+2） f（ x+1） f（ x+1 ） f （ x） ，（ x+2）（ x+1 ）=（ x+1） x， 說明自變量變化相等時，當(dāng)自變量越大時，對應(yīng)函數(shù)值的變化量越來越小，對于 A 、f（ x） =lnx 是增長越來越慢的對數(shù)函數(shù)，當(dāng)自變量越大時，對應(yīng)函數(shù)值的變化量越來越小，A 正確對于B、 f（ x）=x 2 2x在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，在（，1）上遞減，在（1，+）遞增， B錯；對于 C、f（ x） =ex 是增長速度最快呈爆炸式增長的指數(shù)函數(shù)，當(dāng)自變量越大時，對應(yīng)函數(shù)值的變化量越來越大，C

19、錯；對于 D 、f（ x） =2x+1 是一次函數(shù)，且在R 上直線遞增，函數(shù)值的變化量是相等的，D 錯故選 A【點(diǎn)評】 本題考查了基本函數(shù)同為增函數(shù)時的增長速度的應(yīng)用，此題的關(guān)鍵是將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并能理解不等式所表達(dá)的函數(shù)意義，考查了分析問題、解決問題的能力12設(shè) f（ x）是定義在R 上的偶函數(shù)， 對任意的 xR，都有 f（ x2）=f（ x+2），且當(dāng) x x的零點(diǎn)的個數(shù)是()A1B2C3D4【考點(diǎn)】 函數(shù)的周期性；抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和對稱性可以得到函數(shù)是周期函數(shù)，然后將方程轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合即可得到兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)，即可得

20、到結(jié)論【解答】 解： f （ x）是定義在R 上的偶函數(shù)，對任意的xR，都有 f（ x 2） =f （ x+2）， f （x 2） =f （ x+2） =f （ 2x），即 f （x） =f （ x+4 ），即函數(shù)的周期是 4當(dāng) x0， 2時， x 2， 0，此時 f（ x）=（ ） x 1=f （ x），即 f （x） =（ ） x1， x0， 2由 f （x） log 2（ x+2） =0 得：f （ x） =log 2（ x+2 ），分別作出函數(shù)f （ x）和 y=log 2（ x+2 ）圖象如圖：則由圖象可知兩個圖象的交點(diǎn)個數(shù)為4 個，即方程 f（ x） log 2（ x+2 ）=0

21、的零點(diǎn)的個數(shù)是4 個故選： D【點(diǎn)評】 本題主要考查方程根的個數(shù)的判斷，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和對稱性的性質(zhì)求出函數(shù)的周期性，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大二填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分，將答案填在答題卡上相應(yīng)位置.13已知 tan=2，則 cos2=【考點(diǎn)】 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【專題】 計(jì)算題【分析】 原式利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形，將tan的值代入計(jì)算即可求出值【解答】 解： tan=2 ，cos2= 故答案為：【點(diǎn)評】 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵14一個半徑為R 的扇形，它的周長為4R，則這個扇形

22、的面積為R2【考點(diǎn)】 扇形面積公式【專題】 計(jì)算題【分析】 先求扇形的弧長l ，再利用扇形面積公式S=lR 計(jì)算扇形面積即可【解答】 解：設(shè)此扇形的弧長為l ，一個半徑為R 的扇形，它的周長為4R， 2R+l=4R ， l=2R這個扇形的面積S=lR=×2R×R=R 2，故答案為R2，【點(diǎn)評】 本題主要考查了扇形的面積公式的應(yīng)用，利用扇形的周長計(jì)算其弧長是解決本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題15函數(shù)的值域是 y|0 y1 【考點(diǎn)】 指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】 化已知函數(shù)為分段函數(shù)，分別由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得值域，綜合可得【解答】 解：由題意可

23、得y=|x|=，由指數(shù)函數(shù)y=x 單調(diào)遞減可知，當(dāng) x0 時， 0x0=1，故 0 y1；同理由指數(shù)函數(shù)y=3x 單調(diào)遞增可知，當(dāng) x 0 時， 0 3x 30=1 ，故 0 y1；綜上可知：函數(shù)的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋?y|0 y1 y|0 y1【點(diǎn)評】 本題考查函數(shù)的值域，涉及指數(shù)函數(shù)以及分段函數(shù)的值域，屬基礎(chǔ)題16過原點(diǎn) O 的直線與函數(shù) y=2x 的圖象交于 A ， B 兩點(diǎn)，過 B 作 y 軸的垂線交函數(shù) y=4x 的圖象于點(diǎn) C，若 AC 平行于 y 軸，則點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 1， 2）【考點(diǎn)】 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)【專題】 計(jì)算題【分析】 先設(shè) A （n， 2n）， B （m， 2m）

24、，則由過B 作 y 軸的垂線交函數(shù)y=4x 的圖象于點(diǎn)C 寫出點(diǎn) C 的坐標(biāo)，再依據(jù)AC 平行于 y 軸得出 m，n 之間的關(guān)系： n=，最后根據(jù)A ，B ，O 三點(diǎn)共線利用斜率相等即可求得點(diǎn)A 的坐標(biāo)【解答】 解：設(shè) A（ n， 2n）， B（ m， 2m），則C（， 2m），AC 平行于 y 軸，n=，A （， 2n）， B （m， 2m），又 A ，B， O 三點(diǎn)共線kOA=k OB即? n=m 1又 n= ，n=1，則點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 1， 2）故答案為：（ 1， 2）【點(diǎn)評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、直線的斜率公式、 三點(diǎn)共線的判定方法等，屬于基礎(chǔ)題三 .解答題：本大題共

25、6 小題，共70 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17已知角x 的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（ 1， 3）（ 1）求 sinx+cosx 的值（2）求的值【考點(diǎn)】 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；任意角的三角函數(shù)的定義【專題】 三角函數(shù)的求值【分析】 （1）由角 x 的終邊經(jīng)過點(diǎn) P，利用任意角的三角函數(shù)定義求出 sinx 與 cosx 的值，即可求出 sinx+cosx 的值；（2）原式利用誘導(dǎo)公式化簡，整理后把tanx 的值代入計(jì)算即可求出值【解答】 解：（ 1）由點(diǎn) P（ 1， 3）在角 x 的終邊上，得sinx=sinx+cosx=；， cosx=，（2） sinx=，cosx=，tanx=

26、 3，則原式 = tanx=3 【點(diǎn)評】 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵以及任意角的三角函數(shù)定義，熟練掌握18已知函數(shù)f （ x） =2sin（ 2x+） +1（ 1）求 f（ x）的周期；（ 2）求 f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（ 3）若 x0 ， ，求 f （ x）的值域【考點(diǎn)】 三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性【專題】 轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】 由條件利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、定義域和值域，求得結(jié)論【解答】 解：對于函數(shù)f（ x） =2sin （ 2x+）+1 ，（1）它的周期為=（2）令 2k2x+2k +，求得 kxk+

27、 ，可得函數(shù)的增區(qū)間為k ，k+k Z， （3）若 x0 ，則 2x+， ， sin（ 2x+） 0，1，求得 f（ x） 1，3 【點(diǎn)評】 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題19 sin， cos為方程 4x2 4mx+2m 1=0 的兩個實(shí)根，求 m 及 的值【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【專題】 計(jì)算題【分析】 通過根與系數(shù)的關(guān)系， 得到正弦和余弦之間的關(guān)系，又由正弦和余弦本身有平方和為 1 的關(guān)系，代入求解，注意角是第四象限角，根據(jù)角的范圍，得到結(jié)果【解答】 解： sin ， cos為方程 4x 2 4mx+2m 1=0 的兩個實(shí)根，且

28、m22m+1 02代入（ sin+cos） =1+2sin ?cos，得，又，又，答：，【點(diǎn)評】 本題考查根與系數(shù)的關(guān)系與同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是需要自己根據(jù)條件寫出關(guān)于正弦和余弦的關(guān)系式，然后根據(jù)正弦和余弦本身具有的關(guān)系和角的位置求出結(jié)果，本題是一個中檔題目20已知函數(shù)f （ x） =2lg （x+1 ）和 g（x） =lg （ 2x+t ）（ t 為常數(shù)）（ 1）求函數(shù) f（ x）的定義域；（ 2）若 x0 ，1 時， g（ x）有意義，求實(shí)數(shù) t 的取值范圍（ 3）若 x0 ，1 時， f （ x） g（x）恒成立，求實(shí)數(shù) t 的取值范圍【考點(diǎn)】 函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的

29、定義域及其求法【專題】 計(jì)算題【分析】 （1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)要有意義可知真數(shù)大于0 建立不等式關(guān)系，即可求出函數(shù)的定義域；2）要使x 0 1時，gx）有意義，可轉(zhuǎn)化成2x+t0在01t（ ，（， 上恒成立，然后求出的范圍即可；（3）將 2lg（ x+1） lg（ 2x+t ）在 0，1 上恒成立轉(zhuǎn)化成（x+1） 22x+t 即 tx2+1 在 0， 1上恒成立，然后求出 x2+1在01t的范圍， 上的最大值即可求出【解答】 解：（ 1） x+1 0 即 x1函數(shù) f （ x）的定義域?yàn)椋?，+）（2） x0，1 時， g（ x）有意義2x+t0在01t 0， 上恒成立，即實(shí)數(shù) t 的取值范圍是（

30、0， +）3）x 0 1fx）g x）恒成立（，時，（2lg （x+1 ） lg（ 2x+t ）在 0， 1上恒成立即（ x+1） 22x+ttx2+1 在 0， 1上恒成立t 2【點(diǎn)評】 本題主要考查了對數(shù)函數(shù)定義域的求解，以及函數(shù)恒成立等有關(guān)問題， 同時考查了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題21銷售甲， 乙兩種商品所得到利潤與投入資金x（萬元） 的關(guān)系分別為 f（ x）=m，g（ x） =bx （其中 m， a，bR），函數(shù)f（ x）， g（ x）對應(yīng)的曲線C1， C2，如圖所示（ 1）求函數(shù) f（ x）與 g（ x）的解析式；（ 2）若該商場一共投資 4 萬元經(jīng)銷甲，乙兩種商品，求該商場所獲利

31、潤的最大值【考點(diǎn)】 函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】 （ 1）分別將點(diǎn)（ 0， 0）、（ 8，）代入 f （ x），（ 8，）代入 g（x）計(jì)算即可；（2）設(shè)銷售甲商品投入資金x 萬元，則乙投入（4 x）萬元，代入（ 1）中各式，再令=t，問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于t 的二次函數(shù)，通過配方法即得最大值【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意，得，解得，所以 f（ x） =（ x0），又由題意知，即，所以 g（ x） =（x0）；（2）設(shè)銷售甲商品投入資金x 萬元，則乙投入（4 x）萬元，由（ 1）得y=+（ 0x4），令=t，則，故=（），當(dāng) t=2 即 x=3 時， y 取最大值 1，答：該商場所獲利潤的最大值為1 萬元【點(diǎn)評】 本題考查數(shù)形結(jié)合、還原法、配方法，將圖象中的點(diǎn)代入解析式是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題22定義：對于函數(shù) f （x），若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù) x，滿足 f （ x） = f（x），則稱 f （x）為 “局部奇函數(shù) ”（1）已知二次函數(shù)f （ x） =ax2+2x 4a（ aR），試判斷f（ x）是否為定義域R 上的 “局部奇函數(shù) ”？若是，求出滿足f （ x） =f （ x）的 x 的值；若不是，請說明理由；（ 2）若 f（ x）=2x+m 是定義在區(qū)間 1，1 上