1、-1 -課時素養評價十一函數的應用（二）基咄練（25 分鐘 50 分）一、選擇題（每小題 4 分,共 16 分，多選題全部選對的得4 分,選對但不全的得 2 分,有選錯的得 0 分）1. （2019 寶雞高一檢測）調查表明，酒后駕駛是導致交通事故的主要原因，交通法規規定：駕駛員在駕駛機動車時血液中酒精含量不得超過0.2 mg/ml.如果某人喝了少量酒后,血液中酒精含量將迅速上升到 0.8 mg/ml,在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小時50%勺速度減少，則他至少要經過 _ 小時后才可以駕駛機動車.（）A.1B.2C.3D.414【解析】選 B.設 n 個小時后才可以駕車，由題得方程 0.8（

2、1-50%）n=0.2，0.5n=，n=2,即至少要 經過 2 小時后才可以駕駛機動車.2. （多選題）如圖 1 是某條公共汽車線路收支差額y 與乘客量 x 的圖像.由于目前本條線路虧損，公司有關人員提出了兩種扭虧為盈的建議，如圖 2,3 所示你能根據圖像判斷下列說法錯誤的是（）乘客量為 0 時,支出不變，但是直線的傾斜角變大，即相同的乘客量時收入變大，即票價提高了 即說明1圖 2的建議為減少運營成本2圖 2的建議可能是C.D.【解【解析】選 B、C.根據題意和圖2 知,兩直線平行即票價不變,直線向上平移說明當乘客量為時，收入是 0 但是支出的變少了,即說明了此建議是降低成本而保持票價不變;由

3、圖 3 看出，當-2 -了此建議是提高票價而保持成本不變，綜上可得正確，錯誤.-3 -3.在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度 v（米/秒）和燃料的質量 M 仟克）、火箭（除燃M1 + -m/料外）的質量 m（千克）的函數關系式是 v=2 000 ln.當燃料質量是火箭質量的_ 倍時,火箭的最大速度可達 12 千米/秒.（ ）6 6 6 6A.eB.e -1C.e +1D.10 -1【解析】選 B.當 v=12 000 米/秒時，（J）2 000 ln=12 000,+即m/=6,所以4. 研究人員發現某種物質的溫度y（單位：攝氏度）隨時間 x（單位：分鐘）的變化規律是:y=2 2x+21

4、-x（x 0）經過_分鐘，該物質溫度為 5 攝氏度.（）A.1B.2C.4D.8【解析】選 A.某種物質的溫度 y（單位:攝氏度）隨時間 x（單位:分鐘）的變化規律是：y=2 2x+21-x（x 0）,當 y=5 時,2 2x+21-x=5,由 x 0,解得 x=1.所以經過 1 分鐘,該物質溫度為 5 攝氏度.二、填空題（每小題 4 分,共 8 分）5. （2019 西城高一檢測）為綠化生活環境，某市開展植樹活動今年全年植樹 6.4 萬棵,計劃 3年后全年植樹 12.5 萬棵.若植樹的棵數每年的增長率均為a,則 a=_.3【解析】由題意可知 6.4（1+a） =12.5,1255644所以（

5、1+a）3=,所以 1+a=,所以 In-4 -14故 a= =25%.答案:25%-5 -6.某項研究表明：在考慮行車安全的情況下，某路段車流量F（單位時間內經過測量點的車輛數單位：輛/時）與車流速度 v（假設車輛以相同速度v 行駛,單位:米/秒）,平均車長1（單位：米）的80 720v【解【解析】當1=6.05 時,80 72080 720v121v +-v因為 v+2 1=22,當且僅當 v=1即 v=11 時取等號.所以FW上亠2 018.答案:2 018三、解答題（共 26 分）7.（12 分）家用冰箱制冷使用的氟化物，釋放后破壞了大氣上層的臭氧層.臭氧含量 Q 呈指數函tP w數型

6、變化,滿足關系式 Q=G,其中 Q 是臭氧的初始量.（1）隨時間的增加，臭氧的含量是增加還是減少？多少年以后將會有一半的臭氧消失?（提示:ln 2沁0.693,ln 3沁1.099）t400【解析】因為 Q0,-1,tP_400所以 Q=G為減函數，所以隨時間的增加，臭氧的含量是減少的.（2）設 x 年以后將會有一半的臭氧消失，t 1t 1e400 20eW212112180 720值有關,其公式為 F=IET 2 山，若 |=6.05,則最大車流量為匚護匚護 + +18v + 121F=+ 18-6 -X 14002取對數可得:-=ln解得 x=400ln 2277.2.-7 -所以 278

7、 年以后將會有一半的臭氧消失8.(14 分)(2019 吉林高一檢測)我國加入 WTO 寸,根據達成的協議，某產品的市場供應量n (1 _ kt (X - h)2市場價格 x 的關系近似滿足 P(x)=(其中 t 為關稅的稅率,且 t 1 10, =),x 為市場價格,b,k 為正常數).當匸時的市場供應量曲線如圖所示.(1) 根據圖像求 b,k 的值.1(2) 當關稅的稅率 t=，時,求市場供應量 P 不低于 1 024 時,市場價格至少為多少？-2【解析】(1)由圖可知，解得 k=6,b=5,2(1 - 6t) (x _ 5)2由(1)可得 P(x)=-設 m=(1-6t)(x-5)2,1

8、 2當 t時腫(x-5)2,因為市場供應量 P 不低于 1 024 時,所以 2m 1 024,解得 m 10,2耳 所以(x-5)2 10,解得 x 10.故市場供應量 P 不低于 1 024 時，市場價格至少為 10.(15 分鐘 30 分)能力練-8 -1.（4 分）根據有關資料,圍棋狀態空間復雜度的上限M 約為 3361,而可觀測宇宙中普通物質的原M MTv 0%【解【解析】選 D.因為 =1,而 lgM又 lg3 0.48,所以 lg 361X0.48-80 93.M故 J 1093.2.（4 分）一個容器裝有細沙a cm：細沙從容器底下一個細微的小孔慢慢地勻速漏出,t min 后剩

9、余的細沙量為 y=ae-b（cm3）,經過 8 min 后發現容器內還有一半的沙子，則再經過容器中的沙子只有開始時的八分之一.（）A.8B.16C.24D.321【解析】選 B.依題意有 a ebX8a,Zn2M21In 2 1-ap8op8 o所以 b= ,所以 y=a ,若容器中只有開始時的時,則有:a = a,解得 t=24.所以再經過 24-8=16 min 容器中的沙子只有開始時的八分之一3.（4 分）某個病毒經 30min 繁殖為原來的 2 倍,且知病毒的繁殖規律為y=ek（其中 k 為常數,t表示時間，單位:h,y 表示病毒個數）,則 k=_,經過 5 h,1 個病毒能繁殖為 _

10、 個.子總數 N 約為 1080.則下列各數中與最接近的是（參考數據：lg3 0.48)(A.1033B.1053C.1073D.1093用=lgM-lgN=lg336180-lg10=361lg3-80lg10.min,【解當 t=0.5 時,y=2,所以 2=-9 -所以 k=2ln 2.所以 y=,當 t=5 時,y=e10ln 2=210=1 024.答案:2ln 21 024-10 -4. (4 分)汽車駕駛員發現前方有障礙物時會緊急剎車，這一過程中，由于人的反應需要時間，汽車在慣性的作用下有一個剎車距離，設停車安全距離為 S,駕駛員反應時間內汽車所行距離為5,剎車距離為 S2,則

11、S=S+S2.而 S 與反應時間 t 有關,Si=1 0 In (t+1),S2與車速 v 有關,S2=bv2.le某人剎車反應時間為 -1 秒，當車速為 60 km/h 時，緊急剎車后滑行的距離為20 米,若在限速 100 km/h 的高速公路上，則該汽車的安全距離為 _ .(精確到米)口【解析】因為剎車反應時間為(-1)s,記ie所以 S=10ln( -1+1)=101 n =5,當車速為 60 km/h 時緊急剎車后滑行的距離為20 m,1Ton則 S2=b (60)2=20,解得 b= ,1 1()13()即 S2= V2,若 v=100,則 S2= X100256,S1=5,則該汽車

12、的安全距離S=S+S2=56+5=61(m).答案:615.(14 分)為落實國家“精準扶貧”政策，讓市民吃上放心蔬菜，某企業于 2017 年在其扶貧基地 投入 100萬元研發資金,用于蔬菜的種植及開發，并計劃今后十年內在此基礎上，每年投入的資 金比上一年增長10%.(1)寫出第 x 年(2018 年為第一年)該企業投入的資金數y(萬元)與 x 的函數關系式，并指出函數的定義域;(2)該企業從第幾年開始(2018 年為第一年),每年投入的資金數將超過200 萬元?(參考數據 lg 0.11沁-0.959,lg 1.1沁0.041,lg 11沁1.041,lg 2沁0.301)【解析】(1)第一

13、年投入的資金數為 100(1+10%)萬元，第二年投入的資金數為2100(1 + 10%)+100(1 + 10%)10%=100(1+10%)萬元，第 x 年(2018 年為第一年)該企業投入的資金數 y(萬元)與 x 的函數關系式 y=100(1 + 10%)x萬元，其定義域為x N|x 200 可得 1.1x2,-11 -lg2 0t301即企業從第 8 年開始(2018 年為第一年),每年投入的資金數將超過 200 萬元.【加練固】即 xlglt1 0.041 7.3,-12 -為了預防甲型 H1N1 流感,某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時室內X每立方米空氣中的含藥量

14、 y(mg)與時間 x(min)成正比例，藥物燃燒完后滿足 y=,如圖所示，現 測得藥物8 min 燃畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量為6 mg,請按題中所供給的信息,解答(1) 求 y 關于 x 的函數解析式；(2) 研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3 mg 且持續時間不低于 10 min 時才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？【解【解析】(1)當 OWx 8 時，=3,解得 x=16.可得 k=48,|3-x 0 x 8 時，將(8,6)代入 y,-13 -所以空氣中每立方米的含藥量不低于3 mg 時的持續時間為 16-4=12(m in )10,所以此次消毒

15、有效培優練1.物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規律來描述：設物體的初始溫度是 To,經過一定時t1U2；間 t 后的溫度是 T,則 T-Ta=(To-Ta) ,其中 Ta稱為環境溫度,h 稱為半衰期現有一杯用88C熱水沖的速溶咖啡，放在 24C的房間中，如果咖啡降到 40C需要 20 分鐘，那么此杯咖 啡從 40C降溫到 32C時，還需要_ 分鐘.【解析】由題意知 Ta=24,To=88,T=4O,20 tr可得:40-24=(88-24),解得 h=10,此杯咖啡從 40C降溫到 32C時，可得:32-24=(40-24),解得 t=10.答案：102.在數學課外活動中，小明同學進行了糖塊溶于水的試驗：將一塊質量為 7 克的糖塊放入一定量的水中，測量不同時刻未溶解糖塊的質量，得到若干組數據，其中在第 5 分鐘末測得未溶解糖塊的質量為 3.5 克.聯想到教科書中研究“物體冷卻”的問題，小明發現可以用指數型函數 S=ae-kt(a