1、2016年湖南省益陽市中考數學四模試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1據統計，地球上的海洋面積約為361 000 000km2，該數用科學記數法表示為3.61×10m，則m的值為（）A6B7C8D922的計算結果是（）Axy5Bx2y6Cx2y6Dx2y53已知一元二次方程2x25x+3=0，則該方程根的情況是（）A有兩個不相等的實數根B有兩個相等的實數根C兩個根都是自然數D無實數根4下列調查中，最適宜采用全面調查方式（普查）的是（）A對益陽市小學生每天學習所用時間的調查B對全國中學生心理健康現狀的調查C對某班學生進行6月5日是“世界環境日”知曉情況的調查D對益陽

2、市初中學生課外閱讀量的調查5如圖，PA、PB是O的兩條切線，切點是A、B如果OP=4，PA=2，那么AOB等于（）A90°B100°C110°D120°6下列命題是真命題的是（）A任何數的0次冪都等于1B順次連接菱形四邊中點的線段組成的四邊形是正方形C圖形的旋轉和平移會改變圖形的形狀和大小D角平分線上的點到角兩邊的距離相等7數學活動課上，四位同學圍繞作圖問題：“如圖，已知直線l和l外一點P，用直尺和圓規作直線PQ，使PQl于點Q”分別作出了下列四個圖形其中作法錯誤的是（）ABCD8如圖，點P是定線段OA上的動點，點P從O點出發，沿線段OA運動至點A后，再

3、立即按原路返回至點O停止，點P在運動過程中速度大小不變，以點O為圓心，線段OP長為半徑作圓，則該圓的周長l與點P的運動時間t之間的函數圖象大致為（）ABCD二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9若分式的值為0，則x=10一次函數y=2x+3的圖象不經過第象限11在一個不透明的袋中裝有12個紅球和若干個黑球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球是黑球的概率為，那么袋中的黑球有個12若x+y=4，且xy=12，則（xy）2=13如圖所示，已知ABCD，直線EF交AB于點E，交CD于點F，且EG平分FEB，1=50°，則2=度三、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

4、15（8分）解不等式組請結合題意，完成本題解答（）解不等式，得；（）解不等式，得；（）把不等式和的解集在數軸上表示出來：（）原不等式組的解集為16（8分）先化簡，再求值：÷（1），其中x=017（8分）某同學利用測角儀及卷尺測量某校旗桿的高度，在測量中獲得了一些數據，并以此畫出了如圖所示的示意圖，已知該同學使用的測角儀（離地面的高度）支桿長1m，第一次在D處測得旗桿頂端A的仰角為60°，第二次向后退12m到達E處，又測到旗桿頂端A的仰角為30°，求旗桿的高度（結果保留根號）四、解答題（本大題共3小題，每小題10分，共30分）18（10分）如圖，反比例函數y=（k0

5、）的圖象與矩形ABCD的邊相交于E、F兩點，且BE=2AE，E（1，2）（1）求反比例函數的解析式；（2）連接EF，求BEF的面積19（10分）某中學九（1）班同學積極響應“陽光體育工程”的號召，利用課外活動時間積極參加體育鍛煉，每位同學從長跑、籃球、鉛球、立定跳遠中選一項進行訓練，訓練前后都進行了測試現將項目選擇情況及訓練后籃球定時定點投籃測試成績整理后作出如下統計圖表訓練后籃球定時定點投籃測試進球數統計表進球數（個）876543人數214782請你根據圖表中的信息回答下列問題：（1）訓練后籃球定時定點投籃人均進球數為；（2）選擇長跑訓練的人數占全班人數的百分比是，該班共有同學人；（3）根據

6、測試資料，訓練后籃球定時定點投籃的人均進球數比訓練之前人均進球數增加25%，請求出參加訓練之前的人均進球數20（10分）某市對城區沿江兩岸的共1200米路段進行亮化工程建設，整個工程擬由甲、乙兩個安裝公司共同完成若兩個公司合做，則恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再單獨做5天也恰好完成已知需要支付甲、乙兩公司的工程費用分別為200元/米和175元/米（1）甲、乙兩公司單獨完成這項工程各需多少天？（2）要使整個工程費用不超過22.5萬元，則乙公司最少應施工多少天？五、解答題（本大題滿分12分）21（12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸交于A（4，0），B（2，0），與y

7、軸交于點C（0，2）（1）求拋物線的解析式；（2）若點D為該拋物線上的一個動點，且在直線AC上方，當以A，C，D為頂點的三角形面積最大時，求點D的坐標及此時三角形的面積六、解答題（本大題滿分14分）22（14分）如圖1，在四邊形ABCD中，點E、F分別是AB、CD的中點，過點E作AB的垂線，過點F作CD的垂線，兩垂線交于點G，連接AG、BG、CG、DG，且AGD=BGC（1）求證：AD=BC；（2）求證：AGDEGF；（3）如圖2，若AD、BC所在直線互相垂直，求的值2016年湖南省益陽市中考數學四模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1據統計，地球上的海洋

8、面積約為361 000 000km2，該數用科學記數法表示為3.61×10m，則m的值為（）A6B7C8D9【考點】科學記數法表示較大的數【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：將361 000 000用科學記數法表示為：3.61×108故m=8故選：C【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正

9、確確定a的值以及n的值2（xy3）2的計算結果是（）Axy5Bx2y6Cx2y6Dx2y5【考點】冪的乘方與積的乘方【分析】根據冪的乘方與積的乘方的運算法則計算即可【解答】解：原式=x2y6故選B【點評】本題考查的是冪的乘方和積的乘方的簡單應用3已知一元二次方程2x25x+3=0，則該方程根的情況是（）A有兩個不相等的實數根B有兩個相等的實數根C兩個根都是自然數D無實數根【考點】根的判別式【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式=b24ac的值的符號就可以了【解答】解：a=2，b=5，c=3，=b24ac=（5）24×2×3=10，方程有兩個不相等的實數根故選：A【

10、點評】此題主要考查了一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數根；（2）=0方程有兩個相等的實數根；（3）0方程沒有實數根，是解決問題的關鍵4下列調查中，最適宜采用全面調查方式（普查）的是（）A對益陽市小學生每天學習所用時間的調查B對全國中學生心理健康現狀的調查C對某班學生進行6月5日是“世界環境日”知曉情況的調查D對益陽市初中學生課外閱讀量的調查【考點】全面調查與抽樣調查【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷即可【解答】解：A、對益陽市小學生每天學習所用時間的調查，調查范圍廣

11、適合抽樣調查，故A不符合題意；B、對全國中學生心理健康現狀的調查，調查范圍廣適合抽樣調查，故B不符合題意；C、對某班學生進行6月5日是“世界環境日”知曉情況的調查適合普查，故C符合題意；D、對益陽市初中學生課外閱讀量的調查，調查范圍廣適合抽樣調查，故D不符合題意；故選：C【點評】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查5如圖，PA、PB是O的兩條切線，切點是A、B如果OP=4，PA=2，那么AOB等于（）A9

12、0°B100°C110°D120°【考點】切線長定理；全等三角形的判定與性質；特殊角的三角函數值【分析】由切線長定理知APOBPO，得AOP=BOP可求得sinAOP=：2，所以可知AOP=60°，從而求得AOB的值【解答】解：APOBPO（HL），AOP=BOPsinAOP=AP：OP=2：4=：2，AOP=60°AOB=120°故選D【點評】本題利用了切線長定理，全等三角形的判定和性質，正弦的概念求解6下列命題是真命題的是（）A任何數的0次冪都等于1B順次連接菱形四邊中點的線段組成的四邊形是正方形C圖形的旋轉和平移會改變

13、圖形的形狀和大小D角平分線上的點到角兩邊的距離相等【考點】命題與定理【分析】根據根據0指數冪的定義即可判斷A；根據矩形的判定方法即可判定B；根據平移的性質對C進行判斷；根據角平分線性質對A進行判斷【解答】解：A、除0外，任何數的0次冪都等于1，錯誤，是假命題；B、順次連接菱形四邊中點的線段組成的四邊形是矩形，錯誤，是假命題；C、圖形的旋轉和平移不會改變圖形的形狀和大小，錯誤，是假命題；D、角平分線上的點到角兩邊的距離相等，正確，是真命題故選D【點評】本題考查了0指數冪的定義，矩形的判定，平移和旋轉的性質，角平分線性質，能理解性質和法則是解此題的關鍵7數學活動課上，四位同學圍繞作圖問題：“如圖，

14、已知直線l和l外一點P，用直尺和圓規作直線PQ，使PQl于點Q”分別作出了下列四個圖形其中作法錯誤的是（）ABCD【考點】作圖基本作圖【分析】A、根據作法無法判定PQl；B、以P為圓心大于P到直線l的距離為半徑畫弧，交直線l，于兩點，再以兩點為圓心，大于它們的長為半徑畫弧，得出其交點，進而作出判斷；C、根據直徑所對的圓周角等于90°作出判斷；D、根據全等三角形的判定和性質即可作出判斷【解答】解：根據分析可知，選項B、C、D都能夠得到PQl于點Q；選項A不能夠得到PQl于點Q故選：A【點評】此題主要考查了過直線外以及過直線上一點作已知直線的垂線，熟練掌握基本作圖方法是解題關鍵8如圖，點

15、P是定線段OA上的動點，點P從O點出發，沿線段OA運動至點A后，再立即按原路返回至點O停止，點P在運動過程中速度大小不變，以點O為圓心，線段OP長為半徑作圓，則該圓的周長l與點P的運動時間t之間的函數圖象大致為（）ABCD【考點】動點問題的函數圖象【分析】根據題意，分點P從O點出發，沿線段OA運動至點A時，與點P按原路返回至點O，兩種情況分析，可得兩段都是線段，分析可得答案【解答】解：設OP=x，當點P從O點出發，沿線段OA運動至點A時，OP勻速增大，即OP=x為圓的半徑，則根據圓的周長公式，可得l=2x；當點P按原路返回至點O，OP開始勻速減小，設OP=x，則圓的半徑為xOA，則根據圓的周長

16、公式，可得l=2（xOA）分析可得B符合，故選B【點評】解決此類問題，注意將過程分成幾個階段，依次分析各個階段的變化情況，進而得到整體的變化情況二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9若分式的值為0，則x=1【考點】分式的值為零的條件【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0兩個條件需同時具備，缺一不可據此可以解答本題【解答】解：分式的值為0，得x21=0且x+10解得x=1，故答案為：1【點評】此題主要考查了分式值為零的條件，關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不為零”這個條件不能少10一次函數y=2x+3的圖象不經過第三象限【考點

17、】一次函數圖象與系數的關系【分析】由于k=20，b=30，根據一次函數圖象與系數的關系得到一次函數y=2x+3的圖象經過第二、四象限，與y軸的交點在x軸上方，即還要過第一象限【解答】解：k=20，一次函數y=2x+3的圖象經過第二、四象限，b=30，一次函數y=2x+3的圖象與y軸的交點在x軸上方，一次函數y=2x+3的圖象經過第一、二、四象限，即一次函數y=2x+3的圖象不經過第三象限故答案為三【點評】本題考查了一次函數圖象與系數的關系：一次函數y=kx+b（k、b為常數，k0）是一條直線，當k0，圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k0，圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減小；圖

18、象與y軸的交點坐標為（0，b）11在一個不透明的袋中裝有12個紅球和若干個黑球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球是黑球的概率為，那么袋中的黑球有4個【考點】概率公式【分析】首先設袋中的黑球有x個，根據題意得： =，解此分式方程即可求得答案【解答】解：設袋中的黑球有x個，根據題意得： =，解得：x=4，經檢驗：x=4是原分式方程的解即袋中的黑球有4個故答案為：4【點評】此題考查了概率公式的應用用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比12若x+y=4，且xy=12，則（xy）2=64【考點】完全平方公式【分析】根據完全平方公式，可得答案【解答】解：（xy）2=（x+y）24xy=164&

19、#215;（12）=64，故答案為：64【點評】本題考查了完全平方公式，利用（ab）2=（a+b）24ab是解題關鍵13如圖所示，已知ABCD，直線EF交AB于點E，交CD于點F，且EG平分FEB，1=50°，則2=80度【考點】平行線的性質；角平分線的定義【分析】根據角平分線定義求出BEF，根據平行線的性質，得出2+BEF=180°，代入求出2即可【解答】解：EG平分FEB，1=50°，BEF=21=100°，ABCD，2+BEF=180°，2=80°，故答案為：80【點評】本題考查了角平分線定義，平行線的性質的應用，能得出2+BE

20、F=180°是解此題的關鍵，解題時注意：兩直線平行，同旁內角互補14已知直線ln：y=x+（n是不為零的自然數），當n=1時，直線l1：y=2x+1與x軸和y軸分別交于點A1和B1，設A1OB1（其中O是平面直角坐標系的原點）的面積為S1；當n=2時，直線l2：y=x+與x軸和y軸分別交于點A2和B2，設A2OB2的面積為S2；依此類推，直線ln與x軸和y軸分別交于點An和Bn，設AnOBn的面積為Sn則S1+S2+S3+S2016的值是【考點】反比例函數與一次函數的交點問題【分析】分別求得A1OB1，A2OB2，以及AnBnCn的面積，總結規律即可求得【解答】解：y=2x+1中分別

21、令x=0，y=0，解得：y=1，x=，即直線與x軸和y軸交點A1和B1，分別是（，0）（0，1）則A1OB1（其中O是平面直角坐標系的原點）的面積為×1×同理A2OB2的面積為：××；AnOBn的面積是××則S1+S2+S2016的值=，故答案為：【點評】此題考查反比例函數與一次函數的交點問題，關鍵是正確求出各個三角形的面積三、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）15解不等式組請結合題意，完成本題解答（）解不等式，得x2；（）解不等式，得x4；（）把不等式和的解集在數軸上表示出來：（）原不等式組的解集為2x4【考點】解一元一

22、次不等式組；在數軸上表示不等式的解集【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可【解答】解：（I）解不等式得，x2；（II）解不等式得，x4；（III）在數軸上表示為：；（IV）故不等式組的解集為：2x4故答案為：x2，x4，2x4【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵16先化簡，再求值：÷（1），其中x=0【考點】分式的化簡求值【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x=0代入進行計算即可【解答】解：原式=÷（）=，當x=0時，原式=【點評】本題考查的

23、是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵17某同學利用測角儀及卷尺測量某校旗桿的高度，在測量中獲得了一些數據，并以此畫出了如圖所示的示意圖，已知該同學使用的測角儀（離地面的高度）支桿長1m，第一次在D處測得旗桿頂端A的仰角為60°，第二次向后退12m到達E處，又測到旗桿頂端A的仰角為30°，求旗桿的高度（結果保留根號）【考點】解直角三角形的應用仰角俯角問題【分析】首先證明AF=GF=ED=12，在RtACF中，利用銳角三角函數定義求出AC的長，由AC+BC求出AB的長即可【解答】解：AFC=60°，AFG=120°，CGA=30°

24、;，GAF=30°，FA=FG=ED=12m，在RtACF中，AC=AFsin60°=6（m），BC=FD=1，AB=AC+BC=（6+1）m【點評】此題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，等腰三角形的判定和性質、銳角三角函數等知識，解本題的關鍵發現AF=GF=DE=12，屬于中考?？碱}型四、解答題（本大題共3小題，每小題10分，共30分）18（10分）（2015隨州）如圖，反比例函數y=（k0）的圖象與矩形ABCD的邊相交于E、F兩點，且BE=2AE，E（1，2）（1）求反比例函數的解析式；（2）連接EF，求BEF的面積【考點】反比例函數與一次函數的交點問題【分析】（1

25、）將E（1，2）代入y=，利用待定系數法即可求出反比例函數的解析式；（2）由矩形的性質及已知條件可得B（3，2），再將x=3代入y=，求出y的值，得到CF=，那么BF=2=，然后根據BEF的面積=BEBF，將數值代入計算即可【解答】解：（1）反比例函數y=（k0）的圖象過點E（1，2），k=1×2=2，反比例函數的解析式為y=；（2）E（1，2），AE=1，OA=2，BE=2AE=2，AB=AE+BE=1+2=3，B（3，2）將x=3代入y=，得y=，CF=，BF=2=，BEF的面積=BEBF=×2×=【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，待定系數法求

26、反比例函數的解析式，矩形的性質，三角形的面積，正確求出BF的值是解決第（2）小題的關鍵19（10分）（2016益陽四模）某中學九（1）班同學積極響應“陽光體育工程”的號召，利用課外活動時間積極參加體育鍛煉，每位同學從長跑、籃球、鉛球、立定跳遠中選一項進行訓練，訓練前后都進行了測試現將項目選擇情況及訓練后籃球定時定點投籃測試成績整理后作出如下統計圖表訓練后籃球定時定點投籃測試進球數統計表進球數（個）876543人數214782請你根據圖表中的信息回答下列問題：（1）訓練后籃球定時定點投籃人均進球數為5；（2）選擇長跑訓練的人數占全班人數的百分比是10%，該班共有同學40人；（3）根據測試資料，訓

27、練后籃球定時定點投籃的人均進球數比訓練之前人均進球數增加25%，請求出參加訓練之前的人均進球數【考點】扇形統計圖；統計表【分析】（1）根據加權平均數的求解方法列式進行計算即可得解；（2）根據各部分的百分比總和為1，列式進行計算即可求解，用籃球的總人數除以所占的百分比進行計算即可；（3）設訓練前人均進球數為x，然后根據等式為：訓練前的進球數×（1+25%）=訓練后的進球數，列方程求解即可【解答】解：（1）=5； （2）160%10%20%=10%，（2+1+4+7+8+2）÷60%=24÷60%=40人；（3）設參加訓練前的人均進球數為x個，則x（1+25%）=5，

28、解得x=4，即參加訓練之前的人均進球數是4個【點評】本題考查扇形統計圖及相關計算在扇形統計圖中，各部分占所占的百分比總和等于120（10分）（2016益陽四模）某市對城區沿江兩岸的共1200米路段進行亮化工程建設，整個工程擬由甲、乙兩個安裝公司共同完成若兩個公司合做，則恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再單獨做5天也恰好完成已知需要支付甲、乙兩公司的工程費用分別為200元/米和175元/米（1）甲、乙兩公司單獨完成這項工程各需多少天？（2）要使整個工程費用不超過22.5萬元，則乙公司最少應施工多少天？【考點】分式方程的應用；一元一次不等式的應用【分析】（1）通過理解題意可知本題存在兩個

29、等量關系，即“若兩個公司合做，則恰好用12天完成”和“若甲、乙合做9天后，由甲再單獨做5天也恰好完成”，根據這兩個等量關系可列出方程組（2）在（1）的基礎上，可知“甲乙合作必須完成”和“總費用不超過22.5萬元”據此列方程和不等式，進行解答【解答】解：（1）設甲公司單獨做需x天完成，乙公司單獨做需y天完成則+=，將方程兩邊同乘以14得+=，+=1合并同類項得+=1 ，用得=，解得y=30，再將y=30代入式或式都可求出x=20經檢驗：x=20，y=30是分式方程的解，答：甲公司單獨做需20天完成，乙公司單獨做需30天完成（2）設甲安裝公司安裝m天，乙公司安裝n天可以完成這項工程+=1，1.2m

30、+0.7n22.5，由得3m+2n=60，m=把代入，得1.2×+0.7n22.5，240.8n+0.7n22.5，0.1n1.5，n15答：乙公司最少施工15天【點評】此題主要考查了分式方程和不等式的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系和不等關系，再列出方程和不等式五、解答題（本大題滿分12分）21（12分）（2016益陽四模）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸交于A（4，0），B（2，0），與y軸交于點C（0，2）（1）求拋物線的解析式；（2）若點D為該拋物線上的一個動點，且在直線AC上方，當以A，C，D為頂點的三角形面積最大時，求點D的坐標及此時三角形的面

31、積【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數的最值；待定系數法求二次函數解析式【分析】（1）根據A與B坐標設出拋物線解析式，將C坐標代入即可求出；（2）過點D作DHAB于點H，交直線AC于點G，連接DC，AD，如圖所示，利用待定系數法求出直線AC解析式，設D橫坐標為m，則有G橫坐標也為m，表示出DH與GH，由DHGH表示出DG，三角形ADC面積=三角形ADG面積+三角形DGC面積，表示出面積與m的關系式，利用二次函數性質確定出面積的最大值，以及此時m的值，即此時D的坐標即可【解答】解：（1）根據題意設拋物線解析式為y=a（x+4）（x2），把C（0，2）代入得：8a=2，即a=，則拋物線解析式為y=（x+4）（x2）=x2x+2；（2）過點D作DHAB于點