1、2019-2020學(xué)年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的.1. （4分）準(zhǔn)線方程是y=- 2的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是（A. x2=8y B. x2=- 8y C, y2= - 8x D, y2=8x2.A.（4分）已知直線1i: x-y+1=0和l2： x-y+3=0,則1i與l2之間距離是（2V2B.乎 C. 6 D. 23.（4分）設(shè)三棱柱ABC- A1B1C1體積為V, E, F,G分別是AA, AB, AC的中點(diǎn)，則三棱錐E一AFG體積是（A. 口 B. yC. vD.612161

2、2164. （4分）若直線x+y+m=0與圓x2+y2=m相切，則A. 0 或 2 B. 2 C.匹 D. &或 2m的值是（5. （4分）在四面體 ABCD中（）命題：AD± BC且 AC，BDWJAB，CD命題：AC=AD且 BC=BDIU AB± CD.A.命題都正確B.命題都不正確C.命題正確，命題不正確 D.命題不正確,命題正確6. （4分）設(shè)m、n是兩條不同的直線, 命題是（）a、B是兩個不同的平面.考查下列命題，其中正確的A.m± a,n? B, m± n? a± p B./ & m± a, n/ ? m

3、±nC.a± p, m± a, n / ? m ± n D. a± p,A B=m n±m? n，B7.（4分）正方體 ABCD- A1B1C1D1中，二面角 A-BD1-Bi的大小是（A.JUyB.7T工C.D.8.（4分）過點(diǎn)（0,-2）的直線交拋物線y2=16x于A （x1, y1），B （x2, y2）兩點(diǎn)，且y12 -y22=1,則AOAB （O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為（C.A.JT9. （4分）已知在 ABC中，/ACBf，AB=2BC 現(xiàn)將 ABC繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)到 PBC,設(shè)二面角P- BC- A大小為9, PB與平面A

4、BC所成角為a, PC與平面PAB所成角為就若0V9九，則（）A.立且看in0B立一且winF“零JJ心3C sm且B " D.且 &36310. （4分）如圖，F(xiàn)i, F2是橢圓Ci與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)A是Ci, C2的公共點(diǎn).設(shè)Ci, Q的離心率分別是 ei, e2, Z FiAF2=2 9,則（）12. （6分）某空間幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積 V=cm3,俯視圖13. （4分）已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M, N為拋物線上的一點(diǎn)，則 滿足|即|二號慌川，則/町F=.14. （6分）已知直線li： y=mx+1和l

5、2： x=-my+1相交于點(diǎn)P, O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則 P點(diǎn)橫坐標(biāo) 是 （用m表示）,I而I的最大值是.15. （6分）四面體ABCD中，已知AB=AC=BC=BD=CD=1則該四面體體積的最大值是表面積的最大值是.2216. (4分)過雙曲線G:弓三二1 (a>0, b>0)的右頂點(diǎn)A作斜率為1的直線m,分別與兩漸近線交于B, C兩點(diǎn)，若|AB|二2|AC,則雙曲線G的離心率為.17. (4分)在棱長為1的正方體ABCA AiBiCiDi中，點(diǎn)P是正方體棱上的一點(diǎn)(不包括棱的 端點(diǎn))，對確定的常數(shù)m,若滿足|PB|十| PD尸m的點(diǎn)P的個數(shù)為n,則n的最大值是.三、解答題：本大題共5

6、小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18. (14分)已知拋物線C: y2=4x,直線l: y=-x+b與拋物線交于A, B兩點(diǎn).(I )若| AB| =8,求b的值；(H)若以AB為直徑的圓與x軸相切，求該圓的方程.19. (15分)在四棱錐E ABCD中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點(diǎn)O, EC1底面ABCD F為BE的中點(diǎn).(I )求證：DE/平面ACF(II )求證：BD，AE;(田)若AB=岳CE在線段EO上是否存在點(diǎn)G,使CG，平面BDR若存在，求出毀的值，若不存在，請說明理由.20. (15 分)如圖，四棱錐 P- ABCD PA1底面 ABCD AB

7、/CD, AB± AD, AB=AD=PA=2 CD=4E, F分別是PC PD的中點(diǎn).(I ) 證明：EF/平面PAB(II )求直線AC與平面ABEF所成角的正弦值.21. (15分)已知點(diǎn)C (xo, y0)是橢圓裝+y2=1上的動點(diǎn)，以C為圓心的圓過點(diǎn)F (1, 0).(I )若圓C與y軸相切，求實(shí)數(shù)X0的值；(H)若圓C與y軸交于A, B兩點(diǎn)，求|FA?| FB的取值范圍.2222. (15分)已知橢圓C的方程是一*9二,直線l： y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點(diǎn), 43若FiMl, F2N，l, M, N分別為不足.(I )證明：麗1n| + |F 刈 >2小

8、(II )求四邊形F1MNF2面積S的最大值.2019-2020學(xué)年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的.1. （4分）準(zhǔn)線方程是y=- 2的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是（A. x2=8y B. x2=- 8y C, y2= - 8x D. y2=8x【解答】解：由題意可知拋物線的焦點(diǎn)在 y軸的正半軸, 設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=2py （p>0）,拋物線的準(zhǔn)線方程為y=- 2, .L=2,2 ，.p=4,.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:x2=8y.故選A.2. （4分）已知直線11

9、：x- y+1=0和12： x- y+3=0,貝 11與12之間距離是（A.D. 2【解答】解：:已知平行直線1i ： x-y+1=0與l2： x- y+3=0,；1i與l2間的距離d1U72W2,故選C.3. （4分）設(shè)三棱柱ABC- A1B1C1體積為V, E, F, G分別是AAi, AB, AC的中點(diǎn)，則三棱錐E一AFG體積是（A t yB五愴正皿12【解答】解：.三棱柱ABC- A1B1C1體積為V, .V=Sx abC?AA1 ,. E, F, G分別是AA1, AB, AC的中點(diǎn),AFG= SAABC,AEAAp三棱錐E AFG體積:Ve AFG=y X s6.X * SBC)X

10、*N)=S ABCPAA故選：D.ag4. （4分）若直線x+y+m=0與圓x2+y2=m相切，則 m的值是（）A. 0 或 2 B. 2 C. & D. &或 2【解答】解：二,圓x2+y2=m的圓心為原點(diǎn)，半徑二6若直線x+y+m=0與圓x2+y2=m相切，得圓心到直線的距離 d=-=/r ,解之得m=2 （舍去0）故選B.5. （4分）在四面體 ABCD中（）命題：AD± BC且 AC, BDWJABL CD命題：AC=AD且 BC=BD0fj AB± CD.A.命題都正確B.命題都不正確C.命題正確，命題不正確 D.命題不正確，命題正確【解答】解：對

11、于作AEL面BCD于E,連接DE,可得A已BC,同理可得AEE± BD,證得E 是垂心，則可得出 AE± CD,進(jìn)而可證得CDX面AEB,即可證出AB± CD,故正確；對于，取CD的中點(diǎn)O,連接AO, BO,則CD±AO, CD± BO,. AOnBO=Q.-.CD±面 ABO,. AB?面 ABO,.-.CD± AB,故正確.故選A.6. （4分）設(shè)m、n是兩條不同的直線，a、B是兩個不同的平面.考查下列命題，其中正確的 命題是（）A. m± a, n? B, m±n? a± 0 B. all

12、 & m± a, n/ ? m±nC. a± p, m± a, n / ? m± n D. a± p, aA p =m n±m? n± p【解答】解：設(shè)m、n是兩條不同的直線，a、B是兩個不同的平面，則：m± a, n? B, m，n時，a、B可能平行，也可能相交，不一定垂直，故 A不正確all 3 m± a, n / B時，m與n一定垂直，故B正確a± p, m± a, n/ B時，m與n可能平行、相交或異面，不一定垂直，故 C錯誤a± 3 aA B =m

13、寸，若n，m, n? a,則n,機(jī)但題目中無條件n? a,故D也不一定成立, 故選B.7. （4分）正方體 ABCD- AiBiCiDi中，二面角A-BDi-Bi的大小是（A.B.C.D.【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系, 設(shè)正方體ABCD- AiBiCiDi中棱長為i,則 A (i, 0, 0), B (i, i, 0), Bi (i, i, i), Di (0,0, i),尾(0, - i, 0),西=(-i, i, i),西二(0, 0, i),設(shè)平面ABDi的法向量n= (x, y, z),n-BA=-y=O 一 ，一1),則卜-，取y，行

14、n=S, 1，n BDi = -K-y4-7=0L從 設(shè)平面BBiDi的法向量ir= (a, b, c),nrBB二 c 二。一m BD 二一e二0則,取 a=i,得ir= (i, - i, 0),設(shè)二面角A- BDi- Bi的大小為9,貝U cos 0 二.上二 T 二一X,| n | | n | V2v223二面角A- BDi-Bi的大小為2口.故選：C.8. （4分）過點(diǎn)（0, -2）的直線交拋物線y2=16x于A （xi, yi）, B （x2, y2）兩點(diǎn)，且yi2 -y22=1,則AOAB （O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為（A.B.C.【解答】解：設(shè)直線方程為x=my+2m,代入y2=i6

15、x可得y2- i6my-32m=0, yi+y2=i6m, yiy2= - 32m,(yi-y2)2=256m2+i28m,-yi2 - y22=i, .256m2 (256m2+i28m) =i,.OAB (O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為I yi - y2| =V.216故選：D.9. （4分）已知在 ABC中，/ACBt，AB=2BC 現(xiàn)將 ABC繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)到 PBC,設(shè)二面角P- BC- A大小為9, PB與平面ABC所成角為a, PC與平面PAB所成角為就若0V 9九，則（）A.H二且三in6百孝"B. "當(dāng)且城門6 坐 JJ4Qc. a4手且口存D. a4卷且B小

16、【解答】 解：在 ABC中，/ACB=, AB=2BC可設(shè) BC=a 可得 AB=PB=2a AC=CP= ：-;a, 過C作CH1平面PAB連接HB,WJ PC與平面PAB所成角為jW CPH且 CH< CB=asin食由 BC±AC, BC± CP,可得二面角P- BC- A大小為9,即為/ ACP 設(shè)P到平面ABC的距離為d,由BC，平面PAC且 Vb ACkVP ABC,即有 一BC?S acP=-Ld?S ABC,?l.?73a?V3a?sin .d?/?J5a?a解得 d=，l|sin。貝 sin aPB即有a<另解：由 BC±AC, BC

17、±CP,可得二面角P- BC- A大小為9,即為/ ACP以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA為x軸，CB為z軸，建立直角坐標(biāo)系可設(shè) BC=1,貝U AC=PC=3, PB=AB=2可得 P （V3cos 0,在sin。0）,過P作PM LAC,可得PM，平面ABCO xyz,/ PBM=a , sin aPM V35in9f3PB過C作CN垂直于平面PAB垂足為N,則/CPN=,sin故選：B.10. （4分）如圖，F(xiàn)i, F2是橢圓。與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)A是Ci, C2的公共點(diǎn).設(shè)Ci,C2的離心率分別是 ei, e2, Z FiAF2=2 9,則（=bi2tan q ei)tan 0根據(jù)

18、雙曲線的幾何性質(zhì)可得,二 b22=c2 - a22=c2 2 c 2 e2=c29 =c(c22 e2e2_r2 e2)?coS 0,2-2.2a,22 a . 2 2e2 sin 舊-叩 cos 叮-曰%， 故選：B、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.11. （6分）雙曲線C: x2-4y2=1的漸近線方程是y=±x1-2-,雙曲線C的離心率是智【解答】解：雙曲線C: x2-4y2=1,21=1，可得 a=1, b,c= .r !可得漸近線方程為y=±yx；離心率e- a故答案為：y=±yx； -1cm3,12. （6分）某空間幾

19、何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積V”26表面積S=_ ："cm2.正視圖惻視圖俯視圖【解答】解：由題意，該幾何體是以俯視圖為底面，有一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐，所 以 V= XX1X1X V2=cm3,32"6S=rXlx&+AlxHgxVxSxixiL故答案為：返;星出. 6213. （4分）已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M, N為拋物線上的一點(diǎn)，則滿足|即上堂|MN|,則/町F=_仔. 26【解答】解：設(shè)N到準(zhǔn)線的距離等于d,由拋物線的定義可得d二|NF|,由題意得Cos/ NMF=p制哼,_ 7T ./NMF=. 6故答

20、案為：二. 614. （6分）已知直線li： y=mx+1和12： x=-my+1相交于點(diǎn)P, O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則 P點(diǎn)橫坐標(biāo)是廣厚（用m表示），|P0 I的最大值是，任l+m?一【解答】解：直線li: y=mx+1和12： x=- my+1相交于點(diǎn)P,t x=-injrFl，x=- m （mx+1） +1,解得x=上l，1+m匚y=mx-+1 =1+m2l.+m.P點(diǎn)橫坐標(biāo)是，工1+m2一件22.詢2= If +（ 1+卬）=-l_<2,且 m=0 時 “哦立;1 +m 1 +m 1 +m|西|的最大值是魏.故答案為：上、，心.1+ro215. （6分）四面體ABCD中，已知AB=AC=

21、BC=BD=CD=1則該四面體體積的最大值是，8表面積的最大值是+1 .一 2【解答】解：.四面體ABCD中，AB=AC=BC=BD=CD=1 當(dāng)平面ABC1平面BDC時，該四體體積最大， 此時，過D作D已平面ABC,交BC于E,連結(jié)AE,貝u但叫e產(chǎn)與， ；該四面體體積的最大值:Smax='32 ABC, ABCD都是邊長為1的等邊三角形,面積都是S二XIX iXsinCO要使表面積最大需 ABD, 4ACD面積最大, .當(dāng)AC± CD, ABLBD時，表面積取最大值，此時妙廣，色閾g X 1 X , 四面體表面積最大值Snax =H耳冬苧故答案為：=，亨+1.16. (4

22、分)過雙曲線G:2聯(lián)立其中一條漸近線y=- -x,貝Ua2 解彳#X2=； 同理聯(lián)立2解得xi= I a-b又因?yàn)?|AB|二2|AQ ,(i)當(dāng)C是AB的中點(diǎn)時，則x i +ax1 2，-? 2x2=xi+a,把代入整理得：b=3a,叼-K?(ii)當(dāng)A為BC的中點(diǎn)時，則根據(jù)三角形相似可以得到xi+2x2=3a,把代入整理得：a=3b,- lX 陵+b2畫 e=二a a 3綜上所述，雙曲線G的離心率為例或逗.3故答案為：折或皿317. （4分）在棱長為1的正方體ABCA AiBiCiDi中，點(diǎn)P是正方體棱上的一點(diǎn)（不包括棱的端點(diǎn)），對確定的常數(shù)m,若滿足|PB|十| PD尸m的點(diǎn)P的個數(shù)為n

23、,則n的最大佰是 12 【解答】解：二.正方體的棱長為1,.BDi=,點(diǎn)P是正方體棱上的一點(diǎn)（不包括棱的端點(diǎn)），涉足| PB|+| PDi| =m, 點(diǎn)P是以2c=/j為焦距，以2a=m為長半軸的橢圓，.P在正方體的棱上， ，- P應(yīng)是橢圓與正方體與棱的交點(diǎn)，結(jié)合正方體的性質(zhì)可知，滿足條件的點(diǎn)應(yīng)該在正方體的12條棱上各有一點(diǎn)滿足條件. 滿足|PB|+| PD|=m的點(diǎn)P的個數(shù)n的最大值是12,三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18. （14分）已知拋物線C: y2=4x,直線l: y=-x+b與拋物線交于A, B兩點(diǎn).（I ）若| AB| =8,求b

24、的值；（H）若以AB為直徑的圓與x軸相切，求該圓的方程.【解答】解：（I ）設(shè) A （xi, yi） , B（X2, y2）, 由拋物線 C: y2=4x,直線l: y=- x+b得y2+4y-4b=0（ 2 分）I AB| =Ji+-yl yi - y2| =x/2 "V16H6b=/32（b+l） =8（ 5 分）解得b=1（ 7分）（H）以AB為直徑的圓與x軸相切，設(shè)AB中點(diǎn)為M| AB| =| yi+y2| 又 yi+y2= 4（ 9 分）4=-解彳4 b=一春，貝U M （三，2）（ 12分）圓方程為（x 三）2+ （y+2） 2=4（ 14 分）19. （15分）在四棱錐

25、E ABCD中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點(diǎn)O, EC1底面ABCD F為BE的中點(diǎn).（I ）求證：DE/平面ACF（II ）求證：BD± AE;（田）若AB=CE在線段EO上是否存在點(diǎn)G,使CGL平面BDR若存在，求出巫的值，若不存在，請說明理由.【解答】解：（I）連接OF.由ABCD是正方形可知，點(diǎn)。為BD中點(diǎn).又F為BE的中點(diǎn)，所以 OF/ DE.又 OF?面 ACF DE?面 ACF所以DE/平面ACF -. （4分）（11） 證明：由ECL底面ABCD BD?底面ABCDEC± BD,由ABCD是正方形可知，AC1 BD, 又 ACA EC=C AG E

26、?平面 ACE BD，平面 ACE又AE?平面ACE.-.BD± AE -（9 分）（III）:在線段EO上存在點(diǎn)G,使CG，平面BDE理由如下: 取EO中點(diǎn)G,連接CG,在四棱錐 E-ABCD中,AB= 'CE CO= : AB=CE.-.CG± EO.由（H ）可知，BD，平面 ACE 而BD?平面BDE,平面ACEL平面BDE,且平面 ACH平面BDE二EQv CG± EO, CG?平面 ACECG，平面 BDE故在線段EO上存在點(diǎn)G,使CG，平面BDE由G為EO中點(diǎn)，得旦工（14分）E0 220. （15 分）如圖，四棱錐 P- ABCD PA1底

27、面 ABCD AB/CD, AB± AD, AB=AD=PA=2 CD=4E, F分別是PC PD的中點(diǎn).（I ） 證明：EF/平面PAB（II ）求直線AC與平面ABEF所成角的正弦化B【解答】（I ）證明：因?yàn)镋, F分別是PC, PD的中點(diǎn)，所以EF/ CD,又因?yàn)镃D/ AB,所以EF/ AB,又因?yàn)镋F?平面PAB AB?平面PAR所以EF/平面PAB(H)解：取線段PA中點(diǎn)M,連結(jié)EM, WJ EM/AC,故AC與面ABEF所成角的大小等于ME與面ABE所成角的大小.作MHLAF,垂足為H,連結(jié)EH.因?yàn)镻A1平面ABCR 所以PA，AB,又因?yàn)锳B±AD,所以

28、AB，平面PAD,又因?yàn)镋F/ AB,所以EF1平面PAD因?yàn)镸H?平面PAD,所以EF± MH,所以MH，平面ABEF所以/ MEH是ME與面ABEF所成的角.在直角4EHM 中，EM=LaC=/5, MH=11,得二2sin/MEH=.10所以AC與平面ABEF所成的角的正弦值是 史電.221. (15分)已知點(diǎn)C (xo, yo)是橢圓 號+y2=1上的動點(diǎn)，以C為圓心的圓過點(diǎn)F (1, 0).(I )若圓C與y軸相切，求實(shí)數(shù)xo的值；(H)若圓C與y軸交于A, B兩點(diǎn)，求|FA?| FB的取值范圍.【解答】解：（I）當(dāng)圓C與y軸相切時，|X0|=J/QI）%y/, （2分） 2又因?yàn)辄c(diǎn)C在橢圓上，所以工+y 2=,（3分）解得-2±2貝，（5分）因?yàn)橐荒斯ちρ怨?2+2VT（6分）（H ）圓 C 的方程是（x-X0）