1、反比例函數一.選擇題1. （2015四川眉山，第12題3分）如圖，A、B是雙曲線y=上的兩點，過A點作ACx軸，交OB于D點，垂足為C若ADO的面積為1，D為OB的中點，則k的值為（）ABC3D4考點：反比例函數系數k的幾何意義；相似三角形的判定與性質.分析：過點B作BEx軸于點E，根據D為OB的中點可知CD是OBE的中位線，即CD=BE，設A（x，），則B（2x，），故CD=，AD=，再由ADO的面積為1求出y的值即可得出結論解答：解：過點B作BEx軸于點E，D為OB的中點，CD是OBE的中位線，即CD=BE設A（x，），則B（2x，），CD=，AD=，ADO的面積為1，ADOC=1，（）x

2、=1，解得y=，k=x=y=故選B點評：本題考查的是反比例函數系數k的幾何意義，熟知反比例函數y=圖象中任取一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是|k|，且保持不變是解答此題的關鍵2.（2015山東萊蕪,第7題3分）已知反比例函數，下列結論不正確的是( )A圖象必經過點(1,2)By隨x的增大而增大C圖象在第二、四象限內D若x1，則y2【答案】B【解析】試題分析：此題可根據反比例函數的性質，即函數所在的象限和增減性對各選項作出判斷A、把（1，2）代入函數解析式得：2=成立，故點（1，2）在函數圖象上，故選項正確；B、由k=20，因此在每一個象限內，y隨x的增大而增大

3、，故選項正確；C、由k=20，因此函數圖象在二、四象限內，故選項正確；D、當x=1，則y=2，又因為k=20，所以y隨x的增大而增大，因此x1時，2y0，故選項不正確；故選D考點：反比例函數的圖像與性質3.(2015山東青島，第8題,3分)如圖，正比例函數的圖像與反比例函數的圖象相交于A、B兩點，其中點A的橫坐標為2，當時，的取值范圍是（ ） AB C D【答案】D【解析】試題分析：根據函數的交點可得點B的橫坐標為2，根據圖象可得當一次函數的函數值大于反比例函數的函數值時x2或2x0.考點：反比例函數與一次函數.4（2015·湖北省武漢市，第9題3分）在反比例函數圖象上有兩點A(x1

4、，y1)、B(x2，y2)，x10y1，y1y2，則m的取值范圍是（ ）AmBmCmDm【解析】x10x2時，y1y2,說明反比例函數圖像位于一三象限，故13m0，所以m.易錯警示：對于x10x2時，y1y2,部分同學容易誤認為y隨x增大而增大，故錯誤得出13m0.考慮反比例函數增減性要在同一個分支上，x10x2說明點A、B不在同一個分支上，故不能利用增減性來解答.備考指導：反比例函數為常數，且的圖像是雙曲線，當時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小；當時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大.兩個點若在雙曲線同一分支上，則

5、兩點縱坐標符號相同，橫坐標符號相同，兩個點若不在雙曲線同一分支上，則兩點縱坐標符號相反，橫坐標符號相反.5（2015·湖北省孝感市，第8題3分）如圖，是直角三角形，=，點在反比例函數的圖象上若點在反比例函數的圖象上，則的值為ABCD 考點：反比例函數圖象上點的坐標特征；相似三角形的判定與性質.分析：要求函數的解析式只要求出B點的坐標就可以，過點A，B作ACx軸，BDx軸，分別于C，D根據條件得到ACOODB，得到：=2，然后用待定系數法即可解答：解：過點A，B作ACx軸，BDx軸，分別于C，D設點A的坐標是（m，n），則AC=n，OC=m，AOB=90°，AOC+BOD=9

6、0°，DBO+BOD=90°，DBO=AOC，BDO=ACO=90°，BDOOCA，=，OB=2OA，BD=2m，OD=2n，因為點A在反比例函數y=的圖象上，則mn=1，點B在反比例函數y=的圖象上，B點的坐標是（2n，2m），k=2n2m=4mn=4故選A點評：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，相似三角形的判定和性質，求函數的解析式的問題，一般要轉化為求點的坐標的問題，求出圖象上點的橫縱坐標的積就可以求出反比例函數的解析式6(2015湖南株洲,第5題3分)從2，3,4，5中任意選兩個數，記作和，那么點(，)在函數圖象上的概率是( )ABCD【試題分析】本

7、題有兩個：一、2,3，4,5從中選出一組數的所有可能性，注意任選兩個，是指不能重復；二、反比例函數經過的點的理解；答案為：D8(2015江蘇無錫,第5題2分)若點A（3，4）、B（2，m）在同一個反比例函數的圖象上，則m的值為（）A6B6C12D12考點：反比例函數圖象上點的坐標特征分析：反比例函數的解析式為y=，把A（3，4）代入求k=12，得解析式，把B的坐標代入解析式即可解答：解：設反比例函數的解析式為y=，把A（3，4）代入得：k=12，即y=，把B（2，m）代入得：m=6，故選A點評：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征的應用，解此題的關鍵是求反比例函數的解析式，難度適9.（201

8、5湖北鄂州第7題3分）如圖，直線y=x2與y軸交于點C，與x軸交于點B，與反比例函數的圖象在第一象限交于點A，連接OA，若SAOBSBOC = 1:2，則k的值為（ ）A2 B3 C4 D6 【答案】B.考點：反比例函數與一次函數的交點問題.10、（2015四川自貢,第6題4分）若點都是反比例函數圖象上的點，并且 ，則下列各式正確的是 （ ）A. B. C. D.考點：反比例函數的圖象及其性質分析：反比例函數的與的變化關系，要注意反比例函數的圖象是雙曲線的特點；由于時，在每一個象限內隨著的增大而增大；本題從理論上分析似乎有點抽象，也容易判斷出錯；若用“賦值”或“圖解”的辦法比較簡捷和直觀，且不

9、容易出錯.略解：用“圖解”的辦法.如圖，過處作軸垂線得與雙曲線的交點，再過交點作軸的垂線得對應的，從圖中可知.故選D.11. （2015浙江濱州,第12題3分）如圖,在x軸的上方，直角BOA繞原點O按順時針方向旋轉.若BOA的兩邊分別與函數、的圖象交于B、A兩點，則OAB大小的變化趨勢為( )A.逐漸變小B.逐漸變大C.時大時小D.保持不變【答案】D考點：反比例函數，三角形相似，解直角三角形12. （2015浙江湖州，第10題3分）如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，點A是函數y= (x<0)圖象上一點，AO的延長線交函數y= (x>0，k是不等于0的常數)的圖象于點

10、C，點A關于y軸的對稱點為A，點C關于x軸的對稱點為C，連接CC，交x軸于點B，連結AB，AA，AC，若ABC的面積等于6，則由線段AC，CC，CA，AA所圍成的圖形的面積等于( ) A. 8B. 10C. 3D. 4【答案】B.【解析】試題分析：如圖，連接O A,由點A和點A關于y軸的對稱可得AOM=AOM，又因AOM+BOC=90°, AOM +AOB=90°,根據等角的余角相等可得BOC= AOB；又因點C與點C關于x軸的對稱，所以點A、A、C三點在同一直線上.設點A的坐標為（m，），直線AC經過點A，可求的直線AC的表達式為.直線AC與函數y=一個交點為點C,則可求

11、得點C的坐標當k0時為（mk，），當k0時為（mk，）,根據ABC的面積等于6可得，解得.或，解得，所以y=.根據反比例函數比例系數k的幾何意義和軸對稱的性質可得AO A的面積為1，CO C的面積為9，所以線段AC，CC，CA，AA所圍成的圖形的面積等于AO A的面積+CO C的面積，即線段AC，CC，CA，AA所圍成的圖形的面積等于10，故答案選B.考點：反比例函數與一次函數的綜合題；反比例函數與一次函數的交點坐標；反比例函數比例系數k的幾何意義和軸對稱的性質.13. （2015四川省內江市，第12題，3分）如圖，正方形ABCD位于第一象限，邊長為3，點A在直線y=x上，點A的橫坐標為1，正

12、方形ABCD的邊分別平行于x軸、y軸若雙曲線y=與正方形ABCD有公共點，則k的取值范圍為（）A1k9B2k34C1k16D4k16考點：反比例函數與一次函數的交點問題.分析：先根據題意求出A點的坐標，再根據AB=BC=3，AB、BC分別平行于x軸、y軸求出B、C兩點的坐標，再根據雙曲線y=（k0）分別經過A、C兩點時k的取值范圍即可解答：解：點A在直線y=x上，其中A點的橫坐標為1，則把x=1代入y=x解得y=1，則A的坐標是（1，1），AB=BC=3，C點的坐標是（4，4），當雙曲線y=經過點（1，1）時，k=1；當雙曲線y=經過點（4，4）時，k=16，因而1k16故選：C點評：本題主要

13、考查了反比例函數，用待定系數法求一次函數的解析式，解此題的關鍵是理解題意進而求出k的值14. （2015浙江省臺州市，第4題）若反比例函數的圖象經過點（2，1），則該反比例函數的圖象在（ ）A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限15. （2015四川涼山州,第11題4分）以正方形ABCD兩條對角線的交點O為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，雙曲線經過點D，則正方形ABCD的面積是（ ）A10 B11 C12 D13【答案】C考點：反比例函數系數k的幾何意義16(2015·黑龍江綏化，第7題 分)如圖，反比例函數y=(x0)的圖象經過點P ，則k的

14、值為（ ） A 6 B 5 C 6 D 5考點：反比例函數圖象上點的坐標特征分析：根據待定系數法，可得答案解答：解：函數圖象經過點P，k=xy=3×2=6，故選：A點評：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，利用待定系數法求函數解析式是解題關鍵17.（2015山東臨沂,第14題3分）在平面直角坐標系中，直線y =x2與反比例函數的圖象有唯一公共點. 若直線與反比例函數的圖象有2個公共點，則b的取值范圍是（ ）(A) b2. (B) 2b2. (C) b2或b2.(D) b2.【答案】C【解析】試題分析：根據題意可知這個一次函數y =x2和反比例函數的交點為（1，1），直線y =x2

15、與y軸的交點為（0,2），根據對稱性可知直線y =x2向下平移，得到y=x+b，會與雙曲線的另一支也有一個交點（1，1），且這時的直線y=x+b與y軸的交點為（0，2），即直線為y=x2，因此這兩條直線與雙曲線有兩個交點時，直線y =x2向上移，b的取值范圍為值為b2，或直線y=x2向下移，b的取值范圍為b2，即b2或b2.故選C考點：一次函數的平移，反比例函數與一次函數的交點18（2015甘肅蘭州,第12題，4分）若點P1（ ， ），P（ ， ）在反比例函數 的圖象上，且 ，則A. B. C. D. 【 答 案 】D【考點解剖】本題考查反比例函數的圖象和性質，以及坐標系中的相關知識點。【思路

16、點拔】反比例函數 的圖象關于原點對稱，既然 ，那么必有 ，所以選D。【題目星級】19（2015甘肅蘭州,第8題，4分）在同一直角坐標系中，一次函數 與反比例函數 的圖象大致是 【 答 案 】A【考點解剖】本題考查一次函數、反比例函數的圖象和性質【知識準備】一次函數 的圖象是一條直線，當 時，這條直線從左到右是上升的；反之，它是下降的；反比例函數 的圖象是雙曲線，當 時，其圖象分別位于第一、三兩個象限，并且在每個象限（注意：僅僅是在該象限之內），圖象上的點越來越低（從左到右）；反之，雙曲線的兩支分別在第二、四象限，在每個象限內圖象位置越來越高。【解答過程】觀察A：從直線的方向向下（從左到右），說

17、明其中的 ；再看雙曲線，位于二、四象限，那么其比例系數 ，這樣分析并沒有看出什么不妥，但是我們也不宜急于下結論就說A是正確選項，因為或許還有哪個地方沒有被我們注意到呢？觀察B：從直線形態來看，應該有 ，但是從雙曲線的形態來說，又應該是 ，這里是矛盾的，所以 ；同樣道理，C也是錯誤的；再看D：無論是直線還是雙曲線，都滿足 ，這里并沒有看出什么矛盾。那么問題來了：A和D，到底哪個才是正確的選項？當我們感到山重水復時，如果再靜下心來重新讀題，很有可能會有新的發現，從而尋找到一條通向柳暗花明之路。在一次函數 中，如果我們將表達式改寫為 ，那么就會發現：無論 取什么值，當 時，其函數值都為0，換句話說：

18、該直線一定通過（1，0）。從這一點分析，D當然就不符合這樣的特征，所以D又被排除了，那么只能選A。【題目星級】二.填空題1（2015四川資陽,第15題3分）如圖7，在平面直角坐標系中，點M為x軸正半軸上一點，過點M的直線ly軸，且直線l分別與反比例函數（x0）和（x0）的圖象交于P、Q兩點，若SPOQ=14，則k的值為_考點：反比例函數與一次函數的交點問題；反比例函數系數k的幾何意義.分析：由于SPOQ=SOMQ+SOMP，根據反比例函數比例系數k的幾何意義得到|k|+×|8|=14，然后結合函數y=的圖象所在的象限解方程得到滿足條件的k的值解答：解：SPOQ=SOMQ+SOMP，|

19、k|+×|8|=14，|k|=20，而k0，k=20故答案為20點評：本題考查了反比例函數比例系數k的幾何意義：在反比例函數的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是|k|，且保持不變也考查了反比例函數與一次函數的交點問題2. （2015浙江杭州,第15題4分）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，設點P(1，t)在反比例函數y=的圖象上，過點P作直線l與x軸平行，點Q在直線l上，滿足QP=OP，若反比例函數y=的圖象經過點Q，則k=_【答案】或【考點】反比例函數的性質；曲線上點的坐標與方程的關系；勾股定理；分類思想的應用.【分析】點P(1，t)在反比

20、例函數的圖象上，.P(1，2).OP=.過點P作直線l與x軸平行，點Q在直線l上，滿足QP=OP，Q或Q.反比例函數的圖象經過點Q，當Q時，；Q時，3(2015江蘇南京,第16題3分)如圖，過原點O的直線與反比例函數，的圖象在第一象限內分別交于點A，B，且A為OB的中點，若函數，則與x的函數表達式是_【答案】【解析】試題分析：過A作ACx軸于C，過B作BDx軸于D，點A在反比例函數上，設A（a，），OC=a，AC=，ACx軸，BDx軸，ACBD，OACOBD，A為OB的中點，BD=2AC=，OD=2OC=2a，B（2a，），設，k=，與x的函數表達式是：故答案為：考點：反比例函數與一次函數的交

21、點問題5.（2015湖北荊州第18題3分）如圖，OA在x軸上，OB在y軸上，OA=8，AB=10，點C在邊OA上，AC=2，P的圓心P在線段BC上，且P與邊AB，AO都相切若反比例函數y=（k0）的圖象經過圓心P，則k=考點：切線的性質；一次函數圖象上點的坐標特征；反比例函數圖象上點的坐標特征專題：計算題分析：作PDOA于D，PEAB于E，作CHAB于H，如圖，設P的半徑為r，根據切線的性質和切線長定理得到PD=PE=r，AD=AE，再利用勾股定理計算出OB=6，則可判斷OBC為等腰直角三角形，從而得到PCD為等腰直角三角形，則PD=CD=r，AE=AD=2+r，通過證明ACHABO，利用相似

22、比計算出CH=，接著利用勾股定理計算出AH=，所以BH=10=，然后證明BEHBHC，利用相似比得到即=，解得r=，從而易得P點坐標，再利用反比例函數圖象上點的坐標特征求出k的值解答：解：作PDOA于D，PEAB于E，作CHAB于H，如圖，設P的半徑為r，P與邊AB，AO都相切，PD=PE=r，AD=AE，在RtOAB中，OA=8，AB=10，OB=6，AC=2，OC=6，OBC為等腰直角三角形，PCD為等腰直角三角形，PD=CD=r，AE=AD=2+r，CAH=BAO，ACHABO，=，即=，解得CH=，AH=，BH=10=，PECH，BEPBHC，=，即=，解得r=，OD=OCCD=6=，

23、P（，），k=×（）=故答案為點評：本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑若出現圓的切線不確定切點，則過圓心作切線的垂線，則垂線段等于圓的半徑也考查了勾股定理、相似三角形的判定與性質和反比例函數圖象上點的坐標特征6（2015·湖南省益陽市，第10題5分）已知y是x的反比例函數，當x0時，y隨x的增大而減小請寫出一個滿足以上條件的函數表達式y=（x0），答案不唯一考點：反比例函數的性質專題：開放型分析：反比例函數的圖象在每個象限內，函數值y隨自變量x的增大而增大，則反比例函數的反比例系數k0；反之，只要k0，則反比例函數在每個象限內，函數值y隨自變量x的增大而增大

24、解答：解：只要使反比例系數大于0即可如y=（x0），答案不唯一故答案為：y=（x0），答案不唯一點評：本題主要考查了反比例函數y=（k0）的性質：k0時，函數圖象在第一，三象限在每個象限內y隨x的增大而減小；k0時，函數圖象在第二，四象限在每個象限內y隨x的增大而增大下列命題中正確的個數有 個如果單項式3a4byc與2axb3cz是同類項，那么x= 4， y=3， z=； 在反比例函數中，y隨x的增大而減小； 要了解一批炮彈的殺傷半徑，適合用普查方式；從3，2，2，3四個數中任意取兩個數分別作為k，b的值，則直線經過第一、二、三象限的概率是【答案】2. 考點：1.同類項；2.反比例函數的性質；

25、3.普查與抽樣調查；4.概率.7. （2015浙江寧波，第18題4分）如圖，已知點A，C在反比例函數的圖象上，點B，D在反比例函數的圖象上，ABCD軸，AB，CD在軸的兩側，AB=3，CD=2，AB與CD的距離為5，則的值是 【答案】6.【考點】反比例函數綜合題；曲線上點的坐標與方程的關系；特殊元素法和方程思想的的應用【分析】不妨取點C的橫坐標為1，點C在反比例函數的圖象上，點C的坐標為.CD軸，CD在軸的兩側，CD=2，點D的橫坐標為.點D在反比例函數的圖象上，點D的坐標為.ABCD軸，AB與CD的距離為5，點A的縱坐標為.點A在反比例函數的圖象上，點A的坐標為.AB軸，AB在軸的兩側，AB

26、=3，點B的橫坐標為.點B在反比例函數的圖象上，點B的坐標為.，. .8.（2015江蘇泰州,第15題3分）點、在反比例函數的圖像上，若，則的范圍是 【答案】1a1.【解析】試題分析：根據反比例函數的性質分兩種情況進行討論：（1）當點（a1,y1）、(a+1，y2)在圖象的同一支時，（2）當點（a1，y1）、(a+1，y2)在圖象的兩支上時.試題解析：k0在圖象的每一支上，y隨x的增大而減小.（1）當點（a1,y1）、(a+1，y2)在圖象的同一支時，y1y2，a1a+1解得：無解；（2）當點（a1，y1）、(a+1，y2)在圖象的兩支上時y1y2，a10，a+10解得：1a1.考點：反比例函

27、數圖象上點的坐標特征.9.（2015山東臨沂,第19題3分）定義：給定關于x的函數y，對于該函數圖象上任意兩點（x1，y1），（x2，y2），當x1x2時，都有y1y2，稱該函數為增函數. 根據以上定義，可以判斷下面所給的函數中，是增函數的有_（填上所有正確答案的序號）. y = 2x； y =x1； y = x2 (x0)； .【答案】考點：函數的圖像與性質10. （2015浙江省紹興市，第15題，5分）在平面直角坐標系的第一象限內，邊長為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標軸，A點的坐標為（，）。如圖，若曲線與此正方形的邊有交點，則的取值范圍是 考點：反比例函數圖象上點的坐標特征.分析：根據

28、題意得出C點的坐標（a1，a1），然后分別把A、C的坐標代入求得a的值，即可求得a的取值范圍解答：解：A點的坐標為（a，a）根據題意C（a1，a1），當A在雙曲線時，則a1=，解得a=+1，當C在雙曲線時，則a=，解得a=，a的取值范圍是a故答案為a點評：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，點的坐標適合解析式是解題的關鍵11. （2015山東菏澤，11，3分）已知A（1，m）與B（2，m3）是反比例函數圖象上的兩個點則m的值 【答案】2考點：反比例函數圖象上點的坐標特征12（2015甘肅蘭州,第19題，4分）如圖，點P，Q是反比例函數 圖象上的兩點，PA 軸于點A，QN 軸于點N，作PM

29、軸于點M，QB 軸于點B，連結PB，QM，記ABP的面積為S1，QMN的面積為S2，則S1_S2（填“>”或“<”或“=”） 【 答 案 】S1=S2【考點解剖】本題考查的是反比例函數的圖象，圖形的面積變換，平面直角坐標系【知識準備】坐標平面內點P（ ， ）到 軸和 軸的距離分別是 和 ； ，等底等高的兩個三角形面積相等【思路點拔】如果點B和點M在原點處，那么我們很容易知道這兩個三角形面積是相等的，但現在這兩個三角形都在半途，我們自然想到如何將之與APO和QNO聯系？畫出圖形后，我們發現：只要能說明SPBO=SQMO，那么問題便可解決。【解答過程】分別連結PO，QO，設P（ ， ）

30、則有 ，因為點P在 圖象上，所以 ，則 ，同樣： ，所以 ；連結BM，因為BQ 軸，PM 軸，則有 ， ，所以 ；因為 ， ，所以 ，即S1=S2 【題目星級】【思維模式】碰到新情況，我們要想辦法如何將問題向我們熟知的場景轉化13(2015·深圳，第16題 分)如圖，已知點A在反比例函數上，作RTABC，點D為斜邊AC的中點，連DB并延長交y軸于點E，若BCE的面積為8，則k= 。【答案】16【解析】由題意，814. (2015山東青島，第11題,3分)把一個長、寬、高分別為3cm、2cm、1cm的長方體銅塊鑄成一個圓柱體銅塊，則該圓柱體銅塊的底面積S（）與高之間的函數關系是為_【答

31、案】S=【解析】試題分析：根據題意可得長方體的體積與圓柱體的體積相等，則圓柱體的體積=長方體的體積=3×2×1=6立方厘米，即Sh=6，則S=.考點：反比例函數的應用15(2015·南寧，第17題3分)如圖8，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上（點B在點A的右側），且AB/軸，若四邊形OABC是菱形，且AOC=60°，則 考點：菱形的性質；反比例函數圖象上點的坐標特征分析：首先根據點A在雙曲線y=（x0）上，設A點坐標為（a，），再利用含30°直角三角形的性質算出OA=2a，再利用菱形的性質進而得到B點坐標，即可求出k的值解答：解：因為點A在雙曲線

32、y=（x0）上，設A點坐標為（a，），因為四邊形OABC是菱形，且AOC=60°，所以OA=2a，可得B點坐標為（3a，），可得：k=，故答案為：點評：此題主要考查了待定系數法求反比例函數，關鍵是根據菱形的性質求出B點坐標，即可算出反比例函數解析式16 (2015·河南，第11題3分)如圖，直線y=kx與雙曲線交于點A（1，a）,則k= .OA第11題xy2【解析】本題考查一次函數與反比例函數結合.把點A坐標（1，a）代入 y= ,得a=2點A的坐標為（1,2），再把點A（1,2）代入y=kx中，得k=2.17（2015山東日照 ，第16題4分）如圖，在平面直角坐標系xOy

33、中，四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形，點F在x軸的正半軸上，點C在邊DE上，反比例函數y=（k0，x0）的圖象過點B，E若AB=2，則k的值為6+2考點：反比例函數圖象上點的坐標特征.分析：設E（x，x），則B（2，x+2），根據反比例函數系數的幾何意義得出x2=x（x+2），求得E的坐標，從而求得k的值解答：解：設E（x，x），B（2，x+2），反比例函數y=（k0，x0）的圖象過點B、Ex2=x（x+2），解得x1=1+，x2=1（舍去），k=x2=6+2，故答案為6+2點評：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，關鍵是掌握反比例函數圖象上點與反比例函數中系數k的關系18（201

34、5·四川甘孜、阿壩，第24題4分）若函數y=kx+2k+2與y=（k0）的圖象有兩個不同的交點，則k的取值范圍是k且k0考點：反比例函數與一次函數的交點問題.分析：根據反比例函數與一次函數的交點問題，兩函數的交點坐標滿足方程組，接著消去y得到關于x的一元二次方程kx2（2k+2）x+k=0，由于有兩個不同的交點，則關于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有兩個不相等的實數解，于是根據根的判別式的意義得到=（2k+2）24k20，然后解一元一次不等式即可解答：解：把方程組消去y得到kx+2k+2=，整理得kx2（2k+2）x+k=0，根據題意得=（2k+2）24k20，解得k，即當k時

35、，函數y=kx+2k+2與y=（k0）的圖象有兩個不同的交點，故答案為k且k0點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點19（2015山東濰坊第18 題3分）正比例函數y1=mx（m0）的圖象與反比例函數y2=（k0）的圖象交于點A（n，4）和點B，AMy軸，垂足為M若AMB的面積為8，則滿足y1y2的實數x的取值范圍是2x0或x2考點：反比例函數與一次函數的交點問題.分析：由反比例函數圖象的對稱性可得：點A和點B關于原點對稱，再根據AMB的面積為8列出方程×4

36、n×2=8，解方程求出n的值，然后利用圖象可知滿足y1y2的實數x的取值范圍解答：解：正比例函數y1=mx（m0）的圖象與反比例函數y2=（k0）的圖象交于點A（n，4）和點B，B（n，4）AMB的面積為8，×4n×2=8，解得n=2，A（2，4），B（2，4）由圖形可知，當2x0或x2時，正比例函數y1=mx（m0）的圖象在反比例函數y2=（k0）圖象的上方，即y1y2故答案為2x0或x2點評：本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題，三角形的面積，反比例函數的對稱性，體現了數形結合的思想三.解答題1. （2015遼寧大連，22，9分）如圖，在平面坐標系中，AO

37、B=90°，ABx軸，OB=2，雙曲線y=經過點B.將AOB繞點B逆時針旋轉，使點O的對應點D落在X軸的正半軸上。若AB的對應線段CB恰好經過點O.點B的坐標和雙曲線的解析式。判斷點C是否在雙曲線上，并說明理由。【答案】（1）B(1，),雙曲線解析式為y= （2）點C在雙曲線上【解析】解：(1)由旋轉可知，ABO=OBD，OB=BD,所以BOD=BDO,又因為ABx軸，所以ABO=BOD,所以ABO=BOD=OBD=60°，所以BOD是等邊三角形所以AB垂直于y軸,且BOE=30°，所以BE=OB=1.OE=所以B(1，),雙曲線解析式為y=由（1）知ABO=60

38、°，又因為AO垂直于BC,所以A=30度，AB=2OB,由旋轉可知，AB=BC,所以BC=2OB,所以OC=OB.點C和點B關于原點對稱所以點C在雙曲線上。2. （2015山東菏澤，17，6分）（2）一次函數與反比例函數（）的圖象都經過點A（1，m），的圖象與x軸交于點B求點B的坐標及反比例函數的表達式；點C（0，2），若四邊形ABCD是平行四邊形，請在直角坐標系內畫出ABCD，直接寫出點D的坐標，并判斷D點是否在此反比例函數的圖象上，并說明理由（2）在y=2x+2中令y=0，求得B的坐標，然后求得A的坐標，利用待定系數法求得反比例函數的解析式；根據平行線的性質即可直接求得D的坐標，

39、然后代入反比例函數的解析式判斷即可考點：1反比例函數與一次函數的交點問題；2一元二次方程的解3. （2015呼和浩特，23，7分）7分)如圖，在平面直角坐標系中A點的坐標為(8，y) ，ABx軸于點B, sinOAB = ，反比例函數y = 的圖象的一支經過AO的中點C，且與AB交于點D.（1）求反比例函數解析式;（2）若函數y = 3x 與y = 的圖象的另一支交于點M，求三角形OMB與四邊形OCDB的面積的比.考點分析： 反比例函數 三角函數應用 坐標系中多邊形面積 解方程組 勾股定理解析： 先來畫個圖吧，雖然圖中沒有給出第三象限的那支圖像，因為題目中要用到，所以你要畫，必須畫。做幾何題，

40、畫圖是好習慣，畢竟想象只是一個大概。 （1）在考前重點突破中講過，這是求解析式的方法。看見銳角三角函數值，說明要用解直角三角形，如果沒有直角三角形，則必須通過輔助線構造。本問核心是解直角三角形，對于三角形ABO而言，你知道A點的橫坐標，就知道了OB的長度，通過sinOAB = =,馬上可以算出OA的長度，顯然是勾三股四弦五，你也有了AB的長度，因為A在第一象限，所以你有了A點的縱坐標值。因為C點是OA的中點，你又可以得到C點的坐標，C點在雙曲線上，求出k值即可。（2）圖中并未給出另一支的圖像，所以你自己畫，如果答題紙上沒有給出卷面上的原圖，你可以不畫，但必須在草稿紙上畫，只有畫的清晰準確，才能看出更多思路，本題沒有那么難，就是運算量大了一點點。把圖畫出來了，顯然你必須求出M點的坐標，才能算出MBO的面積。在坐標系中求交點坐標就是解方程組，存在非直線類的函數時，交點可能不止一個，你要注意取舍的方法和依據，這個在二次函數中同樣存在。四邊形OCDB的面積如何求？首先不是特殊四邊形，所以需要切割或補三角形而成特殊四邊形（直角三角形）。如果，CD已經連接好，且看成是一個思路，算出ABO的面積，再減去ACD的面積，前者好算，后者需要D點的坐標；連接CB，將四邊形切成兩個三角形，算OCB的面積也好算，算BCD的面積也需要D點的坐標；過C點做CHx軸，垂足為H點，則OCH的面積也好