1、第2講五種策略搞定填空題題型解讀填空題是高考三大題型之一，主要考查基礎知識、基本方法以及分析問題、解決問題的能力，試題多數是教材例題、習題的改編或綜合，體現了對通性通法的考查.該題型的基本特點：(1)具有考查目標集中、跨度大、知識覆蓋面廣、形式靈活、答案簡短、明確、具體，不需要寫出求解過程而只需要寫出結論等特點；(2)填空題與選擇題有質的區別：填空題沒有備選項，因此，解答時不受誘誤干擾，但同時也缺乏提示；填空題的結構往往是在正確的命題或斷言中，抽出其中的一些內容留下空位，讓考生獨立填上，考查方法比較靈活；(3)從填寫內容看，主要有兩類：一類是定量填寫型，要求考生填寫數值、數集或數量關系.由于填

2、空題缺少選項的信息，所以高考題中多數是以定量型問題出現；另一類是定性填寫型，要求填寫的是具有某種性質的對象或填寫給定的數學對象的某種性質，如命題真假的判斷等.近幾年出現了定性型的具有多重選擇的填空題.方法一直接法對于計算型的試題，多通過直接計算求得結果，這是解決填空題的基本方法.它是直接從題設出發，利用有關性質或結論，通過巧妙地變形，直接得到結果的方法.要善于透過現象抓本質，有意識地采取靈活、簡捷的解法解決問題.例1(2014·福建)在ABC中，A60°，AC2，BC，則AB等于_.點評直接法是解決計算型填空題最常用的方法，在計算過程中，我們要根據題目的要求靈活處理，多角度

3、思考問題，注意一些解題規律和解題技巧的靈活應用，將計算過程簡化從而得到結果，這是快速準確地求解填空題的關鍵.變式訓練1已知直線xa(0<a<)與函數f(x)sin x和函數g(x)cos x的圖象分別交于M，N兩點，若|MN|，則線段MN中點的縱坐標為_.方法二特殊值法當填空題的結論唯一或題設條件中提供的信息暗示答案是一個定值時，我們只需把題中的參變量用特殊值(或特殊函數、特殊角、特殊數列、圖形特殊位置、特殊點、特殊方程、特殊模型等)代替，即可得到結論.例2如圖，在ABC中，點M是BC的中點，過點M的直線與直線AB、AC分別交于不同的兩點P、Q，若，則_.點評求值或比較大小等問題的

4、求解均可利用特殊值代入法，但要注意此種方法僅限于求解結論只有一種的填空題，對于開放性的問題或者有多種答案的填空題，則不能使用該種方法求解.變式訓練2(2014·江西)在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.若c2(ab)26，C，則ABC的面積是_.方法三數形結合法對于一些含有幾何背景的填空題，若能根據題目中的條件，作出符合題意的圖形，并通過對圖形的直觀分析、判斷，即可快速得出正確結果.這類問題的幾何意義一般較為明顯，如一次函數的斜率或截距、向量的夾角、解析幾何中兩點間距離等，求解的關鍵是明確幾何含義，準確規范地作出相應的圖形.例3(2015·蘇州模擬)已知函數

5、f(x)滿足f(x)2f，當x1,3時，f(x)ln x，若在區間內，函數g(x)f(x)ax的圖象與x軸有3個不同的交點，則實數a的取值范圍是_.點評數形結合在解答填空題中的應用，就是利用圖形的直觀性并結合所學知識便可直接得到相應的結論，這也是高考命題的熱點.準確運用此類方法的關鍵是正確把握各種式子與幾何圖形中的變量之間的對應關系，利用幾何圖形中的相關結論求出結果.變式訓練3若不等式>(a1)x的解集為A，且Ax|0<x<2，則實數a的取值范圍是_.方法四構造法用構造法解填空題的關鍵是由條件和結論的特殊性構造出數學模型，從而簡化推導與運算過程.構造法是建立在觀察聯想、分析綜

6、合的基礎之上的，首先應觀察題目，觀察已知(例如代數式)形式上的特點，然后積極調動思維，聯想、類比已學過的知識及各種數學結構、數學模型，深刻地了解問題及問題的背景(幾何背景、代數背景)，從而構造幾何、函數、向量等具體的數學模型，達到快速解題的目的.例4如圖，已知球O的面上有四點A，B，C，D，DA平面ABC，ABBC，DAABBC，則球O的體積等于_.點評構造法實質上是轉化與化歸思想在解題中的應用，需要根據已知條件和所要解決的問題確定構造的方向，通過構造新的函數、不等式或數列等新的模型，從而轉化為自己熟悉的問題.本題巧妙地構造出正方體，而球的直徑恰好為正方體的體對角線，問題很容易得到解決.變式訓

7、練4若aln ，bln ，cln ，則a，b，c的大小關系為_.方法五估算法當題目中的條件有時不能很好地進行轉化，或者條件中涉及的量在變化時，我們不方便很好地定量計算，這時往往采用估算法來解決.例5已知點G是ABC的重心，點P是GBC內一點，若，則的取值范圍是_.點評在填空題中，運用估算法，不像選擇題有選項為依據，必須在特定條件下才可適用，必須注意估算的可行性及代表性.變式訓練5不等式>1lg x的解集為_.高考題型精練1.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，APBD，垂足為P，且AP3，則·_.2.(2015·青島模擬)對于函數f(x)，在使f(x)M恒成立的所有常數

8、M中，我們把M中的最大值稱為函數f(x)的“下確界”，則函數f(x)的下確界為_.3.在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a，b，c成等差數列，則_.4.(2014·福建)若集合a，b，c，d1,2,3,4，且下列四個關系：a1；b1；c2；d4有且只有一個是正確的，則符合條件的有序數組(a，b，c，d)的個數是_.5.(2015·徐州模擬)已知函數f(x)x|x2|，則不等式f(x)f(1)的解集為_.6.(2015·山東)若“x，tan xm”是真命題，則實數m的最小值為_.7.設為第二象限角，若tan，則sin cos _.8.定義區間x1，

9、x2 (x1<x2)的長度為x2x1，已知函數f(x)|logx|的定義域為a，b，值域為0,2，則區間a，b的長度的最大值與最小值的差為_.9.已知平行四邊形ABCD，點P為四邊形內部或者邊界上任意一點，向量xy，則0x，0y的概率是_.10.已知實數x，y滿足(x3)2y23，則的最大值是_.11.(2015·淮北模擬)求值：cos2cos2(120°)cos2(240°)_.12.(2015·杭州模擬)已知實數x，y滿足(3xy)5x54xy0，則4xy_.13.如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的

10、一動點，當點M滿足_時，平面MBD平面PCD.(只要填寫一個你認為是正確的條件即可)14.已知0<x<y<1，mlog2xlog2y，則m的取值范圍是_.15.已知函數f(x)cos xsin x(xR)，給出下列四個命題：若f(x1)f(x2)，則x1x2；f(x)的最小正周期是2；f(x)在區間，上是增函數；f(x)的圖象關于直線x對稱.其中真命題是_.16.(2015·安徽)設x3axb0，其中a，b均為實數，下列條件中，使得該三次方程僅有一個實根的是_(寫出所有正確條件的編號).a3，b3；a3，b2；a3，b>2；a0，b2；a1，b2.17.，(其

11、中e為自然對數的底數)的大小關系是_.18.已知曲線C1：yx2a到直線l：yx的距離等于C2：x2(y4)22到直線l：yx的距離，則實數a_.19.已知數列an中，a11，anna2n，a2n1an1，則a1a2a3a99_.20.(2015·石家莊模擬)在ABC中，B，O為ABC的外心，P為劣弧上一動點，且xy(x，yR)，則xy的取值范圍為_.答案精析第2講五種策略搞定填空題典例剖析例11解析A60°，AC2，BC，設ABx，由余弦定理，得BC2AC2AB22AC·ABcos A，化簡得x22x10，x1，即AB1.變式訓練1解析由題意，知M(a，sin

12、a)，N(a，cos a)，則MN的中點為P(a，(sin acos a).而|MN|sin acos a|.設sin acos at，兩式分別平方，相加，得2t2，解得t±.又0<a<，所以tsin acos a>0，故t取.所以線段MN中點的縱坐標為×.故填.例22解析由題意可知，的值與點P、Q的位置無關，而當直線BC與直線PQ重合時，則有1，所以2.變式訓練2解析方法一ABC為等邊三角形時滿足條件，則SABC.方法二c2(ab)26，c2a2b22ab6.C，c2a2b22abcos a2b2ab.由得ab60，即ab6.SABCabsin C

13、15;6×.例3解析當x時，1,3，fln ln x，f(x)ln x，f(x)2ln x，當x時，f(x)2ln x.函數g(x)的圖象與x軸有3個不同的交點，函數f(x)的圖象與yax有3個不同的交點，函數f(x)的圖象如圖所示，直線yax與yln x相切是一個邊界情況，直線yax過(3，ln 3)時是一個邊界情況，符合題意的直線需要在這2條直線之間，yln x，y，k，切線方程為yln x0(xx0)，與yax相同，即a，當yax過點(3，ln 3)時，a.綜上可得：a<.變式訓練32，)解析在同一坐標系中作出函數y和函數y(a1)x的圖象(如圖)，由圖可知斜率a11，即

14、a2.所以實數a的取值范圍是2，).例4解析如圖，以DA，AB，BC為棱長構造正方體，設正方體的外接球球O的半徑為R，則正方體的體對角線長即為球O的直徑，所以CD2R，所以R，故球O的體積V.變式訓練4a>b>c解析令f(x)ln xx (0<x<1)，則f(x)1，0<x<1，f(x)>0，f(x)為增函數.又>>，a>b>c.例5(，1)解析當P點在G點位置時，所以，當P點位于B點位置時1，0，1，當P點位于C點位置時，0，1，1，綜上，的取值范圍為(，1).變式訓練5(1，)解析先求x的取值范圍得x，若x>1則>

15、;1,1lg x<1不等式成立.若x1，則1lg x，原不等式不成立.故正確答案為x>1.高考題型精練1.18解析把平行四邊形ABCD看成正方形，則P點為對角線的交點，AC6，則·18.2.解析f(x)，當且僅當x1時取“”.故函數f(x)的下確界為.3.解析令a3，b4，c5，則ABC為直角三角形，且cos A，cos C0，代入所求式子，得，故填.4.6解析由題意知中有且只有一個正確，其余三個均不正確，下面分類討論滿足條件的有序數組(a，b，c，d)的個數：(1)若正確，即a1，則，都錯誤，即b1，c2，d4.其中a1與b1矛盾，顯然此種情況不存在；(2)若正確，即b

16、1，則，都錯誤，即a1，c2，d4，則當b2時，有a3，c1；當b3時，有a2，c1，此時有2種有序數組.(3)若正確，即c2，則，都錯誤，即a1，b1，d4，則a3，即此種情況有1種有序數組.(4)若正確，即d4，則，都錯誤，即a1，b1，c2，則當d2時，有a3，c4或a4，c3，有2種有序數組；當d3時，有c4，a2，僅1種有序數組.綜上可得共有21216(種)有序數組.5.1，)解析函數yf(x)的圖象如圖，由不等式f(x)f(1)知，x1，從而得到不等式f(x)f(1)的解集為1，).6.1解析函數ytan x在上是增函數，ymaxtan 1.依題意，mymax，即m1.m的最小值為

17、1.7.解析tan，tan ，即又為第二象限角，解得sin ，cos .sin cos .8.3解析如圖，f(1)0，ff(4)2，(ba)max4，(ba)min1，則3.9.解析由平面向量基本定理及點P為ABCD內部或邊界上任意一點，可知0x1且0y1，又滿足條件的x，y滿足0x，0y，所以P(A).10.解析數形結合法，可看作是過點P(x，y)與M(1,0)的直線的斜率，其中點P在圓(x3)2y23上，如圖，當直線處于圖中切線位置時，即直線yk(x1)，斜率的最大值為.11.解析特殊值法.題目中“求值”二字提供了這樣信息，答案為一定值，于是不妨令0°，得結果為.12.0解析構造

18、法.構造函數f(t)t5t，則已知變為(3xy)53xy(x5x)，即f(3xy)f(x)，根據函數f(t)是奇函數且單調遞增可得f(3xy)f(x)，于是3xyx，即4xy0.13.DMPC解析易得BDPC.當DMPC時，即有PC平面MBD.而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.14.m<0解析由0<x<y<1，得0<xy<1，故mlog2xlog2ylog2xy<log210.15.解析f(x)sin 2x，當x10，x2時，f(x1)f(x2)，但x1x2，故是假命題；f(x)的最小正周期為，故是假命題；當x，時，2x，故是真命題；因為f()sin ，故f(x)的