1、2.1.3分層抽樣(I學習目標導航-1正確理解分層抽樣的概念.(重點)2掌握分層抽樣的一般步驟.(重點)3能區分簡單隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣，并選擇適當正確的方法進行抽樣.(難點、易混點)基礎初探教材整理1分層抽樣閱讀教材P48P49練習”上邊的內容，并完成下列問題.1分層抽樣的概念當總體由差異明顯的幾個部分組成時,為了使樣本更客觀地反映總體情況,我們常常將總體中的個體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分,然后按各部分在總體中所占的比例實行抽樣，這種抽樣方法叫分層抽樣.2分層抽樣的步驟(1)將總體按一定標準分層;(2)計算各層的個體數與總體的個體數的比;(3)按各層個體數占總體的個體數的比

2、確定各層應抽取的樣本容量；(4)在每一層進行抽樣(可用簡單隨機抽樣或系統抽樣)- o微體驗-判斷正誤：(1)分層抽樣實際上是按比例抽樣.()(2)分層抽樣中每個個體被抽到的可能性不一樣.()(3)分層抽樣中不能用簡單隨機抽樣或系統抽樣.()【解析】(1) /由分層抽樣的定義知該結論正確.(2)X.分層抽樣是等可能抽樣，每個個體被抽到的可能性相同.(3)X.在每層中抽樣時，可能要用到簡單隨機抽樣或系統抽樣.【答案】(1)V(2)X(3)X.認知預習質疑2教材整理2三種抽樣方法的比較3閱讀教材P50“例3”上邊的內容，并完成下列問題類別共同點特點相互聯系適用范圍簡單隨機抽樣抽樣過 程中每 個個體

3、被抽到的可能 性相同從總體中逐個抽取X總體中的個體個數較少系統抽樣將總體平均分成幾部分，按疋的規則分別從母個 部分中抽取一個個體在起始部分抽樣時，采用匹單隨機抽樣總體中的個體個數較多分層抽樣將總體分成幾層，按各層個體數之比進行抽取各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統抽樣總體由差異明顯的幾部分組成-鍛體驗-某公司在甲、乙、丙、丁四個地區分別有150個、120個、180個、150個銷售點.公司為了調查產品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調查為；在丙地區中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調查其銷售收入和售后服務的情況，記這項調查為則完成這兩項調查宜采用的抽樣方法依

4、次是小組合作型從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進行調查，合適的抽樣方法是 _.【解析】由于甲、乙、丙、丁四個地區有明顯差異，所以在完成時，需用分層抽樣法.在丙地區中20個特大型銷售點，沒有顯著差異，所以完成宜采用簡單隨機抽樣.【答案】分層抽樣、簡單隨機抽樣【導學號：11032034】分組討論疑難細宛階段2介作分層抽樣的概念卜(1)某校高三年級有男生500人，女生400人為了解該年級學生的健康情況,4(2)某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽

5、取的植物油類與果蔬類食品種數之和是【精彩點撥】(1)根據總體的特征選擇抽樣方法；5(2)根據分層抽樣中在每層抽取的比例相同，計算出每層抽取的個體數，然后按要求求解.【自主解答】(1)由于總體由具有明顯差異的兩部分組成，故采取分層抽樣.(2)由題意知，在每層中抽取的比例為20=1故糧食類、植物油類、動物4U十1U十3U十2U 5性食品及果蔬類分別抽取8種，2種，6種，4種因此植物油類與果蔬類食品種數之和為6種.【答案】(1)分層抽樣(2)61當總體由差異明顯的幾部分構成時，抽樣時一般采用分層抽樣的方法.2有關分層抽樣的計算問題主要是抽樣比的應用，抽樣比為p=N其中N為總體中的個體總數，n為樣本容

6、量如果A B、C三層含有的個體數目分別是x、y、z,在AB、C三層應抽取的個體數目分別是m n、q,那么有x：y:z=m：n：q.I_I再練一題1某地區對兩所高中學校進行學生體質狀況檢查，甲校有學生800人，乙校有學生500人，采用分層抽樣的方法在這1 300名學生中抽取一個樣本已知在乙校抽取30人，則在甲校應抽取學生人數為_【解析】設甲校應抽取x人，則x:30=800:500,x=48.則在甲校應抽取學生人數為48人.【答案】48某企業共有3 200名職工，其中中、青、老年職工的比例為5:3:2,從所有職工中抽取一個容量為400的樣本，應采用哪種抽樣方法更合理？中、 青、老年職工應分別 抽取

7、多少人？并寫出具體的抽樣過程.【精彩點撥】分析總體特點T選用分層抽樣T確定抽樣比T在每層中抽取，得樣本【自主解答】由于中、青、老年職工有明顯的差異，采用分層抽樣更合理.按照比例抽取中、青、老年職工的人數分別為：分層抽樣的一般步驟及應用卜6532X400=200,X400=120,X400=80,1010107因此應抽取的中、青、老年職工分別為200人、120人、80人.具體抽樣過程如下：51第二步 在中年職工中抽取3 200X訶乂- =200人；31在青年職工中抽取3 200X10X8=120人；2 1在老年職工中抽取3 200X10X8=80人；第三步將抽取的這400人合在一起，就得到所要的

8、樣本.進行分層抽樣時，應注意以下幾點：(1)分層抽樣中分層的原則是：層內樣本的差異要小，各層之間的樣本差異要大，且互不重疊；(2)為了保證每個個體等可能入樣，所以每層應采用同一抽樣比；(3)在每層抽樣時，應采用簡單隨機抽樣或系統抽樣的方法進行抽樣.I_I再練一題2.一個單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至50歲的有280人，50歲以上的有95人為了了解這個單位職工與身體狀態有關的某項指標，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項指標有關，應該怎樣抽取？【導學號：11032035】【解】 用分層抽樣來抽取樣本，步驟是：(1)分層：按年齡將500名職工分成三層：不到35歲

9、的職工；35歲至50歲的職工；50歲以上的職工；100 1一1(2)確定每層抽取個體的個數.抽樣比為則在不到35歲的職工中抽取125X;=5005525(人)；1在35歲至50歲的職工中抽取280X=56(人)；51在50歲以上的職工中抽取95X5=19(人)；(3)在各層分別按抽簽法或隨機數表法抽取樣本；確定抽樣比例為4003 2008(4)綜合每層抽樣，組成樣本.探究共研型9探究1三種抽樣方法有什么聯系與區別？【提示】三種抽樣中每個個體被抽到的可能性都是相同的.2三種抽樣的適用范圍不同，各自的特點也不相同，但各種方法之間又有著密切的聯系, 如在系統抽樣中要用到簡單隨機抽樣，在分層抽樣中要用

10、到簡單隨機抽樣或系統抽樣等.探究2三種抽樣方法中抽取的樣本的號碼是否具有規律性？【提示】 利用簡單隨機抽樣抽取出的樣本號碼沒有規律性；利用分層抽樣抽取出的樣本號碼有規律性，即在每一層抽取的號碼個數m等于該層所含個體數目與抽樣比的積，并且應該恰有m個號碼在該層的號碼段內；利用系統抽樣取出的樣本號碼也有規律性，其號碼按從小到大的順序排列.從10臺冰箱中抽取3臺進行質量檢查;(2)某電影院有32排座位，每排有40個座位，座位號為140.有一次報告會坐滿了聽 眾，報告會結束以后為聽取意見，需留下32名聽眾進行座談；(3)某學校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名為了了解教

11、職工對學校在校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本.【精彩點撥】根據總體中個體數的特點選擇相應的抽樣方法.【自主解答】(1)用抽簽法或隨機數表法.(2)用系統抽樣.將每排的40個人組成一組，共32組，從第1排至第32排分別為第132組先在第1排用簡單隨機抽樣法抽出1名聽眾，再將其他各排與此聽眾座位號相同的聽眾全部取出.1.在解決抽樣問題的綜合題時，應結合三種抽樣方法的使用范圍和實際情況靈活選用 抽樣方法.2.由于總體的復雜性，在實際操作中，為了使樣本具有代表性，通常要同時使用幾種 不同抽樣方法.3.在抽樣時，首先安排好抽樣的順序，看清是否存在包含關系.三種抽樣方法的比較卜在下列問題中，

12、分別采用怎樣的抽樣方法較為合理?用分層抽樣總體容量為160,故樣本中教師人數應為120 -20X面=15名行政人員人數應為20X16160=2名，后勤人20X24160=3名.名師j10再練一題3.教育局到某學校檢查工作，打算在每個班各抽調2人參加座談；某班期中考試有10人在85分以上，25人在6084分之間，5人不及格，欲從中抽出8人參加改進教學研討；某班級舉行元旦晚會，要產生兩名“幸運者”，則合適的抽樣方法分別為【解析】根據總體的特點可以分別選擇系統抽樣，分層抽樣和簡單隨機抽樣抽取樣本.【答案】系統抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣1為了解某地區中小學生的視力情況，擬從該地區的中小學生中抽取部分

13、學生進行調查，事先已經了解到該地區小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大最合理的抽樣方法是 _【解析】結合三種抽樣的特點及抽樣要求求解.由于三個學段學生的視力情況差別較大，故需按學段分層抽樣.【答案】分層抽樣2某校高三一班有學生54人，二班有學生42人，現在要用分層抽樣的方法從兩個班 抽出16人參加軍訓表演，則一班和二班分別被抽取的人數是 _16 1 11【解析】抽樣比為54+42=6，則一班和二班分別被抽取的人數是54X6=9,42X=7.【答案】9,73某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人， 為了了解該單位職工的

14、健康情況， 用分層抽樣的方法從中抽取樣本. 若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為【解析】青年職工、中年職工、老年職工三層之比為7:5:3,所以樣本容量為7-=15.【答案】154某高級中學有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現要利用抽樣 方法抽取10人參加某項調查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統抽樣三種方案，使 用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統一編號為1,2，270;使用系統抽樣時，將學生統一隨機編號為1,2，270,并將整個編號依次分為10段如果抽得號碼有下列四種情況：階段3L體驗落實評價課堂回慚訊時達標1117,34,61,88,115,

15、142,169,196,223,25025,9,100,107,111,121,180,195,200,265311,38,65,92,119,146,173,200,227,254430,57,84,111,138,165,192,219,246,270.關于上述樣本的下列結論中，正確的是 _.(1)都不能為系統抽樣；(2)都不能為分層抽樣；(3)都可能為系統抽樣；(4)都可能為分層抽樣.10【解析】 如果按分層抽樣時，在一年級抽取108X270=4人，在二、三年級各抽取81X270=3人，則在號碼段1,2，108抽取4個號碼，在號碼段109,110，-,189抽取3個號碼，在號碼段190,191，270抽取3個號碼，符合，所以可能是 分層抽樣，不符合，所以不可能是分層抽樣；如果按系統抽樣時， 抽取出的號碼應該是“等距”的，符合，不符合，所以都可能為系統抽樣，都不是系統抽樣.【答案】5某