1、BODE圖基礎一、基本定義幅度曲線的頻率響應是電壓增益改變與頻率改變的關系。這種關系可用波特圖上一條以分貝 (dB) 來表示的電壓增益比頻率 (Hz) 曲線來描述。Roll-Off Rate Decrease in gain with frequency Decade x10 increase or x1/10 decrease in frequency. From 10Hz to 100Hz is one decade.Octave X2 increase or x1/2 decrease in frequency. From 10Hz to 20Hz is one octave下降速率 增

2、益隨頻率減少十倍頻程（Decade）頻率按x10增加或者x1/10減少，例如從10Hz到100Hz為一個十倍頻程（Decade）.二倍頻程（Octave）頻率按x2增加或者x1/2減少，例如從10Hz到20Hz為一個二倍頻程（Octave）.以下推導證明了20dB/decade與 6dB/octave的等效性： A(dB) = A(dB) at fb A(dB) at fa A(dB) = Aol(dB) - 20log10(fb/f1) Aol(dB) - 20log10(fa/f1) （>>>?）A(dB) = Aol(dB) - 20log10(fb/f1) Aol(d

3、B) + 20log10(fa/f1) A(dB) = 20log10(fa/f1) 20Log10(fb/f1) A(dB) = 20log10(fa/fb) A(dB) = 20log10(1k/10k) = -20dB/decade A(dB) = 20log10(fb/fc) A(dB) = 20log10(10k/20k) = -6db/octave -20dB/decade = -6dB/octave 因此： +20dB/decade = +6dB/octave -20dB/decade = -6dB/octave +40dB/decade = +12dB/octave -40dB

4、/decade = -12dB/octave +60dB/decade = +18dB/Octave -60dB/decade = -18dB/Octave電容模型電感模型二、零極點極點：單個極點響應在波特圖（幅度或增益曲線）上具有按 -20dB/decade或 -6db/octave斜率下降的特點。在極點位置，增益為直流增益減去3dB。在相位曲線上，極點在頻率fP上具有-45°的相移。相位在fP的兩邊以 -45°/decade的斜率變化為0°和 -90°。單極點可用圖1.5中的簡單RC低通網絡來表示。請注意極點相位是如何影響直到高于（或低于）極點頻率1

5、0倍頻程處的頻率的。Fp（100Hz）處位移變化率為-45°，則10Hz變化率為0°，1khz處為-90°。零點：單個零點響應在波特圖（幅度或增益曲線）上具有按 +20dB/decade或+6db/octave斜率上升（對應于下降）的特點。在零點位置，增益為直流增益加3dB。在相位曲線上，零點在其頻率fz上具有+45°的相移。相位在fz的兩邊以+45°/decade斜率變化為0°與+90°。單零點可用圖1.6中的簡單RC高通網絡來表示。請注意零點相位是如何影響直到高于（或低于）零點頻率10倍頻程處的頻率的。Fz（100Hz）

6、處位移變化率為45°，則10Hz變化率為0°，1khz處為90°。舉例說明：零極點使用極點為fp1,fp2,fz1 (1/的零點對應于，Aol的極點。1/的極點對應于，Aol的零點)零點為fp3。第一個圖分別為單個零極點的相位變化率圖，第二個圖為總共的零極點的相位變化率圖。三、系統穩定與零極點的關系系統穩定條件故穩定性標準： 在Aol= 1 (0dB) 時的fcl頻率上，相移< +/-180° 所需相位余量（離+/-180°相移的距離） 45°。環路增益與開環響應，1/的關系，以及運放穩定的閉合速度檢驗法THD諧波計算一、基本定

7、義總諧波失真率=各次諧波的有效值之和/基波有效值。然后取對數，用dbc表示一般各次諧波取 二次諧波 和 三次諧波 ，公式如下THD=20lg()二、公式推導A:二次諧波的有效值B:三次諧波的有效值C: 基波有效值X: 二次諧波失真率 X=20lg()Y: 三次諧波失真率 Y=20lg()故A= C ，B= C。THD=20lg()=10lg()=10lg=10lg()電阻熱噪聲計算一定義在高于絕對零度0°（-273）的任何溫度下，物質中的電子都在持續的熱運動。由于其運動方向是隨機的，任何短時電流都不相關，因此沒有可檢測的電流。但是連續的隨機運動序列可以導致Johnson噪聲或者熱噪聲

8、。二特點電阻噪聲為起伏噪聲。起伏噪聲電流是大量脈沖寬度（約）的微弱脈沖電流的疊加而成，另外窄脈沖的極性、大小和時間都是隨機的。三公式表示功率密度：Sv = 4kTR。B頻帶內噪聲電壓和電流值式中Vn為噪聲電壓（V）,Kb為玻爾茲曼常數，1.38×J/K。T是溫度（K）。R是電阻 ()。B是帶寬 (Hz)。在室溫下可簡化為一個很容易記住的簡單關系是：1000 電阻在25ºC時產生的約翰遜噪聲為4 nV/Hz。運放噪聲計算一、 定義1.噪聲來源.集成運算放大器噪聲來源電壓噪聲：En電流噪聲：In.放大電路其他噪聲來源電阻熱噪聲2.熱噪聲和1/F噪聲.熱噪聲熱

9、噪聲重要特性之一：白噪聲。頻譜密度圖較平坦即所有頻率的能量相同。因此，熱噪聲有時也稱作寬帶噪。公式：運放熱噪聲：en=4kTR×f運放熱噪聲頻譜密度enf=4kTR時域中顯示熱噪聲以及統計學分析結果.1/f噪聲運算放大器還有低頻噪聲區，該區的頻譜密度圖并不平坦。這種噪聲稱作1/噪聲，或閃爍噪聲，或低頻噪聲通常說來，1/噪聲的功率譜以1/的速率下降。電壓譜會以1/1/2的速率下降。1/噪聲也能用正態分布曲線表示。時域中顯示1/f噪聲以及統計學分析結果2.運放噪聲模型以及f帶寬的計算運放模型以及總噪聲公式包括兩個電流噪聲源:隨時間變化的偏置電流分量一個電壓噪聲源:隨時間變化的偏移電壓分量

10、（總噪聲）2=（熱噪聲有效值）2+（1/f噪聲有效值 ）2 故需求 熱噪聲有效值和閃爍噪聲有效值。.基本的計算和定義：f計算，帶寬校正系數Kn（1）f計算熱噪聲有效值和1/f噪聲有效值的計算 通過下方公式en=4kTR×fen可由功率譜密度得出，f的計算如下。(f即為BWn)BWn=KnHH：上限截止頻率，Kn：濾波器的校正系數。 （2）為何用帶寬校正系數理想情況下，曲線的低通濾波器部分是一條直線，為理想濾波器。由于理想濾波器情況下的曲線下方區域為矩形，因此這一區域的問題比較好解決，長乘寬即可。在實際情況下，不可能實現理想的濾波器。不過，可用一組常量來將實際情況下的濾波器帶寬轉換為等

11、效的理想濾波器帶寬，以滿足噪聲計算的需要。這就是帶寬校正系數.運放熱噪聲計算和1/f噪聲計算（1）熱噪聲計算熱噪聲電壓據產品說明書中的數據，用公式便可計算出熱噪聲 (2)1/ f噪聲的計算 (3)總噪聲=熱噪聲和1/ f噪聲相加 (4)運放輸入噪聲和運放輸出噪聲關系：噪聲增益VRTO=NG*VRTING為增益：1+RfRi ，若為差分運放，則再乘以2，即2*NG (5)總體計算過程1>計算總噪聲輸入電壓有效值VRTI2>計算總噪聲輸處電壓有效值VRTO總輸入噪聲 乘以 噪聲增益 3>計算總噪聲輸處電壓峰峰值VRTO_PPVRTO_PP=6.0*VRTO整體公式(6)等效電阻計

12、算并涉及到電流噪聲計算（轉變為電壓噪聲），電阻熱噪聲計算1>電流噪聲轉變為電壓噪聲進行計算其中Req為等效電阻，為Rf和Ri的并聯2>電阻熱噪聲計算3.計算實例.基本輸入運算放大器的配置情況：R1=100k，R2=1k集成電路：TI（B_B）公司的運算放大器型號：OPA627噪聲增益= Rf/R1+ 1 = 100k/1k + 1 = 101信號帶寬受到運算放大器的閉環帶寬的影響。根據產品說明書中的單位增益帶寬，可用下式來確定閉環帶寬。Closed_Loop_Bandwidth=Unitity_Gain_Bandwidth/Noise_Gain得：Closed_Loop_Bandw

13、idth=16M/101=158kHzOPA627噪聲頻譜密度曲線電壓噪聲計算熱噪聲電壓帶寬：BWn=fHKnBWn=(158kHz) ×（1.57）= 248KHz1/f噪聲電壓電流噪聲計算（一般無需計算）將電流噪聲轉換為等效輸入參考電壓噪聲。（將電流噪聲頻譜密度轉換為電流源，然后將電流源乘以等效輸入電阻，即可得出輸入電壓噪聲）無需考慮1/f噪聲。同時電流噪聲相對小，無需計算。即可對應如何設計SAR ADC中的噪聲公式無電流噪聲。電阻熱噪聲計算總噪聲運放開環輸出阻抗Ro的計算一基本定義 Ro定義為運放的開環輸出阻抗。Rout定義為運放的閉環輸出阻抗。Rout為減少了的Ro。-IN和

14、+IN之間的電壓差在上RDIFF形成誤差電壓VE，該電壓經開環增益系數Aol后變成Vo，串聯在VO至輸出電壓VOUT之間的就是RO開環輸出阻抗。官方推導過程：1） = VFB / VOUT = VOUT (RI/ RF+ RI)/VOUT= RI/ (RF+ RI) 2） ROUT= VOUT / IOUT3） VO= -VEAol4） VE= VOUTRI / (RF+ RI) 5） VOUT= VO+ IOUTRO6） VOUT= -VEAol+ IOUTRO 7） VOUT= -VOUTRI/(RF+ RI) Aol+ IOUTRO 8） VOUT+ VOUTRI/(RF+ RI) Ao

15、l= IOUTRO 9） VOUT= IOUTRO/ 1+RIAol/(RF+RI) 10） ROUT= VOUT/IOUT= IOUTRO/ 1+RIAol / (RF+RI) / IOUT 11） ROUT= RO / (1+Aol)ROUT= RO / (1+Aol)6) 將3) 代入5) 替換VO7) .將4) 代入6) 替換VE8)整理7) 得到左邊形式的VOUT9) 在8) 中兩邊相除得到左邊的VOUT10) . 9) 兩邊同時除以IOUT，得到左邊的ROUT 從(2) 11) .將1) 代入10)自己理解推導過程VOUT= VO+ IOUTRO其中Vo=-VE*Aol，VE=，則

16、可得出VOUT= -* Aol+ IOUTRO, 即VOUT(1+* Aol)=IOUTRO,可得 ，由于 = VFB / VOUT = VOUT (RI/ RF+ RI)/VOUT= RI/ (RF+ RI) 故ROUT= RO / (1+Aol)二Ro的推導由基本公式ROUT= RO / (1+Aol)。推導1.GBW法例1：THS4521（TI實例，用GBW法）數據手冊GBW為95MHz。此時G=1。Ro_clf=Ro1+Aolf  Ro_clGBW=Ro1+AolGBWAolGBW=0dB=1V/V and THS4521 GBW=95MHzRo95MHz=2

17、15;Ro_cl95MHz=180 diff or 90 SE則差分輸出阻抗為180歐姆，單個輸出阻抗為90歐姆。例2：OPA353。G=1;GBW=44MHz，故橫坐標取44MHz,對應縱坐標讀數為46歐姆(單格刻度18)Ro_clf=Ro1+Aolf  Ro_clGBW=Ro1+AolGBWRo44MHz=2×Ro_cl44MHz=92 與方法2所測結果不一致！2. 開環增益曲線，閉環輸出阻抗法例1：OPA353。（TI實例，用該法）用開環增益/相位與頻率關系曲線（見圖3.3）和閉環輸出阻抗與頻率關系曲線（見圖

18、3.4）來方便地計算RO。由G=10，故 (RF+ RI) / RI=10,即=1/10 圖3.4所示的閉環輸出阻抗與頻率關系曲線上，我們選擇G=10的曲線和x軸上的點1 MHz（只是選擇一個容易讀取的數據點），1 MHz和G=10曲線的交叉點上，我們看到ROUT=10。 在圖3.3所示的開環增益/相位與頻率關系曲線上，我們在x軸上找到1 MHz的頻率點，且讀出開環增益為29.54dB （我們使用標尺來測量這個值，并根據線性dB y軸按比例得出結果。這一測量是在剪切得到、且經過盡可能放大后的曲線上進行的）。例2：THS4521開環增益與頻率關系(此時G=1)取10Mhz,Aol=20db。閉環

19、輸出阻抗與頻率關系取10Mhz,則Rout=3.2。故Ro=Rout（1+20），=1（G=1）。Ro=65。與GBW實測法結果有出入！ADC的噪聲電壓計算：Vn_ADC_RMS=FSR22×10-SNR(dB)20如何設計SAR ADC一.設計目標與總體框圖ParameterGoal (for 10KHz sine input)THD< -110dBSNR> 98dBINL<+/-1.5LSBTotal Power< 40mW設計指標總體框圖二、設計關鍵點1.常見問題：1：Output is too noisy2: ADC output not settli

20、ng3:Saturated output codes and behaving like a lower resolution device2.考慮關鍵點：INPUT：輸入REFERENCE INPUT:參考電平輸入三、總體設計信納比：SINADSYS=VSIG_RMSV2n_TOT_RMS+V2HAR_TOT_RMS ( SINADSYS=信號有效值V2總噪聲有效值+V2總諧波有效值 )總諧波有效值：VHAR_TOT_RMSV2HAR_ADC_RMS+V2HAR_INP_RMS(V總諧波有效值V2ADC諧波有效值+V2輸入諧波有效值)總噪聲有效值：SINADSYS=VSIG_RMSV2n_T

21、OT_RMS+V2HAR_TOT_RMS(V總噪聲有效值V2ADC噪聲有效值+V2輸入噪聲有效值+V2參考電壓噪聲有效值)故需要（1）VHAR_INP_RMSVHAR_ADC_RMS（2）Vn_INP_RMSVn_ADC_RMS     and       Vn_REF_RMSVn_ADC_RMSNOTICE：噪聲比一些較大噪聲源少1/3至1/5的任何噪聲源都可以忽略，幾乎不會有誤差四、INPUT 輸入1.輸入需求：1. Drive a cap load è low

22、 source impedance2. Low distortion è high BW3. Low noise è low BW2.放大器和抗混疊電路要求放大器：低THD,低噪聲，單端5V供電、軌到軌輸出、低功耗抗混疊電路：負載調節，限制噪聲并使放大器穩定3.放大器具體設計-THD設計需要放大器的總諧波幅度：THDAMP<THDADC-10dB=-120dB，一般的放大器只給出THD+N（總諧波+噪聲），不給出THD，故THD須知以下兩點：取增益帶寬積越大GBW，THD越小。：THD計算。THDAMP=10×log(10HD210+10HD310)，具體推

23、導詳見THD諧波計算第二部分。：放大器取反向放大電路當放大器的輸入達到共模輸入的最大值時，輸出會失真；因此使用反向放大器，將不會導致共模失真。：結論若選擇THS4521,二次和三次諧波，在10Khz下經計算：為-132dbc，滿足要求。（計算公式詳見EXCEl）4. 放大器具體設計-Low Noise設計具體分為如下部分：放大器輸出噪聲有效值計算Vn_AMP_RTO_RMS<13×Vn_ADC_RMS保險起見取系數為1/5,故實際需求Vn_AMP_RTO_RMS<15×Vn_ADC_RMS7uV（其中ADC的噪聲電壓計算：Vn_ADC_RMS=FSR22

24、5;10-SNR(dB)20=2×4.5V22×10-992036uVrmsFSR為滿量程輸入，由于為差分，參考電壓4.5V,故為FSR2×4.5V） ：放大器輸入噪聲電壓有效值輸出噪聲電壓和輸入噪聲電壓關系：Vn_AMP_RTO_RMS=2×NG×Vn_AMP_RTI_RMSNG為增益，NG=1+R2R1并且Vn_AMP_RTO_RMS<7uVrms，則Vn_AMP_RTI_RMS=2×BWFLT×e2n_AMP+2×BWFLT×4kTR2其中Max BWFLT=fsamp=1MHz（A

25、D的采樣速率為1M）電阻熱噪聲計算針對上式右側的藍色部分，其中R1=R2=R（兩電阻為并聯關系） 電阻熱噪聲為，詳見電阻熱噪聲計算式中Vn為噪聲電壓（V）,Kb為玻爾茲曼常數，1.38×J/K。T是溫度（K）。+273R是電阻 ()。B是帶寬 (Hz)。一個很容易記住的簡單關系是：1000 電阻在25ºC時產生的約翰遜噪聲為4 nV/Hz。NG為增益，NG=1+R2R1由不等式可得出en_AMP<5nV/Hz，即噪聲譜密度（未計算出結果？）計算公式詳見(EXCEl）結論若選擇THS4521,其噪聲密度滿足要求5、抗混疊電路具體設計 共模和差模拓撲結構以及帶寬CFLT=

26、11Ccm+1Ccm=Ccm2   Ccm=2CFLT帶寬設計：BWFLT=12RFLT(2CFLT) CFLT確定Larger CFLT also good for attenuating “kick-back” noise保持采樣穩定VFLT5%VFLT，因為采樣過程為兩部分，第一部分為采樣保持，第二部分為采樣轉換。采樣保持階段： SWSAMP打開，給CFLT充電，充電完成后，進行采樣。采樣轉換： SWSAMP閉合，進行采樣裝換。故在第一階段，進行采樣時， CFLT電平變化要少，要求小于5%的電壓變化率。因為QSH=QFLT所以CSH×VFLT=CF

27、LT×VFLTCFLT×0.05×VFLT故CFLT20×CSH（CSH=59pF）則 CFLT1.18nF此電容選型為C0G/NP0（填充介質不同，此類電容器具有高溫度補償特性）RFLT確定（零極點和運放穩定性問題 詳見 BODE圖基礎中第三章）零點頻率fz=12RFLTCFLT極點頻率fp=12(Ro+RFLT)CFLT需要fz10×fp12(Ro+RFLT)CFLT10×12RFLTCFLT故RFLTRo/9需要RFLTRSWITCH/10 需要求RO。方法見 運放開環輸出阻抗Ro的計算結論Ro90 Ro91

28、0RSWITCH=96故 Ro9RFLTRSWITCH9.6RFLT=10 同時得出BWFLT=800Khz五、Reference的設計1.輸入需求· Low offset 低偏置· Low Drift, Low noise低溫漂，低噪聲· Low output impedance for load regulation低輸出阻抗（快速負載響應）2.信號要求· High precision voltage reference 參考電壓源： 高精準參考電壓· Low noise, high precision, high speed opamp

29、buffer BUFFER：低噪聲,高精準，高速buffer· RC snubber network è provide low source impedance, preserves opamp BW and stabilityRC緩沖電路：低阻抗，保證BUFFER帶寬和穩定3.參考電壓源_電壓源具體設計-Low Noise設計 需要 Vn_REF_RMS<Vn_ADC_RMS3，（其中ADC的噪聲電壓計算：Vn_ADC_RMS=FSR22×10-SNR(dB)20=2×4.5V22×10-992036uVrmsFSR為滿量程輸入，由于為差分，參考電壓4.5V,故為FSR2×4.5V）Vn_REF_RMS=V21/f_REF_RMS+V2BB_REF_RMS<12uV（即V1/f_REF_RMS 與參考電壓的峰峰值V1/f_REF_pp有關系，VBB_REF_RMS取決于VREF輸出電壓的帶寬）Vn_REF_RMS=V1/f_REF_pp6.62+en_REFfREF_3dB×22<12uV其中en_REF的得出如下：en_REFIQ_REF-