1、1722垂線基礎訓練1. 下列說法正確的是()A. 過一點有無數條直線與已知直線垂直B. 過一點有無數條直線與已知直線相交C. 垂線段就是一條豎直的線段D. 從直線外一點到已知直線的垂線段，叫做這個點到已知直線的距離2. 如圖,直線 AB,CD 相交于點 0,射線 0MI 平分/ A0C,0N_ 0M 若/AOM=3 ,則/ ( )3.如圖,AC 丄 BC 于點 C,CD 丄 AB 于點 D,DE AC 于點 E,則圖中垂線段有4._ 如圖，從書店到公路最近的是號路線，其中的數學道理是(1) 過點 A 畫直線 BC 的垂線,垂足為 E;6.請你在下圖中按下列要求畫圖A,B,則點 A 到直線 I

2、2的距離是線段的長.C0N勺度數為D.65D.8 條C.7 條A.5 條 B.6 條2(2) 過點 C 畫直線 AD 的垂線,垂足為 F;3（3）過點 D 畫直線 AE 的垂線,垂足為 M.培優提升1. 在鐘面上，下面四個時刻中分針和時針互相垂直的是（）A.9 時 30 分 B.12 時 15 分 C.3 時整 D.6 時 45 分2. 如圖，/ C=90 ,AC=3,點 P 是直線 BC 上的動點,則 AP 的長度不可能是（）A.2.5B.3C.4D.53. 已知線段 AB 的長為 10 cm,點 A,B 到直線 I 的距離分別為 6 cm 和 4 cm,符合條件的直線 I的條數為（）A.1

3、 B.2C.3D.44. 過一個鈍角的頂點作這個角兩邊的垂線,若這兩條垂線所夾的銳角為40 ,則此鈍角的度數為（）A.140 B.160 C.120D.1105將一張長方形的白紙按如圖所示的方式折疊，使 D 到 D,E 到 E,并且 BD與 BE在同一直線上,那么 AB 與 BC 的位置關系是 _.6點 A,B,C 為直線 I 上的三個點,P 為直線 I 外一點，PA=3,PB=4,PC=5,則點 P 到直線 I 的距離 d 的取值范圍是_ .17.如圖，0 為直線 AB 上一點，/ AOC= / BOC,/ AOCMCOD.（1）求/ COD 勺度數；（2）判斷 OD 與 AB 的位置關系.

4、8.如圖，在小河（河岸為 a）的同側有一個凈化水廠 A 和村莊 B,B 村的生活用水要到小河中去取 飲用水要到凈化水廠 A 去取.B 村的村民怎樣走到4河邊最近？怎樣走到凈化水廠最近？請你畫出圖形并說明理由.9.已知 OAL OB,垂足為 O, / AOC 與/ BOC 勺度數比為 1 : 3,求/ AOC 的度數.參考答案【基礎訓練】1.【答案】B 2.【答案】C3. 【答案】D解：本題易漏解，線段 CD,CE 分別是點 C 到直線 AB,DE 的垂線段；線段 AD,AE,AC 分別是點 A 到直線CD,DE,BC 的垂線段；線段 BD,BC 分別是點 B 到直線 CD,AC 的垂線段;線段

5、 DE 是點 D 到 直線 AC 的垂線段.4. 【答案】；直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短5. 【答案】AB6. 解：如圖所示.1. 【答案】C解：鐘面上相鄰兩個刻度間的角度是6 ,3 時整時，分針與時針所成的角為 6X15=90 ,所以此時分針與時針互相垂直 .2. 【答案】A解：因為 AC 是點 A 到直線 BC 的垂線段，根據垂線段最短可知，線段 AP 的長度應該大于或等于 線段AC 的長度.所以 AP 的長度不可能是 2.【答案】5.3. 【答案】C解：遇到未給出圖形的幾何問題，常要結合題意畫出示意圖.此題易漏解而錯選 A 或 B.要求直 線 I 的條數,畫圖時要全

6、方位審視問題的條件，找出所有可能的情況，如圖所示,11,12,|3均符合 題意,所以選 C.54.【答案】A解：如 圖所示 / AOB 為已 知鈍角，0C 丄 OB,OD 丄 0A, / COD=40，易 知/ AOC=/ BOD=90 -40=50 ,所以/ AOB=140 .解：由題意知，/ ABD 玄 ABD, / EBC 玄 EBC,所以/ ABD+ZEBC=/ ABD+ZEBC=90 .所以 AB 丄BC.6.【答案】0dW3解：由于直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，所以 PB,PC 一定不是垂線段.PA 可能是點 P 到直線 I 的垂線段.所以 0dw3.7.解:

7、 因為ZAOC=ZBOC 已知）,3且ZAOC+ZBOC=180（平角定義）,所以ZBOC-ZBOC=180 (等量代換).所以ZBOC=135 .所以ZAOC=45 .又因為ZAOCZCOD 已知)，所以ZCOD=45 (等量代換).(2)由(1)可知:ZAOC=45 ,ZCOD=45 ,所以ZAODZAOCZCOD=9O,所以 ODL AB(垂直的定義).8.解:過 B 點作 BCLa,垂足為 C,連接 AB,如圖所示.B 村的村民沿 BC 走到河邊最近，理由：直線 外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短.B 村的村民沿線段 BA 走到凈化水廠 A 最 近，理由：兩點之間線段最短.分析：本題運用了轉化思想.如果把河岸 a 看作一條直線，把 B 村和凈化水廠 A 各看作一個點，則到河邊最近的問題可轉化為垂線段最短問題，到凈化水廠最近的問題可轉化為兩點之間線段最短的問題.69.解：本題應分為兩種情況進行討論:(1)當射線 OC 在ZAOB 的內部時，如圖(1) 所示.因為 OA丄 OB,所以ZAOB=9) .又因為ZAOC 與ZBOC 的度數比為 1 : 3,所以ZAOC=90X- =22.5