1、2018 年高考數學一輪復習 第九章 計數原理與概率、隨機變量及其分布 第 61 講 離散型隨機變量及其分布列實戰演練理板塊獨/者題集萃賓戰演練1. (2016 全國卷I)某公司計劃購買 2 臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰機器 有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個 200 元，在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個 500 元.現需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零 件，為此搜集并整理了100 臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數，得下面柱狀圖：以這 100 臺機器更換的易損零件數的頻率代替1 臺機器更換的易損零件數發生的概率，記X表示 2 臺機器三年內

2、共需更換的易損零件數，n表示購買 2 臺機器的同時購買的易損零件數.(1) 求X的分布列；(2) 若要求P(Xwn) 0.5，確定n的最小值；(3) 以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據，在n= 19 與n= 20 之中選其一，應選用哪個？解析：(1)由柱狀圖并以頻率代替概率可得，一臺機器在三年內需更換的易損零件數為 8,9,10,11的概率分別為 0.2,0.4 , 0.2 , 0.2.從而RX=16)=0.2X0.2=0.04;F(X=17)=2X0.2X0.4=0.16;F(X=18)=2X0.2X0.2+0.4X0.4=0.24;F(X=19)=2X0.2X0.2+2X0.4X0.

3、2=0.24;F(X=20)=2X0.2X0.4+0.2X0.2=0.2;F(X=21)=2X0.2X0.2=0.08;F(X=22)=0.2X0.2=0.04.所以X的分布列為X161718192021220.040.160.240.240.20.080.04由(1)知F(X 18) = 0.44 ,F(X 19) = 0.68，故n的最小值為 19.2(3)記Y表示 2 臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位：元).3當n= 19 時，E(Y= 19X200X0.68+(19X200+500)X0.2+(19X200+2X500)X0.08+(19X200+3X500)X0.04=4 04

4、0.當n= 20 時，EY)=20X200X0.88+(20X200+500)X0.08+(20X200+2X500)X0.04=4 080.可知當n= 19 時所需費用的期望值小于n= 20 時所需費用的期望值，故應選n= 19.2. (2015 四川卷)某市A B兩所中學的學生組隊參加辯論賽，A中學推薦了 3 名男生、2 名女生，B中學推薦了 3 名男生、4 名女生，兩校所推薦的學生一起參加集訓由于集訓 后隊員水平相當，從參加集訓的男生中隨機抽取3 人、女生中隨機抽取 3 人組成代表隊.(1)求A中學至少有 1 名學生入選代表隊的概率;求X的分布列和數學期望.解析：(1)由題意，知參加集訓

5、的男、女生各有6 名.199因此，A中學至少有 1 名學生入選代表隊的概率為 1-而=而.(2)根據題意，X的可能取值為 1,2,3.毗=1) = CO3= 5P(X= 2)=害=3 3,所以X的分布列為Y123P131555因此，X的數學期望為131巳X)=1XRX=1)+2XRX=2)+3XRX=3)=1X匚+ 2X；+3X匚=2.5553. (2015 陜西卷)設某校新、老校區之間開車單程所需時間為T,T只與道路暢通狀況有關，對其容量為 100 的樣本進行統計，結果如下：T分鐘25303540頻數/次20304010解析：(1)由統計結果可得T的頻率分布為(2)某場比賽前，從代表隊的 6

6、 名隊員中隨機抽取4 人參賽，設X表示參賽的男生人數,參賽學生全從B中學抽取(等價于A中學沒有學生入選代表隊)的概率為do!1C6C1 23=100dd 1P( (X=3)3)= 7T=7T=5.4T/分鐘25303540頻率0.20.30.40.I以頻率估計概率得T的分布列為T25303540P0.20.30.40.I從而 巳T) = 25X0.2 + 30X0.3 + 35X0.4 + 40X0.1 =32(分鐘).(2)設Ti,T2分別表示往、返所需時間，T,T2的取值相互獨立，且與T的分布列相同.設 事件A表示“劉教授共用時間不超過 120 分鐘”，由于講座時間為 50 分鐘，所以事件

7、A對 應于“劉教授在路途中的時間不超過70 分鐘”.F(A)=P(Ti+T270)=P(Ti=25,Ta45)+F(Ti=30,T2W40)+P(Ti=35,T235)+F(Ti=40,T2w30)=0.2Xi+0.3Xi+0.4X0.9+0.iX0.5=0.9i.4. (20i5 天津卷改編)為推動乒乓球運動的發展， 某乒乓球比賽允許不同協會的運動 員組隊參加.現有來自甲協會的運動員3 名，其中種子選手 2 名；乙協會的運動員 5 名，其中種子選手 3 名從這 8 名運動員中隨機選擇 4 人參加比賽.(1) 設A為事件“選出的 4 人中恰有 2 名種子選手，且這 2 名種子選手來自同一個協會”， 求事件A發生的概率；(2) 設X為選出的 4 人中種子選手的人數，求隨機變量X的分布列.，八亠C2C3+ C3C36解析：(I)由已知，有 RA) =C = 35.所以，事件A發生的概率為 35.隨機變量X的所有可能取值為 i,2,3,4.曲_kRX=k) = -Cp(k= i,2,3,4) 所以，隨機變量X的