1、2016-2017學年福建省師大附中高三上學期期中考試數學（文）一、選擇題：共12題1集合,則A.B.C.D.【答案】C本題考查集合的基本運算. 由于，故，所以集合 則解得，故集合 那么 2設,則“”是“”的A.充要條件B.必要而不充分條件C.既不充分也不必要條件D.充分而不必要條件【答案】B本題考查充分條件與必要條件. 若，且，則. 若，因為x>0，則顯然x>y. 故“”是“”的必要而不充分條件. 3已知復數滿足,若的虛部為2,則A.2B.C.D.【答案】D本題考查復數的概念. 由，可得 因z的虛部為2，故. 所以 4要

2、得到函數的圖象,只需要將函數的圖象A.向右平移個單位B.向左平移個單位C.向左平移個單位D.向右平移個單位【答案】A本題考查.，故它的圖象是由函數的圖象向右移動個單位得到的. 5等比數列滿足,則A.36B.9C.6D.81【答案】A本題考查等比數列的概念. 設該等比數列的公比為q，則由可得，其中，則，解得 所以 6已知命題;命題,則下列命題中為真命題的是A.B.C.D.【答案】A本題考查命題及其關系、簡單的邏輯連接詞及全稱量詞和存在量詞. 命題：，由指數函數的性質知，當時，所以是真命題. 對于命題，由于和的圖象在區間上有交點，故存在這樣的，使得，所以q是真命題，所

3、以也是真命題，故選項A正確；命題真假性與命題p相反，故命題p是假命題，那么也是假命題；命題的真假性與命題q相反，故其為假命題，所以選項C錯誤；同樣地，選項D也錯誤. 故選擇A. 7若,且,則的值為A.B.C.D.【答案】C本題考查兩角差的正弦公式及二倍角的余弦公式. 運用余弦的二倍角公式及兩角差的正弦公式，化簡得，即，其中由于，故 所以，兩邊平方，得到，展開可得，則 8設函數,則是A.奇函數,且在上是增函數B.偶函數,且在上是減函數C.偶函數,且在上是增函數D.奇函數,且在上是減函數【答案】B本題考查函數的奇偶性、導數的運算法則及導數的應用. 由，解得，則定義域關

4、于原點對稱，而，故函數f(x)是偶函數. 又f(x)的導數，當時，f(x)<0，故f(x)在上是減函數. 9若x,y滿足約束條件則的最小值為A.B.5C.D.9【答案】C本題考查線性規劃問題. 由約束條件在坐標系中畫出所確定的范圍，如圖所示陰影部分. 設，r表示以點P為圓心的圓的半徑，故若要求的最小值，只需找到陰影部分區域中離點P最近的點. 觀察圖象，易發現垂直距離最短，故點P到直線的距離即為最短距離. 由點到直線的距離公式，故半徑，則，所以最小值為 10外接圓圓心O,半徑為1,且,則向量在向量方向的投影為A.B.C.D.【答案】D本題考查平面向量的線性運算及數量積.

5、 因，則，即，所以點O在線段BC上，且是它的中點，因此是直角三角形. 又，且OB=OA=r，故為等邊三角形，所以，那么向量在向量方向的投影為 11函數在的圖象大致為A.B.C.D.【答案】C本題考查三角函數的誘導公式、函數的圖象及其奇偶性. 先判斷f(x)在上的奇偶性，故f(x)為奇函數，其圖象關于原點對稱，排除B選項. 又，故排除A選項.，故排除D選項. 所以選項C正確. 12數列滿足,則的前44項和為A.640B.870C.990D.615【答案】C本題考查等差數列的前n項和. 由可推出:可以發現 所以，取，則的前44項和為二、填空題：共4題13已知向量

6、60;,則與夾角的大小為_.【答案】本題考查平面向量的夾角.，故與夾角的大小為 14若函數有兩個零點,則實數的取值范圍是_.【答案】本題考查零點的概念.有2個零點等價于方程有2個根，即有2個根. 令，作出g(x)的圖象，可以發現，當h(x)在y=2和y=0之間時，兩個圖象有2個交點，故 15若等差數列滿足,則當_時,的前項和最大.【答案】7本題考查等差數列的前n項和. 因，故 又，故，所以，因此數列從第8項開始變為負數，所以它的前7項和最大，故n=7. 16已知是函數的圖象上的一個最高點,B,C是圖象上相鄰的兩個對稱中心,且的面積為,若存在常數M(M&g

7、t;0),使得,則該函數的解+析式是_.【答案】本題考查函數因，故其振幅為1，周期為. 而B,C是圖象上相鄰的兩個對稱中心，故，又的面積為，則，故，所以. 由，得，兩邊表示相同的函數，故系數應該相同，所以有M=1，化簡得，解得，又，故. 所以函數解+析式三、解答題：共7題17已知數列的前項和滿足.(I)求的通項公式;()求數列的前項和.【答案】(I)當時,;當時,(II)由(I)知從而數列本題考查等差數列的前n項和. (1)由前項和與前n-1項和的差得到的通項公式. (2)先求出數列的通項公式，再將前n項和相加，相鄰項消去，得到的通項公式. 18已知函數,其中,的最小正周期為.(1)

8、求函數的單調遞增區間;(2)在中, 角的對邊分別是、,且滿足,求函數的取值范圍.【答案】(1) .由   得:.的單調遞增區間是(2)由正弦定理:.本題考查函數的圖象、兩角和的正弦公式及正弦定理. (1)將函數化簡為的形式，根據正弦函數的單調性，確定單調增區間為，再將限定到該區間內，求出f(x)的單調增區間. (2)利用正弦定理，將“邊”化為“角”，轉化為角的正弦函數關系式，再由兩角和的正弦公式及三角形的角的關系，解出角B，從而確定角A的范圍，進而求出f(A)的范圍. 19已知數列是等比數列,是和的等差中項.()求數列的通項公式;()設,求數列

9、的前項和.【答案】()設數列的公比為,因為,所以,.因為是和的等差中項,所以.即,化簡得.因為公比,所以.所以).()因為,所以.所以.則,      .        得,所以.本題考查等差數列和等比數列的定義及等比數列的前n項和. (1)由等比數列的定義，用和q表示出，再由等差數列的性質，求出q，得到數列的通項公式. (2)求出數列的通項公式，使用錯項相消法求出其前n項和. 20已知分別為三個內角的對邊,()求;()若,求面積的最大值.【答案

10、】()由正弦定理得:(),當且僅當時,等號取到.本題考查正弦定理、余弦定理及基本不等式. (1)由正弦定理，將邊角關系等式中的邊化為角，利用兩角和的正弦公式，消去sinC，再逆用兩角差的正弦公式，求出角A. (2)由余弦定理表示出a，并根據基本不等式確定bc的范圍.，進而再由面積公式求得面積的范圍. 21已知函數,曲線在點處的切線平行于x軸.()求的單調區間;()證明:時,.【答案】()因為,依題意得,即,解得.所以,顯然在單調遞增且,故當時,;當時,.所以的遞減區間為,遞增區間為.()當時,由()知,當時,取得最小值.又的最大值為,故.當時,設,所以,令,則,當時,所以,當時,所以

11、,所以當時,故在上單調遞增,又 ,所以當時,;當時,.所以在上單調遞減,在上單調遞增,所以當時,取得最小值,所以,即.綜上,當時,.本題考查導數的運算法則、函數的單調性與導數及函數的最值與導數. (1)求出f(x)的導函數，并由題目條件求出a值，得到f(x)的表達式，分析f(x)在時的范圍，從而確定f(x)的單調性. (2)當時，情況較為簡單，f(x)的最小值大于右邊的最大值，顯然成立. 當b>0時，由不等式構造出一個新的函數，轉化為求該函數的最值問題. 仍然由要利用單調性，故對新函數求導得g(x)，為分析g(x)的圖象與性質，再對g(x)求導，求得h(x)=0的點，分析h(x

12、)的單調性，進而確定g(x)的單調性，以證明g(x)最小值恒大于等于零. 22已知曲線的極坐標方程是,以極點為原點,以極軸為軸的正半軸,取相同的單位長度,建立平面直角坐標系,直線的參數方程為為參數).()寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程;()設曲線經過伸縮變換得到曲線,曲線上任一點為,求的取值范圍.【答案】.()直線的普通方程曲線的直角坐標方程為()曲線經過伸縮變換得到曲線的方程為,即 又點在曲線上,則為參數)代入,得所以的取值范圍是4,4本題考查直線和圓錐曲線的參數方程及圓的極坐標方程. (1)直線的參數方程含有參數t，將t消去即可得到它的普通方程. 根據極坐標系的定義表示圓的方程，其中圓心為原點，半徑為2，故易將其轉換為直角坐標方程. (2)根據伸縮變換求出曲線的直角坐標方程，在曲線C上，故點M滿足該方程，為方便求出的范圍，將曲線寫作參數方程的形式，那么也表示為關于的關系式，由三角函數的性質易求出其范圍.