1、單元能力檢測(十)考查范圍：第十單元計數原理、概率、隨機變量及其分布時間：120分鐘分值：150分一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1袋中有大小相同的10個球，分別標有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十個號碼，在有放回抽取的條件下依次取出兩個球，設兩個球號碼之和為隨機變量X，則X所有可能值的個數是()A10 B17C18 D192將3個不同的小球放入4個盒子中，則不同放法種數有()A81 B64C12 D143在(xy)10的展開式中，系數最小的項是()A第4項 B第5項C第6項 D第7項48名學生和2位老師站成一排合影

2、，2位老師不相鄰的排法種數為()AAA BACCAA DAC5生產某種產品出現次品的概率為2%，生產這種產品4件，至多一件次品的概率為()A(198%)4B(98%)4(98%)3·2%C(98%)4D(98%)4C(98%)3·2%6甲從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，乙也從該正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是()A. B. C. D.7學校要安排一場文藝晚會的11個節目的演出順序，除第1個節目和最后1個節目已確定外，4個音樂節目要安排在2,5,7,10的位置上，3個舞蹈節目要安排在3,6,9的位置，2個曲藝節目要安排在4

3、,8的位置，則不同安排的種數是()A144 B288C296 D3208有5本不同的書，其中語文書2本，數學書2本，物理書1本若將其隨機地并排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率是()A. B. C. D.9直線xm，yx將圓面x2y24分成若干塊，現用5種顏色給這若干塊涂色，每塊只涂一種顏色，且任意兩塊不同色，共有120種涂法，則m的取值范圍是()A(，) B(2,2)C(2，)(，2) D(，2)(2，)10某電臺現錄制好10首曲目，其中美聲唱法2首，民族唱法4首，通俗唱法4首擬分兩期播出，每期播放其中5首，要求三種唱法每期都有，通俗唱法曲目不得相鄰，且第一期的最后一首曲目必

4、須是美聲唱法，則不同的編排方法種數為()A40320 B80640C35712 D71424二、填空題(本大題共7小題，每小題4分，共28分把答案填在答題卡相應位置)11設a為函數ysinxcosx(xR)的最大值，則二項式6的展開式中含x2項的系數是_12甲、乙兩人一起去游“2011西安世園會”，他們約定，各自獨立地從1到6號景點中任選4個進行游覽，每個景點參觀1小時，則最后一小時他們同在一個景點的概率是_13一個袋子里裝有大小相同的3個紅球和2個黃球，從中同時取出2個球，則其中含紅球個數的數學期望是_14若二項式6(a>0)的展開式中x3的系數為A，常數項為B，若B4A，則a的值是_

5、15盒中裝有形狀、大小完全相同的5個球，其中紅色球3個，黃色球2個若從中隨機取出2個球，則所取出的2個球顏色不同的概率等于_16某畢業生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷假定該畢業生得到甲公司面試的概率為，得到乙、丙兩公司面試的概率均為p，且三個公司是否讓其面試是相互獨立的記X為該畢業生得到面試的公司個數若P(X0)，則隨機變量X的數學期望E(X)_.17體育課的排發球項目考試的規則是：每位學生最多可發球3次，一旦發球成功，則停止發球，否則一直發到3次為止設學生一次發球成功的概率為p(p0)，發球次數為X，若X的數學期望E(X)>1.75，則p的取值范圍是_三、解答題

6、(本大題共5小題，共72分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)18(14分)某課程考核分理論與實驗兩部分進行，每部分考核成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都是“合格”則該課程考核“合格”甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9,0.8,0.7；在實驗考核中合格的概率分別為0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之間沒有影響(1)求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；(2)求這三人該課程考核都合格的概率(結果保留三位小數)19(14分)某研究機構準備舉行一次數學新課程研討會，共邀請50名一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數如下表所示.版本人教A版人教B版蘇教

7、版北師大版人數2015510(1)從這50名教師中隨機選出2名，求2人所使用版本相同的概率；(2)若隨機選出2名使用人教版的教師發言，設使用人教A版的教師人數為X，求隨機變量X的分布列和數學期望20(14分)為征求個人所得稅修改建議，某機構對當地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖如圖D101.(1)求居民月收入在3000,4000的頻率；(2)為了分析居民的收入與年齡、職業等方面的關系，必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在2500,3000)的這段應抽多少人？(3)若將頻率視為概率，對該地居民隨機抽三人進行預測，

8、記這三人月收入不低于3000元的人數為X，求X的分布列及數學期望E(X)圖D10121(15分)一個盒子中裝有5張卡片，每張卡片上寫有一個數字，數字分別是1、2、3、4、5，現從盒子中隨機抽取卡片(1)從盒中依次抽取兩次卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，求兩次取到的卡片的數字既不全是奇數，也不全是偶數的概率；(2)若從盒子中有放回地抽取3次卡片，每次抽取一張，求恰有兩次取到卡片的數字為偶數的概率；(3)從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當抽到記有奇數的卡片即停止抽取，否則繼續抽取卡片，求抽取次數X的分布列和期望22(15分)某種項目的射擊比賽，開始時在距目標100米處射

9、擊，如果命中記3分，且停止射擊；若第一次射擊未命中，可以進行第二次射擊，但目標已在150米處，這時命中記2分，且停止射擊；若第二次仍未命中還可以進行第三次射擊，但此時目標已在200米處，若第三次命中則記1分并停止射擊；若三次都未命中，則記0分已知射手在100米處擊中目標的概率為，他的命中率與目標距離的平方成反比，且各次射擊都是獨立的(1)求這名射手在三次射擊中命中目標的概率；(2)求這名射手比賽中得分的數學期望單元能力檢測(十)參考答案1D解析 每次抽取一個球后，又放回，故兩球的數字之和的最小值為0，最大值為18，且能取得之間的每一個整數值，所以選D.2B解析 4×4×46

10、4.3C解析 展開式共有11項，中間一項的二項式系數最大，該項的系數為負，故第6項的系數最小4A解析 本題采用插空法.8名學生的排列方法有A種，隔開了9個空位，在9個空位中排列2位老師，方法數為A，根據分步乘法計數原理，總的排法種數是AA.5D解析 “至多一件次品”可以分拆為“全是正品”和“恰有一件次品”兩個互斥的基本事件，故所求的概率P(98%)4C(98%)3·2%.6C解析 甲從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，乙也從該正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，所得的直線共有18(對)，而相互垂直的有5對，故根據古典概型概率公式得P.7B解析 可以分三步完成：第一步，安

11、排4個音樂節目，共有A種排法；第二步，安排舞蹈節目，共有A種排法；第三步，安排曲藝節目，共有A種排法所以不同排法有AAA288(種)8B解析 由古典概型的概率公式得P1.9A解析 只有當m(，)時，直線xm，yx才可能把圓面分成四塊區域根據涂法，其種數為A120.10D解析 前四個曲目中，至少兩個曲目是民族唱法，如兩個曲目是民族唱法，則先排這兩個唱法，在其隔出的三個空位上安插通俗唱法，此時第二期中先排美聲唱法和民族唱法，在其隔開四個空位上安插剩下的兩個通俗唱法，其方法數是CACAAA62208；若第一期中安排三個民族唱法，只要在其隔開的四個位置上安插一個通俗唱法，此時第二期中先排剩下的一個民族

12、唱法和美聲唱法，在隔開的三個位置上安排四個通俗唱法，其方法數是CACAAA9216.所以總的編排方法有62208921671424.11192解析 因為sinxcosx2sin，由題設知a2，則二項展開式的通項公式為Tr1C(a)6r·r(1)r·C·a6r·x3r，令3r2，得r1，含x2項的系數是C25192.12.解析 對本題我們只看甲、乙二人游覽的最后一個景點，最后一個景點的選法有C×C36(種)，若兩個人最后選同一個景點選法共有C6(種)，所以最后一小時他們在同一個景點游覽的概率為P.13.解析 XB，所以含紅球個數的數學期望是.14

13、2解析 考查二項式展開的通式Tr1Cx6r(1)rCx6r(1)rar，由題意知，BCa4，ACa2，則a44a2，得a2.15.解析 從盒中隨機取出2個球，有C種取法；所取出的2個球顏色不同，有CC種取法，則所取出的2個球顏色不同的概率是P.16.解析 P(1p)2，p.P×2×2×2，P×2×2×2，P×2，E0×1×2×3×.17.解析 由已知條件可得P(X1)p，P(X2)(1p)p，P(X3)(1p)2p(1p)3(1p)2，則E(X)P(X1)2P(X2)3P(X3)p2(

14、1p)p3(1p)2p23p3>1.75，解得p>或p<，又由p(0,1)，可得p.18解答 記“甲理論考核合格”為事件A1；“乙理論考核合格”為事件A2；“丙理論考核合格”為事件A3；記為Ai的對立事件，i1,2,3；記“甲實驗考核合格”為事件B1；“乙實驗考核合格”為事件B2；“丙實驗考核合格”為事件B3；(1)記“理論考核中至少有兩人合格”為事件C，P(C)P(A1A2A1A3A2A3A1A2A3)P(A1A2)P(A1A3)P(A2A3)P(A1A2A3)0.9×0.8×0.30.9×0.2×0.70.1×0.8

15、15;0.70.9×0.8×0.70.902.(2)記“三人該課程考核都合格”為事件D，則P(D)P(A1·B1)·(A2·B2)·(A3·B3)P(A1·B1)·P(A2·B2)·P(A3·B3)P(A1)·P(B1)·P(A2)·P(B2)·P(A3)·P(B3)0.9×0.8×0.7×0.8×0.7×0.90.2540160.254.所以，這三人該課程考核都合格的概率為0

16、.254.19解答 (1)從50名教師中隨機選出2名的方法數為C1225，選出2人使用版本相同的方法數為CCCC350.故2人使用版本相同的概率為：P.(2)P(X0)，P(X1)，P(X2).X的分布列為X012PEX×0×1×2.20解答 (1)月收入在3000,4000的頻率為00003×(35003000)0.0001×(40003500)0.2.(2)居民月收入在2500,3000)的頻率為0.0005×(30002500)0.25，所以10000人中月收入在2500,3000)的人數為0.25×100002500

17、(人)，再從10000人中用分層抽樣方法抽出100人，則月收入在2500,3000)的這段應抽取100×25(人)(3)記“在一次抽取中月收入不低于3000元”為事件A，則P(A)0.2.隨機變量X的可能取值為0,1,2,3，P(Xk)C(0.2)k·(10.2)3k，k0,1,2,3.X的分布列為X0123P0.5120.3840.0960.008E(X)0×0.5121×0.3842×0.0963×0.0080.6.21解答 (1)因為1,3,5是奇數，2、4是偶數，設事件A為“兩次取到的卡片的數字既不全是奇數，也不全是偶數”P(A).(2)設B表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一張，恰有兩次取到的卡片上數字為偶數”，由已知，每次取到的卡片上數字為偶數的概率為，則P(B)C·2·.(3)依題意，X的可能取值為1,2,3.P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的分布列為X123PE(X)1×2×3×.22.解答 記第一、二、三次射擊命中目標分別為事件A，B，C，三次都未擊中目標為事件D，依