1、第 二 學 期 高 一 數 學 三 月 月 考 試 卷一、選擇題 .（每小題 5 分，共 50 分）1. 已知21 coscosfxx，則( )f x的圖象是下圖的( c ) a b c d 2. 下列角中終邊與330相同的角是（b ）a. 30 b. - 30 c. 630d. - 630 3. 函數 y =|xxsinsin+xxcoscos |+|xxtantan的值域是（d ）a. 1b. 1，3c. - 1d. - 1，34. 函數 y = cos ( x - 30 ) , 60 x180的最小值是（c ） a. 21b. 21c. 23d. 235. 如果sin + cos =3

2、/ 4，那么sin3 cos3 的值為（c ）a. 2312825b. -2312825c. 2312825或-2312825d. 以上全錯6. 若 a 為常數，且a1，0 x2 ，則函數f( x) = cos2x + 2asin x - 1 的最大值為（b ）a. 12ab. 12ac. 12ad. 2a7. 函數 y = sinx24的單調增區間是（d ）a. 8383kk， kzb. 858kk，kzc. 838kk，kzd. 8783kk， kz8. 若函數 y = f( x) 的圖象上每一點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長到原來的 2 倍；再將整個圖象沿x 軸向左平移2；沿 y 軸向下平

3、移1 個單位，得到 y =21sin x 的圖象；則函數y = f( x) 是（b ）a. y =122sin21xb. y =122sin21xc. y =142sin21xd. y =142sin21x9. 如圖是函數y = 2sin( x + ) ， 2的圖象，那么（c ）a. = 1110，=6b. = 1011，= -6c. = 2，= 6d. = 2，= -610. 如果函數f( x) 是定義在 (- 3， 3) 上的奇函數， 當 0 x3 時，函數f( x)的圖象如圖所示，那么不等式f( x) cos x0 的解集是（b ）（第 9 題)，a.23 ，( 0，1)32，b.12，

4、( 0， 1) 32，c.(- 3， - 1) ( 0，1) ( 1， 3) d.23，( 0， 1) ( 1，3)二、填空題 . （每小題 5 分，共 30 分）11. )(xf為奇函數，)(0,cos2sin)(,0 xfxxxxfx時則時. 12. 若扇形的半徑為r，所對圓心角為，扇形的周長為定值c，則最大面積為_ c 2 / 16 13. 若 sin =53mm，cos =524mm，則 m =_ 0 或 8；. 14. 若 cos( 75 + ) =31， 其中 為第三象限角， 則 cos( 105 - ) + sin( - 105 ) = _ 3122_. 15. 函數 y = l

5、g ( sin x) +216x的定義域為- 4，- ) ( 0， ). 16. 關于函數f( x) = 4 sin32x(xr) ，有下列命題：其中正確的是_. 函數y = f( x) 的表達式可改寫為y = 4cos( 2x -6) ；函數y = f( x)的周期是 2 ；f( x) 的圖象關于點06，對稱；4） f(x) 的圖象關于直線x = - 6對稱 . 三、解答題 . （共 70分）17. （12 分）已知角是第三象限角，求： （1）角2是第幾象限的角； （ 2）角 2終邊的位置 . 18.（16 分） ( 1)已知角 的終邊經過點p( 4，- 3) ，求 2sin + cos 的

6、值；( 2) 已知角 的終邊經過點p( 4a，- 3a)( a0)，求2sin + cos 的值；( 3) 已知角 終邊上一點p 與 x 軸的距離和與y 軸的距離之比為3 : 4，求 2sin + cos 的值 . 19. （12 分）已知tan ，tan1是關于 x 的方程x2- kx + k2- 3 = 0 的兩實根，且 3 27 ，求 cos( 3+ )- sin( + ) 的值 . 20. （14 分）已知0302，求函數y = cos2x - 2a cos x 的最大值m( a) 與最小值m( a) . 21. （16 分）某商品一年內出廠價格在6 元的基礎上按月份隨正弦曲線波動，已

7、知3 月份達到最高價格 8 元， 7月份價格最低為4 元. 該商品在商店內的銷售價格在8 元基礎上按月份隨正弦曲線波動， 5 月份銷售價格最高為10 元， 9 月份銷售價最低為6 元. （1）試分別建立出廠價格、銷售價格的模型，并分別求出函數解析式; （2）假設商店每月購進這種商品m 件，且當月銷完，試寫出該商品的月利潤函數；(3) 求該商店月利潤的最大值. (第 10 題)參考答案三、解答題 . 17.【解】 ( 1) 由 2k+ 2k+23 ，kz，得 k+22k+43 ，kz. 將整數k 分奇數和偶數進行討論，易得角2為第二象限或第四象限的角. ( 2) 由 2k + 2k+23 ，kz

8、，得 4k+ 2 2 4k+ 3 ，kz. 2終邊位置可能在第一象限、第二象限或y 軸的非負半軸 . 18.【解】 ( 1) 22yxr= 5， sin =53ry，cos =54rx， 2sin + cos =525456. ( 2) ayxr522， 當 0 時， r = 5a，sin =5353aa，cos =54 2sin + cos =52；當a 0 時， r = - 5a，sin =5353aa，cos = -54， 2sin + cos =52. ( 3) 當點 p 在第一象限時，sin =53，cos =54，2sin + cos = 2；當點 p 在第二象限時，sin =53

9、，cos =54， 2sin + cos =52；當點 p 在第三象限時，sin =53，cos =54，2sin + cos = - 2；當點 p 在第四象限時，sin =53，cos =54，2sin + cos =52. 19.【解】由已知得tan tan1= k2- 3=1， k =2. 又 3 27 ， tan 0，tan10. tan +tan1= k = 20 ( k = -2 舍去 ), tan =tan1= 1, sin = cos = -22, cos(3 + ) - sin( + ) = sin - cos = 0.20.【解】 y = cos2x - 2a cos x

10、= ( cos x - a)2 - a2，令 cosx = t， 0 x2， t 0，1. 原函數可化為f( t) = ( t - a)2- a2，t 0，1.當 a0 時， m( a) = f( 1) = 1 2a，m( a) = f( 0) = 0. 當 0a21時， m( a) = f( 1) = 1 2a，m( a) = f( a) = a2. 當21a 1 時， m( a) = f( 0) = 0，m(a) = f( a) = a2. 當 a1 時， m( a) = f( 0) = 0， m( a) = f( 1) = 1 2a. 21. 【解】分別令廠價格、銷售價格的函數解析式為廠價格函數：11111si nbxay, 銷售價格函數：22222sinbxay, 由題意得：22281a；226102a,61b；82b83721t；85922t482221111tt；482222222tt64sin211xy；8