1、同角三角函數基本關系25697學習目標學習目標：1【知識目標知識目標】（1）掌握同角三角函數的基本關系式）掌握同角三角函數的基本關系式.（2）能準確應用同角三角函數基本關系進行求值、化簡、證明）能準確應用同角三角函數基本關系進行求值、化簡、證明.3.【突破方法突破方法】（1）循序漸進，層層深入）循序漸進，層層深入.（2） 練習練習認識認識再練習再練習.2. 重點重點：同角三角函數基本關系式的推導及應用：同角三角函數基本關系式的推導及應用. 難點難點：關系式在解題中的靈活運用和對學生進行思維靈活性的培養上：關系式在解題中的靈活運用和對學生進行思維靈活性的培養上.三、例題互動三、例題互動類型一：類

2、型一： 應用同角三角函數的基本關系解決三角函數的求值問題應用同角三角函數的基本關系解決三角函數的求值問題解：解：53)54(1sin1cos22 得得由由1cossin22 所所以以是是第第二二象象限限角角因因為為, 0cos, 53cos sin454tan()cos533 0707全國全國1 141sin,5 例 、已知且是第二象限角，求角的余弦值和正切值.的值，求、已知變式tan,cos54sin1解解：當當 是第一象限角時是第一象限角時， 0cos3cos5 343554cossintan當當 是第二象限角時，是第二象限角時，0cos3cos5 34)35(54cossintan自我反

3、思：自我反思：24sin53cos1 sin5sin4tancos3 解 ： 由得得所 得 結 果 的 符 號 由 角 所 在 象 限 決 定得由1cossin220sin53sin1cos2是第一或第二象限角角的值，求、已知變式cos,sin3tan2為為第第二二或或第第四四象象限限角角 0tan3cossin1cossin2243sin41cos22解得：2141cos,2343sin2141cos,2343sin為第四象限角時當為第二象限角時當1cossin22tancossin方程方程(組組)思想思想解：解： cossintan 討論交流：討論交流：各自的特點公式tancossin ,

4、 1cossin22移項變形：移項變形：2222cos1sinsin1cos常用于正弦、余弦函數常用于正弦、余弦函數的相互轉化，相互求解的相互轉化，相互求解.注：注：在開方時，由角在開方時，由角 所在的象限來確定開方后的符號所在的象限來確定開方后的符號.即即在一、二象限時，當在三、四象限時，當22cos1cos1sin221 sin,1 sincos 當在一、四象限時，當在二、三象限時sintancos公 式的 特 點變形：變形：tansincos由正弦正切，求余弦由正弦正切，求余弦tancossin由余弦正切，求正弦由余弦正切，求正弦tancossin由正弦余弦，求正切由正弦余弦，求正切注：

5、注：所得三角函數值的符號是由另外兩個三角所得三角函數值的符號是由另外兩個三角函數值的符號確定的函數值的符號確定的.0052sincos,180270 ,tan5 例 、已知求的值. 1cossin55cossin22 恒恒等等式式，得得到到方方程程組組解解：依依題題意意和和基基本本三三角角55cos552cos 02cos5cos5 ,sin2 或或由由方方程程解解得得得得消消去去55cos , , 0cos27018000 所所以以，因因為為. 2cossintan , 552sin , 于于是是代代入入原原方方程程組組得得sincos3 tan1例 、化簡 類型二：類型二：應用同角三角函數

6、的基本關系化簡三角函數式應用同角三角函數的基本關系化簡三角函數式解題思想：解題思想： 統一消元的思想統一消元的思想,常用化簡方法常用化簡方法“切化切化弦弦”. 1cossincossin解：原式coscossincossin cos tancos) 1 (跟蹤練習：跟蹤練習：化簡下列各式：化簡下列各式：22cos)tan1)(2(sin) 1 ( 答案：1)2(答案：20 1-sin 80例4 化簡000280cos80cos80cos解：原式解題思路：公式變形例例6xxxxcossin1sin1cos求證證法一：證法一：證法二：證法二：0cos, 0sin1cossin1)sin1)(sin

7、1 (22xxxxxx且因為所以xxxxcossin1sin1cos發散思維發散思維 提問：本題還有其提問：本題還有其他證明方法嗎？他證明方法嗎？ 交流總結證明一個三角恒等式的方法注意選擇最優解法 類型三類型三 應用同角三角函數的基本關系證明三角恒等式應用同角三角函數的基本關系證明三角恒等式cosx1 sinx1-sinxcosx 因為xxxxcos)sin1 (coscos 22xxxxcos)sin1 ()sin1 (cos220所以，原式成立所以，原式成立可知，由0sin10cosxx左邊右邊xxcossin1所以原式成立所以原式成立證法三：證法三：)sin1)(sin1 ()sin1

8、(cosxxxxxxx2sin1)sin1 (cosxxx2cos)sin1 (cos三角函數恒等式證明的一般方法三角函數恒等式證明的一般方法（2）證明原等式的等價關系：）證明原等式的等價關系： 利用作差法證明等式兩利用作差法證明等式兩邊之差為零邊之差為零.注：注：要注意兩邊都有意義的條件下才恒等要注意兩邊都有意義的條件下才恒等（1）從一邊開始證明它等于另一邊）從一邊開始證明它等于另一邊（由繁到簡）（由繁到簡）.（3）證明左、右兩邊等于同一式子）證明左、右兩邊等于同一式子.四、歸納總結：四、歸納總結：（2 2）三種基本題型三種基本題型: : 三角函數值的計算問題：利用平方關系時，往往要開方，三角函數值的計算問題：利用平方關系時，往往要開方， 因此要先根據角的所在象限確定符號，即將角所在象限因此要先根據角的所在象限確定符號，即將角所在象限 進行分類討論進行分類討論. . 化簡題：一定要在有意義的前提下進行化簡題：一定要在有意義的前提下進行. . 證明問題證明問題.（1）同角三角函數的基本關系式）同角三角函數的基本關系式R, 1cossin22),2( ,tancossinZkk 本節課同學們