1、12Chap5 虛功原理與結構位移計算虛功原理與結構位移計算 1、概述 2、虛功原理 3、結構位移計算的一般公式 4、荷載作用下的位移計算 5、荷載作用下的位移計算舉例 6、圖乘法 7、溫度作用時的位移計算 8、互等定理35-1 概述1、結構位移及其分類 變形：變形：結構在荷載作用下，會產生應力和應變，以致結構的原有形狀會發生變化，這種變化稱為變形。位移：位移：結構變形時，結構上某個點發生的移動或某個截面發生的轉動，稱為結構的位移。 除了荷載作用將引起位移外，溫度改變、支座移動與制造誤差等因素，雖然不一定使結構都產生應力和應變，但都將使結構產生位移。41、結構位移及其分類 角位移線位移位移的分

2、類：位移的分類：線位移；角位移。ABAB相對角位移52、結構位移計算的目的 驗算結構的剛度；為超靜定結構的內力計算打下基礎；結構制作、施工的需要。63、結構位移計算的假定材料服從虎克定律。結構的變形是微小的。結構各處的約束都是理想約束。線彈性體系75-2 虛功原理（1）剛體體系虛功原理（2）變形體體系虛功原理85-2 （1）剛體體系虛功原理(一)虛功的概念 如果使力作功的位移不是由于該力本身所引起，即作功的力與相應于力的位移彼此獨立，二者無因果關系，這時力所作的功稱為虛功。力系所屬狀態稱為力狀態位移所屬狀態稱為位移狀態1.虛功9(一)虛功的概念 2.虛功與實功的差別FP111AB11OABFP

3、FP11111112PWF10FP1112212ABFP2III2.虛功與實功的差別2222212PWFijPiFPiFPjF的第一個腳標表示位移發生的位置和方向，即此位移是作用點沿方向的位移；引起的。 第二個腳標表示產生位移的原因，即此位移是由12112PWF虛功所謂“虛”就是表示位移與作功的力無關。11FP1AB12ABFP2狀態1上的力也可以不是一個力，而是一組力；狀態2上的虛位移也可以不是一個力或一組力引起的，而是其他因素，比如溫度改變、支座移動等引起的。虛位移可以理解為結構可能發生的連續的、微小的、約束所允許的位移。12狀態1的力在狀態2的位移上所作的虛功 12112PWF2.虛功與

4、實功的差別12(二)虛功原理 具有理想約束的剛體體系在任意平衡力系作用下，體系上所有主動力在任一與約束條件相符合的無限小剛體位移上所作的虛功總和恒等于零。0W 剛體體系的虛功方程 所謂理想約束，是指其約束力在虛位移上所作的功恒等于零的約束。 13(三)虛功原理的兩種應用1.虛設位移狀態求未知力FPABablFAFByFBx擬求支座A處的支反力 FPABFAABAPABPbl 1A0AAPPWFF PAPAFF PAbl APbFFlAPPFF 虛位移原理 14應用虛位移原理求解靜定結構的某一約束力時，一般應遵循如下步驟：（1）解除欲求約束反力的約束，用相應的約束反力來代替。（2）把機構可能發生

5、的剛體位移當作虛位移，寫出虛功方程。（3）求出虛位移之間的幾何關系，利用虛功方程即可求解約束反力。單位支座位移法單位位移法 152aAEDCBFFPFPa2a2aaAEDCBFFPFPFDAEDCBF1DAE例例4-1 試求圖示多跨超靜定梁的支反力和截面C處的彎矩。FD0.25A1D1.5E 0PADDPEFFF1.25DPFF162aAEDCBFFPFPa2a2aa0.5Aa1CEa0PACCPEFMF1.5CPMF a AEDCBFFPFPAEDCBF1CAEMC2a17(三)虛功原理的兩種應用2.虛設力狀態求未知位移ABablCCc擬求C點的豎向位移 ABCFP=1BaFlAybFl0A

6、xF0PCBFFc BCPFaccFl 虛力原理 18單位荷載法 194aADCB2aa( 0.5)0.5CRnnF ccc 205-2 （2）變形體體系虛功原理(一)虛功原理21(二)變形體體系虛功方程的推導 ABdsABNFNNFdFQFQQFdFMMdMdsdsdudsdsdsddudsiNQdWF duFdsMd()BiNQAWF duFdsMd()iNQWF duFdsMddds相對軸向應變 相對切應變 相對軸線曲率 22()iNQWFFMds()eNQWFFMds變形體體系的虛功方程 力狀態的外力在位移狀態的位移上所作的外力虛功，等于力狀態的內力在位移狀態的變形上所作的內力虛功。論對于彈性、非彈性、線性、非線性的變形體體系均適用。235-3 結構位移計算一般公式1、計算位移的一般公式 2c3c1cAABBCCKKkkkABCKkk1KF ,NQFFM2RF1RF3RF1231231RRRRnekkknWFF c