1、函數與一次函數（提高）1、如圖，邊長分別為 1和2的兩個等邊三角形，開始它們在左邊重合，大三角形固定不動，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.設小三角形移動的距離為x,兩個三角形重疊面積為 y,則y關于x的函數圖象是 （）2、如圖，點A的坐標為（- 也，0）,點B在直線y=x上運動，當線段 AB最短時點B的坐 為（）V2 V2 V2 V2 V2因A.（- 2,- 2）b.（2,2） C.（2,2） d.（o, 0）3、在平面直角坐標系中，四邊形 OABC是矩形，點B的坐標為（4, 3）.平行于對角線AC的直線m從原點O出發，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設直線 m與

2、矩形OABC的兩邊分別交于點 M, N,直線m運動的時間為t （秒）.設 OMN的面積為 S,則能反映S與t之間函數關系的大致圖象是（）4、已知點P”力）在直線 丫二三工一1上，點qL".2"）在直線曠'" + 1上，則代數式-4A2 -1 =& E +八、廿二9五+ 4心心八皿、十"一人一5、如圖，直線J 3 與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把 A0B繞點A順時針旋轉90后得到 AOB；則點B'的坐標是 .6、直線了 =去（片 <。）與雙曲線歹二-2.于“（巧，為）（、七）兩點，則3/上：一8/Ji X的值為.J1/ f

3、7、如圖，一次函數y = aX 1的圖象與軸，丁軸交于A, B兩點，與反比例函數寸的圖象相交于C,D兩點，分別過C,D兩點作丁軸，軸的垂線，垂足為 E,F,連接CF,DE.有下列四個結論： 八叮砥而尸；AOIi相似于FOE ；DC&ACDF ;AC = 8Q其中正確的結論是.（把你認為正確結論的序號都填上）8、如圖1,點A的坐標為（一1,段AB最短時，點B的坐標是9、如圖，一次函數 yi=kix+b （ki/O的圖象與反比例函數 y2=k2x+b （k2/0的圖象交于 A, B 兩點，觀察圖象，當 yi>y2時，x的取值范圍是 .X (x< 2), 210、若直線y=m（m

4、為常數）與函數y= 4的圖象恒有三個不同的交點，則常數m（x> 2）lx的取值范圍是.11、一次函數,串=依+M幼<°）圖象一定經過第象限.12、如圖，已知平面直角坐標系中，直線y=kx（kw0）經過點（a,3a）（a>0）.線段BC的兩個端點分別在x軸與直線y=kx上（B、C均與原點O不重合）滑動，且BC= 2,分別作BP±x軸，CP1直線y=kx,交點為 巳 經探究在整個Vt動過程中，P、。兩點間的距離為定值13、如圖，在以點。為原點的直角坐標系中，一次函數y=- x+1的圖象與x軸交于A3 y2軸交于點B,點C在第二象限內且為直線AB上一點，OC=

5、- AB,反比例函數y=k的圖象經2x過點C,則k的值為.14、甲和乙進行賽跑訓練，他們選擇了一個土坡，按同一路線同時出發，從坡腳跑到坡頂，再 原路返回坡腳.他們倆上坡的平均速度不同，下坡的平均速度則是各自上坡平均速度的1.5倍.設兩人出發 x min后距出發點的距離為y m.圖M1-9中折線表示甲在整個訓練中y與x的函數關系，其中點A在x軸上，點M坐標為(2,0).(1)點A所表示的實際意義是, OMMA=；(2)求出AB所在直線的函數關系式；(3)如果乙上坡平均速度是甲上坡平均速度的一半，那么兩人出發后多長時間第一次相 遇？1,是否存在以ABm的值；若不存在，請15、如圖4,已知直線y=4

6、x與反比例函數y= mx (m>0,x>0)的圖象交于 A、B兩點，與 x軸、y軸分別相交于C、D兩點.(1)如果點A的橫坐標為1,利用函數圖象求關于 x的不等式4x<mx的解集；(2)如果點A的橫坐標仍然為圓經過點P (1,0) ?若存在，求出 說明理由.v = Ajf + /) ,一廨&Aga、/(3.1).倒21 ")16、如圖5 一次函數的圖象與反比例函數 "一 77的圖象交' r于兩點，直線分別交工軸、軸于以、兩點.yA(2)求的直CD17、如圖，二次函數的圖象與 x軸交于A ( - 3, 0)和B (1, 0)兩點，交y軸于點C

7、 (0, 3),點C、D是二次函數圖象上的一對對稱點，一次函數的圖象過點B、D.(1)求二次函數的解析式；(2)根據圖象直接寫出使一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍(3)若直線與y軸的交點為E,連結AD、AE,求 ADE的面積.18、快、慢兩車分別從相距 480km的甲、乙兩地同時出發勻速行駛，先相向而行，途中慢車因故停留了1小時，然后繼續以原速駛向甲地，到達甲地后即停止行 駛；快車到達乙地后，立即按原路原速返回甲地(調頭時間忽略不計).如圖是快、慢兩車距乙地路程y(km)與所用時間x(h)之間的函數圖像，結合圖像解答下列問題：(1)求慢車的行駛速度和 a的值.(2)快車與慢車第一次相遇時

8、，距離甲地的路程是多少千 米？兩車出發后幾小時相距的路程為200千米？B(0, 8),點C在y軸上，將 OAB19、如圖1,在平面直角坐標系中，已知點 A(6, 0),點 沿直線AC對折，使點O落在邊AB上的點D處.(1)求直線AB、AC的解析式.(2)如圖2,過B作BE, AC,垂足為E,若F為AB邊上一動點，是否存在點F,使C為AEOF內心，若存在，請求出F點坐標，若不存在，請說明理由.20、某校準備組織學生及學生家長到上海進行社會實踐，為了便于管理，所有人員必須乘坐在同一列高鐵上；根據報名人數，若都買一等座單程火車票需6175元，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則需 3150元；已知學

9、生家長與教師的人數之比為2:1,無錫到上海的火車票價格（高鐵學生票只有二等座可以打7.5折）如下表所示:運行區間上車站卜車站無錫上海票價一等座二等座95 （元）60 （元）（1）參加社會實踐的老師、家長與學生各有多少人?（2）由于各種原因，二等座火車票單程只能買x張（x小于參加社會實踐的人數），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請你設計最經濟的購票方案，并寫出購買火車票的總費用（單程）y與x之間的函數關系式.（3）請你做一個預算，按第（2）小題中的購票方案，購買一個單程火車票至少要花多少錢?最多要花多少錢？歡迎關注微信公眾號“初三數學之友”獲取更多練習題答案1234

10、567BAD1(7, 3)-101,2,48910111213(L ,上)5 511< x< 0或x> 20< m<2一、四4、511一50314、解：甲上坡的平均速度為 480-2 = 240(m/min),則甲下坡的平均速度為 240 1.5=360(m/min),故回到出發點時間為2+480 360 =103(min).10(1)甲出發3 min回到了出發點 2由占巫廣”0(2)由(1)可得點A坐標為3設 y=kx+b,將 B(2,480)與 A C , J代入，得R80=2k + b,100= k+b.3解得=-360,=1200.y= 360x+ 120

11、0.(3)乙上坡的平均速度：240 >0.5=120(m/min),甲下坡的平均速度：240 M.5= 360(m/min),由圖象得甲到坡頂時間為2 min,此時乙還有480 2X120 = 240(m)沒有跑完，兩人第次相遇時間為 2+240120+360)= 2.5(min).15、答案：解：(1)設/ (1, ”門代入y=4 x中-1'= 3 . . A (1, 3)川二 3同理：8(3,1) 4分|二|m八當1>>0或 >3時4 x< x 5分A的橫坐標為1,則(1,3);。(2, 2) ,= 2s 故產=J2(2)不存在。理由：,如果點的中點由

12、兩點間的距離公叩=若9分.呼> /.-.OO不經過點”10分16、答案：解：(1)將x=-3,y=1代入m y=所以反比例函數解析式為3y = 一 x3(2分)3將x=2,y=n代入= 得n=- 3 ,所以,fjnB(2,),(2)將 x= 3,y=1;x=2,-3k + b = 2kb = 所以一次函數解析式為：y=x 1 (4 分)如圖6,過A點作y軸的垂線，垂足為 E。把y=0代入y=x=- 2D( 2.0),DO=2, . A(3,1), AE=3 (6 分)AE±y 軸，AE / DO, /.A ACEA DCO (7 分)AC AEAC AE 3DC DO DCDO

13、 2,ADDC：=(8 分)17、解：(1)設二次函數的解析式為 y=ax2+bx+c (awQ a、b、c常數)，根據題意得9a- 3b+c=0 a+bt-c-0L C=： '解得b= - 2,c=3所以二次函數的解析式為y= - x2 - 2x+3;(2)如圖，一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍是xv- 2或x>1.(3)二.對稱軸：x= - 1. D ( 2, 3)； 設直線 BD： y=mx+n 代入 B (1, 0) D ( - 2, 3)解得直線 BD: y= x+1把x=0代入求得E(0,1).OE=1又AB=41 1.$ ADE= 2 X4X3- 2 X 4X

14、1=49分a=(7- 1)X83 (h), 12X60= 360 83 = 320(km)18、解：(1)慢車速度：480+(9 1)=60(km/h);(2)(480 + 360)-7 = 120(km/h), 480 +(60+120)=快車與慢車第一次相遇時，距離甲地的路程是320千米.8 U當0VXW 時，工 9；8當q <X< 4時,34當4<x<5 時，x14x< 9時，兩車相距< 200km.綜上，兩車出發后14Vh時，相距的路程為 200千米.10分19、(1)AB： y =:1 + 區,易求點 C(0, 3), AC: v = 1a+3,-

15、2(2)點 E(2, 4) 若 AE 平分/ OEF 易證4 AO電 AFE,，AF=AO=6,小 12 然后可求點F(上.M),5 5當點 F(-P A)時，可證/ EOB= /FOB,5 512 24存在點F(.一使C為 EOF內心. 5 520、答案：解：（1）設參加社會實踐的老師有m人，學生有n人，則學生家長有 2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學生都需買二等座學生票，依題意得:f95(3加+用)= 6175(2分)(_60x 3加 + 60 x 0.75 = 3150掰二5解得：卜=50答：參加社會實踐的老師、家長與學生分別有5人、10人、50人.(4分)（2）由（1）

16、知所有參與人員總共有 65人，其中學生有50人, 當50蟲V 65時，最經濟的購票方案為:學生都買學生票共 50張，（x 50）名成年人買二等座火車票，（65 x）名成年人買一等座火車票.，火車票的總費用（單程）y與x之間的函數關系式為：y=60X 0.75 X50+60x 50） +95 （65x）,即 y=35x+5425 （50今<65） ,（5 分）當0vxv 50時，最經濟的購票方案為：一部分學生買學生票共 x張，其余的學生與家長老師一起購買一等座火車票共（65-x）張，火車票的總費用（單程） y與x之間的函數關系式為：y=60X 0.7&+95 （65 x）,即 y=-50x+6175 （0<x<50） ,（6 分）答：購買火車票的總'費用（單程）y與x之間的函數關系式是 y=- 35x+5420 （50<x<65）或y= -50x+6175 （0<x<50） .（7分）（3）由（2）小題知，當 50板V 65 時，y= -35x+5425,- 35<0,