1、13.4課題學習最短路徑問）一、 學習目標能利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題.體會圖形的變化在解決最值問題中的作用；能通過邏輯推理證明所求距離最短，感悟轉化思想二、預習內容自學課本85頁，完成下列問題：追問1:觀察思考，抽象為數學問題這是一個實際問題，你打算首先做什么？活動1:思考畫圖、得出數學問題將4，兩地抽象為兩個點，將河/抽象為一條直 線.B追問2你能用自己的語言說明這個問題的意思，并把它抽象為數學問題嗎？師生活動：學生嘗試回答，并互相補充，最后達成共識：（1）從月地出發，到河邊 1飲馬，然后到6地；（2）在河邊飲馬的地點有無窮多處，把這些地點與4 6連接起來的兩條線段的長 度之和，就是

2、從月地到飲馬地點，再回到S地的路程之和；（3）現在的問題是怎樣找出使兩條線段長度之 和為最短的直線/上的點.設C為直線上的一個動點，上面的問題就轉化為：當點C在 1的什么位置時，AC與CB的和最?。ㄈ鐖D）.三、探究學習1、活動2：嘗試解決數學問題問題2 :如圖，點4 8在直線1的同側，點。是直線上的一個動點，當點。在 1的什么位置時，AC與CB的和最??？追問1你能利用軸對稱的有關知識，找到上問中符合條件的點6,嗎？師生活動：學生獨立思考，畫圖分析，并嘗試回答，互相補充如果學生有困難，教師可作如下提示作法：（1）作點6關于直線1的對稱點夕；（2）連接四'，與直線1相交于點£則點

3、。即為所求四、鞏固測評（-）基礎訓練：1、最短路徑問題（1）求直線異側的兩點與直線上一點所連線段的和最小的 問題，只要連接這兩點，與直線的交點即為所求.如圖所示，點A, B分別是直線/異側的兩個點, 在/上找一個點C,使CA + CB最短，這時點C是直線/與AB的交點.（2）求宜線同側的兩點與直線上一點所連線段的和最小的問題，只要找到其中一個點關于這條 直線的對稱點，連接對稱點與另一個點，則與該直線的交點即為所求.如圖所示，點A, 8分別是直線/同側的兩個點，在,上找一個點C,使CA + C8最短，這時 先作點8關于直線/的對稱點B',則點C是直線/與工配 的交點.2.如圖，A和B兩地

4、之間有兩條河，現要在兩條河上各造一座橋MN和PQ.橋分別建在 何處才能使從A到B的路徑最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河岸垂直）H（二）變式訓練：,如圖，小河邊有兩個村莊A, B,要在河邊建一自來水廠向A村與8村供水.EF若要使廠部到A, 3村的距離相等，則應選擇在哪建廠？（2）若要使廠部到4 6兩村的水管最短，應建在什么地方？（三）綜合訓練：茅坪民族中學八班舉行文藝晚會，桌子擺成如圖a所示兩直排（圖中的A。，BO）, A。桌面上擺滿了橘子，。8桌面上擺滿了糖果，站在C處的學生小明先拿橘子再拿糖果，然后到。處座位上，請你幫助他設計一條行走路線，使其所走的總路程最短?圖bAC* £)B圖a五、學習心得作者留言：非常感謝！您瀏覽到