1、第十六章二次根式教學目標1 .使學生進一步理解二次根式的意義及基本性質，并能熟練地化簡含二次 根式的式子；2 .熟練地進行二次根式的加、減、乘、除混合運算.教學重點和難點重點：含二次根式的式子的混合運算.難點：綜合運用二次根式的性質及運算法則化簡和計算含二次根式的式子.一、復習1 .二次根式的概念一般地，形如(a >0)的式子叫做二次根式.對于二次根式的理解：帶有二次根號；被開方數是非負數，即 a>02 .請同學回憶二次根式有哪些基本性質？用式子表示出來，并說明各式成 立的條件a7 a 2 二3.最簡二次根式二 a a - 0 ;a a ( a > 0 ),a = <0

2、( a = 0 ),一 a ( a v 0 ).滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.(1)被開方數不含；(2)被開方數中不含能 的因數或因式.4 .二次根式的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來.乘法： =(a>0, b>0);除法： =(a>0, b>0)5 .二次根式的加減.可以先將二次根式化成 ,再將的二次根式進行合并6 .二次根式的混合運算有理數的混合運算與類似：先算乘(開)方，再算乘除，最后算加減，有括 號先算括號里面的.二、例題.例1;下列各式：后 02； aA-3; 3 78; VX - 1( X 之 1)； Jx2 + 2 x + 1 中一定

3、是二次根式的個數有()A.3個 B.4 個 C.5 個 D.6 個例2: x取什么值時，下列各式在實數范圍內有意義：(1)73 - e + 瓜-0(2) ;1 -立7 + 2(3)j2x + J- 2x j (4)沼一.分析：(1)題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式都有意義；Q)題中，式子的分母不能為零，即耳不能取使的值；(3)題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式都有意義；(4)題的分子是二次根式，分母是含 x的單項式，因此x的取值必須使二次 根式有意義，同時使分母的值不等于零.解要使r有意義,必須3 - 0,即3;要使-2有意：L,必須z - 2 >0,即k&

4、gt;2.所以使式子行G +、及A有意義的播為24K 3.(2)因為1必=1-岡，當區二士1時，1閔二。,原式沒有意義，所以當xH 土 1時，式子工號有意義.(3)因為使有意義的正值為使尸石有意義的邳值為區40,所以使,F+ ,廣太有意義的播為笈=0.(4)因為便TJ”有意義的笈取值為笈+ 2。，即芯-2,而分母3笈盧。，即瓦盧Q,所以使式子有意義的宣取值為3Kx-2 且 xw0.例3J/二r? +4:已知m, n為實數，且滿足m 上'二求6m - 3rl的值.n - 3分析；先根據己知條件求出m與口的值，冉求多項式6m-3n的值.二次根式行二?與飛行中有意義的條件分別是八-9。及從中

5、求得n的值，從而語定m的值解因為 n2-9 >0, 9-n2>0,且 n-3w0,所以 n2=9且 n*3,所以Vn3 - 9 + J" i? +442n = -3, m =-=-)n - 3- 636m-3n = 6乂 (-|)-3(-3) = 5.例4“育 R - 4a * 4 J3 - a 1計算山-4武+3 *分析：第一個二次根式的被開方數的分子與分母都可以分解因式.把它們 分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質把式子化簡，化簡中應注意利用題 中的隱含條件3-a>0和1-a>0.解因為1-a>0, 3-a >0,所以a< 1, |a

6、-2| = 2-a .(a-1)(a-3)=-(1-a)-(3-a)=(1-a)(3-a)> 0.Ia2 - 4a +4 , 3-1 I(” 2)，. J3 - a 1V a2 -4a + 3 a - 2 Jl-軟 (a - 1)(血-3) a - 2 Jl - a- 2)" V3 - a 1= H* 一+ i一(a- l)(a - 3) a - 2-1 -軟_|a-2|. y/3 - a ,1/(a - l)(a - 3)22 Jl 3P2 -a yj3 - a 1-,d-Jl =鼻* J3 " a1 1-+ Vl-a V1 - a=0.例5已知"有+回來

7、j(a a) +4 J(a -答:(T，2 + J + 2-(a +J,(a + ：a-2-x/1 - a1V- - - 4的值.aj一我+力問，文晌確定a +1及蒲的值是正值還是負值？ a a答：可由已知條件a=后-應>0, - - 75 + V2,知國十)0.J3 + J2aaa_ = (區一號= (73-72)-(73 + 72)= -2V2<0.解小T +"，+獷4=小+斗小-；)1 1=a a - 軟軟1 1-就十一十0一一 a a=2a.當船=彩1后時, 市+在分析：先把第二個式子原式=2a = 2(看一泛)=2g-2、區.化簡，再把兩個式子進行通分，然后進行

8、計算.鞏固練習:1 .選擇題癡-2)。= 2-&,a的取值范圍是A. a< 2B. a>2C. aw 2D. a<2(2涼<-2時，J為+ 2尸等于A. x+2B, -x-2C. -x+2D. x-2(3)化簡小區-4 + J(x +曠等于 A. 2xC. -2xB. 2aD. -2a(4)把根號外面的因式移入根號內,若則|笈+應|+而存HF等于2 .填空題若出。有意義，則長的取值范圍是5x - 若巨=-1,則*的取值范圍是；3 (3)化簡aj-g =£(4)若編炯石與«是同類最簡二次根式，貝如:(5)化簡(a>0, b<0) =

9、s(6)若a>0, b<0,則園衣二；若|x -5|+j2x + Q + 6 =0,則京+ y -l=;若1«2,則/(g-2力(1-f-；化簡-y4)Oy() =s(10) (m-口)Jty(mnO, a< 0)=.V m - n3 .求曲值.4 .計算：542+243 3-聒 4-272布7rr四、小結i .本節課復習的五個基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎知識， 同學們要深刻理解并牢固掌握.2 .在一次根式的化簡、計算及求值的過程中，應注意利用題中的使二 次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方數為非負數，以確定被開方 數中的字母或式子的取值范圍.3 .運用二次根式的四個基本性質進行二次根式的運算時，一定要注意 論述每一個性質中字母的取值