1、二次根式的運算知識考點:二次根式的化簡與運算是二次根式這一節的重點和難點。也是學習其它數學知識的基礎，應熟練掌握利用積和商的算術平方根的性質及分母有理化的方法化簡二次根式，并能熟練進行二次根式的混合運算。精典例題:【例1】計算:(1)2.222 ；(2)(3)200212 .520011 20004 5 12002 ；(4)(5)0sin 602 1011o2答案:(1)2、3 ;3(2)-<342 ; (3)32002 ；( 4)2 6 ；( 5)- 1【例2】化簡:.ab . ab -v'a Jb、2 ；.b分析：將和b分別分母有理化后再進行計算，也可將除以.ab變a b a

2、 b為乘以 1 ，與括號里各式進行計算，從而原式可化為:Vab原式=a b 1.a b = a ,b 1 = °【例3】已知a1 1 ,b ，求-ab,3 131的值。分析：直接代入求值比較麻煩，可考慮把代數式化簡再求值，并且a、b的值的分母是兩個根式，且互為有理化因式，故ab必然簡潔且不含根式， ab的值也可以求出來。解：由已知得：a b = 一-原式=ab代探索與創新:【問題一】比較 、3、2與、21的大小；-.4與4. 3 的大小；猜想、n 15與n 、n 1的大小關系，并證明你的結論。分析：先將各式的近似值求出來，再比較大小。、2 1.7321.414 = 0.318,21.

3、414 1 = 0. 414、2 v 2同理:.3. 2 ,- 5、4 v根據以上各式二次根式的大小有理由猜測:、n 1 n v 、n ，n 1證明:n 1 n= n 1 n n 1 n1- 、n . n 1 . n 、n 1 n n 1 =Jn Jn 11又；n 1、n *. n 1. n v 、n . n 1【問題二】閱讀此題的解答過程，化簡:a. a2b 4ab2 4b3a 2ba(02b)解：原式=a b(a2a 2b4ab 4b2)a2a ab(a 2b) a 2b a2a2baaa 2baa 2ba 2ba問：（1 ）上述解題過程中，從哪一步開始出現錯誤，請填寫出該步的代號（2）

4、錯誤的原因是；（3） 本題的正確結論是 。分析：此題是閱讀形式的題， 要找出錯誤的原因，錯誤容易產生在由根式變為絕對值, 絕對值再化簡出來這兩步，所以在這兩步特別要注意觀察閱讀。(3). ab解：（1）；（2）化簡a 2b a 2b時，忽視了 a 2b < 0的條件; 跟蹤訓練：、選擇題:1、下列各式正確的是（）a、, a2b a abB、 . a4b4a2b3 ( a > 0, b < 0)C、23的絕對值是.3 、23 3 寸T7D、Va 1Va 1 Va1 a 12、下列各式中與用2 （a ）是同類二次根式的是（）(4a 2)33B、.'3(4a2)C、Fa 2

5、33、下列等式或說法中正確的個數是（） 、a2 b2 a b; 、2 a的一個有理化因式是2 a ; 3、33 3 ; 2亦丄亦 -V5。4 4二、填空題：1、比較大小：5 66亦：晁 v2：? 17. 6。C、32004、已知a1、32，b2，則a與b的關系是（A、abB、ab1C、a b5、下列運算正確的是（)A、2D、ab 13B、1、2 121D、5 3 2 /283 20.62、計算：丿27 . 48 =; J32 y =； 2:11; J1. I5 .20 .10 =:12a 3 3a =: .( 5)22 藝(仝)1.3 10.23 524(.3 3、2)2 (、3 3、2)2:(4 15)2001 (415)2001 =3、請你觀察思考下列計算過程：112 121 -121 11/111212321-12321111因此猜想：.1234567898 7654321 = 三、化簡題:、2