1、二次根式說課稿說教材1、說課容義務教育課程標準實驗教材書數學九年級上冊（人民教育）第二十一章二次根式第一節二次根式2、教材的地位及作用“二次根式”是課程標準“數與代數”的重要容。本章 是在第13章實數（13.1平方根；13.2立方根；13.3實數）的基 礎上，進一步研究二次根式的概念，性質，和運算。本章容與已 學容“實數”“整式”“勾股定理”聯系緊密，同時也是以后將 要學習的“銳角三角函數”“一元二次方程”和“二次函數”等 容的重要基礎。第一節研究了二次根式的概念和性質。它是學習 本章的關鍵，它也是學習二次根式的化簡和運算的依據。3、教學目標根據大綱的要求和教材結構容分析，結合九年級學生的實際

2、 水平，考慮到學生已有的認知結構心理特征，本節課可確定如下 教學目標：（1）知識技能：使學生理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被開方數的取值圍和二次根式的取值圍（2）數學思考：使學生理解二次根式被開方數的取值圍的重要（3）解決問題：培養學生根據條件處理問題的能力及分類討論 問題（4）情感態度：利用規定準確計算和化簡的嚴謹的科學精神， 經過探索二次根式的重要結論，發展學生觀察、分析、發現問 題的能力，培養學生辯證唯物主義觀點4、教學重點難點（1）教學重點：二次根式中被開方數的取值圍（2）教學難點：二次根式的取值圍二、說教法教學活動的本質是一種合作，一種交流。學生是數學學習的主 人，教師是數

3、學學習的組織者、引導者與合作者。依據學生的年齡 特點和已有的知識基礎，本節課注重加強知識間的縱向聯系， 拓展 學生探索的空間，體現由具體到抽象的認識過程。為了為后續學習 打下堅實的基礎，例如在“銳角三角函數”一章中，會遇到很多實 際問題，在解決實際問題的過程中，要遇到對二次根式進行條件約 束等問題，本課適當加強練習，讓學生養成聯系和發展的觀點學習 數學的習慣。三、說學法新課程標準指出：學生是學習的主體。要讓學生成為真正的 主人，需要在數學教學的過程中，讓老師引導學生自主思考、合作 探究、共同總結，從而體現學生學習的主體地位。本節課主要采用自主學習，合作探究，弓I領提升的方式，啟發式、講練結合的

4、方法展開教學。先提出問題，讓學生探討、分析問題，師生共同歸納， 得出概念；再對概念的涵進行分析，得出幾個重要結論，并運用這 些重要結論進行二次根式的計算和化簡的學習。 通過對本節課的學 習，使學生們的發散性思維得以啟發，學生們的觀察、分析、發現 問題的能力得以鍛煉，學生辯證唯物主義觀點得以培養。四、說教學手段使用多媒體與黑板板書結合，有條理，有邏輯性地展示問題的發現、分析研究、得出結論的過程，加深學生們的理解五、說教學過程活動一溫故知新回顧思考首先帶領學生復習平方根與算術平方根的使用，由四個實際問題（三個幾何問題，一個物理問題）入手，設置問題情境，讓學生感受到研究二次根式來源于生活又服務于生活

5、。思考：用帶有根號的式子填空，看看寫出的結果有什么特點？（1）要做一個兩條直角邊的長分別為 7cm和4cm的三角尺，斜邊的長應為cm （學生口答）（2）面積為S的正方形的邊長為（學生口答）（3） 要修建一個面積為6.28 m2的圓形噴水池，它的半徑為 m（取3.14 ）（學生舉手回答）（4）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間 t （單位:s）與開始落下時的高度h （單位：m ）滿足關系h=5 t2.如果用含有h的式子表示t，則t=(學生舉手回答，最快舉手者回答)(目的：既可以鞏固舊知識，又可以讓學生有一個明確的思考方 向,同時，還可以培養學生的觀察能力，做到老師是課堂上的引導者， 學生

6、是學習的主人)活動二探求新知分析例題學生發現復習題結果都是一些正數的算術平方根， 教師引導學生 用一個式子表示這些有共同特點的式子。學生表示為 a，此時教師 啟發學生回憶已學平方根的性質讓學生總結出 a (a 0)這一條件。在 此基礎上引出二次根式的定義：一般的，我們把形如卩a (a 0)|的式子 叫做二次根式，“ ” 稱為二次根號.又請同學們思考:為什么一定要加上a 0這一條件？引導學生說出 只有正數和零才有平方根，負數沒有平方根。(目的：傳授學生學習的方法：在于善于和以前學過的知識相聯 系、相結合，這便于對新知識的進行有層次的理解、記憶與運用) 繼續請學生思考,二次根式可否簡單而又籠統的理

7、解為開算術平 方根，為什么？從而使學生得出一個認識：、a(a 0)表示非負數a的算術平方根，即.(a 0)也是非負數，它的平2方等于a,有(1)-.a 0 (a 0)，(2) a a a 0，由此引出二次根式I L 2I的基本性質：I va a a 0，且強調此性質常用于化簡二次根式， 但不作甚解，讓學生帶著疑問去學習、研究，從而在接下來的引領教 學中培養學生辯證唯物主義觀，為學生在下面的學習過程中產生頓悟 的喜悅感設下伏筆（目的：讓學生領會，學數學，是一個感性到理性的培養過程， 最終目的并不是僅僅學習如何去運算式子、計算數字，而是重點通過 學數學培養、鍛煉我們的分析、聯想能力、啟發性思維和發

8、散性思維）2從二次根式的基本性質：、a a a 0，引導學生提出預習時發 現的問題：掐 a a 0與礙|a的區分從讀法、意義、 a的取值圍、外表、結果五個方面對它們進行區分：.a 2 a a 0是“對非負數a的算術平方根進行乘方”；孑 a是“對任意數a的平方開算術平方根”；顯然前后“ a”所代表的意義都不相同；“ a ”的取2C值圍： 需 中的“a”必須滿足“ a 0 ”， 姑中的“ a”為任意數；運算2 2結果：a 0時，Ja. a2 ， a 0時，無意義a無意義， 舌 a.相同點：都有平方和開平方運算；運算結果都是非負數；僅當a 0時,回顧所學過的式子的共同特點,發現它們都是用基本運算符號

9、把數和表示數 的字母連接起來的式子，這樣的式子為代數式。讓學生對所學知識有一個整體的 認識。（目的:與2 a a 0與a2 a的區分入手來研究二次根式_ 2的第二個性質a a a 0，首先讓學生通過小組探究活動研究它們 的相同點和不同點得出區分方法，然后和老師一起總結，并請學生結 合具體例子對這些結論進行分析；引導學生由具體到抽象，得出一般 的結論，并發現開平方運算與平方運算的關系，培養學生由特殊到一 般的思維方式，提高歸納、總結的能力。）例題例1.下列各式是否為二次根式？2 2 2 (1) m 1 ; (2) a ; (3) n ; (4) ' a 2 ; (5) ' x y

10、第(1)小題與學生一起分析；第(2)小題請學生分析；第(3)小題請學生認真思考后回答；(4) (5)兩小題需要分情況討論，請學生考慮清楚在回答 .例2.當x為何值時，下列各式在實數圍有意義？(1) X4x ； (3) J 5x ； (4)1第(1)(2)小題學生自己能夠解決；第(3)小題注意符號問題；第(4) 小題請學生思考后解答，并試著討論(目的：通過對例題的共同探討，讓學生體會二次根式概念的初步應 用。加深對二次根式定義的理解，并注重新舊知識間的聯系，用轉化 的思想解決問題，總結出解題規律：求未知數的取值圍即轉化為被 開方數大于等于0;分母不為0列不等式或不等式組解決問題) 活動三接觸新知

11、動手實踐練習1. 一個矩形的面積是18cm2,它的邊長之比為2:3,它的邊長應為多少？2. 當a是怎樣的實數時，下列各式在實數圍有意義？(1) v a 1(2). 2a 33. 已知 y= x 3- 3 x，求 x+ y 的值.學生練習1、2兩小題是基礎題，學生自己能夠完成；3題是靈活應用二次根式的取值圍才能解的題目，需要學生認真思考.(1、2兩小題檢查中等及以下學生對基礎知識的掌握情況;3題檢查中等以上學生是否對二次根式的取值圍有更深刻的理解.)（目的：通過課堂練習，檢查學生對基礎知識的掌握情況，了解 學生是否對二次根式的取值圍有更深刻的理解，使學生進一步鞏固知 識，運用知識）活動四歸納知識總結收獲查問學生本節課有什么收獲和體會/總結有何收獲和經驗教訓（從知 識、方法、規律和注意點等方面談）,教師引領提升。如：1.二次