1、.4 矩形、正方形（1）一、目標導航1矩形定義：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形；2矩形的性質(zhì)：矩形的對角線相等，四個角都是直角；3矩形的判別：對角線相等的平行四邊形是矩形；三個角是直角的四邊形是矩形；4結(jié)論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半二、基礎(chǔ)過關(guān)1在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，若AOB100°，則OAB_°2延長等腰ABC的腰BA到D，CA到E，分別使ADAB，AEAC，則四邊形BCDE是_，其判別根據(jù)是_3矩形的兩條對角線的夾角是60°，一條對角線與矩形短邊的和為15，那么矩形對角線的長為_，短邊長為_4矩形ABCD的周長是56 c

2、m，它的兩條對角線相交于O，AOB的周長比BOC的周長少4 cm，則AB_cm，BC_cm5已知矩形ABCD中，S24 cm2，若BC6cm，則對角線AC的長是_cm6已知矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于O，AEBD于E，若DAEBAE31，則EAC_°三、能力提升7矩形ABCD中，AB4，BC8，將矩形折疊，使點C與點A重合，則折痕EF的長是 8如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，DC上，BFDE，若AD12cm，AB7cm，且AEEB52，則陰影部分的面積為_cm2 8題圖 9題圖 11題圖9如圖，過矩形ABCD的對角線BD上一點K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ，

3、那么圖中矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的關(guān)系是S S（填“”或“”或“”）10 已知矩形ABCD，分別以AD和CD為一邊向矩形外作正三角形ADE和正三角形CDF，連接BE和BF，則的值等于 11如圖，矩形ABCD的兩邊AB3，BC4，P是AD上任一點，PEAC于點E，PFBD于點F則PEPF _12已知E是矩形ABCD的邊BC的中點，那么S_S（ ）A B C D13在矩形ABCD的邊AB上有一點E，且CEDE，若AB2AD，則ADE等于（ ）A45° B30° C60° D75°14如圖，周長為68的矩形ABCD被分成7個全等的矩形，則

4、矩形ABCD的面積為（ ）A98 B196 C280 D28415菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是 （ ）A對角相等 B四邊相等 C對角線互相平分 D四角相等16矩形的一內(nèi)角平分線把矩形的一條邊分成3和5兩部分，則該矩形的周長是（ ）A16 B22 C26 D22或2617在四邊形ABCD中，BD90°，且ABCD，四邊形ABCD是矩形嗎？為什么？18已知：如圖，矩形ABCD中，E、F是AB上的兩點，且AFBE求證：ADEBCF19如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點，順次連結(jié)E、F、G、H所得的四邊形EFGH是矩形嗎？說明理由

5、20如圖：在矩形ABCD中，兩條對角線AC、BD相交于點O，AB4cm ，ADcm（1）判定AOB的形狀；（2）計算BOC的面積21如圖，在矩形ABCD中，AE平分BAD，CAE15°（1）求ACB的度數(shù)；（2）求證：BOBE22如圖，過矩形ABCD的頂點A作對角線BD的垂線，垂足為E，若BE3.5，ED10.5，求AB的長23如圖，已知：E為矩形ABCD的邊AB的中點，DFCE于F，若AB6，BC4，求DF的長24如圖，已知ABCD中，E是BC的中點，且EAED（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若BC6cm，AE5cm，求S25如圖，在矩形ABCD中，AB6，BC8，將矩形A

6、BCD沿CE折疊后，使點D恰好落在對角線AC上的點F處（1）求EF的長；（2）求四邊形ABCE的面積26如圖，將矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在F處，BF交AD于E，AD8，AB4，求BDE的面積27已知：如圖，在ABCD 中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AGDB交CB的延長線于G（1）求證：ADECBF；（2）若四邊形 BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論四、聚沙成塔28已知：如圖，分別以ABC的三邊為一邊在BC的同側(cè)作三個等邊三角形，ABD， BCE，ACF（1）四邊形ADEF是什么四邊形?（2）當ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是

7、矩形?（3）當ABC滿足什么條件時，以A，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形不存在?29如圖，ABC中， B2C，ADAC交BC于D，AB6cm（1）求CD的長；（2）若D在CB的延長線上，能否求出CD的長，若能，請求出CD的值；若不能，請說明理由4 矩形，正方形（1）140 2矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形 310，5 412，16 52 645 72 824 9= 101 112.4 12A 13A 14C 15B 16D 17是連結(jié)AC，證ADCBCA（HL）即可 18證ADEBCF即可 19是矩形，由條件可得：OE=OF=OG=OH 20（1）AOB是等邊三角形，經(jīng)過計算可得：OA=OB=AB=4；（2）S=4 21（1）ACB=30°；（2）BO=AB=BE 22連結(jié)AC交BD于點O，經(jīng)過計算可得AB=OA=BD=7 23連結(jié)DE，S=S=12；S= ·CE·DF，可求得DF= 4.8 24（1）ABEBCD，B=C=90°；（2）24 25（1）設(shè)EF=，則有，解得EF=3；（2）39 26方法同上，解得：BE=5，DF=4，則面積為10 27（1）略；（2）由已知可得：AE=BE=DE，可證得：ADB=90°，問