1、管理運籌學第四版課后習題解析第4章線性規劃在工商管理中的應用1解：為了用最少的原材料得到10臺鍋爐，需要混合使用14種下料方案。設14種方案下料時得到的原材料根數分別為x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，如表4-1所示。表4-1 各種下料方式下料方式12345678910111213142 640 mm211100000000001 770 mm010032211100001 650 mm001001021032101 440 mm00010010120123min f=x1x2x3x4x5x6x

2、7x8x9x10x11x12x13x14s.t.  2x1x2x3x480x23x52x62x7x8x9x10350x3x62x8x93x112x12x13420x4x7x92x10x122x133x1410x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x140通過管理運籌學軟件，我們可以求得此問題的解為：x1=40，x2=0，x3=0，x4=0，x5=116.667，x6=0，x7=0，x8=0，x9=0，x10=0，x11=140，x12=0，x13=0，x14=3.333最優值為300。2解：（1）將上午11時至下午10時分成11個班次，

3、設xi表示第i班次新上崗的臨時工人數，建立如下模型。min f=16(x1x 2x3x4x5x6x7x8x9x10x11) s.tx119x1x219x1x2x329x1x2x3x423x2x3x4x513x3x4x5x623x4x5x6x716x5x6x7x8212x6x7x8x9212x7x8x9x1017x8x9x10x1117x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x110通過管理運籌學軟件，我們可以求得此問題的解如下：x1=8，x2=0，x3=1，x4=1，x5=0，x6=4，x7=0，x8=6，x9=0，x10=0，x11=0，最優值為320。在滿足對職工需求

4、的條件下，在11時安排8個臨時工，13時新安排1個臨時工，14時新安排1個臨時工，16時新安排4個臨時工，18時新安排6個臨時工可使臨時工的總成本最小。（2）這時付給臨時工的工資總額為320，一共需要安排20個臨時工的班次。約束松弛/剩余變量對偶價格- - - 1 0 4 2 0 0 3 2 0 4 9 0 5 0 4 6 5 0 7 0 0 8 0 0 9 0 4 10 0 0 11 0 0根據剩余變量的數字分析可知，可以讓11時安排的8個人工做3小時，13時安排的1個人工作3小時，可使得總成本更小。（3）設xi表示第i班上班4小時臨時工人數，yj表示第j班上班3小時臨時工人數。 min f

5、=16(x1x 2x3x4x5x6x7x8)12(y1y2y3y4y5y6y7y8y9) s.tx1y119x1x2y1y219x1x2x3y1y2y329x1x2x3x4y2y3y423x2x3x4x5y3y4y513x3x4x5x6y4y5y623x4x5x6x7y5y6y716x5x6x7x8y6y7y8212x6x7x8y7y8y9212x7x8y8y917x8y917x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，y1，y2，y3，y4，y5，y6，y7，y8，y90用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解如下：x1=0，x2=0，x3=0，x4=0，x5=0，x6=0，x7=0，x8

6、=6，y1=8，y2=0，y3=1，y4=0，y5=1，y6=0，y7=4，y8=0，y9=0。最優值為264。具體安排如下。在11：0012：00安排8個3小時的班，在13：0014：00安排1個3小時的班，在 15：0016：00安排1個3小時的班，在17：0018：00安排4個3小時的班，在18：0019：00安排6個4小時的班。總成本最小為264元，能比第一問節省320264=56元。3解：設xij，xij分別為該工廠第i種產品的第j個月在正常時間和加班時間內的生產量；yij為i種產品在第j月的銷售量，wij為第i種產品第j月末的庫存量，根據題意，可以建立如下模型：s.t.4.解：（1

7、）設生產A、B、C三種產品的數量分別為x1，x2，x3，則可建立下面的數學模型。maxz10 x112x214x3s.t.x11.5x24x32 000 2x11.2x2x31 000x1200x2250x3 100x1，x2，x30用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解如下：x1=200，x2=250，x3=100，最優值為6 400。即在資源數量及市場容量允許的條件下，生產A 200件，B 250件，C 100件，可使生產獲利最多。（2）A、B、C的市場容量的對偶價格分別為10元，12元，14元。材料、臺時的對偶價格均為0。說明A的市場容量增加一件就可使總利潤增加10元

8、，B的市場容量增加一件就可使總利潤增加12元，C的市場容量增加一件就可使總利潤增加14元。但增加一千克的材料或增加一個臺時數都不能使總利潤增加。如果要開拓市場應當首先開拓C產品的市場，如果要增加資源，則應在0價位上增加材料數量和機器臺時數。5解：（1）設白天調查的有孩子的家庭的戶數為x11，白天調查的無孩子的家庭的戶數為x12，晚上調查的有孩子的家庭的戶數為x21，晚上調查的無孩子的家庭的戶數為x22，則可建立下面的數學模型。min f =25x1120x1230x2124x22s.tx11x12x21x222 000x11x12 =x21x22x11x21700x12x2

9、2450x11, x12, x21, x220用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解如下。x11700，x12300，x210，x221 000，最優值為47 500。白天調查的有孩子的家庭的戶數為700戶，白天調查的無孩子的家庭的戶數為300戶，晚上調查的有孩子的家庭的戶數為0，晚上調查的無孩子的家庭的戶數為1 000戶，可使總調查費用最小。（2）白天調查的有孩子的家庭的費用在2026元之間，總調查方案不會變化；白天調查的無孩子的家庭的費用在1925元之間，總調查方案不會變化；晚上調查的有孩子的家庭的費用在29到正無窮之間，總調查方案不會變化；晚上調查的無孩子的

10、家庭的費用在-2025元之間，總調查方案不會變化。（3）發調查的總戶數在1 400到正無窮之間，對偶價格不會變化；有孩子家庭的最少調查數在0到1 000之間，對偶價格不會變化；無孩子家庭的最少調查數在負無窮到1 300之間，對偶價格不會變化。管理運籌學軟件求解結果如下：6解：設空調機、洗衣機的月供應量分別是x,y臺，總利潤是P，則P=6x+8y，可建立約束條件如下：30x+20y300;5x+10y110;x0 y0 x,y均為整數。使用管理運籌學軟件可求得，x=4,y=9,最大利潤值為9600；7. 解：1、該問題的決策目標是公司總的利潤最大化，總利潤為： 0.

11、5x1+ 0.2x2+ 0.25x3決策的限制條件： 8x1+ 4x2+ 6x3500 銑床限制條件4x1+ 3x2 350 車床限制條件3x1 + x3150 磨床限制條件即總績效測試（目標函數）為：max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x32、本問題的線性規劃數學模型max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3 ST 8x1+ 4x2+ 6x3500 4x1+ 3x2 350 3x1 + x3150 x10、x20、x30最優解（50，25，0），最優值：30元。3、若產品最少銷售18件，修改后的的數學模型是：max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3 S

12、T 8x1+ 4x2+ 6x3500 4x1+ 3x2 350 3x1 + x3150x318 x10、x20、x30這是一個混合型的線性規劃問題。代入求解模板得結果如下：最優解（44，10，18），最優值：28.5元。8解：設第i個月簽訂的合同打算租用j個月的面積為xij，則需要建立下面的數學模型：min f=2 800x114 500x126 000x137 300x142 800x214 500x226 000x232 800x314 500x322 800x41s.tx1115x12x2

13、110x13x22x3120x14x23x32x4112xij0，i，j=1，2，3，4用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解如下。x11=15，x12=0，x13=0，x14=0，x21=10，x22=0，x23=0，x31=20，x32=0，x41=12，最優值為159 600，即在一月份租用1 500平方米一個月，在二月份租用1 000平方米一個月，在三月份租用2 000平方米一個月，四月份租用1 200平方米一個月，可使所付的租借費最小。9. 解：設xi為每月買進的種子擔數，yi為每月賣出的種子擔數，則線性規劃模型為；Max Z=3.1

14、y1+3.25y2+2.95y3-2.85x1-3.05x2-2.9x3s.t. y11000 y21000- y1+ x1 y31000- y1+ x1- y2+ x21000- y1+ x150001000- y1+ x1- y2+ x25000x1（20000+3.1 y1）/ 2.85x2（20000+3.1 y1-2.85x1+3.25y2）/ 3.05x3（20000+3.1 y1-2.85x1+3.25y2-3.05x2+2.95y3）/ 2.91000-y1+x1-y2+ x2-y3 +x3=2000xi0yi0 (i=1,2,3)10解：設xij表示第i種類型的雞飼料需要第j

15、種原料的量，可建立下面的數學模型。max z=9(x11x12x13)7(x21x22x23)+8(x31x32x33)5.5(x11x21x31)4(x12x22x32)5(x13x23x33)s.t x110.5(x11x12x13)x120.2(x11x12x13)x210.3(x21x22x23)x230.3(x21x22x23)x330.5(x31x32x33)x11x21x31+ x12x22x32+ x13x23x3330 x11x12x135x21x22x2318x31x32x3310xij0，i，j=1，2，3用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解如下。x

16、11=2.5，x12=1，x13=1.5，x21=4.5，x22=10.5，x23=0，x31=0，x32=5，x33=5，最優值為93.11. 解：設X為第i個月生產的產品數量，Y為第i個月生產的產品數量，Z，W分別為第i個月末產品、庫存數，S，S分別為用于第（i+1）個月庫存的自有及租借的倉庫容積（立方米），則可以建立如下模型。minz = s.t X110 000=Z1X2+Z110 000=Z2X3+Z210 000=Z3X4+Z310 000=Z4X5+Z430 000=Z5X6+Z530 000=Z6X7+Z63

17、0 000=Z7X8+Z730 000=Z8X9+Z830 000=Z9X10+Z9100 000=Z10X11+Z10100 000=Z11X12+Z11100 000=Z12Y150 000=W1Y2+W150 000=W2Y3+W215 000=W3Y4+W315 000=W4Y5+W415 000=W5Y6+W515 000=W6Y7+W615 000=W7Y8+W715 000=W8Y9+W815 000=W9Y10+W950 

18、;000=W10Y11+W1050 000=W11Y12+W1150 000=W12 S1i15 000 1i12Xi+Yi120 000 1i12 0.2Zi+0.4Wi 1i12 X0,Z用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解如下。最優值為4 910 500。X1=10 000, X2=10 000, X3=10 000, X4=10 000, X5=30 000, X6=30 000, X7=30 000,X8=45 000, X9=105 

19、;000, X10=70 000, X11=70 000, X12=70 000;Y1=50 000, Y2=50 000, Y3=15 000, Y4=15 000, Y5=15 000Y6=15 000, Y7=15 000, Y8=15 000, Y9=15 000, Y10=50 000, Y11=50 000, Y12=50 000;Z8=15 000, Z9=90 000, Z10=60 000, Z11

20、=30 000;S18=3 000, S19=15 000, S110=12 000, S111=6 000, S29=3 000;其余變量都等于0。12.解：為了以最低的成本生產足以滿足市場需求的兩種汽油，將這個問題寫成線性規劃問題進行求解，令，x1=生產標準汽油所需的X100原油的桶數x2=生產經濟汽油所需的X100原油的桶數x3=生產標準汽油所需的X220原油的桶數x4=生產經濟汽油所需的X220原油的桶數則，min Z=30 x1+30 x2+34.8 x3+34.8 x4s.t. x1+ x325000x2+ x4320000.35 x1+ 0.6x30

21、.45（x1+ x3）0.55 x2+ 0.25x40.5（x2+ x4）通過管理運籌學軟件，可得x1=15000，x2=26666.67，x3=10000，x4=5333.33總成本為1783600美元。13解：（1）設第i個車間生產第j種型號產品的數量為xij, 可以建立如下數學模型。max z=25(x11+x21+11s.t 4xj=1,2,3,4用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解如下。 *最優解如下*目標函數最優值為：279 400變量最優解相差值-x11 0 11x21 0 26.4x31 1 400 0x41 0 16.5x51 0 5.28x12 0 1

22、5.4x32 800 0x42 0 11x52 0 10.56x13 1 000 0x23 5 000 0x43 0 8.8x53 2 000 0x14 2 400 0x24 0 2.2x44 6 000 0即x31=1400，x32=800，x13=1000，x23=5000，x53=2000，x14=2400， x44=6000，其余均為0，得到最優值為279 400。(2) 對四種產品利潤和5個車間的可用生產時間做靈敏度分析;約束松弛/剩余變量對偶價格- - 1 0 25 2 500 0 3 0 20 4 0 3.8 5 7&#

23、160;700 0 6 0 2.2 7 0 4.4 8 6 000 0 9 0 5.5 10 0 2.64目標函數系數范圍 :變量下限當前值上限- - - -x11無下限 25 36x21無下限 25 51.4x31 19.72 25 無上限x41無下限 25 41.5x51無下限 25 30.28x12無下限 20 35.4x32 9.44 20 無上限x42無下限 20 31x52無下限 20 30.56x13 13.2  17 19.2x23 14.8  17 無上限x43無下限 17 25.8x53 3.8  17 無上限x14 9.167  11 14.167x24無下限 11 13.2x44 6.6  11 無上限常數項數范圍：約束下限當前值上限- -   -  -