1、§2.1 函數及其表示一、 基本知識補充：1、在實際生活中，變量與變量之間存在三種關系： ； ，3. 。2、函數：（1） 定義： 傳統定義：在某一個變化過程中，存在兩個變量，如果 ，那么就把叫做的函數，叫做自變量，叫做函數值，的取值范圍叫做函數的定義域。 近代定義：設A，B是兩個非空數集，把 叫做從集合A到集合B的一個函數。A 叫做函數的定義域，B 叫做函數的值庫，叫做函數的值域。（可見函數又是一種特殊的映射，即非空數集到非空數集的映射）（2） 函數的分類：3、 映射： 映射的分類： 單映射：設是從集合A到集合B的映射。若集合A中不同的元素在集合B中對應不同的象，則這種映射叫做從集合

2、A到集合B 的單值映射（簡稱單映射）。 滿映射：設是從集合A到集合B的映射。若集合B中的每一個元素在集合A 中都有原象，則這種映射叫做從集合A到集合B的滿映射 一一映射：設是從集合A到集合B的映射。若此映射既是從集合A到集合B 的單映射，又是從集合A到集合B的滿映射，則稱這個映射是從集合A到集合B的一一映射。 逆映射：設是從集合A到集合B的一一映射，則由的逆法則所確定的從集合B到集合A的一一映射叫做原映射的逆映射。（顯然只有一一映射才有逆映射）二、 基本題型與解法題型（一）、映射的判斷例1、下列對應是否是從A 到B的映射？A=R，B=R，； ，B=R，。1OBA|y2-111OBBA|y2-1

3、11OBCy2-1x1OBDy2-1x1例2、設集合A=,B=,下列圖中能表示從集合A到集合B的映射的是（ ）例3、已知函數f(x)，g(x)分別由下表給出x123f(x)131x123g(x)321則fg(1)的值為_；滿足fg(x)>gf(x)的x的值是_針對性訓練1：1、已知集合A=， B=,下列從A到B的對應不是映射的是（ ） (A) (B) (C) (D) 2設集合Mx|0x2，Ny|0y2，那么下面的4個圖形中，能表示集合M到集合N的函數關系的有 ()A B C D題型（二）、映射個數問題 例1、（02黃岡第二次3）已知集合A=1,2,3,B=-1,0,1滿足條件f(3)=f

4、(1)+f(2)的映射f:AB的個數是 （ ） (A) 2 (B) 4 (C) 7 (D) 6例2、設集合，如果從到的映射滿足條件：對中的每個元素與它在中的象的和都為奇數，則映射的個數是 （ ）8個 12個 16個 18個針對性訓練2：1、（04濟寧一模9）已知集合M=1,2,3,4,N=a,b,c,d,從M到N的所有映射中滿足N中恰有一個元素無原象的映射個數是 。2、 設集合Aa,b，Bc，d，e，則從A到B的映射共有_個題型（三）、象與原象 例1、設集合A和B都是坐標平面上點集（x,y）xR,yR,映射f: AB把集合A中的元素(x,y)映射成集合B中的元素(x+y,x-y)，則在映射f下

5、，象(2,1)的原象是( ) (A)(3,1) (B) () (C)() (D)(1,3)例2、已知集合，映射，在作用下點的象是，則集合（ ） 針對性訓練3：1、已知映射f：AB，其中，集合A3，2，1，1，2，3，4，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且對任意的aA，在B中和它對應的元素是a，則集合B中元素的個數是（ ）A.4 B.5 C.6 D.72、（2000全國理，1）設集合A和B都是自然數集合N，映射f：AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2nn，則在映射f下，象20的原象是（ ）A.2 B.3 C.4 D.5 3、給定映射，點的原象是 題型四、函數的判斷及函數的表示：

6、例1、下列圖形是函數圖象的是：（ ）OOA B C DOO例2、給出下列四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數關系的有 （ ）A、 0個 B、 1個 C、 2個 D、3個xxxx1211122211112222yyyy3OOOO例3、（08全國1）汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數，其圖像可能是（ ）stOAstOstOstOBCD針對性訓練4：1、給出下列3個命題： 映射是函數，則A叫做函數的定義域，B叫做函數的值域；是函數；函數的圖象是一條直線。其中正確的有：（ ）A0個 B1個 C2個 D3個2、( 2006年重慶卷)如圖所

7、示，單位圓中弧AB的長為x,f(x)表示弧AB與弦AB所圍成的弓形面積的倍，則函數y=f(x)的圖象是 ( ) 題型（五）、函數相同的判斷例1、（步步高）P9變式訓練1：針對性訓練5：1、與函數相同的函數是：（ ）A B C D2判斷兩個函數是否為同一個函數。（1） （2）與（3） （3）題型（六）、分段函數及其應用：例1.（2011浙江理1）已知，則的值為 ( )A6 B5 C4 D2例2.（2011江蘇）已知實數，函數，若，則a的值為_例3.（陜西理11）設，若，則( ) 例4.（2011遼寧理9）設函數，則滿足的x的取值范圍是( )A，2 B0，2 C1，+ D0，+例5、（2009遼寧卷文）已知函數滿足：x4,則；當x4時，則 （ ） （A） （B） （C） （D）針對性訓練6：1.（2011天津理8）設函數若，則實數的取值范圍是（ ）2.（2011福建文8）已知函數f(x)，若f(a)f(1)0，則實數a的值等于( ) A3 B1 C1 D33、（2009山東卷理)