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文檔簡介

1、 課題： 基本不等式（一）學習目標：1、知識目標：理解兩個實數的平方和不小于它們之積的2倍的不等式的證明；理解兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數的證明以及它的幾何解2、能力目標：本節學習是學生對不等式認知的一次飛躍。要善于引導學生從數和形兩方面深入地探究不等式的證明，從而進一步突破難點。3、德育目標：培養學生舉一反三的邏輯推理能力，并通過不等式的幾何解釋，豐富學生數形結合的想象力重點難點：教學重點：兩個不等式的證明和區別教學難點：理解“當且僅當a=b時取等號”的數學內涵知識鏈接：（與新知識有聯系的相關知識）方法指導：（提出學習要求、建議、方法）學習內容：自主學習：復習1：重要不等式：對

2、于任意實數，有，當且僅當_時，等號成立. 復習2：基本不等式：設，則，當且僅當_時，不等式取等號. 合作探究：探究1：基本不等式的幾何背景：如圖是在北京召開的第24界國際數學家大會的會標，會標是根據中國古代數學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去象一個風車，代表中國人民熱情好客. 你能在這個圖案中找出一些相等關系或不等關系嗎？將圖中的“風車”抽象成如圖，在正方形ABCD中有4個全等的直角三角形. 設直角三角形的兩條直角邊長為a，b那么正方形的邊長為_.這樣，4個直角三角形的面積的和是_，正方形的面積為_.由于4個直角三角形的面積_正方形的面積，我們就得到了一個不等式：. 當直角三角形變為等

3、腰直角三角形，即a=b時，正方形EFGH縮為一個點，這時有_結論：一般的，如果，我們有當且僅當時，等號成立.探究2：你能給出它的證明嗎？特別的，如果，我們用、分別代替、，可得，通常我們把上式寫作： 問：由不等式的性質證明基本不等？用分析法證明：證明：要證 (1)只要證 (2)要證（2），只要證 （3）要證（3），只 要證 （4） 顯然，（4）是成立的. 當且僅當a=b時，（4）中的等號成立. 3）理解基本不等式的幾何意義探究：課本第98頁的“探究”在右圖中，AB是圓的直徑，點C是AB上的一點，AC=a，BC=b. 過點C作垂直于AB的弦DE，連接AD、BD. 你能利用這個圖形得出基本不等式的幾

4、何解釋嗎？結論：基本不等式幾何意義是“半徑不小于半弦”評述：1.如果把看作是正數、的等差中項，看作是正數、的等比中項，那么該定理可以敘述為：兩個正數的等差中項不小于它們的等比中項.2.在數學中，我們稱為、的算術平均數，稱為、的幾何平均數.本節定理還 可敘述為：兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數.達標檢測：【鞏固基礎知識學習、靈活應用（試題分A類、B類，其中A類相對簡單）】1. 已知x0，若x的值最小，則x為（ ）.A 81 B 9 C 3 D16 2. 若，且，則、中最大的一個是（ ）.A B C D3. 若實數a，b，滿足，則的最小值是（ ）.A18 B6 C D4. 已知x0，當x=_時，x2的值最小，最小值是_.5. 做一個體積為3

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