1、考點4 萬有引力定律與航天考點4.1 開普勒行星運動定律1.第一定律：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在這些橢圓的一個焦點上.2.第二定律：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過相等的面積.3.第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值都相等.其表達式為k，其中a是橢圓軌道的半長軸，T是行星繞太陽公轉的周期，k是一個對所有行星都相同的常量.火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，根據開普勒行星運動定律可知(C)A太陽位于木星運行軌道的中心B火星和木星繞太陽運行速度的大小始終相等C火星與木星公轉周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方D相同時間內，

2、火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積關于行星繞太陽運動的下列說法中正確的是(D)A.所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運動B.行星繞太陽運動時太陽位于行星軌道的中心處C.離太陽越近的行星的運動周期越長D.所有行星的軌道半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等 (多選)關于開普勒行星運動的公式k，以下理解正確的是(AD)A.k是一個與行星無關的量B.若地球繞太陽運動軌道的半長軸為R地，周期為T地；月球繞地球運動軌道的半長軸為R月，周期為T月，則C.T表示行星運動的自轉周期D.T表示行星運動的公轉周期 (多選)根據開普勒定律，我們可以推出的正確結論有(ABC)A.人造地球衛星的軌

3、道都是橢圓，地球在橢圓的一個焦點上B.衛星離地球越遠，速率越小C.衛星離地球越遠，周期越大D.同一衛星繞不同的行星運行，的值都相同宇宙飛船圍繞太陽在近似圓周的軌道上運動，若其軌道半徑是地球軌道半徑的9倍，則宇宙飛船繞太陽運行的周期是(C)A3年B9年C27年D81年已知兩顆行星的質量m12m2，公轉周期T12T2，則它們繞太陽運轉軌道的半長軸之比為(C)A. B. C. D.考點4.2 萬有引力定律1.內容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的平方成反比.2.表達式：FG G為引力常量：G6.67×

4、1011 N·m2/kg2.3.適用條件(1)公式適用于質點間的相互作用.當兩個物體間的距離遠大于物體本身的大小時，物體可視為質點.(2)質量分布均勻的球體可視為質點，r是兩球心間的距離.關于萬有引力，下列說法正確的是(D)A萬有引力只有在天體與天體之間才能明顯表現出來B一個蘋果由于其質量很小，所以它受的萬有引力幾乎可以忽略C地球對人造衛星的萬有引力遠大于衛星對地球的萬有引力D地球表面的大氣層是因為萬有引力的約束而存在于地球表面附近下列關于萬有引力定律的說法中，正確的是(C)萬有引力定律是卡文迪許在實驗室中發現的；對于相距很遠、可以看成質點的兩個物體，萬有引力定律FG中的r是兩質點間

5、的距離；對于質量分布均勻的球體，公式中的r是兩球心間的距離；質量大的物體對質量小的物體的引力大于質量小的物體對質量大的物體的引力ABC D 考點4.3 地球周圍物體重力與萬有引力關系地球表面物體：Gmg0（近似相等）所以地球表面重力加速度g0= 地球上空物體：Gmg，地球上空某處重力加速度g= 設地球表面重力加速度為g0，物體在距離地心4R(R是地球的半徑)處，由于地球的作用而產生的加速度為g，則為(D)A.1 B. C. D.一物體在地球表面重16 N，它在以5 m/s2的加速度加速上升的火箭中的視重(即物體對火箭豎直向下的壓力)為9 N，則此火箭離地球表面的距離為地球半徑的(地球表面重力加

6、速度取10 m/s2)(B)A2倍 B3倍 C4倍 D0.5倍火箭在高空某處所受的引力為它在地面某處所受引力的一半，則火箭離地面的高度與地球半徑之比為(B)A.(1)1 B.(1)1C.1 D.1一物體靜置在平均密度為的球形天體表面的赤道上。已知引力常量為G，若由于天體自轉使物體對天體表面壓力恰好為零，則天體自轉周期為(D)A. B. C. D. 如圖所示，火箭內平臺上放有測試儀器，火箭從地面啟動后，以的加速度豎直向上勻加速運動，升到某一高度時，測試儀器對平臺的壓力為啟動前壓力的.已知地球半徑為R，求火箭此時離地面的高度(g為地面附近的重力加速度)【答案】 假設火星可視為質量均勻分布的球體，已

7、知“火衛一”(火星的衛星)繞火星做圓周運動的半徑為R，周期為T，火星的半徑為R0，自轉周期為T0，則火星表面的重力加速度在赤道處大小與兩極處大小的比值為(D)A. B. C1 D1由中國科學院、中國工程院兩院院士評出的2012年中國十大科技進展新聞，于2013年1月19日揭曉，“神九”載人飛船與“天宮一號”成功對接和“蛟龍”號下潛突破7 000米分別排在第一、第二若地球半徑為R，把地球看做質量分布均勻的球體“蛟龍”下潛深度為d，“天宮一號”軌道距離地面高度為h，“蛟龍”號所在處與“天宮一號”所在處的加速度之比為(C)A. B.C. D.考點4.4 中心天體質量與密度的計算1.天體質量和密度的估

8、算(1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.由于Gmg，故天體質量M，天體密度.(2)通過觀察衛星繞天體做勻速圓周運動的周期T和軌道半徑r.由萬有引力等于向心力，即Gmr，得出中心天體質量M；若已知天體半徑R，則天體的平均密度據報道，天文學家新發現了太陽系外的一顆行星.這顆行星的體積是地球的a倍，質量是地球的b倍.已知近地衛星繞地球運動的周期約為T，引力常量為G.則該行星的平均密度為(C)A. B. C. D.(多選)公元2100年，航天員準備登陸木星，為了更準確了解木星的一些信息，到木星之前做一些科學實驗，當到達與木星表面相對靜止時，航天員對木星表面發射一束激光，經過時間t，收到激光傳回

9、的信號，測得相鄰兩次看到日出的時間間隔是T，測得航天員所在航天器的速度為v，已知引力常量G，激光的速度為c，則(AD)A木星的質量MB木星的質量MC木星的質量MD根據題目所給條件，可以求出木星的密度甲、乙兩星球的平均密度相等，半徑之比是R甲R乙41，則同一物體在這兩個星球表面受到的重力之比是(B)A.11 B.41 C.116 D.164過去幾千年來，人類對行星的認識與研究僅限于太陽系內，行星“51 peg b”的發現拉開了研究太陽系外行星的序幕.“51 peg b”繞其中心恒星做勻速圓周運動，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運動半徑的，該中心恒星與太陽的質量比約為(B)A. B.1 C.

10、5 D.10宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經過時間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經過時間5t小球落回原處(取地球表面重力加速度g10 m/s2，空氣阻力不計)(1)求該星球表面附近的重力加速度g的大小(2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為，求該星球的質量與地球質量之比.【答案】(1)2 m/s2(2)180宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個小球經過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L.若拋出時的初速度增大到2倍，則拋出點與落地點之間的距離為L.已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數為G.

11、求該星球的質量M.【答案】 考點4.5 環繞天體參量的計算嫦娥一號”和“嫦娥二號”衛星相繼完成了對月球的環月飛行，標志著我國探月工程的第一階段已經完成設“嫦娥二號”衛星環繞月球的運動為勻速圓周運動，它距月球表面的高度為h，已知月球的質量為M、半徑為R，引力常量為G，則衛星繞月球運動的向心加速度a_ ，線速度v_.【答案】 如圖所示，“天宮二號”在距離地面393km的近圓軌道運行。已知萬有引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2，地球質量M=6.0×1024kg，地球半徑R=6.4×103km。由以上數據可估算（ B ）A“天宮二號”質量B“天宮二號”運行速度

12、C“天宮二號”受到的向心力D地球對“天宮二號”的引力一行星繞恒星做圓周運動由天文觀測可得，其運行周期為T，速度為v，引力常量為G，則下列關系式錯誤的是(B)A恒星的質量為B行星的質量為C行星運動的軌道半徑為D行星運動的加速度為2015年9月20日“長征六號”火箭搭載20顆小衛星成功發射，如圖1所示.在多星分離時，小衛星分別在高度不同的三層軌道被依次釋放.假設釋放后的小衛星均做勻速圓周運動，則下列說法正確的是(C)A.20顆小衛星的軌道半徑均相同B.20顆小衛星的線速度大小均相同C.同一圓軌道上的小衛星的周期均相同D.不同圓軌道上的小衛星的角速度均相同如圖，甲、乙兩顆衛星以相同的軌道半徑分別繞質

13、量為M和2M的行星做勻速圓周運動，下列說法正確的是(A)A.甲的向心加速度比乙的小B.甲的運行周期比乙的小C.甲的角速度比乙的大D.甲的線速度比乙的大A. B. C. D.如圖所示為在同一軌道平面上的幾顆人造地球衛星A、B、C，下列說法正確的是(C)A根據v，可知三顆衛星的線速度vAvBvCB根據萬有引力定律，可知三顆衛星受到的萬有引力FAFBFCC三顆衛星的向心加速度aAaBaCD三顆衛星運行的角速度ABC.a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上運行的四顆人造衛星.其中a、c的軌道相交于P，b、d在同一個圓軌道上，b、c的軌道在同一平面上.某時刻四顆衛星的運行方向及位置如圖所示，下列說法

14、中正確的是(A)A.a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度B.b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度C.a、c的線速度大小相等，且小于d的線速度D.a、c存在P點相撞的危險如圖所示，拉格朗日點L1位于地球和月球連線上，處在該點的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運動據此，科學家設想在拉格朗日點L1建立空間站，使其與月球同周期繞地球運動以a1、a2分別表示該空間站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步衛星向心加速度的大小以下判斷正確的是(D)Aa2>a3>a1 Ba2>a1>a3Ca3>a1>a2 Da3>a2>

15、a1(多選)如圖所示，地球赤道上的山丘e、近地資源衛星p和同步通信衛星q均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運動設e、p、q的圓周運動速率分別為v1、v2、v3，向心加速度分別為a1、a2、a3，則(BD)Av1>v2>v3 Bv1<v3<v2 Ca1>a2>a3 Da1<a3<a2如圖為中國月球探測工程的標志，它以中國書法的筆觸，勾勒出一輪明月和一雙踏在其上的腳印，象征著月球探測的終極夢想。一位勤于思考的同學為探月宇航員設計了如下實驗：在距月球表面高h處以初速度v0水平拋出一個物體，然后測量該平拋物體的水平位移為x。通過查閱資料知道月球的半徑為R，引

16、力常量為G，若物體只受月球引力的作用，請你求出：(1)月球表面的重力加速度g月。(2)月球的質量M。(3)環繞月球表面飛行的宇宙飛船的速度v。【答案】(1)(2) (3) 考點4.6 宇宙速度1.三個宇宙速度(1)第一宇宙速度v17.9 km/s，衛星在地球表面附近繞地球做勻速圓周運動的速度，又稱環繞速度.(2)第二宇宙速度v211.2 km/s，使衛星掙脫地球引力束縛的最小地面發射速度，又稱脫離速度.(3)第三宇宙速度v316.7 km/s，使衛星掙脫太陽引力束縛的最小地面發射速度，也叫逃逸速度.2.第一宇宙速度的推導方法一：由Gm得v1 7.9×103 m/s.方法二：由mgm得

17、v17.9×103 m/s.第一宇宙速度是發射人造衛星的最小速度，也是人造衛星的最大環繞速度，此時它的運行周期最短，Tmin25 075 s85 min.今年4月30日，西昌衛星發射中心發射的中圓軌道衛星，其軌道半徑為2.8×107 m它與另一顆同質量的同步軌道衛星(軌道半徑為4.2×107 m)相比(B)A向心力較小B動能較大C發射速度都是第一宇宙速度D角速度較小2015年3月30日21時52分，中國在西昌衛星發射中心用長征三號丙運載火箭，成功將首顆新一代北斗導航衛星發射升空，31日凌晨3時34分順利進入傾斜同步軌道(如圖1所示，傾斜同步軌道與赤道平面有一定的夾

18、角)，衛星在該軌道的周期與地球的自轉周期相等此次發射的亮點在于首次在運載火箭上增加了一級獨立飛行器，即遠征一號上面級遠征一號上面級被形象地稱為“太空擺渡車”，可在太空將一個或多個航天器直接送入不同的軌道，而在此之前則是通過圓橢圓圓的變軌過程實現以下說法正確的是(C)A傾斜同步軌道半徑應小于赤道同步軌道半徑B一級獨立飛行器能增大衛星入軌的時間C傾斜同步衛星加速度的大小等于赤道同步衛星加速度的大小D傾斜同步衛星加速度的大小大于赤道同步衛星加速度的大小(多選)在圓軌道上做勻速圓周運動的國際空間站里，一宇航員手拿一只小球相對于太空艙靜止“站立”于艙內朝向地球一側的“地面”上，如圖所示下列說法正確的是(

19、BD)A宇航員相對于地球的速度介于7.9 km/s與11.2 km/s之間B若宇航員相對于太空艙無初速度釋放小球，小球將繼續做勻速圓周運動C宇航員將不受地球的引力作用D宇航員對“地面”的壓力等于零考點4.8 衛星變軌問題1運動分析(1)當衛星的速度突然增大時，G<m，即萬有引力不足以提供向心力，衛星將做離心運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大，當衛星進入新的軌道穩定運行時由v 可知其運行速度比原軌道時減小(2)當衛星的速度突然減小時，G>m，即萬有引力大于所需要的向心力，衛星將做近心運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，當衛星進入新的軌道穩定運行時由v 可知其運行速度比原軌道時增大

20、(多選)2013年6月，“神舟十號”與“天宮一號”完美“牽手”，成功實現交會對接(如圖3)交會對接飛行過程分為遠距離導引段、自主控制段、對接段、組合體飛行段和分離撤離段則下列說法正確的是(BC)A在遠距離導引段，“神舟十號”應在距“天宮一號”目標飛行器前下方某處B在遠距離導引段，“神舟十號”應在距“天宮一號”目標飛行器后下方某處C在組合體飛行段，“神舟十號”與“天宮一號”繞地球做勻速圓周運動的速度小于7.9 km/sD分離后，“天宮一號”變軌升高至飛行軌道運行時，其速度比在交會對接軌道時大2013年12月10日21時20分，“嫦娥三號”發動機成功點火，開始實施變軌控制，由距月面平均高度100

21、km的環月軌道成功進入近月點高度15 km、遠月點高度100 km的橢圓軌道關于“嫦娥三號”，下列說法正確的是(B)A“嫦娥三號”的發射速度大于7.9 km/sB“嫦娥三號”在環月軌道上的運行周期大于在橢圓軌道上的運行周期C“嫦娥三號”變軌前沿圓軌道運動的加速度大于變軌后通過橢圓軌道遠月點時的加速度D“嫦娥三號”變軌前需要先點火加速考點4.9 雙星或多星問題經長期觀測人們在宇宙中已經發現了“雙星系統”。“雙星系統”由兩顆相距較近的恒星組成，每個恒星的線度遠小于兩個星體之間的距離，而且雙星系統一般遠離其他天體。如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點做周期相同的勻

22、速圓周運動。現測得兩顆星球之間的距離為L，質量之比m1m232，則可知(C) Am1、m2做圓周運動的線速度之比為32Bm1、m2做圓周運動的角速度之比為32Cm1做圓周運動的半徑為LDm2做圓周運動的半徑為L質量不等的兩星體在相互間的萬有引力作用下，繞兩者連線上某一定點O做勻速圓周運動，構成雙星系統由天文觀察測得其運動周期為T，兩星體之間的距離為r，已知引力常量為G.下列說法正確的是(C)A雙星系統的平均密度為BO點離質量較大的星體較遠C雙星系統的總質量為D若在O點放一物體，則物體受兩星體的萬有引力合力為零雙星系統由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的

23、勻速圓周運動研究發現，雙星系統演化過程中，兩星的總質量、距離和周期均可能發生變化若某雙星系統中兩星做圓周運動的周期為T，經過一段時間演化后，兩星總質量變為原來的k倍，兩星之間的距離變為原來的n倍，則此時圓周運動的周期為(B)A.T B.T C.T D.T宇宙中存在一些離其他恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星系統，通常可忽略其他星體對它們的引力作用，已觀測到穩定的三星系統存在兩種基本的構成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行，設每顆星體的質量均為m.(1)試求第一種形

24、式下，星體運動的線速度和周期(2)假設兩種形式星體的運動周期相同，第二種形式下星體之間的距離應為多少？【答案】(1) (2)宇宙中存在一些質量相等且離其他恒星較遠的四顆星組成的四星系統，通常可忽略其他星體對它們的引力作用，設每個星體的質量均為m，四顆星穩定地分布在邊長為a的正方形的四個頂點上，已知這四顆星均圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動，引力常量為G.(1)求星體做勻速圓周運動的軌道半徑；(2)若實驗觀測得到星體的半徑為R，求星體表面的重力加速度；(3)求星體做勻速圓周運動的周期【答案】(1)a(2)(3)2a 考點4.10 天體的周期性相對運動如圖所示，A是地球的同步衛星，另一衛星B的圓形軌道位于赤道平面內，離地面高度為h.已知地球半徑為R，地球自轉角速度為0，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心(1)求衛星B的運行周期(2)如衛星B繞行方向與地球自轉方向相同，某時刻A、B兩衛星相距最近(O、B、A在同一直線上)，則至少經過多長時間，它們再一次相距最近？【答案】(1) (2) a是地球赤道上一幢建筑，b是在赤道平面內做勻速圓周運動、距地面9.6×106 m的衛星，c是地球同步衛星，某一時刻b、c剛好位于a的正上方(如圖甲所示)，經過48 h，a、b、c的大致位置是下圖中的(取地球半徑R6.4×106 m，地球表面重力加速