1、第三章第三章 流體動(dòng)力學(xué)理論基礎(chǔ)流體動(dòng)力學(xué)理論基礎(chǔ)3 1 描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法 著眼于流體質(zhì)點(diǎn)著眼于流體質(zhì)點(diǎn), 跟蹤研究運(yùn)動(dòng)的流體中每一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)跟蹤研究運(yùn)動(dòng)的流體中每一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況情況, 分析運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律分析運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律, 然后綜合所有流體的質(zhì)點(diǎn)然后綜合所有流體的質(zhì)點(diǎn), 得到整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律得到整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.一一.拉格朗日法拉格朗日法: 從概念上講從概念上講, 拉格朗日法比較直觀拉格朗日法比較直觀, 因?yàn)樗诶碚摿W(xué)中研究質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)因?yàn)樗诶碚摿W(xué)中研究質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)的方法一樣的方法一樣. 但對流體運(yùn)動(dòng)而言但對流體運(yùn)動(dòng)而言,

2、此方法在數(shù)學(xué)處理上很復(fù)雜此方法在數(shù)學(xué)處理上很復(fù)雜, 工程實(shí)際中一工程實(shí)際中一般不采用般不采用.二二. 歐拉法歐拉法 歐拉法是選定一空間歐拉法是選定一空間, 觀察不同時(shí)刻先后經(jīng)過某空間點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參觀察不同時(shí)刻先后經(jīng)過某空間點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)變化及同一時(shí)刻不同空間點(diǎn)下流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)變化數(shù)變化及同一時(shí)刻不同空間點(diǎn)下流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)變化,綜合所有空間點(diǎn)綜合所有空間點(diǎn),用用以描述整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)以描述整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng). 在流體運(yùn)動(dòng)中在流體運(yùn)動(dòng)中, 辨認(rèn)流場空間點(diǎn)比辨認(rèn)流體本身的質(zhì)點(diǎn)容易辨認(rèn)流場空間點(diǎn)比辨認(rèn)流體本身的質(zhì)點(diǎn)容易, 所以所以,大多大多數(shù)運(yùn)動(dòng)的流體問題采用的是歐拉法數(shù)運(yùn)動(dòng)的流體問題

3、采用的是歐拉法.歐拉法就是用空間場的觀點(diǎn)研究流體運(yùn)動(dòng)的方法歐拉法就是用空間場的觀點(diǎn)研究流體運(yùn)動(dòng)的方法. 流體作為一種連續(xù)介質(zhì)流體作為一種連續(xù)介質(zhì), 其各種物理量的變化規(guī)律可通過空間場來描述其各種物理量的變化規(guī)律可通過空間場來描述.如如, 速度場、壓力場、密度場等速度場、壓力場、密度場等. 這些物理量場通稱這些物理量場通稱 “流場流場”. 同一界定的空間內(nèi)不同的同一界定的空間內(nèi)不同的 流體質(zhì)點(diǎn)的速度構(gòu)成了一速度場流體質(zhì)點(diǎn)的速度構(gòu)成了一速度場.這個(gè)速度場既這個(gè)速度場既是空間坐標(biāo)是空間坐標(biāo)(x、y、z)的函數(shù)的函數(shù), (同一時(shí)刻同一時(shí)刻, 不同的空間點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)是不同的不同的空間點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)是不同的

4、) 同時(shí)同時(shí),也是時(shí)間也是時(shí)間t的函數(shù)的函數(shù)( 不同時(shí)刻不同時(shí)刻, 同一空間點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)也是不同的同一空間點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)也是不同的).三個(gè)投影分量表示為三個(gè)投影分量表示為: tzyxuuxx, tzyxuuyy, tzyxuuzz, 用函數(shù)式表達(dá)速度場用函數(shù)式表達(dá)速度場(速度分布函數(shù)速度分布函數(shù)) tzyxuu, 加速度場加速度場(加速度分布函數(shù)加速度分布函數(shù))tudtdzzudtdyyudtdxxudtduaxxxxxx tuzuuyuuxuuxxzxyxx 同理可有同理可有:tuzuuyuuxuuayyzyyyxy tuzuuyuuxuuazzzzyzxz tuzuuyuuxuuaxxzxy

5、xxx tuzuuyuuxuuayyzyyyxy tuzuuyuuxuuazzzzyzxz ix jy kzOaxayaza用矢量表示就是用矢量表示就是: tuuua kzjyix 矢量微分算子矢量微分算子上述式子表明上述式子表明: 流場中質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)加速度由兩部分組成流場中質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)加速度由兩部分組成. tu uu 表示流場中流體質(zhì)點(diǎn)的速度隨時(shí)間變化引起的加速度表示流場中流體質(zhì)點(diǎn)的速度隨時(shí)間變化引起的加速度, 稱為稱為 當(dāng)?shù)丶铀俣犬?dāng)?shù)丶铀俣然蚧?時(shí)變加速度時(shí)變加速度.表示流場中的流體質(zhì)點(diǎn)的速度隨坐標(biāo)變化引起的質(zhì)點(diǎn)的表示流場中的流體質(zhì)點(diǎn)的速度隨坐標(biāo)變化引起的質(zhì)點(diǎn)的加速度加速度, 稱為稱為 遷移加

6、速度遷移加速度或或 位變加速度位變加速度. 圖示容器中圖示容器中, 若水位若水位H不隨時(shí)間變化不隨時(shí)間變化, 則管內(nèi)各空間點(diǎn)則管內(nèi)各空間點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的流速也不隨時(shí)間變化的流體質(zhì)點(diǎn)的流速也不隨時(shí)間變化, 即時(shí)變加速度為零即時(shí)變加速度為零. 這時(shí)我們稱流體為定常流動(dòng)這時(shí)我們稱流體為定常流動(dòng). 圖示容器中圖示容器中, 若水位若水位H隨時(shí)間變化隨時(shí)間變化, 則則管內(nèi)各空間點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的流速也隨時(shí)管內(nèi)各空間點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的流速也隨時(shí)間變化間變化, 即時(shí)變加速度不為零即時(shí)變加速度不為零. 這時(shí)我們這時(shí)我們稱流體為非定常流動(dòng)稱流體為非定常流動(dòng). 不管容器水位是否變化不管容器水位是否變化, 圖中圖中C點(diǎn)到點(diǎn)到D

7、點(diǎn)及到管口的流速是逐漸加快的點(diǎn)及到管口的流速是逐漸加快的, 即流體的位變加速度不為零即流體的位變加速度不為零; 而而A、B、C各點(diǎn)的流速是相等的各點(diǎn)的流速是相等的,即位變加速即位變加速度為零度為零. HABCD 控制體與控制面控制體與控制面歐拉法中所選取的固定空間稱為歐拉法中所選取的固定空間稱為 控制體控制體. 在運(yùn)動(dòng)過程中在運(yùn)動(dòng)過程中,控制體相對控制體相對于所選坐標(biāo)系的位置是不變的于所選坐標(biāo)系的位置是不變的.控制體的表面控制體的表面(即邊界面即邊界面)稱為稱為 控制面控制面. 在用歐拉法分析流體的流動(dòng)時(shí)在用歐拉法分析流體的流動(dòng)時(shí),認(rèn)為流體質(zhì)點(diǎn)系可以按照自身運(yùn)動(dòng)的規(guī)認(rèn)為流體質(zhì)點(diǎn)系可以按照自身運(yùn)

8、動(dòng)的規(guī)律穿越控制面而自由出入控制體律穿越控制面而自由出入控制體.例例1. 已知某流體的速度場已知某流體的速度場 ux = 2x, uy = -2y, uz = 0 , 試求流場的加速度及在流場試求流場的加速度及在流場(1、1)點(diǎn)的加速度點(diǎn)的加速度.tuzuuyuuxuuaxxzxyxxx tuzuuyuuxuuayyzyyyxy tuzuuyuuxuuazzzzyzxz 解解: xyx40000222 yyx40002202 00000202 yx流體質(zhì)點(diǎn)的加速度流體質(zhì)點(diǎn)的加速度或?qū)懗苫驅(qū)懗蒵yi xa44 在流場在流場(1、1)點(diǎn)的加速度為點(diǎn)的加速度為4 xa4 ya0 zajia44 或?qū)?/p>

9、成或?qū)懗蒵yi xkujuiuuzyx22 (穩(wěn)流速度場穩(wěn)流速度場)(加速度場加速度場)3 2 流體運(yùn)動(dòng)的若干基本概念流體運(yùn)動(dòng)的若干基本概念 定常流動(dòng)定常流動(dòng): 如果流場中每一個(gè)空間點(diǎn)上的運(yùn)動(dòng)參數(shù)如果流場中每一個(gè)空間點(diǎn)上的運(yùn)動(dòng)參數(shù)( 速度、壓力、速度、壓力、密度等密度等)不隨時(shí)間變化不隨時(shí)間變化,這樣的流動(dòng)稱為這樣的流動(dòng)稱為 定常流動(dòng)定常流動(dòng).前面提過前面提過, 表示所觀測的空間上流體質(zhì)點(diǎn)的速度對于時(shí)間的變化率表示所觀測的空間上流體質(zhì)點(diǎn)的速度對于時(shí)間的變化率, 稱為稱為 當(dāng)?shù)丶铀俣犬?dāng)?shù)丶铀俣然驎r(shí)變加速度或時(shí)變加速度.tu 0 tux所以所以, 在定常流動(dòng)中在定常流動(dòng)中,0 tu即是即是,0 t

10、uy0 tuz 非定常流動(dòng)非定常流動(dòng): 如果流場中空間點(diǎn)上的運(yùn)動(dòng)參數(shù)如果流場中空間點(diǎn)上的運(yùn)動(dòng)參數(shù)( 速度、壓力、密度速度、壓力、密度等等)隨時(shí)間變化隨時(shí)間變化, 這樣的流動(dòng)稱為這樣的流動(dòng)稱為 非定常流動(dòng)非定常流動(dòng).一一. 定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)二二. 一維流動(dòng)、二維流動(dòng)、三維流動(dòng)一維流動(dòng)、二維流動(dòng)、三維流動(dòng) 如果流場中的流動(dòng)參數(shù)依賴于三個(gè)空間坐標(biāo)如果流場中的流動(dòng)參數(shù)依賴于三個(gè)空間坐標(biāo)( x、y、z) , 則這樣的流動(dòng)稱則這樣的流動(dòng)稱為三維流動(dòng)為三維流動(dòng), 或三元流動(dòng)或三元流動(dòng); 如果依賴于兩個(gè)坐標(biāo)如果依賴于兩個(gè)坐標(biāo), 則為二維流動(dòng)則為二維流動(dòng),或二元流動(dòng)或二元流動(dòng); 如果僅依

11、賴于一個(gè)坐標(biāo)如果僅依賴于一個(gè)坐標(biāo), 則為一維流動(dòng)或一元流動(dòng)則為一維流動(dòng)或一元流動(dòng). 三三. 跡線與流線跡線與流線 流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡稱為流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡稱為 跡線跡線.它是同一質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻位置所形成它是同一質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻位置所形成的曲線的曲線,由跡線可看清楚流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況由跡線可看清楚流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況.跡線是拉格朗日法對流動(dòng)的描繪跡線是拉格朗日法對流動(dòng)的描繪. 跡線的微分方程跡線的微分方程 某流體的一質(zhì)點(diǎn)在某流體的一質(zhì)點(diǎn)在t 時(shí)刻位于時(shí)刻位于M1點(diǎn)點(diǎn)( x、y、z) , 在在t +dt時(shí)刻位于時(shí)刻位于M2 點(diǎn)點(diǎn)(x+dx、y+dy、z+dz) , 由速度的定義可知有由速度的定義可知有

12、 dzzdyydxxM ,2 zyxM,1tdtt rddtrdu dtdxux dtdyuy dtdzuz 跡線的微分方程跡線的微分方程:或?qū)⑺俣任⒎质椒e分后消去或?qū)⑺俣任⒎质椒e分后消去t ,便可得跡線方程便可得跡線方程( 軌跡方程軌跡方程)dtudzudyudxzyx (跡線微分方程積分時(shí)跡線微分方程積分時(shí),t是自變量是自變量)流線具有以下三個(gè)性質(zhì)流線具有以下三個(gè)性質(zhì):(1). 在定常流動(dòng)中在定常流動(dòng)中, 跡線和流線重合跡線和流線重合. 定常流動(dòng)的流線不隨時(shí)間變化定常流動(dòng)的流線不隨時(shí)間變化. 因而因而, 任一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)必沿某一確定的流線運(yùn)動(dòng)任一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)必沿某一確定的流線運(yùn)動(dòng), 即流線與跡

13、線重合即流線與跡線重合. 在非定常流在非定常流動(dòng)中動(dòng)中,流線在不同的時(shí)刻有不同的形狀流線在不同的時(shí)刻有不同的形狀,因此流線不一定始終與跡線重合因此流線不一定始終與跡線重合. (2) 一般情況下一般情況下, 流線是光滑曲線流線是光滑曲線. 流線不能相交和轉(zhuǎn)折流線不能相交和轉(zhuǎn)折.因?yàn)榱鲌鲋幸驗(yàn)榱鲌鲋? 任何一任何一空間點(diǎn)處的流體質(zhì)點(diǎn)只有一個(gè)流動(dòng)方向空間點(diǎn)處的流體質(zhì)點(diǎn)只有一個(gè)流動(dòng)方向, 所以所以, 在任意時(shí)刻在任意時(shí)刻, 通過某一空間點(diǎn)通過某一空間點(diǎn)只能有一條流線只能有一條流線. 只有速度為零只有速度為零(駐點(diǎn)駐點(diǎn))或?yàn)闊o窮大或?yàn)闊o窮大(奇點(diǎn)奇點(diǎn))的點(diǎn)的點(diǎn),流線才可以相流線才可以相交交. 因?yàn)檫@些點(diǎn)

14、上流體的流動(dòng)方向無法確定因?yàn)檫@些點(diǎn)上流體的流動(dòng)方向無法確定.(3) 在不可壓縮的流體中在不可壓縮的流體中, 流線族的疏密反映了該時(shí)刻流場中各點(diǎn)流速的大小流線族的疏密反映了該時(shí)刻流場中各點(diǎn)流速的大小. 流線密流線密,流速大流速大; 流線疏流線疏, 流速小流速小. 流線流線是某瞬時(shí)在流場中所作的一條空間曲線是某瞬時(shí)在流場中所作的一條空間曲線,它可以反映同一時(shí)刻不它可以反映同一時(shí)刻不同質(zhì)點(diǎn)的流動(dòng)方向同質(zhì)點(diǎn)的流動(dòng)方向. 該瞬時(shí)該瞬時(shí),位于流線上的各點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的速度在該點(diǎn)與流位于流線上的各點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的速度在該點(diǎn)與流線相切線相切. 或者說或者說, 流線上各點(diǎn)的切線方向與此時(shí)流體質(zhì)點(diǎn)的速度方向一致流線上

15、各點(diǎn)的切線方向與此時(shí)流體質(zhì)點(diǎn)的速度方向一致.abcd 流線形象地給出了流場中流動(dòng)的狀態(tài)流線形象地給出了流場中流動(dòng)的狀態(tài), 通過流線可以清楚地看出某時(shí)刻通過流線可以清楚地看出某時(shí)刻流場中各點(diǎn)的速度方向流場中各點(diǎn)的速度方向,由流線的疏密程度可以比較各點(diǎn)的速度的大小由流線的疏密程度可以比較各點(diǎn)的速度的大小.流線流線的引入適合歐拉法對流動(dòng)的描繪的引入適合歐拉法對流動(dòng)的描繪. 流線的微分方程流線的微分方程設(shè)流線上某點(diǎn)設(shè)流線上某點(diǎn)M(x、y、z) 處的速度為處的速度為 , 而而 為流線下為流線下M點(diǎn)的微元線矢點(diǎn)的微元線矢, usd由流線的定義由流線的定義, 該點(diǎn)的速度矢與該點(diǎn)曲線的弧微分的方向是一致的該點(diǎn)

16、的速度矢與該點(diǎn)曲線的弧微分的方向是一致的,即即0 sdu0 dzdydxuuukjizyx 0 kdxudyujdzudxuidyudzuyxxzzy0 dyudzuzy即即zyudzudy 同理有同理有:zxudzudx zyxudzudyudx 綜合起來有綜合起來有:例例1.(書上例書上例3 1 ) 已知二維非恒定流場的速度分布函數(shù)為已知二維非恒定流場的速度分布函數(shù)為: txux tyuy 試求試求: (1) t = 0 和和t = 3 時(shí)時(shí), 過點(diǎn)過點(diǎn)M ( 1 、1 ) 的流線方程的流線方程; (2) t = 0 , 過點(diǎn)過點(diǎn)M ( 1、1) 的跡線方程的跡線方程.解解: (1)zyx

17、udzudyudx 由流線微分方程由流線微分方程本題有本題有:tydytxdx Cyx lnlnCeyxC 由由M點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)1 C1 xy(反比例曲線反比例曲線)3 t時(shí)有時(shí)有:33 ydyxdxCyx lnln積分得積分得: Cyx 3ln3ln Cyx 3ln3ln Cyx 33ln0 tydyxdx 時(shí)有時(shí)有 Cyx 33ln Cyx 33由由M點(diǎn)的坐標(biāo)（點(diǎn)的坐標(biāo)（ 1、1)8 C所以所以, 當(dāng)當(dāng) t = 3時(shí)，時(shí)， M點(diǎn)的流線方程為點(diǎn)的流線方程為 833 yx對比對比t = 0 時(shí)時(shí), M點(diǎn)的流線方程點(diǎn)的流線方程1 xy可知可知對于非恒定流場對于非恒定流場, 流線形狀隨時(shí)間而變流線形

18、狀隨時(shí)間而變.(2)對于跡線方程對于跡線方程:dtdxux dtdyuy 由由txdtdx tydtdy 對于一階常系數(shù)對于一階常系數(shù)非齊次微分方程非齊次微分方程txdtdx tydtdy 特解為特解為1 tx特解為特解為1 ty對應(yīng)齊次解對應(yīng)齊次解teCy 211 teCxt全解為全解為:12 teCyt對應(yīng)齊次解對應(yīng)齊次解teCx1 由初始條件由初始條件:01 C02 C1 tx1 ty2 yx11 teCxt12 teCytt = 0 , 及及 (x = 1、y = 1)例例3.已知二維恒定流場的速度分布函數(shù)為已知二維恒定流場的速度分布函數(shù)為: xux yuy 試求試求: (1) 過點(diǎn)過

19、點(diǎn)M ( 1 、1 ) 的流線方程的流線方程; (2) 過點(diǎn)過點(diǎn)M ( 1、1) 的跡線方程的跡線方程.本題有本題有:ydyxdx 解解: (1)zyxudzudyudx 由流線微分方程由流線微分方程Cyx lnlnCeyxC 由由M點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)1 C1 xy(反比例曲線反比例曲線)Cyx lnln積分得積分得:流場在流場在M點(diǎn)的流線方程為點(diǎn)的流線方程為:2. 元流及流線元流及流線斷面無限小的流束稱為元流斷面無限小的流束稱為元流, 元流的極限就是流線元流的極限就是流線.3. 總流總流: 固定邊界固定邊界(如管道、渠道如管道、渠道)內(nèi)流束的總和內(nèi)流束的總和.四四.流管、元流、總流、過流斷面流管、

20、元流、總流、過流斷面1. 流管流管: 由流線構(gòu)成的管狀曲面由流線構(gòu)成的管狀曲面. 由流管的概念可知由流管的概念可知, 流體質(zhì)點(diǎn)不能穿過流管表面流入和流出流體質(zhì)點(diǎn)不能穿過流管表面流入和流出, 流體在流流體在流管中的流動(dòng)猶如其在固定管道中流動(dòng)一樣管中的流動(dòng)猶如其在固定管道中流動(dòng)一樣.(2)對于跡線方程對于跡線方程:dtdxux dtdyuy 由由xdtdx ydtdy dtxdx dtydy 1lnCtx 2lnCty teDx1 teDy 2消去消去t 可得可得Dxy 由由M點(diǎn)的坐標(biāo)（點(diǎn)的坐標(biāo)（ 1、1)1 D流場在流場在M點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的跡線方程為點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的跡線方程為:1 xy4. 過流斷面過流斷面

21、 過流斷面過流斷面: 流束中流束中,與每一條流線相垂直與每一條流線相垂直的橫截面稱為該流束的過流斷面或有效斷面的橫截面稱為該流束的過流斷面或有效斷面.aabb平面平面曲面曲面五五. 流量、斷面平均流速流量、斷面平均流速1. 流量流量: 單位時(shí)間通過過流斷面的流體量單位時(shí)間通過過流斷面的流體量.體積流量體積流量: smQ/3質(zhì)量流量質(zhì)量流量: skgQm/重量流量重量流量: sNQG/顯然顯然, QQm gQQG 一般說來一般說來, 過流斷面上各點(diǎn)的流速是不相等的過流斷面上各點(diǎn)的流速是不相等的,比如比如, 設(shè)過流斷面的流速設(shè)過流斷面的流速u 是斷面的位置函數(shù)是斷面的位置函數(shù), 則體積流量為則體積

22、流量為 AudAQ2. 斷面平均流速斷面平均流速對于斷面流量對于斷面流量, 假定假定vAudAQA 那么那么AQv 稱為斷面平均流速稱為斷面平均流速.dAuAmaxu設(shè)管內(nèi)流體速度分布如圖示設(shè)管內(nèi)流體速度分布如圖示過流斷面過流斷面體積流量體積流量 AudAQAQv 平均流速平均流速若管道的內(nèi)直徑為若管道的內(nèi)直徑為d, 則有則有:24dQv 斷面平均流速的概念很重要斷面平均流速的概念很重要, 它使得許多計(jì)算和分析大大簡化它使得許多計(jì)算和分析大大簡化.例例2. 空氣在空氣在350C和和250kPa 的絕對壓力下以的絕對壓力下以9m/s的平均流速過直徑為的平均流速過直徑為250mm的通風(fēng)管道的通風(fēng)管

23、道, 求空氣的質(zhì)量流量求空氣的質(zhì)量流量.解解:由由24dQv smvdQ/441786. 04925. 04322 又又RTp 33/8282. 23527328710250mkgRTp QQm skg/24945. 1441786. 08282. 2 六六. 均勻流與非均勻流均勻流與非均勻流 流速的大小及方向沿流線不變的穩(wěn)定流為均勻流流速的大小及方向沿流線不變的穩(wěn)定流為均勻流,或者說或者說, 流體質(zhì)點(diǎn)為定常流體質(zhì)點(diǎn)為定常直線流動(dòng)直線流動(dòng), 均勻流的流線是互相平行的直線均勻流的流線是互相平行的直線.(不同流線上質(zhì)點(diǎn)的流速大小可不同流線上質(zhì)點(diǎn)的流速大小可有不同有不同, 但必同一流動(dòng)方向但必同一流

24、動(dòng)方向.) 反之反之, 流線上的速度矢隨空間的位置而變化的穩(wěn)流線上的速度矢隨空間的位置而變化的穩(wěn)定流動(dòng)為非均勻流定流動(dòng)為非均勻流, 非均勻流的流線不再是互相平行的直線非均勻流的流線不再是互相平行的直線.七七.緩變流和急變流緩變流和急變流對于非均勻流對于非均勻流, 按流線沿流向變化的緩急程度又分為緩變流和急變流按流線沿流向變化的緩急程度又分為緩變流和急變流, 流線的曲流線的曲率和流線間的夾角都很小的流動(dòng)稱為緩變流率和流線間的夾角都很小的流動(dòng)稱為緩變流, 緩變流在許多場合下可作均勻流緩變流在許多場合下可作均勻流動(dòng)處理動(dòng)處理. 反之反之, 流線的曲率或流線間的夾角都較大的流動(dòng)稱為急變流流線的曲率或流

25、線間的夾角都較大的流動(dòng)稱為急變流.(見書上見書上p47)3 3 連續(xù)性方程連續(xù)性方程 流體是呈連續(xù)狀態(tài)的、沒有任何間隙的連續(xù)體流體是呈連續(xù)狀態(tài)的、沒有任何間隙的連續(xù)體, 其質(zhì)量也是連續(xù)分布的其質(zhì)量也是連續(xù)分布的. 對對任意一流場任意一流場, 取一控制體考察取一控制體考察, 可以得知可以得知: 控制體內(nèi)流體質(zhì)量的對時(shí)間變化控制體內(nèi)流體質(zhì)量的對時(shí)間變化, 應(yīng)應(yīng)等于流經(jīng)控制面的質(zhì)量流量等于流經(jīng)控制面的質(zhì)量流量. 如果控制體內(nèi)流體的質(zhì)量隨時(shí)間減少如果控制體內(nèi)流體的質(zhì)量隨時(shí)間減少, 即質(zhì)量對即質(zhì)量對時(shí)間的變化率為負(fù)時(shí)間的變化率為負(fù), 則經(jīng)流整個(gè)控制面的流體質(zhì)量流量為正則經(jīng)流整個(gè)控制面的流體質(zhì)量流量為正.

26、 反之亦然反之亦然.用數(shù)學(xué)式表達(dá)流體的連續(xù)性方程則為用數(shù)學(xué)式表達(dá)流體的連續(xù)性方程則為: VAdVtAdv 0 VAdVtAdv 即即如果是定常流動(dòng)如果是定常流動(dòng)(穩(wěn)流穩(wěn)流)或流體不可壓縮或流體不可壓縮則有則有0 VdVt 于是連續(xù)性方程為于是連續(xù)性方程為:0 AdvA 控制體內(nèi)質(zhì)量守恒控制體內(nèi)質(zhì)量守恒.對于一元對于一元(維維)流動(dòng)流動(dòng)0112212 dAvdAvAdvAAA (注意注意: 積分號內(nèi)的密度及速度都是截面位置的函數(shù)積分號內(nèi)的密度及速度都是截面位置的函數(shù))設(shè)流經(jīng)設(shè)流經(jīng)A1、A2 斷面時(shí)流體的密度分別為斷面時(shí)流體的密度分別為1和和2 , 其斷面的平均流速分別其斷面的平均流速分別為為V1

27、和和V2 , 則連續(xù)性方程可寫為則連續(xù)性方程可寫為:222111AVAV 221111AVAV 這實(shí)際是質(zhì)量守恒這實(shí)際是質(zhì)量守恒, 即即: 當(dāng)流動(dòng)為定常或流體不可壓縮時(shí)當(dāng)流動(dòng)為定常或流體不可壓縮時(shí), 質(zhì)量流量處處相等質(zhì)量流量處處相等.(1)即有即有mnnnQAVAVAVAV 333222111如果流體不可壓縮如果流體不可壓縮, 則密度在流經(jīng)任意截面時(shí)均是不變的則密度在流經(jīng)任意截面時(shí)均是不變的, 為常數(shù)為常數(shù).在流經(jīng)任意兩截面時(shí)在流經(jīng)任意兩截面時(shí)2211AVAV 這實(shí)際是體積守恒這實(shí)際是體積守恒, 即即: 當(dāng)流體不可壓縮時(shí)當(dāng)流體不可壓縮時(shí), 體積流量亦處處相等體積流量亦處處相等.即有即有QAVA

28、VAVAVnn 332211(2)上面的上面的(1) 、(2) 式稱為一維流動(dòng)的連續(xù)性方程式稱為一維流動(dòng)的連續(xù)性方程. 連續(xù)性方程實(shí)際是質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的應(yīng)用連續(xù)性方程實(shí)際是質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的應(yīng)用, 不滿足連續(xù)性方程不滿足連續(xù)性方程的流動(dòng)是不存在的的流動(dòng)是不存在的, 質(zhì)量流量或體積流量的守恒適用于任何理想流體或黏性質(zhì)量流量或體積流量的守恒適用于任何理想流體或黏性流體的流動(dòng)流體的流動(dòng).對于有總流和支流的情況對于有總流和支流的情況, 不可壓縮流體的連續(xù)性方程可表達(dá)為不可壓縮流體的連續(xù)性方程可表達(dá)為mnnQAvAvAvAV 2211例例3. 如圖所示的液流管段如圖所示的液流管段, 其

29、尺寸為其尺寸為: d1 = 2.5cm, d2 = 5cm, d3 = 10cm. 求求: (1) 當(dāng)當(dāng)Q = 4l/s, 各段的平均流速各段的平均流速. (2) 旋動(dòng)活門旋動(dòng)活門,使流量減少至使流量減少至2l/s, 平均流平均流速如何變化速如何變化?1d2d3dVq解解:(1)由由QAV QdV 42 smdQV/15. 8105 . 210444423211 smdQV/04. 2100 . 510444423222 smdQV/51. 0100 .1010444423233 (2)當(dāng)流量減少至當(dāng)流量減少至sl /2 smdQV/08. 4105 . 210244423211 smdQV/

30、02. 1100 . 510244423222 smdQV/26. 0100 .1010244423233 例例4. 水以水以2m/s 的速度分別在直徑為的速度分別在直徑為25mm和和50mm的管道內(nèi)流動(dòng)的管道內(nèi)流動(dòng),如果這兩根如果這兩根管道接到直徑為管道接到直徑為75mm的第三根管道上構(gòu)成三通管的第三根管道上構(gòu)成三通管, 求水在第三根管內(nèi)的流速求水在第三根管內(nèi)的流速.解解: 6222110450252 AVAVQ sm /1074.490836 smAQV/111. 1107541074.490862633 例例5. 圖示氨氣壓縮機(jī)用圖示氨氣壓縮機(jī)用d1 = 76.2mm的管子吸入密度的管子

31、吸入密度1 = 4kg/m3 的氨氣的氨氣,經(jīng)經(jīng)壓縮后壓縮后,由由d2 = 38.1mm的管子以的管子以v2 = 10m/s的速度流出的速度流出,此時(shí)密度增至此時(shí)密度增至2 = 20kg/m3. 求求(1)質(zhì)量流量質(zhì)量流量; (2)流入的流速流入的流速v1 .1v2v1d2d解解:由連續(xù)方程由連續(xù)方程mQAv 222 skgQm/228. 04101 .38102062 (1)(2)由連續(xù)方程由連續(xù)方程222111AvAv smddvAAvv/5 .12102 .764101 .38102062622112222112221 VV3V例例6. 斷面為斷面為(5050)cm2的送風(fēng)管通過的送風(fēng)管

32、通過a、b、c、d 四個(gè)四個(gè)(4040)cm2的送風(fēng)口向的送風(fēng)口向室內(nèi)輸送空氣室內(nèi)輸送空氣.送風(fēng)口氣流平均速度均為送風(fēng)口氣流平均速度均為5m/s, 求通過送風(fēng)管求通過送風(fēng)管1 1, 2 2 , 3 3 各個(gè)斷面的流速和流量各個(gè)斷面的流速和流量.解解:3 3 斷面斷面dvAAV 3 smAvAVd/2 . 31050501040405443 smAvQd/8 . 01040405343 abcd112233QQQQ0Q3V2V1V2 2 斷面斷面dvAAV22 smAvAVd/4 . 6105050104040522442 smAvQd/6 . 1104040522342 1 1 斷面斷面dvA

33、AV31 smAvAVd/6 . 9105050104040533441 smAvQd/4 . 2104040533341 3 4 理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程及其積分理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程及其積分xy xyzOdxdydzCBA理想流體是沒有黏性的理想流體是沒有黏性的, 作用在流體微元上作用在流體微元上的力只有質(zhì)量力和正應(yīng)力的力只有質(zhì)量力和正應(yīng)力(法向壓力法向壓力) 如此受力特點(diǎn)與靜力平衡相同如此受力特點(diǎn)與靜力平衡相同,只不過只不過此刻受力后不平衡而是有運(yùn)動(dòng)加速度此刻受力后不平衡而是有運(yùn)動(dòng)加速度沿用平衡微分方程式的推導(dǎo)思路沿用平衡微分方程式的推導(dǎo)思路, 列相應(yīng)列相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)方程的動(dòng)力學(xué)方程.取靜止

34、流體中一微元六面體取靜止流體中一微元六面體dxdydz令微元體中心點(diǎn)令微元體中心點(diǎn)A的壓力為的壓力為p在過六面體中點(diǎn)在過六面體中點(diǎn)A 平行于平行于y方向上方向上, 靜水壓力沿靜水壓力沿y軸方向連續(xù)變化軸方向連續(xù)變化.在左側(cè)面的中點(diǎn)在左側(cè)面的中點(diǎn)B壓力為壓力為dyypp21 在右側(cè)面的中點(diǎn)在右側(cè)面的中點(diǎn)C壓力為壓力為dyypp21 由動(dòng)力學(xué)方程可得沿由動(dòng)力學(xué)方程可得沿y軸方向有軸方向有:又設(shè)微元體單位質(zhì)量力為又設(shè)微元體單位質(zhì)量力為kZjYiXf ymaYyadxdydzdxdydzYdxdzdyyppdxdzdyypp 2121dtduypYy 1yaxy xyzOdxdydzCBAya yma

35、Yzaxa同理同理: xmaX zmaZdtduypYy 1dtduxpXx 1dtduzpZz 1( 3 28 )上式右邊的運(yùn)動(dòng)加速度是拉格朗日法描述上式右邊的運(yùn)動(dòng)加速度是拉格朗日法描述的的, 用歐拉法描述則為用歐拉法描述則為:tuzuuyuuxuuxxzxyxx xpX 1tuzuuyuuxuuyyzyyyx ypY 1tuzuuyuuxuuzzzzyzx zpZ 1如果是恒定流動(dòng)如果是恒定流動(dòng)(定常流動(dòng)定常流動(dòng)) ,zyxuu 0 tututuzyx zyxpp, 則有則有:dzzpdyypdxxpdp 將上三式兩邊分別乘將上三式兩邊分別乘dx、dy、dz 然后相加可得然后相加可得: d

36、zzpdyypdxxpZdzYdyXdx 1)(dtduypYy 1dtduxpXx 1dtduzpZz 1( 3 28 )考慮定常流動(dòng)考慮定常流動(dòng),則流線與跡線重合則流線與跡線重合dtdxux 在某流線上亦有在某流線上亦有dtdyuy dtdzuz dzdtdudydtdudxdtduzyx 上式是動(dòng)力學(xué)定律沿流線的微分關(guān)系上式是動(dòng)力學(xué)定律沿流線的微分關(guān)系如果質(zhì)量力是有勢力如果質(zhì)量力是有勢力(保守力保守力),那那么么dWZdzYdyXdx )( zyxWW, 稱為力函數(shù)稱為力函數(shù)(或勢函數(shù)或勢函數(shù))力函數(shù)與有勢力的關(guān)系為力函數(shù)與有勢力的關(guān)系為:xWX yWY zWZ 力函數(shù)與勢能的關(guān)系為力函

37、數(shù)與勢能的關(guān)系為:UW dzdtdudydtdudxdtduzyx zzyyxxduuduuduu zyxdudtdzdudtdydudtdx dzzpdyypdxxpZdzYdyXdx 1)(dzdtdudydtdudxdtduzyx dWZdzYdyXdx )(zzyyxxduuduuduu dpdzzpdyypdxxp dzdtdudydtdudxdtduzyx 221)(2122222udduuuudzyx022 uddpdW 022 upWd CupW 22 (3 34 ) 上式為理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程沿流線上式為理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程沿流線(元流元流)的伯努利積分的伯努利積分.它表明它

38、表明:不可壓縮流體在保守力不可壓縮流體在保守力(有勢力有勢力)作用下定常流動(dòng)時(shí)作用下定常流動(dòng)時(shí), 在同一流線上在同一流線上各點(diǎn)的勢能、壓力及流速的綜合指標(biāo)是不變的各點(diǎn)的勢能、壓力及流速的綜合指標(biāo)是不變的.3 5 恒定流動(dòng)的伯努里方程恒定流動(dòng)的伯努里方程 伯努利方程又稱能量方程伯努利方程又稱能量方程, 是能量守恒轉(zhuǎn)換定律在運(yùn)動(dòng)流體中的具體體現(xiàn)是能量守恒轉(zhuǎn)換定律在運(yùn)動(dòng)流體中的具體體現(xiàn), 方方程意義明確程意義明確,形式簡單形式簡單, 在解決實(shí)際的工程流體力學(xué)的問題中有不可替代的作用在解決實(shí)際的工程流體力學(xué)的問題中有不可替代的作用.一一. 理想流體元流的伯努利方程理想流體元流的伯努利方程CupW 22

39、 (3 34 ) 定常流動(dòng)的流線上的伯努利積分定常流動(dòng)的流線上的伯努利積分在地球表面的重力場在地球表面的重力場gzW 代入上式后整理可得代入上式后整理可得:Cgugpz 22 (3 35 ) 任取同一流線上的兩點(diǎn)任取同一流線上的兩點(diǎn)1、2 可有可有:gugpzgugpz2222222111 (3 36)( 3 35 ) , ( 3 36 ) 式是重力場下定常流動(dòng)不可壓縮的理想流體元流的伯式是重力場下定常流動(dòng)不可壓縮的理想流體元流的伯努利方程努利方程, 它是流體力學(xué)動(dòng)力學(xué)中最重要的方程之一它是流體力學(xué)動(dòng)力學(xué)中最重要的方程之一.二二. 實(shí)際流體恒定元流的伯努利方程實(shí)際流體恒定元流的伯努利方程 對于

40、實(shí)際流體對于實(shí)際流體, 由于粘性力的存在由于粘性力的存在, 流體內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生摩擦力流體內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生摩擦力, 流體的運(yùn)流體的運(yùn)動(dòng)要克服摩擦阻力做功動(dòng)要克服摩擦阻力做功, 從而消耗一些機(jī)械能從而消耗一些機(jī)械能.實(shí)際流體恒定元流伯努里方程的形式為實(shí)際流體恒定元流伯努里方程的形式為:對同一流線上的點(diǎn)對同一流線上的點(diǎn)1和點(diǎn)和點(diǎn)2lhgugpzgugpz 2222222111 為實(shí)際流體的元流單位重量流體從為實(shí)際流體的元流單位重量流體從1 1 過流斷面流到過流斷面流到2 2 過流過流斷面的機(jī)械能損失斷面的機(jī)械能損失, 稱為水頭損失稱為水頭損失. 量綱為長度量綱為長度. lh Cupgz 22 (單位質(zhì)量單位質(zhì)

41、量)Cupgz 22 (單位體積單位體積)Cgugpz 22 (單位重量單位重量) 伯努利方程的各種形式伯努利方程的各種形式:伯努利方程是能量守恒定律在流體動(dòng)力學(xué)中的重要表現(xiàn)伯努利方程是能量守恒定律在流體動(dòng)力學(xué)中的重要表現(xiàn), 重力作用下流體的靜力學(xué)平衡方程是能量守恒定律在流體靜力學(xué)中的重要表現(xiàn)重力作用下流體的靜力學(xué)平衡方程是能量守恒定律在流體靜力學(xué)中的重要表現(xiàn)Cgpz 或或Cgpzgpz 2211借用借用 “ 水頭水頭這個(gè)詞這個(gè)詞, 前面提及過前面提及過:lhgugpzgugpz 2222222111 Cgpz 或或Cgpzgpz 2211伯努利方程伯努利方程(動(dòng)力學(xué)方程動(dòng)力學(xué)方程):靜力學(xué)方

42、程靜力學(xué)方程:gp z 是位置水頭是位置水頭, 是壓力水頭是壓力水頭gpz 稱為測壓管水頭稱為測壓管水頭gu22稱為速度水頭稱為速度水頭lh 稱為水頭損失稱為水頭損失, 在理想流體中在理想流體中. 0 lh例例7. (皮托管測速原理皮托管測速原理) 圖示兩端開口的彎成圖示兩端開口的彎成900的玻璃管的玻璃管, 它的一端在水中迎它的一端在水中迎流放置流放置,另一端在水外垂直向上另一端在水外垂直向上.迎流端的中心迎流端的中心A的淹深為的淹深為H, 管內(nèi)液面上升的管內(nèi)液面上升的高度為高度為h.此時(shí)此時(shí),A點(diǎn)的流速為零點(diǎn)的流速為零, 壓力為壓力為pA ; 在同一流線上的前方未受干擾的在同一流線上的前方

43、未受干擾的點(diǎn)點(diǎn)B,其流速為其流速為uB , 壓力為壓力為pB .gugpzgugpzBBBAAA2222 由伯努利方程由伯努利方程可得可得gugpgpBBA22 22BBAupp BABppu 22 hHgpA gHpB ghghpuBAB2222 hguB2 hHAB例例8 ( 書上例書上例3 4 ) 用水銀比壓計(jì)測量管中的水流速度用水銀比壓計(jì)測量管中的水流速度, 過流斷面中點(diǎn)流速如圖過流斷面中點(diǎn)流速如圖示示. 實(shí)測得實(shí)測得A點(diǎn)的比壓計(jì)度數(shù)點(diǎn)的比壓計(jì)度數(shù)h = 60mmHg (不計(jì)損失不計(jì)損失) 求求: (1) 該管中點(diǎn)的流速該管中點(diǎn)的流速; (2) 如果管中流體是密度為如果管中流體是密度為

44、0.8kg/m3 的油的油, h 不變不變, 該點(diǎn)的流速又是多少該點(diǎn)的流速又是多少?解解: (1)A點(diǎn)速度為零點(diǎn)速度為零由管道水平及穩(wěn)流由管道水平及穩(wěn)流, A、B兩點(diǎn)在同一流線上兩點(diǎn)在同一流線上由伯努利方程由伯努利方程gugpzgugpzBBBAAA2222 gugpgpBBA22 本題為本題為: BABppu 22h uBA由測量管的顯示可知相關(guān)點(diǎn)處的壓力關(guān)系由測量管的顯示可知相關(guān)點(diǎn)處的壓力關(guān)系: Hh 1122 hHgppB 1gHppA 2hgppHg 12gHhgpHg 1 hgppHgBA 1222 HgHgBhghgu例例8 ( 書上例書上例3 4 ) 用水銀比壓計(jì)測量管中的水流速

45、度用水銀比壓計(jì)測量管中的水流速度, 過流斷面中點(diǎn)流速如圖過流斷面中點(diǎn)流速如圖示示. 實(shí)測得實(shí)測得A點(diǎn)的比壓計(jì)度數(shù)點(diǎn)的比壓計(jì)度數(shù)h = 60mmHg (不計(jì)損失不計(jì)損失) 求求: (1) 該管中點(diǎn)的流速該管中點(diǎn)的流速; (2) 如果管中流體是密度為如果管中流體是密度為800kg/m3 的油的油, h 不變不變, 該點(diǎn)的流速又是多少該點(diǎn)的流速又是多少?解解: (1)h uBAHh 1122 1222 HgHgBhghgu 12 HgBhgu sm /85. 3110001360006. 08 . 92 (2)如果管中流體是密度為如果管中流體是密度為0.8kg/m3 的油的油 12 HgBhgu s

46、m /337. 418001360006. 08 . 92 伯努利方程的物理意義與幾何意義伯努利方程的物理意義與幾何意義.若理想流體為一維定常流動(dòng)若理想流體為一維定常流動(dòng),則同一流線上的點(diǎn)則同一流線上的點(diǎn)1和點(diǎn)和點(diǎn)2有有,Cgugpzgugpz 2222222111 不可壓縮理想流體在重力場下作定常流動(dòng)時(shí)不可壓縮理想流體在重力場下作定常流動(dòng)時(shí),同一流線上的各點(diǎn)的位置勢能、同一流線上的各點(diǎn)的位置勢能、壓力勢能及動(dòng)能是守恒的壓力勢能及動(dòng)能是守恒的.1z2zgp 1gu221gu222gp 2流線流線基準(zhǔn)線基準(zhǔn)線總水頭線總水頭線測壓管水頭線測壓管水頭線伯努利方程反映的是流體的機(jī)械能守恒伯努利方程反映

47、的是流體的機(jī)械能守恒, 我們可選我們可選z = 0 為基準(zhǔn)面為基準(zhǔn)面(零勢面零勢面)對同一流線上的各點(diǎn)的水頭高度對同一流線上的各點(diǎn)的水頭高度, 不同點(diǎn)上的位置水頭、壓力水頭及速度水頭不同點(diǎn)上的位置水頭、壓力水頭及速度水頭一般會(huì)各不相同一般會(huì)各不相同, 但總的水頭高度應(yīng)都是一樣的但總的水頭高度應(yīng)都是一樣的. 即流線的總水頭線是一水平線即流線的總水頭線是一水平線.三三. 恒定總流的伯努利方程恒定總流的伯努利方程前面我們提及的伯努里方程是在某流線上成立的前面我們提及的伯努里方程是在某流線上成立的. 實(shí)際上管內(nèi)流動(dòng)的流體是由無數(shù)流線組成實(shí)際上管內(nèi)流動(dòng)的流體是由無數(shù)流線組成, 對于均勻流動(dòng)對于均勻流動(dòng)(

48、 流線互相平行流線互相平行)截面截面或緩變流動(dòng)截面或緩變流動(dòng)截面, 若總流的任意兩個(gè)這樣的截面平均流速分別為若總流的任意兩個(gè)這樣的截面平均流速分別為v1和和v2, 則伯努則伯努里方程的表達(dá)式為里方程的表達(dá)式為其中動(dòng)能的修正系數(shù)其中動(dòng)能的修正系數(shù) 與所取過流斷面的速度分布有關(guān)與所取過流斷面的速度分布有關(guān),gvgpzgvgpz222222221111 gvgpzgvgpz2222222111 在實(shí)際工程中在實(shí)際工程中, 多數(shù)的管道流動(dòng)都是處于湍流狀態(tài)多數(shù)的管道流動(dòng)都是處于湍流狀態(tài), 其截面速度分布大體其截面速度分布大體是均勻的是均勻的, 于是于是, 這時(shí)方程的形式與一流線的形式相同這時(shí)方程的形式與

49、一流線的形式相同.1. 理想流體恒定總流的伯努利方程理想流體恒定總流的伯努利方程工程實(shí)際中的分析已經(jīng)得知工程實(shí)際中的分析已經(jīng)得知, 在流體在圓形管內(nèi)的流動(dòng)中在流體在圓形管內(nèi)的流動(dòng)中, 如果是層流如果是層流(流速流速較低較低,流線分層流線分層) , = 2, 如果是湍流如果是湍流, (流速較大流速較大, 流線紊亂流線紊亂) = 1.05 1,1 2. 實(shí)際流體總流的伯努利方程實(shí)際流體總流的伯努利方程一一. 實(shí)際流體微元流束的伯努里方程實(shí)際流體微元流束的伯努里方程由于粘性力的存在由于粘性力的存在, 流體內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生摩擦力流體內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生摩擦力, 流體的運(yùn)動(dòng)要克服摩擦阻流體的運(yùn)動(dòng)要克服摩擦阻力做功力做功

50、, 從而消耗一些機(jī)械能從而消耗一些機(jī)械能.前面已經(jīng)提及前面已經(jīng)提及,實(shí)際流體伯努里方程的形式為實(shí)際流體伯努里方程的形式為: 對同一流線上的點(diǎn)對同一流線上的點(diǎn)1和點(diǎn)和點(diǎn)2有有,lhgugpzgugpz 2222222111 二二.實(shí)際總流的伯努利方程實(shí)際總流的伯努利方程式中式中, 為單位重量流體自斷面為單位重量流體自斷面1到斷面到斷面2所消耗的機(jī)械能所消耗的機(jī)械能.lh 借助于平均流速的概念借助于平均流速的概念, 實(shí)際總流的伯努利方程為實(shí)際總流的伯努利方程為:gvgpz221111 lhgvgpz 222222 式中式中, 為單位重量流體自斷面為單位重量流體自斷面1到斷面到斷面2所消耗的平均機(jī)械

51、能所消耗的平均機(jī)械能.lh對于多數(shù)的管道中的流體對于多數(shù)的管道中的流體 介于介于12 之間之間. 均勻流斷面上壓力的分布規(guī)律均勻流斷面上壓力的分布規(guī)律dtduypYy 1dtduxpXx 1dtduzpZz 1由流體的動(dòng)由流體的動(dòng)力學(xué)方程力學(xué)方程若取若取x方向?yàn)橹本€流動(dòng)方向方向?yàn)橹本€流動(dòng)方向則過流斷面是與則過流斷面是與x方向垂直的平面方向垂直的平面, 于是在過流斷面于是在過流斷面(yz平面平面)上沒有速度上沒有速度分量分量, 而而x方向?yàn)楹闼俣确较驗(yàn)楹闼俣?1 zpZ 01 ypY 下面三式成立下面三式成立這表示這表示: 過流斷面上的流動(dòng)參數(shù)滿足靜平衡過流斷面上的流動(dòng)參數(shù)滿足靜平衡方程方程,

52、壓力的變化服從靜力學(xué)的規(guī)律壓力的變化服從靜力學(xué)的規(guī)律如果流體只受重力的作用如果流體只受重力的作用, 那么那么, 在過流斷面上在過流斷面上有有均勻流過流斷面上任何一點(diǎn)的測壓管水頭都相等均勻流過流斷面上任何一點(diǎn)的測壓管水頭都相等Cgpz ghp 和和xzy01 xpX uuu1p2p3p3p2p1p(與靜止的流體不同的是與靜止的流體不同的是: 不同的過流斷面不同的過流斷面,測壓管水測壓管水頭的常數(shù)不同頭的常數(shù)不同)3 6 伯努利方程的應(yīng)用伯努利方程的應(yīng)用伯努利方程建立了流動(dòng)過程中兩個(gè)斷面之間的能量關(guān)系伯努利方程建立了流動(dòng)過程中兩個(gè)斷面之間的能量關(guān)系, 與連與連續(xù)性方程續(xù)性方程QAVAVAVAVnn

53、 332211可以確定任意斷面處的速度及壓力可以確定任意斷面處的速度及壓力. (1) 定常流動(dòng)定常流動(dòng) , 即在流速場上任意一點(diǎn)流速不隨時(shí)間變化即在流速場上任意一點(diǎn)流速不隨時(shí)間變化; (2) 流體上的質(zhì)量力只有重力流體上的質(zhì)量力只有重力; (3) 流體不可壓縮流體不可壓縮,即即為常數(shù)為常數(shù); (4)總流束流量連續(xù)總流束流量連續(xù)(即滿足連續(xù)性方程即滿足連續(xù)性方程); (5) 列伯努利方程所取的過流斷面必須是均勻流動(dòng)或緩變流動(dòng)列伯努利方程所取的過流斷面必須是均勻流動(dòng)或緩變流動(dòng), 而兩個(gè)斷面間可以有急變流動(dòng)而兩個(gè)斷面間可以有急變流動(dòng). 總流伯努利方程的使用條件是總流伯努利方程的使用條件是:總流伯努里

54、方程的在具體應(yīng)用中需注意以下幾點(diǎn)總流伯努里方程的在具體應(yīng)用中需注意以下幾點(diǎn): 確定兩個(gè)斷面確定兩個(gè)斷面,一般以包含待求的未知數(shù)和盡可能多的已知條件一般以包含待求的未知數(shù)和盡可能多的已知條件的斷面的斷面,特別注意與其他斷面相比面積較大的斷面特別注意與其他斷面相比面積較大的斷面(如液體表面如液體表面), 其速度很小時(shí)一般可忽略其速度很小時(shí)一般可忽略.同時(shí)同時(shí),自由液面或射流出口的壓力等于自由液面或射流出口的壓力等于大氣壓大氣壓, 此處液體受到的相對壓力為零此處液體受到的相對壓力為零. 選擇基準(zhǔn)面選擇基準(zhǔn)面, 一般以流動(dòng)的最低點(diǎn)或兩個(gè)斷面中位置較低的斷面一般以流動(dòng)的最低點(diǎn)或兩個(gè)斷面中位置較低的斷面為

55、基準(zhǔn)面為基準(zhǔn)面, 以便使以便使z值為正值為正. 同一方程必須采用同一基準(zhǔn)面同一方程必須采用同一基準(zhǔn)面, 不同的不同的方程可采用不同的基準(zhǔn)面方程可采用不同的基準(zhǔn)面. 相對壓強(qiáng)和絕對壓強(qiáng)均可出現(xiàn)的方程中相對壓強(qiáng)和絕對壓強(qiáng)均可出現(xiàn)的方程中, 但同一方程中必須采用但同一方程中必須采用同種壓強(qiáng)同種壓強(qiáng). 過流斷面上的計(jì)算點(diǎn)原則上可任選過流斷面上的計(jì)算點(diǎn)原則上可任選, 這是因?yàn)樵诰鶆蛄骰蚓徸兞鬟@是因?yàn)樵诰鶆蛄骰蚓徸兞鲾嗝嫔先我恻c(diǎn)的測壓管水頭都相等斷面上任意點(diǎn)的測壓管水頭都相等, 即即 . 為了簡便為了簡便, 管流管流的計(jì)算點(diǎn)常選在軸線上的計(jì)算點(diǎn)常選在軸線上, 明渠的計(jì)算點(diǎn)通常選在自由液面上明渠的計(jì)算點(diǎn)通常

56、選在自由液面上.Cgpz 例例10.文丘里流量計(jì)文丘里流量計(jì)(文丘里管文丘里管) 圖示文丘里管是一段兩頭粗中間細(xì)的管道圖示文丘里管是一段兩頭粗中間細(xì)的管道,其中其中包括收縮段和擴(kuò)散段包括收縮段和擴(kuò)散段,兩段交接處橫截面最小兩段交接處橫截面最小,也稱為也稱為 喉部喉部.收縮段由截面積收縮段由截面積A1光滑地收縮到光滑地收縮到A2(喉部喉部),然后又逐漸地?cái)U(kuò)大然后又逐漸地?cái)U(kuò)大.把文丘里管串連在待測的管道中把文丘里管串連在待測的管道中,并附帶有并附帶有U形管壓差計(jì)形管壓差計(jì), 讀出其液柱的高度讀出其液柱的高度h , 就可以確定管道內(nèi)的體積流量就可以確定管道內(nèi)的體積流量.h 121A1p2p2A1v2

57、v 圖示中截面圖示中截面1和截面和截面2及附近的流線均平行于管軸及附近的流線均平行于管軸線線,因而是緩變流因而是緩變流,取兩截面應(yīng)用總流的伯努里方取兩截面應(yīng)用總流的伯努里方程程,并取動(dòng)能修正系數(shù)并取動(dòng)能修正系數(shù) = 1, 于是于是22222211vpvp gvgpzgvgpz222222221111 由由得得由不可壓縮的連續(xù)性方程由不可壓縮的連續(xù)性方程2211AvAv 兩式聯(lián)立可得到兩式聯(lián)立可得到 1/22221211 AAppv 又由差壓計(jì)可知又由差壓計(jì)可知 hgpp 21 1/24442412121111 ddhgddvAvQ 1/2444241212121111 ddppddvAvQ h

58、 hgghphhgp 21 hgpp 21式中式中 是流量系數(shù)是流量系數(shù),和流和流體的粘性及測壓管的制體的粘性及測壓管的制造精度有關(guān)一般造精度有關(guān)一般 = 0.950.98.h 121A1p2p2A1v2v 又由差壓計(jì)可知又由差壓計(jì)可知 hgpp 21 1/24442412121111 ddhgddvAvQ h 1p2p12211v2v書上所示如下圖中可知書上所示如下圖中可知hgpp 21 1/2444241212121111 ddppddvAvQ 1/24442412121111 ddhgddvAvQ 1/24424121 ddhgd 令令1/24424121 ddgdk 流量流量hkQ h

59、kQ 考慮修正系數(shù)考慮修正系數(shù)例例11. 有一貯水裝置如圖示有一貯水裝置如圖示, 貯水池足夠大貯水池足夠大, 當(dāng)閥門關(guān)閉時(shí)當(dāng)閥門關(guān)閉時(shí), 壓強(qiáng)計(jì)的讀數(shù)為壓強(qiáng)計(jì)的讀數(shù)為2.8at, 當(dāng)閥門全開水從管中流出時(shí)當(dāng)閥門全開水從管中流出時(shí), 壓強(qiáng)計(jì)的讀數(shù)是壓強(qiáng)計(jì)的讀數(shù)是0.6at. 已知水管直徑已知水管直徑d = 12cm, 不計(jì)不計(jì)損失損失, 試求閥門全開時(shí)的體積流量試求閥門全開時(shí)的體積流量. 解解:1at 一個(gè)工程大氣壓一個(gè)工程大氣壓 1at = 10mH2O 管道的靜水壓力管道的靜水壓力2.8at = 28mH2O所以所以, 水平管道到貯水池水平面高度水平管道到貯水池水平面高度mH28 H選過流斷

60、面選過流斷面1 1 、 2 2 如圖如圖1122gvgpzgvgpz2222222111 由由gvgOmHggH260200222 gv262822 2 .431226 .1922 v smv/765.202 smAvQ/235. 0412. 0765.203222 例例12. 兩段明渠寬度為兩段明渠寬度為1m, 水定常流動(dòng)水定常流動(dòng), 水深如圖示水深如圖示. 求水在各段的流量求水在各段的流量. 忽忽略能量損失略能量損失.解解:gvgpzgvgpz2222222111 由由選槽道底部為基準(zhǔn)面選槽道底部為基準(zhǔn)面 mz21 mz8 . 02 01 p02 p(水面處水面處)gvgv28 . 022