1、2014年秋九年級（上）數學試卷第22章 概率初步親愛的同學：請你認真審題，仔細答題，發揮最佳水平. 祝你成功！第二十五章過關自測卷（100分,45分鐘）一、選擇題（每題3分，共24分）1.大連一個不透明的袋子中有3個紅球和2個黃球，這些球除顏色外完全相同從袋子中隨機摸出一個球，它是黃球的概率為（ ）A B C D2.牡丹江小明制作了十張卡片，上面分別標有110這十個數從這十張卡片中隨機抽取一張恰好能被4整除的概率是（ ）A B C D3.貴陽一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有6個黃球每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球試驗

2、后發現，摸到黃球的頻率穩定在30%，那么可以推算出n大約是（ ）A6 B10 C18 D204.一紙箱內有紅、黃、藍、綠四種顏色的紙牌，且圖1所示為各顏色紙牌數量的統計圖若小華自箱內抽出一張牌，且每張牌被抽出的機會相等，則他抽出紅色牌或黃色牌的機（概）率為（ ）A B C D圖15.小江玩投擲飛鏢的游戲，他設計了一個如圖2所示的靶子，點E、F分別是矩形ABCD的兩邊AD、BC上的點，EFAB，點M、N是EF上任意兩點，則投擲一次，飛鏢落在陰影部分的概率是（ ）A. B. C. D. 圖26.臨沂如圖3，在平面直角坐標系中，點A1，A2在x軸上，點B1，B2在y軸上，其坐標分別為A1（1，0），

3、A2（2，0），B1（0，1），B2（0，2），分別以A1、A2、B1、B2其中的任意兩點與點O為頂點作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（ ）A. B. C. D. 圖3 圖47.在學習概率時，老師說：“擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上的概率是”，小明做了下列三個模擬試驗來驗證取一枚新硬幣，在桌面上進行拋擲，計算正面朝上的次數與總次數的比值；把一個質地均勻的圓形轉盤平均分成偶數份，并依次標上奇數和偶數，轉動轉盤，計算指針落在奇數區域的次數與總次數的比值；將一個圓形紙板放在水平的桌面上，紙板正中間放一個圓錐（如圖4），從圓錐的正上方往下撒米粒，計算其中一半紙板上的米粒數與紙板上總米粒數的比值

4、上面的試驗中，不科學的有（ ）A0個 B1個 C2個 D3個8.小強、小亮、小文三位同學玩投硬幣游戲三人同時各投出一枚均勻硬幣，若出現三個正面向上或三個反面向上，則小強贏；若出現兩個正面向上一個反面向上，則小亮贏；若出現一個正面向上兩個反面向上，則小文贏下面說法正確的是（ ）A小強贏的概率最小 B小文贏的概率最小C小亮贏的概率最小 D三人贏的概率相等二、填空題（每題3分，共18分）9.長沙在一個不透明的盒子中裝有n個小球，它們只有顏色上的區別，其中有2個紅球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定于0.2，那么可以推算出n大約

5、是_10.一只昆蟲在如圖5所示的樹枝上爬行，假定昆蟲在每個岔路口都會隨機地選擇一條路徑，則它停留在 A 葉面的概率是_. 圖5 圖611.如圖6，電路圖上有編號為共6個開關和一個小燈泡，閉合開關或同時閉合開關或同時閉合開關都可使這個小燈泡發光，問任意閉合電路上其中的兩個開關，小燈泡發光的概率為_12.王紅和劉芳兩人在玩轉盤游戲，如圖7，把轉盤甲、乙分別分成3等份，并在每一份內標上數字，游戲規則是：轉動兩個轉盤，停止后，指針所指的兩個數字之和為7時，王紅勝；數字之和為8時，劉芳勝那么這二人中獲勝可能性較大的是_圖713.重慶在平面直角坐標系xOy中,直線y=x+3與兩坐標軸圍成一個AOB.現將背

6、面完全相同,正面分別標有數1、2、3、的5張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數作為點P的橫坐標，將該數的倒數作為點P的縱坐標，則點P落在AOB內的概率為_.14.濟寧甲、乙、丙三人站成一排合影留念，則甲、乙二人相鄰的概率是_.三、解答題（18題10分，19，20題每題12分，其余每題8分，共58分）15.已知口袋內裝有黑球和白球共 120 個，請你設計一個方案估計一下口袋內有多少個黑球，多少個白球？16.在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1、2、3、4，隨機地摸出一個小球然后放回，再隨機地摸出一個小球，求下列事件的概率：（1）兩次摸出的小球的標號相同； （2）兩

7、次摸出的小球標號的和等于4 17.揚州端午節期間，揚州某商場為了吸引顧客，開展有獎促銷活動，設立了一個可以自由轉動的轉盤，轉盤被分成4個面積相等的扇形，四個扇形區域里分別標有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字樣（如圖8）規定：同一日內，顧客在本商場每消費滿100元就可以轉轉盤一次，商場根據轉盤指針指向區域所標金額返還相應數額的購物券，某顧客當天消費240元，轉了兩次轉盤（1）該顧客最少可得_元購物券，最多可得_元購物券；（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求該顧客所獲購物券金額不低于50元的概率圖818.包頭甲、乙兩人在玩轉盤游戲時，把兩個可以自由轉動的轉盤A、B分成4等份、3等份

8、的扇形區域，并在每一小區域內標上數字（如圖9所示），指針的位置固定游戲規則：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，若指針所指兩個區域的數字之和為3的倍數，則甲勝；若指針所指兩個區域的數字之和為4的倍數，則乙勝如果指針落在分割線上，則需要重新轉動轉盤（1）試用列表或畫樹狀圖的方法，求甲獲勝的概率；圖9（2）請問這個游戲規則對甲、乙雙方公平嗎？試說明理由19.有三張正面分別寫有數2 ,1，1的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面的數作為x的值，放回卡片洗勻，再從三張卡片中隨機抽取一張，以其正面的數作為y的值，兩次結果記為（x，y）.（1）用畫樹狀圖法或列表法表示（x

9、，y）所有可能出現的結果；（2）求使代數式有意義的（x，y）出現的概率；（3）化簡代數式，并求使代數式的值為整數的（x，y）出現的概率.20.濰坊 隨著我國汽車產業的發展，城市道路擁堵問題日益嚴峻，某部門對15個城市的交通狀況進行了調查，得到的數據如下表所示城市項目北京太原杭州沈陽廣州深圳上海桂林南通海口南京溫州威海蘭州中山上班花費時間（分鐘）523334344846472324243725242518上班堵車時間（分鐘）1412121212111177665550（1）根據上班花費時間，將下面的頻數分布直方圖（如圖10）補充完整；圖10（2）求15個城市的平均上班堵車時間（計算結果保留一位小

10、數）；（3）規定：城市的堵車率=×100%，比如，北京的堵車率=×100%36.8%；沈陽的堵車率=×100%54.5%，某人欲從北京，沈陽，上海，溫州四個城市中任意選取兩個作為出發目的地，求選取的兩個城市的堵車率都超過30%的概率參考答案及點撥一、1. B 點撥：袋子中球的總數為2+3=5，取到黃球的概率為.故選B.2. C 點撥：110中能被4整除的數有4、8，總共有10張卡片，2÷10=.所以從中隨機抽取一張恰好能被4整除的概率是.故選C.3. D 點撥：由題意可得，×100%=30%，解得n=20.故估計n大約是20.故選D.4. B

11、方法規律：解答本題運用了數形結合思想，圖中共有各色紙牌3+3+5+4=15（張），其中，紅色紙牌3張，黃色紙牌3張，所以抽出紅色紙牌或黃色紙牌的機率=,故選B.5. C 方法規律：解答本題運用了數形結合思想及分割法，將圖形分為四邊形ABFE和四邊形DCFE兩部分，概率等于相應的面積與總面積之比.四邊形ABFE內陰影部分的面積=×四邊形ABFE的面積，四邊形DCFE內陰影部分的面積=×四邊形DCFE的面積，陰影部分的面積=×矩形ABCD的面積，飛鏢落在陰影部分的概率是.故選C.6. D 點撥：以A1、A2、B1、B2其中的任意兩點與點O為頂點作三角形，共可以作4個三

12、角形.所作三角形是等腰三角形只有： OA1B1，OA2B2，所作三角形是等腰三角形的概率是=.故選D.7. A 點撥：由于一枚質地均勻的硬幣只有正反兩面，因此正面朝上的概率是；把一個質地均勻的圓形轉盤平均分成偶數份，并依次標上奇數和偶數，則標奇數和偶數的部分各占一半，指針落在奇數區域的次數與總次數的比值為；由于圓錐是均勻的，因此落在圓形紙板上的米粒的個數也是均勻地分布的，與紙板面積成正比，可驗證其中一半紙板上的米粒數與紙板上總米粒數的比值為.三個試驗均科學，故選A.8. A 點撥：設有A、B、C三枚硬幣，共有以下8種情況：（用1表示正，0表示反）1，1，1；0，0，0；1，1，0；1，0，0；

13、1，0，1；0，1，1；0，1，0；0，0，1.于是P（小強贏）=,P（小亮贏）=,P（小文贏）=，小強贏的概率最小.故選A.二、9. 10 點撥：由題意，得=0.2.解得n=10.故估計n大約是10.故答案為10.10. 點撥：根據題意可得，昆蟲共有 6 種等可能的選擇結果.而停留在 A 葉面的只有 1 種結果，所以它停留在A葉面的概率是.11. 點撥：本題應注意物理知識的應用，即不要搞錯燈泡的發光情況.列表得：1234566（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）5（1，5）（2，5）（3，5）(4，5)（6，5）4（1，4）（2，4）（3，4）（5，4）（6，4）3（1，3）（

14、2，3）（4，3）（5，3）（6，3）2（1，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）1 （2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）一共有30種情況，任意閉合電路上其中的兩個開關，小燈泡發光的有12種情況，任意閉合電路上其中的兩個開關，小燈泡發光的概率為= .12. 王紅 方法規律：解答本題運用了比較法，即列舉出所有情況，分別求得兩人獲勝的概率，比較即可.如答圖1所示.答圖1共9種情況，和為7的情況有3種，王紅獲勝的概率為=.和為8的情況有2種，劉芳獲勝的概率為.王紅獲勝的可能性較大.故答案為王紅.13. 14. 點撥：畫樹狀圖如答圖2所示.共有6種等可能的結果，甲、乙二人相鄰的有

15、4種情況，甲、乙二人相鄰的概率是=.故答案為.答圖2三、15. 解：設口袋內有x個黑球，則有白球（120x)個，從袋中任意摸出一球，記下其顏色，再把它放回去混合均勻，不斷重復上述過程，若共摸了a次，其中黑球b個，則有=,解得x=,即口袋內有個黑球，有(120)個白球. 方法規律：本題通過設元，利用概率相等將已知與未知聯系起來，構造方程求解.解答本題體現了方程思想.16. 解：（1）樹狀圖如答圖3.答圖3兩次摸出的小球的標號相同的情況有4種，概率P=.（2）樹狀圖如答圖4.答圖4共有16種等可能的結果，其中兩次摸出的小球標號的和等于4的有3種，兩次摸出的小球標號的和等于4的概率P=.17. 解：

16、（1）如答圖5所示，畫樹狀圖得：答圖5則該顧客最少可得20元購物券，最多可得80元購物券.故答案為：20；80；（2）樹狀圖如答圖5所示，共有16種等可能的結果，該顧客所獲購物券金額不低于50元的有10種情況，該顧客所獲購物券金額不低于50元的概率為=.點撥：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏地列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合于兩步或兩步以上完成的事件.注意概率等于所求情況數與總情況數之比.18. 解：（1）列表如下：轉盤A轉盤B1 2343（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）5（

17、1，5）（2，5）（3，5）（4，5）數字之和共有12種等可能的結果，其中和是3的倍數的結果有4種，P（甲）=.（2）和是4的倍數的結果有3種，P（乙）=.,即P（甲）P（乙），這個游戲規則對甲、乙雙方不公平. 方法規律：判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.19. 解：（1）用列表法表示（，y）所有可能出現的結果如下： 第一次第二次211 2（2，2）（1，2）（1，2） 1（2，1）（1，1）（1，1） 1（2，1）（1，1）（1，1）（2）（，y）所有可能出現的結果共有9個，使代數式 +有意義的（x,y)有（1,2)，（1，2），（2，1），（2，1）4個結

18、果.使代數式+有意義的（，y）出現的概率是.（3） + =+ =.在使代數式 +有意義的4個結果中，使代數式的值為整數的（，y）有（1，2），（2,1）2個結果，使代數式 +的值為整數的（，y）出現的概率是.考點：列表法或畫樹狀圖法，概率,代數式有意義的條件，代數式的化簡求值.點撥：（1）根據題意列出表格或畫樹狀圖，即可表示出（，y）所有可能出現的結果.（2）根據（1）中的表格或樹狀圖找出使代數式 +有意義的結果數，再除以所有結果數即可.（3）先化簡，再在使代數式 +有意義的4個結果中找出使代數式的值為整數的（，y）的結果數，再除以所有結果數即可.20. 解：（1）上班花費時間在30分鐘到40分鐘之間的城市有4個，40分鐘到50分鐘之間的城市有3個，補充頻數分布直方圖，如答圖6所示.答圖6（2）平均上班堵車時間=（14+12×4+11×2+7×2+6×2+5×3+0）=8.3（分鐘）.（3）上海的堵車率：×100%30.6%，溫州的堵車率：×100%=25%，堵車率超過30%的城市有北京、上海、沈陽；從四個城市中選兩個的所有情況有