1、計量經濟學-第三章-多元線性回歸模型分析中國汽車行業未來的趨勢分析中國汽車行業未來的趨勢,應具體分析這樣一些問題：應具體分析這樣一些問題：中國汽車市場發展的狀況如何？中國汽車市場發展的狀況如何？（用銷售量觀測）（用銷售量觀測）影響中國汽車銷量的主要因素是什么？影響中國汽車銷量的主要因素是什么？ （如收入、價格、費用、道路狀況、能源、政策環境等）（如收入、價格、費用、道路狀況、能源、政策環境等）各種因素對汽車銷量影響的性質怎樣？各種因素對汽車銷量影響的性質怎樣？（正、負）（正、負）各種因素影響汽車銷量的具體數量關系是什么？各種因素影響汽車銷量的具體數量關系是什么？所得到的數量結論是否可靠？所得到

2、的數量結論是否可靠？中國汽車行業今后的發展前景怎樣？應當如何制定汽車的中國汽車行業今后的發展前景怎樣？應當如何制定汽車的產業政策？產業政策？很明顯，只用一個解釋變量已很難分析汽車產業的發展很明顯，只用一個解釋變量已很難分析汽車產業的發展, 還需要尋求有更多個解釋變量情況的回歸分析方法。還需要尋求有更多個解釋變量情況的回歸分析方法。 怎樣分析多種因素的影響？怎樣分析多種因素的影響？第三章第三章 多元線性回歸模型多元線性回歸模型 本章主要討論本章主要討論: : 多元線性回歸模型及古典假定多元線性回歸模型及古典假定 多元線性回歸模型的估計多元線性回歸模型的估計 多元線性回歸模型的檢驗多元線性回歸模型

3、的檢驗 多元線性回歸模型的預測多元線性回歸模型的預測 第一節第一節 多元線性回歸模型及古典假定多元線性回歸模型及古典假定 本節基本內容本節基本內容: : 一、多元線性回歸模型的意義一、多元線性回歸模型的意義 二、多元線性回歸模型的矩陣表示二、多元線性回歸模型的矩陣表示 三、多元線性回歸中的基本假定三、多元線性回歸中的基本假定 一、多元線性回歸模型的意義一、多元線性回歸模型的意義例如例如:有兩個解釋變量的電力消費模型有兩個解釋變量的電力消費模型 其中其中: 為各地區電力消費量；為各地區電力消費量； 為各地區國內生產總值（為各地區國內生產總值（GDP）；）； 為各地區電力價格變動。為各地區電力價格

4、變動。模型中參數的意義是什么呢模型中參數的意義是什么呢? 12233iiYXXu2X3XiY多元線性回歸模型的一般形式多元線性回歸模型的一般形式一般形式：對于有一般形式：對于有 個解釋變量的線性回歸模型個解釋變量的線性回歸模型 模型中參數模型中參數 是偏回歸系數，是偏回歸系數，樣本容量樣本容量為為偏回歸系數偏回歸系數：控制其它解釋量不變的條件下，第：控制其它解釋量不變的條件下，第 個解釋變量的單位變動對應變量平均值的影響。個解釋變量的單位變動對應變量平均值的影響。k12233.iiikkiiYXXXu(1,2,., )jjkjn指對各個回歸系數而言是指對各個回歸系數而言是“線性線性”的，對變量

5、則的，對變量則可是線性的，也可是非線性的可是線性的，也可是非線性的例如：生產函數例如：生產函數取自然對數取自然對數lnlnlnlnlnYALKuYAL K u多元線性回歸多元線性回歸 的總體條件均值表示為多個解釋變量的函數的總體條件均值表示為多個解釋變量的函數 總體回歸函數也可表示為總體回歸函數也可表示為: : 2312233E(,.,).iiikiiikkiY XXXXXX12233.iiikkiiYXXXu Y多元總體回歸函數多元總體回歸函數 的樣本條件均值表示為多個解釋變量的函數的樣本條件均值表示為多個解釋變量的函數或或其中其中 回歸剩余（殘差）：回歸剩余（殘差）：-iiieYY多元樣本

6、回歸函數多元樣本回歸函數12233Y. iiikkiXXX12233. iiikkiiYXXXeYni, 2 , 1二、多元線性回歸模型的矩陣表示二、多元線性回歸模型的矩陣表示 個解釋變量的多元線性回歸模型的個解釋變量的多元線性回歸模型的 個觀測個觀測樣本，可表示為樣本，可表示為 1122133111.kkYXXXu2122233222.kkYXXXu12233.nnnkknnYXXXunk Y1n用矩陣表示用矩陣表示1n1kn k1211112222222111kknnknknYXXuYXXuYXXuXYu總體回歸函數總體回歸函數 或或樣本回歸函數樣本回歸函數 或或 其中：其中： 都是有都是

7、有 個元素的列向量個元素的列向量 是有是有 個元素的列向量個元素的列向量 是第一列為是第一列為1 1的的 階解釋變量階解釋變量 數據矩陣數據矩陣 ( (截距項可視為解釋變量截距項可視為解釋變量 取值為取值為1)1)n kknE(Y)= XY = X+ uY = XY = X+ eY,Y,u,eX,三、多元線性回歸中的基本假定三、多元線性回歸中的基本假定 假定假定1 1：零均值假定零均值假定 或或 假定假定2 2和假定和假定3 3：同方差和無自相關假定：同方差和無自相關假定 假定假定4 4：隨機擾動項與解釋變量不相關：隨機擾動項與解釋變量不相關 E( ) 0 ( 1,2, , ) iuin Co

8、v(, ) 0 2,3, jiiX ujkCov( , ) E( -E )( -E ) E()ijiijjiju uuu uuuu20 () iji=j(E u)= 0假定假定5:5:無多重共線性假定無多重共線性假定 ( (多元中多元中) ) 假定各解釋變量之間不存在線性關系，或各個假定各解釋變量之間不存在線性關系，或各個解釋變量觀測值之間線性無關?；蚪忉屪兞坑^解釋變量觀測值之間線性無關。或解釋變量觀測值矩陣測值矩陣 列滿秩列滿秩( ( 列列) )。 即即 可逆可逆假定假定6 6：正態性假定正態性假定X2(0,)iuNk()RankkX()RankKX XX X 第二節第二節 多元線性回歸模型

9、的估計多元線性回歸模型的估計 本節基本內容本節基本內容: : 普通最小二乘法（普通最小二乘法（OLSOLS） OLSOLS估計式的性質估計式的性質 OLSOLS估計的分布性質估計的分布性質 隨機擾動項方差隨機擾動項方差 的估計的估計 回歸系數的區間估計回歸系數的區間估計 2 一、普通最小二乘法一、普通最小二乘法（OLSOLS）最小二乘原則最小二乘原則 剩余平方和最?。菏Ｓ嗥椒胶妥钚。?求偏導求偏導, ,令其為令其為0:0:22min( - )iiieY Y2212233min -(.)iiiikkieYXXX 2()0ije 即即 注意到注意到12233-(.) iiikikiiYXXXe0i

10、e 12233-2-(.)0 iiikikiYXXX12233-2-(.)0 kiiiikikiX YXXX212233-2-(.)0 iiiikikiX YXXX20i iX e 0ki iX e 用矩陣表示用矩陣表示因為樣本回歸函數為因為樣本回歸函數為 兩邊乘兩邊乘 有：有：因為因為 ，則正規方程為：，則正規方程為：XXe=021222221110001in2i ik1kknnki ieeXXXeX e=.XXXeX e X eX X = X YXY = XX+ XeY=X+eXe 由正規方程由正規方程 多元回歸中多元回歸中 二元回歸中二元回歸中 注意：注意： 和和 為為 的離差的離差-1

11、=(XX) XY(),k k是滿秩矩陣 其逆存在X XXX= XY12233Y - X - X23222332222323()()-()()()()-()iiiiiiiiiiiy xxy xx xxxx x22332322222323()()-()()()()-()iiiiiiiiiiiy xxy xx xxxx xxyX,Y OLS估計式估計式二、二、OLS估計式的性質估計式的性質 OLS估計式 1.1.線性特征線性特征: : 是是 的線性函數，因的線性函數，因 是非隨機是非隨機 或取固定值的矩陣或取固定值的矩陣 2.2.無偏特性無偏特性: : E()kk(-1X X) X-1 = (X X

12、) X YY3. 最小方差特性最小方差特性 在在 所有的線性無偏估計中，所有的線性無偏估計中，OLS估計估計 具有具有最小方差最小方差 結論結論：在古典假定下，多元線性回歸的在古典假定下，多元線性回歸的 OLS估估計式是最佳線性無偏估計式（計式是最佳線性無偏估計式（BLUE）kk三、三、OLS估計的分布性質估計的分布性質基本思想基本思想 是隨機變量，必須確定其分布性質才可能是隨機變量，必須確定其分布性質才可能進行區間估計和假設檢驗進行區間估計和假設檢驗 是服從正態分布的隨機變量是服從正態分布的隨機變量, , 決定了決定了 也也是服從正態分布的隨機變量是服從正態分布的隨機變量 是是 的線性函數，

13、決定了的線性函數，決定了 也是服從正也是服從正態分布的隨機變量態分布的隨機變量iuiiYiiYi 的期望的期望 ( (由無偏性由無偏性) ) 的方差和標準誤差：的方差和標準誤差： 可以證明可以證明 的方差的方差- -協方差矩陣為協方差矩陣為 這里這里是是 矩陣矩陣 中第中第 行第行第 列的元素列的元素2-1Var-Cov( )()XXE( )SE()jjj c2Var()jjj cjjc-1()X Xjj2(,) 1,2,.,jjjj N cjk 故有： 四、隨機擾動項方差四、隨機擾動項方差 的估計的估計 多元回歸中多元回歸中 的無偏估計為：的無偏估計為： 或表示為或表示為 將將 作標準化變換

14、：作標準化變換： 2k-(0,1)SE()kkkkkjjkzN c22-ien k2-n ke e2因因 是未知的，可用是未知的，可用 代替代替 去估計參數去估計參數 的標的標準誤差準誤差: 當為大樣本時，用估計的參數標準誤差對當為大樣本時，用估計的參數標準誤差對 作標作標準化變換，所得準化變換，所得Z統計量仍可視為服從正態分布統計量仍可視為服從正態分布當為小樣本時，用估計的參數標準誤差對當為小樣本時，用估計的參數標準誤差對 作標作標準化變換，所得的準化變換，所得的t統計量服從統計量服從t分布：分布： 22- ( - )SE()kkktt n k2五、回歸系數的區間估計五、回歸系數的區間估計由

15、于由于給定給定 ，查，查t分布表的自由度為分布表的自由度為 的臨界值的臨界值或或: :或表示為或表示為: :*22-P-( - )( - )1-SE()jjjtn kttn k2( - )2( - )(-,)jjn kjjjn kjjt ct c22P-1-jjjjjjjt ct c22P-()()1-jjjjjtSE tSE ()SE()jjjj*jjj - - t = t n - kc2( - )tn k(1,., )jknk 第三節第三節 多元線性回歸模型的檢驗多元線性回歸模型的檢驗本節基本內容本節基本內容: : 多元回歸的擬合優度檢驗多元回歸的擬合優度檢驗 回歸方程的顯著性檢驗（回歸方

16、程的顯著性檢驗（F F檢驗）檢驗） 各回歸系數的顯著性檢驗（各回歸系數的顯著性檢驗（t t檢驗）檢驗）一、多元回歸的擬合優度檢驗一、多元回歸的擬合優度檢驗多重可決系數多重可決系數：在多元回歸模型中，由各個解釋變量聯合：在多元回歸模型中，由各個解釋變量聯合解釋了的解釋了的 的變差，在的變差，在 的總變差中占的比重，用的總變差中占的比重，用 表表示示與簡單線性回歸中可決系數與簡單線性回歸中可決系數 的區別只是的區別只是 不同，多元不同，多元回歸中回歸中多重可決系數也可表示為多重可決系數也可表示為 22313iiikikY = + X+ X +.+ X22222( -)ESSTSS-RSS1-TSS

17、(-)TSSiiiiY YeRYYyiY2R2RYY2ESS-nYXY 特點特點：多重可決系數是模型中解釋變量個數的多重可決系數是模型中解釋變量個數的不減函數不減函數，這給對比不同模型的多重可決系數帶來缺陷，所以這給對比不同模型的多重可決系數帶來缺陷，所以需要修正。需要修正。2TSSnYYY222ESS-TSS-nYRnYXYYY232322.iiiikiikix yx yx yRy可以證明：多重可決系數的矩陣表示多重可決系數的矩陣表示思想思想可決系數只涉及變差，沒有考慮可決系數只涉及變差，沒有考慮自由度自由度。如果用。如果用自由度去校正所計算的變差，可糾正解釋變量個自由度去校正所計算的變差，

18、可糾正解釋變量個數不同引起的對比困難。數不同引起的對比困難。自由度自由度統計量的自由度指可自由變化的樣本觀測值個數，統計量的自由度指可自由變化的樣本觀測值個數，它等于所用樣本觀測值的個數減去對觀測值的約它等于所用樣本觀測值的個數減去對觀測值的約束個數。束個數。修正的可決系數修正的可決系數可決系數的修正方法可決系數的修正方法2211TSS()nniiiiYYY 總變差總變差 自由度為 解釋了的變差解釋了的變差 自由度為 剩余平方和剩余平方和 自由度為 修正的可決系數修正的可決系數為為 22222( - )-11-1-( -1)-iiiien kenRynn ky22RSS(-)iiiYYe22E

19、SS(- )iiYYy1n-1k-n-k 特點特點 可決系數可決系數 必定非負，但修正的可決系數必定非負，但修正的可決系數 可能為負值，這時規定可能為負值，這時規定 修正的可決系數修正的可決系數 與可決系數與可決系數 的關系：的關系：22-11-(1-)nRRn - k2R2R2R2R20R二、回歸方程顯著性檢驗（二、回歸方程顯著性檢驗（F F檢驗檢驗）基本思想基本思想在多元回歸中有多個解釋變量，需要說明所有解在多元回歸中有多個解釋變量，需要說明所有解釋變量聯合起來對應變量影響的總顯著性釋變量聯合起來對應變量影響的總顯著性,或整個或整個方程總的聯合顯著性。對方程總顯著性檢驗需要方程總的聯合顯著

20、性。對方程總顯著性檢驗需要在方差分析的基礎上進行在方差分析的基礎上進行F檢驗。檢驗。總變差總變差 自由度自由度 模型解釋了的變差模型解釋了的變差 自由度自由度 剩余變差剩余變差 自由度自由度變差來源變差來源 平方和平方和 自由度自由度 方差方差歸于回歸模型歸于回歸模型歸于剩余歸于剩余總變差總變差方差分析表方差分析表22TSS( - )iiY Yy2ESS(- )iY Y2RSS( - )iiY Y2ESS( - )iY Y1n-1k-n-k2TSS( - )iY Y2RSS( - )iiY YTSS/ -1nESS/ -1kRSS/ n-k1n-1k-n-k 原假設原假設 備擇假設備擇假設 不

21、全為不全為0 0 建立統計量建立統計量( (可以證明可以證明):): 給定顯著性水平給定顯著性水平 ，查，查F F分布表得臨界值分布表得臨界值 并通過樣本觀測值計算并通過樣本觀測值計算 值值F檢驗檢驗FESS ( -1) F( -1,)RSS ( - )kFkn-kn k( -1, - )F kn k1H :(12)j j= , ,.,k023H :0k = =.= =如果如果 ( (小概率事件發生了小概率事件發生了) ) 則拒絕則拒絕 ，說明回歸模型，說明回歸模型有顯著意義，即所有解釋變量聯合起來對有顯著意義，即所有解釋變量聯合起來對 有顯著影響。有顯著影響。如果如果 ( (大概率事件發生了

22、大概率事件發生了) ) 則接受則接受 ，說明回歸模型，說明回歸模型沒有顯著意義，即所有解釋變量聯合起來對沒有顯著意義，即所有解釋變量聯合起來對 沒有顯著影響。沒有顯著影響。( -1, - )F F kn k( -1, - )FF kn k023H :0k = =.= =YY023H :0k = =.= =可決系數與可決系數與F檢驗檢驗由方差分析可以看出，由方差分析可以看出，F檢驗與可決系數有密切聯系，二者檢驗與可決系數有密切聯系，二者都建立在對應變量變差分解的基礎上。都建立在對應變量變差分解的基礎上。F統計量也可通過可統計量也可通過可決系數計算：決系數計算：可看出：當可看出：當 時，時， 越大

23、，越大， 值也越大值也越大 當當 時，時， 結論：結論：對方程聯合顯著性檢驗的對方程聯合顯著性檢驗的F檢驗，實際上也是對檢驗，實際上也是對 的的顯著性檢驗顯著性檢驗。 22( -1)(1-) ( - )RkFRn k20R2R21R F 0F =F2R三、各回歸系數的顯著性檢驗三、各回歸系數的顯著性檢驗 （t t 檢驗）檢驗） 目的：目的： 在多元回歸中，分別檢驗當其他解釋變量保持不在多元回歸中，分別檢驗當其他解釋變量保持不變時，各個解釋變量變時，各個解釋變量 對應變量對應變量 是否有顯著影是否有顯著影響。響。 方法：方法： 原假設原假設 備擇假設備擇假設 統計量為：統計量為： *- ( -

24、)SE()jjjjjjtt n kc0H :0=1 2jj,.,k ,1H :0j X Yt檢驗的方法檢驗的方法 給定顯著性水平給定顯著性水平 ，查自由度為，查自由度為 時時t分布表的分布表的臨界值為臨界值為 如果如果 就不拒絕就不拒絕 而拒絕而拒絕 即認為即認為 所對應的解釋變量所對應的解釋變量 對應變量對應變量 的影的影響不顯著。響不顯著。 *22-( - )( - )tn kttn k1H :0j 0H :0j 2( - )tn kjXjn-kY 如果如果 就拒絕就拒絕 而不拒絕而不拒絕 即認為即認為 所對應的解釋變量所對應的解釋變量 對應變量對應變量 的影響的影響 是顯著的。是顯著的。

25、 在多元回歸中，可分別對每個回歸系數逐個地進在多元回歸中，可分別對每個回歸系數逐個地進 行行t檢驗。檢驗。 注意注意:在一元回歸中在一元回歸中F檢驗與檢驗與t檢驗等價檢驗等價,且且 但在多元回歸中但在多元回歸中F檢驗與檢驗與t檢驗作用不同。檢驗作用不同。0H*22-( - )( - )ttn kttn k或jXj2Ft1H0j:Y第四節第四節 多元線性回歸模型的預測多元線性回歸模型的預測 本節基本內容本節基本內容: : 應變量平均值預測應變量平均值預測 應變量個別值預測應變量個別值預測一、應變量平均值預測一、應變量平均值預測NoImage 1. 1. 平均值的點預測平均值的點預測 將解釋變量預

26、測值代入估計的方程：將解釋變量預測值代入估計的方程： 多元回歸時：多元回歸時： 或或 注意注意: :預測期的預測期的 是第一個元素為是第一個元素為1 1的行向量的行向量, ,不是矩陣不是矩陣, ,也不是列向量也不是列向量 FYFX22331.FFFkFkY X X XFXY 基本思想：基本思想： 由于存在抽樣波動，預測的平均值由于存在抽樣波動，預測的平均值 不一定不一定 等于真實平均值等于真實平均值 ，還需要對，還需要對 作區間估計。作區間估計。 為對為對 作區間預測，必須確定平均值預測值作區間預測，必須確定平均值預測值 的抽樣分布。必須找出與的抽樣分布。必須找出與 和和 都有都有 關的統計量

27、關的統計量 。 2. 2. 平均值的區間預測平均值的區間預測E()FFYXFYFYE()FFYXFYE()FFYXYY 具體作法具體作法 ( (回顧一元回歸回顧一元回歸) )當當 未知未知 時，只得用時，只得用 代替，代替，這時這時一元中已知一元中已知222( -2)ien12E()E()FFFFYYX X22(-)1SE()FFiXXYnx222(-)1Var()FFiXXYnx222(-)1Var()FFiXXYnx多元回歸時多元回歸時, ,與與 和和 都有關的是偏差都有關的是偏差 從正態分布從正態分布, ,可證明可證明用用 代替代替 , ,可構造可構造t統計量統計量 NoImage*-E

28、()-E() ( - )SE()FFFFFYYwwtt n kwF-1FFXX (X X) X2Var()Fw-1FFX (X X) X-E()FFFwYYFX2E()FYFX22( - )ien kE()0FwFwFYFw 則給定顯著性水平則給定顯著性水平 ，查，查t分布表，得自由度分布表，得自由度的臨界值的臨界值 ，則，則或或22-E() 1FFFP YtYYt -1FF-1FFX (XX) XX (XX) X22P(-SE()E()(SE()FFFFFYtYYYtY2()tnk1-n-k二、應變量個別值預測二、應變量個別值預測 基本思想：基本思想： 既是對既是對 平均值的點預測，也是對平

29、均值的點預測，也是對 個別值個別值的點預測。的點預測。 由于存在隨機擾動由于存在隨機擾動 的影響的影響, , 的平均值并不的平均值并不等于等于 的個別值的個別值 為了對為了對 的個別值的個別值 作區間預測，需要尋找與作區間預測，需要尋找與預測值預測值 和個別值和個別值 有關的統計量，并要明確其有關的統計量，并要明確其概率分布概率分布YiuFYFYFYFYYYYY22( - )ien k已知剩余項已知剩余項 是與預測值是與預測值 和個別值和個別值 都有關的都有關的變量，并且已知變量，并且已知 服從正態分布，且可證明服從正態分布，且可證明當用當用 代替代替 時，對時，對 標準化的變標準化的變量為：

30、量為： FYE()0Fe2Var()1Fe-1FFX (X X) X-E()- ( - )SE()1FFFFFeeYYtt n ke-1FFX (XX) X2FeFYFeFe 具體作法具體作法22(-SE()SE()1-FFFFFPYteYYte給定顯著性水平給定顯著性水平 ，查，查 t 分布表得自由度為分布表得自由度為 的的臨界值臨界值 則則 因此，多元回歸時因此，多元回歸時 的個別值的置信度的個別值的置信度 的預的預 測區間的上下限為：測區間的上下限為：2 1FFYYt-1FFX (X X) X2( - )tn kY1-n k第五節第五節 案例分析案例分析案例：中國稅收增長的分析中國稅收增

31、長的分析提出問題提出問題改革開放以來，隨著經濟體制改革的深化和經濟改革開放以來，隨著經濟體制改革的深化和經濟的快速增長，中國的財政收支狀況發生很大變化，的快速增長，中國的財政收支狀況發生很大變化，為了研究影響中國稅收收入增長的主要原因，分為了研究影響中國稅收收入增長的主要原因，分析中央和地方稅收收入的增長規律，預測中國稅析中央和地方稅收收入的增長規律，預測中國稅收未來的增長趨勢，需要建立計量經濟模型。收未來的增長趨勢，需要建立計量經濟模型。理論分析理論分析影響中國稅收收入增長的主要因素可能有：影響中國稅收收入增長的主要因素可能有：（1）從宏觀經濟看，經濟整體增長是稅收增長的）從宏觀經濟看，經濟

32、整體增長是稅收增長的基本源泉。基本源泉。（2）社會經濟的發展和社會保障等都對公共財政）社會經濟的發展和社會保障等都對公共財政提出要求，公共財政的需求對當年的稅收收入可提出要求，公共財政的需求對當年的稅收收入可能會有一定的影響。能會有一定的影響。（3）物價水平。中國的稅制結構以流轉稅為主，）物價水平。中國的稅制結構以流轉稅為主，以現行價格計算的以現行價格計算的GDP和經營者的收入水平都與和經營者的收入水平都與物價水平有關。物價水平有關。（4）稅收政策因素。）稅收政策因素。 以各項稅收收入以各項稅收收入Y 作為被解釋變量作為被解釋變量 以以GDP表示經濟整體增長水平表示經濟整體增長水平 以財政支出

33、表示公共財政的需求以財政支出表示公共財政的需求 以商品零售價格指數表示物價水平以商品零售價格指數表示物價水平 稅收政策因素較難用數量表示稅收政策因素較難用數量表示,暫時不予考慮暫時不予考慮建立模型建立模型模型設定為模型設定為:其中：其中： 各項稅收收入（億元）各項稅收收入（億元） 國內生產總值（億元）國內生產總值（億元） 財政支出（億元）財政支出（億元） 商品零售價格指數（商品零售價格指數（%）1222334tttttY X X XuY2X3X4X數據來源：中國統計年鑒其中: 各項稅收收入（億元） 國內生產總值（億元） 財政支出（億元） 商品零售價格指數（%）3XY2X4X數據收集數據收集假定

34、模型中隨機項滿足基本假定，可用假定模型中隨機項滿足基本假定，可用OLS法估計法估計其參數。其參數。具體操作具體操作：用用EViews軟件，估計結果為：軟件，估計結果為：參數估計參數估計模型估計的結果可表示為模型估計的結果可表示為234-2582.791 0.0220670.70210423.98541iYXXX (940.6128) (0.0056) (0.0332) (8.7363) t= (-2.7459) (3.9566) (21.1247) (2.7449) 20.9974R 20.9971R 擬合優度：擬合優度：可決系數可決系數 較高，較高， 修正的可決系數修正的可決系數 也較高，也

35、較高， 表明模型擬合較好。表明模型擬合較好。模型檢驗：模型檢驗：20.9974R 20.9971R df =F 2717.238 21顯著性檢驗顯著性檢驗F檢驗：檢驗： 針對針對 ，取，取 查自由度為查自由度為 和和 的臨界值的臨界值 。由于由于 ，應拒絕，應拒絕 ，說明回歸方程顯著，即說明回歸方程顯著，即“國內生產總值國內生產總值”、“財政財政支出支出”、“商品零售物價指數商品零售物價指數”等變量聯合起來確等變量聯合起來確實對實對“稅收收入稅收收入”有顯著影響。有顯著影響。 0234H :0(3,21)F0.05F(3,212717.238)3.075F-1=3k=21n-k0Ht檢驗：檢驗

36、：給定給定 ，查，查t分布表，在自由度為分布表，在自由度為 時臨界值為時臨界值為 ，因為，因為 的參數對應的的參數對應的t統計量均大于統計量均大于2.080, 這這說明在說明在5%的顯著性水平下，斜率系數均顯著不的顯著性水平下，斜率系數均顯著不為零，表明國內生產總值、財政支出、商品零售為零，表明國內生產總值、財政支出、商品零售價格指數對財政收入分別都有顯著影響。價格指數對財政收入分別都有顯著影響。 0.025(21)2.080t0.05234,X X X- n3=25-4=21本模型中本模型中所估計的參數的符號與經濟理論分析一致，說明所估計的參數的符號與經濟理論分析一致，說明在其他因素不變的情況下，國內生產總值每增加在其他因素不變的情況下，國內生產總值每增加1 1億元，平均說來財政收入將增加億元，平均說來財政收入將增加220.67220.67萬元；財萬元；財政支出每增加政支出每增加1 1億元，平均說來財政收入將增加億元，平均說來財政收入將增加7021.047021.04萬元萬元; ;商品零售物價指數每增加商品零售物價指數每增加1%,平均說平均說來財政收入將增加來財政收入將增加23.98541億元億元。3420.022067,0.702104,23.98541 經濟意義檢驗經濟意義檢驗 1.1.多元線性回歸模型是將總體回歸函數描述為一多元線性回歸模型是將總體回歸函數