1、機(jī)械設(shè)計(jì)補(bǔ)充知識(shí)：機(jī)械設(shè)計(jì)補(bǔ)充知識(shí)：一一. .構(gòu)件的承載能力分析構(gòu)件的承載能力分析1. 1. 變形固體的基本假設(shè)變形固體的基本假設(shè) 均勻連續(xù)性假設(shè)均勻連續(xù)性假設(shè): : 假定變形固體內(nèi)部毫無空隙地充滿假定變形固體內(nèi)部毫無空隙地充滿物質(zhì)，且各點(diǎn)處的力學(xué)性能都是相同的。物質(zhì)，且各點(diǎn)處的力學(xué)性能都是相同的。 各向同性假設(shè)各向同性假設(shè): : 假定變形固體材料內(nèi)部各個(gè)方向的力假定變形固體材料內(nèi)部各個(gè)方向的力學(xué)性能都是相同的學(xué)性能都是相同的 。 彈性小變形條件彈性小變形條件: :在載荷作用下，構(gòu)件會(huì)產(chǎn)生變形。構(gòu)在載荷作用下，構(gòu)件會(huì)產(chǎn)生變形。構(gòu)件的承載能力分析主要研究微小的彈性變形問題，稱為彈性件的承載能力分

2、析主要研究微小的彈性變形問題，稱為彈性小變形。彈性小變形與構(gòu)件的原始尺寸相比較是微不足道的，小變形。彈性小變形與構(gòu)件的原始尺寸相比較是微不足道的，在確定構(gòu)件內(nèi)力和計(jì)算應(yīng)力及變形時(shí)，均按構(gòu)件的原始尺寸在確定構(gòu)件內(nèi)力和計(jì)算應(yīng)力及變形時(shí)，均按構(gòu)件的原始尺寸進(jìn)行分析計(jì)算。進(jìn)行分析計(jì)算。 2.2.構(gòu)件承載能力分析的內(nèi)容構(gòu)件承載能力分析的內(nèi)容 強(qiáng)度強(qiáng)度 構(gòu)件抵抗破壞的能力稱為構(gòu)件的強(qiáng)度。構(gòu)件抵抗破壞的能力稱為構(gòu)件的強(qiáng)度。 剛度剛度 構(gòu)件抵抗變形的能力稱為構(gòu)件的剛度。構(gòu)件抵抗變形的能力稱為構(gòu)件的剛度。 穩(wěn)定性穩(wěn)定性 壓桿能夠維持其原有直線平衡狀態(tài)的能力壓桿能夠維持其原有直線平衡狀態(tài)的能力稱為壓桿的穩(wěn)定性。稱

3、為壓桿的穩(wěn)定性。 構(gòu)件的安全可靠性與經(jīng)濟(jì)性是矛盾的。構(gòu)件承載能力分析的內(nèi)容就是在保證構(gòu)件既安全可靠又經(jīng)濟(jì)的前提下，為構(gòu)件選擇合適的材料、確定合理的截面形狀和尺寸，提供必要的理論基礎(chǔ)和實(shí)用的計(jì)算方法。 3.3.桿件變形的基本形式桿件變形的基本形式 工程實(shí)際中的構(gòu)件種類繁多，根據(jù)其幾何形狀，可以簡化為四類：桿 一個(gè)方向的尺度遠(yuǎn)大于其他兩個(gè)方向的尺度板 一個(gè)方向的尺度遠(yuǎn)小于其他兩個(gè)方向的尺度，且各處曲率均為零殼 一個(gè)方向的尺度遠(yuǎn)小于其他兩個(gè)方向的尺度，且至少有一個(gè)方向的曲率不為零塊 三個(gè)方向均有相同量級(jí)的尺度 教材中的主要研究對(duì)象的是等截面直桿(簡稱等直桿) 等直桿在載荷作用下，其基本變形的形式有：

4、 1.軸向拉伸和壓縮變形；2.剪切變形； 3.扭轉(zhuǎn)變形；4.彎曲變形。 兩種或兩種以上的基本變形組合而成的，稱為組合變形。 二二. .桿的軸向拉伸與壓縮桿的軸向拉伸與壓縮 1.1.桿件軸向拉伸與壓縮的概念及特點(diǎn)桿件軸向拉伸與壓縮的概念及特點(diǎn)FFFF受力特點(diǎn)：受力特點(diǎn)： 外力(或外力的合力)沿桿件的軸線作用，且作用線與軸線重合。 變形特點(diǎn)變形特點(diǎn) ：桿沿軸線方向伸長(或縮短)，沿橫向徑向縮短(或伸長)。 發(fā)生軸向拉伸與壓縮的桿件一般簡稱為拉發(fā)生軸向拉伸與壓縮的桿件一般簡稱為拉( (壓壓) )桿。桿。 2 2 拉拉( (壓壓) )桿的軸力和軸力圖桿的軸力和軸力圖 軸力軸力: 外力引起的桿件內(nèi)部相互

5、作用力的改變量。 拉(壓)桿的內(nèi)力。FFmmFFNFFN由平衡方程可求出軸力的大小 ：FFN規(guī)定：規(guī)定：FNFN的方向離開截的方向離開截面為正面為正( (受拉受拉),),指向截指向截面為負(fù)面為負(fù)( (受壓受壓) )。 內(nèi)力：內(nèi)力： 軸力圖： 以上求內(nèi)力的方法稱為截面法，截面法是求內(nèi)力最基本的方法。 注意：截面不能選在外力作用點(diǎn)處的截面上。 用平行于桿軸線的x坐標(biāo)表示橫截面位置，用垂直于x的坐標(biāo)FN表示橫截面軸力的大小，按選定的比例，把軸力表示在x-FN坐標(biāo)系中，描出的軸力隨截面位置變化的曲線，稱為軸力圖。FFmmxFN例例1 1： 已知已知F1=20KNF1=20KN，F(xiàn)2=8KNF2=8KN

6、，F(xiàn)3=10KNF3=10KN，試用截面法求圖，試用截面法求圖示桿件指定截面示桿件指定截面1 11 1、2 22 2、3 33 3的軸力的軸力, ,并畫出軸力圖。并畫出軸力圖。 F2F1F3ABCD112332解:外力FR，F(xiàn)1，F(xiàn)2， F3將桿件分為AB、BC和CD段，取每段左邊為研究對(duì)象，求得各段軸力為：FRF2FN1F2F1FN2F2F1F3FN2FN3FN1=F2=8KNFN2=F2 - F1 = -12KNFN3=F2 + F3 - F1 = -2KN 軸力圖如圖: xFNCDBA3 3 桿件橫截面的應(yīng)力和變形計(jì)算桿件橫截面的應(yīng)力和變形計(jì)算 應(yīng)力的概念：應(yīng)力的概念： 內(nèi)力在截面上的集

7、度稱為應(yīng)力內(nèi)力在截面上的集度稱為應(yīng)力(垂直于垂直于桿橫截面的應(yīng)力稱為正應(yīng)力，平行于橫截面桿橫截面的應(yīng)力稱為正應(yīng)力，平行于橫截面的稱為切應(yīng)力的稱為切應(yīng)力)。應(yīng)力是判斷桿件是否破壞。應(yīng)力是判斷桿件是否破壞的依據(jù)。的依據(jù)。 單位是帕斯卡，簡稱帕，記作單位是帕斯卡，簡稱帕，記作Pa，即，即l平平方米的面積上作用方米的面積上作用1牛頓的力為牛頓的力為1帕，帕，1Nm21Pa。 1kPa103Pa，1MPa106Pa 1GPa109Pa 拉(壓)桿橫截面上的應(yīng)力 根據(jù)桿件變形的平面假設(shè)和材料均勻連續(xù)性假設(shè)可推斷：軸力在橫截面上的分布是均勻的，且方向垂直于橫截面。所以，橫截面的正應(yīng)力計(jì)算公式為： AFN=M

8、PaFN FN 表示橫截面軸力表示橫截面軸力N N）A A 表示橫截面面積表示橫截面面積mm2mm2） FFmmnnFFN 拉(壓)桿的變形 1.絕對(duì)變形絕對(duì)變形 :規(guī)定：規(guī)定：L等直桿的原長等直桿的原長 d橫向尺寸橫向尺寸 L1拉拉(壓壓)后縱向長度后縱向長度 d1拉拉(壓壓)后橫向尺寸后橫向尺寸軸向變形 ：LLL1橫向變形： ddd1拉伸時(shí)軸向變形為正，橫向變形為負(fù)；壓縮時(shí)軸向變形為負(fù)，橫向變形為正。 軸向變形和橫向變形統(tǒng)稱為絕對(duì)變形。 w 拉(壓)桿的變形 2.2.相對(duì)變形：相對(duì)變形： 單位長度的變形量。LL - -dd 和 都是無量綱量，又稱為線應(yīng)變，其中 稱為軸向線應(yīng)變， 稱為橫向線

9、應(yīng)變。 3.3.橫向變形系數(shù)：橫向變形系數(shù)： 虎克定律虎克定律 ：實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)拉：實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)拉( (壓壓) )桿，桿，當(dāng)應(yīng)力不超過某一限度時(shí)，桿的軸向當(dāng)應(yīng)力不超過某一限度時(shí)，桿的軸向變形與軸力變形與軸力FN FN 成正比，與桿長成正比，與桿長L L成正成正比，與橫截面面積比，與橫截面面積A A 成反比。這一比成反比。這一比例關(guān)系稱為虎克定律。引入比例常數(shù)例關(guān)系稱為虎克定律。引入比例常數(shù)E E，其公式為其公式為: : EALFLNE E 為材料的拉為材料的拉( (壓壓) )彈性模量，單位彈性模量，單位是是GpaGpa FN FN、E E、A A均為常量，否則，應(yīng)分段均為常量，否則，應(yīng)分段計(jì)算。

10、計(jì)算。 由此，當(dāng)軸力、桿長、截面面積相同的等直桿,E 值越大， 就越小，所以 E 值代表了材料抵抗拉(壓)變形的能力，是衡量材料剛度的指標(biāo)。 L或E例例2 2：如圖所示桿件，求各段內(nèi)截面的軸力和應(yīng)力，并畫出：如圖所示桿件，求各段內(nèi)截面的軸力和應(yīng)力，并畫出軸力圖。若桿件較細(xì)段橫截面面積軸力圖。若桿件較細(xì)段橫截面面積 ，較粗，較粗段段 ，材料的彈性模量，材料的彈性模量 ， 求桿件的總變形。求桿件的總變形。 21200mmA 22300mmA GPaE200mmL100LL10KN40KN30KNABC解：分別在AB、BC段任取截面，如圖示，那么： FN1= 10KN10KNFN110KN1 = F

11、N1 / 1 = FN1 / A1 = A1 = 50 MPa50 MPa30KNFN2 FN2= -30KN2 = FN2 / 2 = FN2 / A2 = A2 = 100 MPa100 MPa軸力圖如圖：xFN10KN30KN由于AB、BC兩段面積不同，變形量應(yīng)分別計(jì)算。由虎克定律 ：EALFLN可得：LAB10KN X 100mm10KN X 100mm200GPa X 200 mm2= 0.025mmLBC-30KN X 100mm-30KN X 100mm200GPa X 300 mm2= -0.050mmL= - 0.025mm4 4材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料拉伸和壓縮時(shí)的力

12、學(xué)性能 材料的力學(xué)性能：材料在外力作用下，其強(qiáng)度和材料的力學(xué)性能：材料在外力作用下，其強(qiáng)度和變形方面所表現(xiàn)出來的性能。它是通過試驗(yàn)的方變形方面所表現(xiàn)出來的性能。它是通過試驗(yàn)的方法測定的，是進(jìn)行強(qiáng)度、剛度計(jì)算和選擇材料的法測定的，是進(jìn)行強(qiáng)度、剛度計(jì)算和選擇材料的重要依據(jù)。重要依據(jù)。 w 工程材料的種類：根據(jù)其性能可分為塑性材料工程材料的種類：根據(jù)其性能可分為塑性材料和脆性材料兩大類。低碳鋼和鑄鐵是這兩類材和脆性材料兩大類。低碳鋼和鑄鐵是這兩類材料的典型代表，它們在拉伸和壓縮時(shí)表現(xiàn)出來料的典型代表，它們在拉伸和壓縮時(shí)表現(xiàn)出來的力學(xué)性能具有廣泛的代表性。的力學(xué)性能具有廣泛的代表性。（1低碳鋼拉伸時(shí)的

13、力學(xué)性能低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能 a.a.常溫、靜載試驗(yàn)常溫、靜載試驗(yàn) ：L=510dL=510dLdFF低碳鋼標(biāo)準(zhǔn)拉伸試件安裝在拉伸試驗(yàn)機(jī)上，然后對(duì)試件緩慢施加拉伸載荷，直至把試件拉斷。根據(jù)拉伸過程中試件承受的應(yīng)力和產(chǎn)生的應(yīng)變之間的關(guān)系，可以繪制出該低碳鋼的 曲線。 b.b.低碳鋼低碳鋼 曲線分析：曲線分析：Oa ab bc cd de試件在拉伸過程中經(jīng)歷了四個(gè)階段，有兩個(gè)重要的強(qiáng)度指標(biāo)。 obob段段彈性階段彈性階段( (比比例極限例極限pp彈性極限彈性極限e )e )bcbc段段屈服階段屈服階段屈服點(diǎn)屈服點(diǎn) scdcd段段強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段 抗拉強(qiáng)度抗拉強(qiáng)度 bdede段段縮頸斷裂階段縮頸斷

14、裂階段 sbpe (1) (1)彈性階段彈性階段 比例極限比例極限pp oa oa段是直線，應(yīng)力與應(yīng)變在此段成正比關(guān)段是直線，應(yīng)力與應(yīng)變在此段成正比關(guān)系，材料符合虎克定律，直線系，材料符合虎克定律，直線oaoa的斜率的斜率 就是材料的彈性模量，直線部分最高點(diǎn)所對(duì)就是材料的彈性模量，直線部分最高點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值記作應(yīng)的應(yīng)力值記作pp，稱為材料的比例極限。，稱為材料的比例極限。曲線超過曲線超過a a點(diǎn)，圖上點(diǎn)，圖上abab段已不再是直線，說段已不再是直線，說明材料已不符合虎克定律。但在明材料已不符合虎克定律。但在abab段內(nèi)卸載，段內(nèi)卸載，變形也隨之消失，說明變形也隨之消失，說明abab段也發(fā)生彈

15、性變形，段也發(fā)生彈性變形，所以所以abab段稱為彈性階段。段稱為彈性階段。b b點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值記作值記作e e ，稱為材料的彈性極限。，稱為材料的彈性極限。 彈性極限與比例極限非常接近，工程實(shí)際彈性極限與比例極限非常接近，工程實(shí)際中通常對(duì)二者不作嚴(yán)格區(qū)分，而近似地用比中通常對(duì)二者不作嚴(yán)格區(qū)分，而近似地用比例極限代替彈性極限。例極限代替彈性極限。 Etan (2)(2)屈服階段屈服階段 屈服點(diǎn)屈服點(diǎn) 曲線超過曲線超過b b點(diǎn)后，出現(xiàn)了一段鋸點(diǎn)后，出現(xiàn)了一段鋸齒形曲線，這齒形曲線，這階段應(yīng)力沒有增加，階段應(yīng)力沒有增加，而應(yīng)變依然在增加，材料好像失去而應(yīng)變依然在增加，材料好像失去了抵

16、抗變形的能力，把這種應(yīng)力不了抵抗變形的能力，把這種應(yīng)力不增加而應(yīng)變顯著增加的現(xiàn)象稱作屈增加而應(yīng)變顯著增加的現(xiàn)象稱作屈服，服，bcbc段稱為屈服階段。屈服階段段稱為屈服階段。屈服階段曲線最低點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力曲線最低點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力 稱為屈稱為屈服點(diǎn)服點(diǎn)( (或屈服極限或屈服極限) )。在屈服階段卸。在屈服階段卸載，將出現(xiàn)不能消失的塑性變形。載，將出現(xiàn)不能消失的塑性變形。工程上一般不允許構(gòu)件發(fā)生塑性變工程上一般不允許構(gòu)件發(fā)生塑性變形，并把塑性變形作為塑性材料破形，并把塑性變形作為塑性材料破壞的標(biāo)志，所以屈服點(diǎn)壞的標(biāo)志，所以屈服點(diǎn)是衡量材料強(qiáng)度的一個(gè)重要指標(biāo)。是衡量材料強(qiáng)度的一個(gè)重要指標(biāo)。 sss (3

17、)(3)強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段 抗拉強(qiáng)度抗拉強(qiáng)度 經(jīng)過屈服階段后，曲線從經(jīng)過屈服階段后，曲線從c c點(diǎn)又開始點(diǎn)又開始逐漸上升，說明要使應(yīng)變增加，必須增加逐漸上升，說明要使應(yīng)變增加，必須增加應(yīng)力，材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力，這應(yīng)力，材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力，這種現(xiàn)象稱作強(qiáng)化，種現(xiàn)象稱作強(qiáng)化，cdcd段稱為強(qiáng)化階段。曲段稱為強(qiáng)化階段。曲線最高點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值記作線最高點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值記作 ，稱為，稱為材料的抗拉強(qiáng)度材料的抗拉強(qiáng)度( (或強(qiáng)度極限或強(qiáng)度極限) )，它是衡量，它是衡量材料強(qiáng)度的又一個(gè)重要指標(biāo)。材料強(qiáng)度的又一個(gè)重要指標(biāo)。 (4)(4)縮頸斷裂階段縮頸斷裂階段 曲線到達(dá)曲線到達(dá)d d點(diǎn)前，試件

18、的變形是均勻發(fā)點(diǎn)前，試件的變形是均勻發(fā)生的，曲線到達(dá)生的，曲線到達(dá)d d點(diǎn)，在試件比較薄弱的點(diǎn)，在試件比較薄弱的某一局部某一局部( (材質(zhì)不均勻或有缺陷處材質(zhì)不均勻或有缺陷處) )，變形，變形顯著增加，有效橫截面急劇減小，出現(xiàn)了顯著增加，有效橫截面急劇減小，出現(xiàn)了縮頸現(xiàn)象，試件很快被拉斷，所以縮頸現(xiàn)象，試件很快被拉斷，所以dede段稱段稱為縮頸斷裂階段。為縮頸斷裂階段。 bbc.c.塑性指標(biāo)塑性指標(biāo)試件拉斷后，彈性變形消失，但塑性變形試件拉斷后，彈性變形消失，但塑性變形仍保仍保留下來。工程上用試件拉斷后遺留下來的留下來。工程上用試件拉斷后遺留下來的變形變形表示材料的塑性指標(biāo)。常用的塑性指標(biāo)有表

19、示材料的塑性指標(biāo)。常用的塑性指標(biāo)有兩個(gè)兩個(gè): : 伸長率伸長率: :1100LLL% %斷面收縮率斷面收縮率 : :1100AAA% %L1 試件拉斷后的標(biāo)距L 是原標(biāo)距A1 試件斷口處的最小橫截面面積A 原橫截面面積。 、 值越大，其塑性越好。一般把 5的材料稱為塑性材料，如鋼材、銅、鋁等；把 5的材料稱為脆性材料，如鑄鐵、混凝土、石料等。 (2)低碳鋼壓縮時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼壓縮時(shí)的力學(xué)性能 Os比較低碳鋼壓縮與拉伸曲線,在直線部分和屈服階段大致重合，其彈性模量比例極限和屈服點(diǎn)與拉伸時(shí)基本相同，因此低碳鋼的抗拉性能與抗壓性能是相同的。屈服階段以后，試件會(huì)越壓越扁，先是壓成鼓形，最后變成餅狀，

20、故得不到壓縮時(shí)的抗壓強(qiáng)度。因此對(duì)于低碳鋼一般不作壓縮試驗(yàn)。 F(3)(3)鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能 O鑄鐵是脆性材料的典型代表。曲線沒有明顯的直線部分和屈服階段，無縮頸現(xiàn)象而發(fā)生斷裂破壞，塑性變形很小。斷裂時(shí)曲線最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值稱為抗拉強(qiáng)度 。鑄鐵的抗拉強(qiáng)度較低。 b曲線沒有明顯的直線部分，應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系不符合虎克定律。但由于鑄鐵總是在較小的應(yīng)力下工作，且變形很小，故可近似地認(rèn)為符合虎克定律。通常以割線Oa的斜率作為彈性模量E。 ab(4)(4)鑄鐵壓縮時(shí)的力學(xué)性能鑄鐵壓縮時(shí)的力學(xué)性能OFF曲線沒有明顯的直線部分，應(yīng)力較小時(shí)，近似認(rèn)為符合虎克定律。曲線沒有屈服階段，變形很小

21、時(shí)沿與軸線大約成45的斜截面發(fā)生破裂破壞。曲線最高點(diǎn)的應(yīng)力值稱為抗壓強(qiáng)度 。byby鑄鐵材料抗壓性能遠(yuǎn)好于抗拉性能，這也是脆性材料共有的屬性。因而，工程中常用鑄鐵等脆性材料作受壓構(gòu)件，而不用作受拉構(gòu)件。 5 5 拉拉( (壓壓) )桿的強(qiáng)度計(jì)算桿的強(qiáng)度計(jì)算 許用應(yīng)力和安全系數(shù) 極限應(yīng)力：材料喪失正常工作能力時(shí)的應(yīng)力。塑性變形極限應(yīng)力：材料喪失正常工作能力時(shí)的應(yīng)力。塑性變形是塑性材料破壞的標(biāo)志。屈服點(diǎn)是塑性材料破壞的標(biāo)志。屈服點(diǎn) 為塑性材料的極限為塑性材料的極限應(yīng)力。斷裂是脆性材料破壞的標(biāo)志。因此把抗拉強(qiáng)度應(yīng)力。斷裂是脆性材料破壞的標(biāo)志。因此把抗拉強(qiáng)度 和抗壓強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度 ，作為脆性材料的極限

22、應(yīng)力。，作為脆性材料的極限應(yīng)力。 sbby許用應(yīng)力：構(gòu)件安全工作時(shí)材料允許承受的最大應(yīng)力。許用應(yīng)力：構(gòu)件安全工作時(shí)材料允許承受的最大應(yīng)力。構(gòu)件的工作應(yīng)力必須小于材料的極限應(yīng)力。構(gòu)件的工作應(yīng)力必須小于材料的極限應(yīng)力。塑性材料：塑性材料：ssn =脆性材料：脆性材料： =bbnn s、n b是安全系數(shù): n s =1.22.5 n b 2.03.5 強(qiáng)度計(jì)算：強(qiáng)度計(jì)算： 5 5 拉拉( (壓壓) )桿的強(qiáng)度計(jì)算桿的強(qiáng)度計(jì)算 為了使構(gòu)件不發(fā)生拉(壓)破壞，保證構(gòu)件安全工作的條件是：最大工作應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力。這一條件稱為強(qiáng)度條件。 AFN maxmax 應(yīng)用該條件式可以解決以下三類問題：校核強(qiáng)

23、度 、設(shè)計(jì)截面 、確定許可載荷 。應(yīng)用強(qiáng)度條件式進(jìn)行的運(yùn)算。 DpdF例例1: 1: 某銑床工作臺(tái)進(jìn)給油缸如圖所示，缸內(nèi)工作油壓某銑床工作臺(tái)進(jìn)給油缸如圖所示，缸內(nèi)工作油壓p p2MPa2MPa，油缸內(nèi)徑，油缸內(nèi)徑D D75mm75mm，活塞桿直徑，活塞桿直徑d d18mm18mm，已知活塞桿，已知活塞桿材料的許用應(yīng)力材料的許用應(yīng)力 50MPa50MPa，試校核活塞桿的強(qiáng)度。，試校核活塞桿的強(qiáng)度。 解： 求活塞桿的軸力。設(shè)缸內(nèi)受力面積為A1，那么：222212751844NFpApDd校核強(qiáng)度。活塞桿的工作應(yīng)力為：MPaMPaAFN6 .32184187542222 50MPa所以，活塞桿的強(qiáng)度

24、足夠。 FFbh例例2 2：圖示鋼拉桿受軸向載荷：圖示鋼拉桿受軸向載荷F=40kNF=40kN，材料的許用應(yīng)力，材料的許用應(yīng)力 =100MPa =100MPa，橫截面為矩形，其中，橫截面為矩形，其中h=2bh=2b，試設(shè)計(jì)拉桿，試設(shè)計(jì)拉桿的截面尺寸的截面尺寸h h、b b。 解： 求拉桿的軸力。FN = F = 40kN那么：拉桿的工作應(yīng)力為：= FN / A = 40 / b h = 40000/2b= 20000/b = = 10022所以： b= 14mm h= 28mmFF二二 剪剪 切切 1.1.剪切的概念剪切的概念 FF在力不很大時(shí)，兩力作用線之間的一微段，由于錯(cuò)動(dòng)而發(fā)生歪斜，原來

25、的矩形各個(gè)直角都改變了一個(gè)角度 。這種變形形式稱為剪切變形， 稱為切應(yīng)變或角應(yīng)變。受力特點(diǎn)：構(gòu)件受到了一對(duì)大小相等，受力特點(diǎn)：構(gòu)件受到了一對(duì)大小相等，方向相反，作用線平行且相距很近的方向相反，作用線平行且相距很近的外力。外力。變形特點(diǎn)：在力作用線之間的橫截面變形特點(diǎn)：在力作用線之間的橫截面產(chǎn)生了相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。產(chǎn)生了相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。2.2.擠壓的概念擠壓的概念 構(gòu)件發(fā)生剪切變形時(shí)，往往會(huì)受到擠壓作用，這種接觸面之間相互壓緊作用稱為擠壓。 構(gòu)件受到擠壓變形時(shí)，相互擠壓的接觸面稱為擠壓面(A j y )。作用于擠壓面上的力稱為擠壓力(F j y )，擠壓力與擠壓面相互垂直。如果擠壓力太大，就會(huì)使鉚釘壓扁或使鋼

26、板的局部起皺 。FFF3.3.剪切的實(shí)用計(jì)算剪切的實(shí)用計(jì)算 切力切力FQ :FQ :剪切面上分布內(nèi)力的合力。剪切面上分布內(nèi)力的合力。F用截面法計(jì)算剪切面上的內(nèi)力。FFmmFQFQFQFQFFQ 切應(yīng)力切應(yīng)力 切應(yīng)力在截面上的實(shí)際分布規(guī)律比較復(fù)雜，工程上通常采用“實(shí)用計(jì)算法”，即假定切力在剪切面上的分布是均勻的。所以 :AFQM Pa構(gòu)件在工作時(shí)不發(fā)生剪切破壞的強(qiáng)度條件為: AFQ 為材料的許用切應(yīng)力，是根據(jù)試驗(yàn)得出的抗剪強(qiáng)度 除以安全系數(shù)確定的。b工程上常用材料的許用切應(yīng)力，可從有關(guān)設(shè)計(jì)手冊中查得。一般情況下，也可按以下的經(jīng)驗(yàn)公式確定： 塑性材料塑性材料: : (0.6(0.60.8) 0.8

27、) 脆性材料脆性材料: : (0.8(0.81.0) 1.0) ll4.4.擠壓的實(shí)用計(jì)算擠壓的實(shí)用計(jì)算當(dāng)構(gòu)件承受的擠壓力Fjy過大而發(fā)生擠壓破壞時(shí)，會(huì)使聯(lián)接松動(dòng)，構(gòu)件不能正常工作。因而，對(duì)發(fā)生剪切變形的構(gòu)件，通常除了進(jìn)行剪切強(qiáng)度計(jì)算外，還要進(jìn)行擠壓強(qiáng)度計(jì)算。 擠壓應(yīng)力擠壓應(yīng)力: : “實(shí)用計(jì)算法”，即認(rèn)為擠壓應(yīng)力在擠壓面上的分布是均勻的。故擠壓應(yīng)力為 :jyjyjyAFM PaFjyFjy為擠壓力為擠壓力N N）；）；AjyAjy為擠壓面積（為擠壓面積（ ） 2mm當(dāng)擠壓面為半圓柱側(cè)面時(shí)，中點(diǎn)的擠壓應(yīng)力值最大，如果用擠壓面的正投影面作為擠壓計(jì)算面積，計(jì)算得到的擠壓應(yīng)力與理論分析所得到的最大擠

28、壓應(yīng)力近似相等。因而，在擠壓的實(shí)用計(jì)算中，對(duì)于鉚釘、銷釘?shù)葓A柱形聯(lián)接件的擠壓面積用 來計(jì)算。dAjyd為了保證構(gòu)件局部不發(fā)生擠壓塑性變形，必須使構(gòu)件的工作擠壓應(yīng)力小于或等于材料的許用擠壓應(yīng)力，即擠壓的強(qiáng)度條件為 :jyjyjyAF jyM Pa塑性材料塑性材料: : (1.5(1.52.5) 2.5) 脆性材料脆性材料: : (0.9(0.91.5) 1.5) 材料的許用擠壓應(yīng)力，是根據(jù)試驗(yàn)確定的。使用時(shí)可從有關(guān)設(shè)計(jì)手冊中查得，也可按下列公式近似確定。 jyjyll擠壓強(qiáng)度條件也可以解決強(qiáng)度計(jì)算的三類問題。當(dāng)聯(lián)接件與被聯(lián)接件的材料不同時(shí)，應(yīng)對(duì)擠壓強(qiáng)度較低的構(gòu)件進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。 例1: 試校核圖0

29、-2-1所示帶式輸送機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)中從動(dòng)齒輪與軸的平鍵聯(lián)接的強(qiáng)度。已知軸的直徑d48mm，A型平鍵的尺寸為b14mm，h9mm，L45mm，傳遞的轉(zhuǎn)矩Ml81481 Nmm，鍵的許用切應(yīng)力60MPa，許用擠壓應(yīng)力jy130MPa。 FFM解：1.以鍵和軸為研究對(duì)象,求鍵所受的力 :Mo(F)0 F 一 M 0 2dF = 2M / d = 2 x 181481 / 48 = 7561.7 N鍵聯(lián)接的破壞可能是鍵沿mm截面被切斷或鍵與鍵槽工作面間的擠壓破壞。剪切和擠壓強(qiáng)度必須同時(shí)校核。 用截面法可求得切力和擠壓力 ： FQF j yF7561.7N 2.校核鍵的強(qiáng)度。 鍵的剪切面積Ab l=bLb）

30、 鍵的擠壓面積為A j yhl/2=hLb）2 QFA=7561.71445 14M P a =174MPa jy MPa54.2MPajy jyjyAF7561.74.545 14鍵的剪切和擠壓強(qiáng)度均滿足要求。 例2：在厚度 的鋼板上欲沖出一個(gè)如圖所示形狀的孔，已知鋼板的抗剪強(qiáng)度 ，現(xiàn)有一沖剪力為 的沖床，問能否完成沖孔工作? mm5MPab100kN100810解：完成沖孔工作的條件：AFQb由平衡方程：FQ = 100KNA = 8 x 5 x 2 + 3.14 x 5 x 2 x 5 = 237 mm2= 100KN / 237 mm2= 422 M Pab 所以，該沖床能完成沖孔工作

31、。三三 改變改變 主要內(nèi)容主要內(nèi)容: :2.2.扭轉(zhuǎn)內(nèi)力扭轉(zhuǎn)內(nèi)力: :扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖3.3.扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力分析與計(jì)算扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力分析與計(jì)算1.1.圓軸扭轉(zhuǎn)的概念圓軸扭轉(zhuǎn)的概念 4.4.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算 1.1.工程中發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的構(gòu)件工程中發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的構(gòu)件圓軸扭轉(zhuǎn)的概念圓軸扭轉(zhuǎn)的概念2.2.扭轉(zhuǎn)變形的特點(diǎn)：扭轉(zhuǎn)變形的特點(diǎn)：受力特點(diǎn)：在垂直于桿件軸線的平面內(nèi)，受力特點(diǎn)：在垂直于桿件軸線的平面內(nèi)， 作用了一對(duì)大小相等，轉(zhuǎn)向相反，作用平作用了一對(duì)大小相等，轉(zhuǎn)向相反，作用平 面平行的外力偶矩；變形特點(diǎn)：桿件任意面平行的外力偶矩；變形特點(diǎn)：桿件任意兩橫截面都發(fā)生

32、了繞桿件軸線的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。兩橫截面都發(fā)生了繞桿件軸線的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。這種形式的變形稱為扭轉(zhuǎn)變形。這種形式的變形稱為扭轉(zhuǎn)變形。3.3.研究對(duì)象：軸研究對(duì)象：軸( (以扭轉(zhuǎn)變形為主的桿件）以扭轉(zhuǎn)變形為主的桿件）工程中發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的構(gòu)件工程中發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的構(gòu)件工程中發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的構(gòu)件工程中發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的構(gòu)件 扭轉(zhuǎn)內(nèi)力扭轉(zhuǎn)內(nèi)力: :扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖1.扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力稱為扭矩。截面上的扭矩與作用在軸上的外力偶矩組成平衡力系。扭矩求解仍然使用截面法。2.扭矩圖：用平行于軸線的 x 坐標(biāo)表示橫截面的位置，用垂直于 x 軸的坐標(biāo)MT表示橫截面扭矩的大小，描畫出截面扭矩隨截面位置變化的曲線，稱為扭矩圖。Me=9

33、550Me=9550P(kW)P(kW) n(r/min) (N.m)MeMemm截面法求扭矩截面法求扭矩MeMTMeMT0eTMMeTMM扭矩正負(fù)規(guī)定：扭矩正負(fù)規(guī)定：右手法則右手法則例例1 1：主動(dòng)輪：主動(dòng)輪A A的輸入功率的輸入功率PA=36kWPA=36kW，從動(dòng)輪，從動(dòng)輪B B、C C、D D輸出功率輸出功率分別為分別為PB=PC=11kWPB=PC=11kW，PD=14kWPD=14kW，軸的轉(zhuǎn)速，軸的轉(zhuǎn)速n=300r/min.n=300r/min.試求傳試求傳動(dòng)軸指定截面的扭矩，動(dòng)軸指定截面的扭矩，并做出扭矩圖。并做出扭矩圖。解：1)由外力偶矩的計(jì)算公式求個(gè)輪的力偶矩：M A =

34、9550 PA/n =9550 x36/300 =1146 M A = 9550 PA/n =9550 x36/300 =1146 N.mN.mM B =M C = 9550 PB/n = 350 N.mM B =M C = 9550 PB/n = 350 N.mM D = 9550 PD/n = 446 N.mM D = 9550 PD/n = 446 N.m2)2)分別求分別求1-11-1、2-22-2、3-33-3截面上的扭矩，即為截面上的扭矩，即為BC,CA,ADBC,CA,AD段軸的扭矩。段軸的扭矩。M1M3M2M 1 + M B = 0M 1 + M B = 0M 1 = -M B

35、 =-350N.mM 1 = -M B =-350N.mM B + M C + M 2 M B + M C + M 2 =0=0M 2 =-M B -M C =-M 2 =-M B -M C =-700N.m700N.mM D -M 3 = 0M D -M 3 = 0M 3 = M D = M 3 = M D = 446N.m446N.m3)3)畫扭矩圖：畫扭矩圖：xMT350N.m700N.m446N.m對(duì)于同一根軸來說，若對(duì)于同一根軸來說，若把主動(dòng)輪把主動(dòng)輪A A安置在軸的安置在軸的一端，例如放在右端，一端，例如放在右端，則該軸的扭矩圖為：則該軸的扭矩圖為：M M B BM M C CM

36、M D DM M A AxMT350N.m700N.m1146N.m結(jié)論：傳動(dòng)軸上主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的安放位置結(jié)論：傳動(dòng)軸上主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的安放位置不同，軸所承受的最大扭矩不同，軸所承受的最大扭矩(內(nèi)力內(nèi)力)也就不同。也就不同。顯然，這種布局是不合理的。顯然，這種布局是不合理的。 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力 1.1.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形特征圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形特征: :MeMe1)1)各圓周線的形狀大小及圓周線之間的距離均各圓周線的形狀大小及圓周線之間的距離均無變化；各圓周線繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)了不同的角度。無變化；各圓周線繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)了不同的角度。2)2)所有縱向線仍近似地為直線，只是同時(shí)傾斜所有縱向線仍近似地為直線

37、，只是同時(shí)傾斜了同一角度了同一角度 。 平面假設(shè)：圓周扭轉(zhuǎn)變形后各個(gè)橫截面仍為平面假設(shè)：圓周扭轉(zhuǎn)變形后各個(gè)橫截面仍為平面，而且其大小、形狀以及相鄰兩截面之平面，而且其大小、形狀以及相鄰兩截面之間的距離保持不變，橫截面半徑仍為直線。間的距離保持不變，橫截面半徑仍為直線。推斷結(jié)論：推斷結(jié)論：1.1.橫截面上各點(diǎn)無軸向變形橫截面上各點(diǎn)無軸向變形, ,故截面上無正應(yīng)力。故截面上無正應(yīng)力。2.2.橫截面繞軸線發(fā)生了旋轉(zhuǎn)式的相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，發(fā)生橫截面繞軸線發(fā)生了旋轉(zhuǎn)式的相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，發(fā)生了剪切變形，故橫截面上有切應(yīng)力存在。了剪切變形，故橫截面上有切應(yīng)力存在。3.3.各橫截面半徑不變，所以切應(yīng)力方向與截面半各橫截面半

38、徑不變，所以切應(yīng)力方向與截面半徑方向垂直。徑方向垂直。4.距離圓心越遠(yuǎn)的點(diǎn)，它的變形就越大。在剪切比例極限內(nèi)，切應(yīng)力與切應(yīng)變總是成正比，這就是剪切虎克定律。 因而，各點(diǎn)切應(yīng)力的大小與該點(diǎn)到圓心的距離因而，各點(diǎn)切應(yīng)力的大小與該點(diǎn)到圓心的距離成正比，其分布規(guī)律如圖所示成正比，其分布規(guī)律如圖所示 ：MT根據(jù)橫截面上切應(yīng)力的分布規(guī)律可根據(jù)根據(jù)橫截面上切應(yīng)力的分布規(guī)律可根據(jù)靜力平衡條件，推導(dǎo)出截面上任一點(diǎn)的靜力平衡條件，推導(dǎo)出截面上任一點(diǎn)的切應(yīng)力切應(yīng)力 計(jì)算公式如下：計(jì)算公式如下： pTIMM PaM TM T橫截面上的橫截面上的扭矩扭矩N.mmN.mm） 欲求應(yīng)力的點(diǎn)欲求應(yīng)力的點(diǎn)到圓心的距離到圓心的距

39、離mmmm）I pI p截面對(duì)圓心截面對(duì)圓心的極慣性矩的極慣性矩mm mm ）。）。 4pTIMM PamaxR=TMW pW p為抗扭截面系數(shù)為抗扭截面系數(shù)( mm ) 3極慣性矩與抗扭截面系數(shù)表示了截面的幾何性質(zhì)，其大小極慣性矩與抗扭截面系數(shù)表示了截面的幾何性質(zhì)，其大小只與截面的形狀和尺寸有關(guān)。工程上經(jīng)常采用的軸有實(shí)心只與截面的形狀和尺寸有關(guān)。工程上經(jīng)常采用的軸有實(shí)心圓軸和空心圓軸兩種，它們的極慣性矩與抗扭截面系數(shù)按圓軸和空心圓軸兩種，它們的極慣性矩與抗扭截面系數(shù)按下式計(jì)算：下式計(jì)算： 實(shí)心軸實(shí)心軸: :440.132pDIDppIWR332 . 016DD空心軸空心軸: : Dd /43

40、2pDI4444411 . 013232DDdppIWR434312 . 0116DD例例1 1：如下圖：如下圖, ,已知已知M1=5kNm;M2=3.2kNm;M3=1.8kNm;M1=5kNm;M2=3.2kNm;M3=1.8kNm;AB=200mm;BC=250mm,AB=200mm;BC=250mm,AB=80mm,AB=80mm,BC=50mm,G=80GPaBC=50mm,G=80GPa。求。求此軸的最大切應(yīng)力。此軸的最大切應(yīng)力。求AB、BC段扭矩解：解：根據(jù)切應(yīng)力計(jì)算公式:MAB= -5kN.mMBC= -1.8kN.mMPaWTABABAB83.48802 . 010536ma

41、xMABMPaWTBCBCBC72502 . 0108 . 136maxMBC四四 彎曲彎曲 主要內(nèi)容主要內(nèi)容: :1.1.直梁平面彎曲的概念直梁平面彎曲的概念 2.2.梁的類型及計(jì)算簡圖梁的類型及計(jì)算簡圖 3.3.梁彎曲時(shí)的內(nèi)力剪力和彎矩）梁彎曲時(shí)的內(nèi)力剪力和彎矩） 4.4.梁純彎曲時(shí)的強(qiáng)度條件梁純彎曲時(shí)的強(qiáng)度條件 5.5.梁彎曲時(shí)的變形和剛度條件梁彎曲時(shí)的變形和剛度條件 平面彎曲：梁的外載荷都作用在縱向?qū)ΨQ面平面彎曲：梁的外載荷都作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時(shí)，則梁的軸線在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)彎曲成一內(nèi)時(shí)，則梁的軸線在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)彎曲成一條平面曲線。條平面曲線。直梁平面彎曲的概念直梁平面彎曲的概念 1.1.

42、梁彎曲的工程實(shí)例梁彎曲的工程實(shí)例2.2.直梁平面彎曲的概念：直梁平面彎曲的概念： 彎曲變形：作用于桿件上的外力垂直于桿件彎曲變形：作用于桿件上的外力垂直于桿件的軸線，使桿的軸線由直線變?yōu)榍€。的軸線，使桿的軸線由直線變?yōu)榍€。以彎曲變形為主的直桿稱為直梁，簡稱梁。以彎曲變形為主的直桿稱為直梁，簡稱梁。梁彎曲的工程實(shí)例梁彎曲的工程實(shí)例1 1FFFAFB梁彎曲的工程實(shí)例梁彎曲的工程實(shí)例2 2F梁的軸線和橫截面的對(duì)稱軸梁的軸線和橫截面的對(duì)稱軸構(gòu)成的平面稱為縱向?qū)ΨQ面。構(gòu)成的平面稱為縱向?qū)ΨQ面。梁的計(jì)算簡圖梁的計(jì)算簡圖 在計(jì)算簡圖中，通常以梁的軸線表示梁。作在計(jì)算簡圖中，通常以梁的軸線表示梁。作用在梁

43、上的載荷，一般可以簡化為三種形式用在梁上的載荷，一般可以簡化為三種形式: :1.1.集中力集中力: :2.2.集中力偶集中力偶: :3.3.分布載荷分布載荷( (均布載荷均布載荷) ) 單位為單位為N/m N/m 簡支梁：一端為活動(dòng)鉸簡支梁：一端為活動(dòng)鉸鏈支座，另一端為固定鏈支座，另一端為固定鉸鏈支座。鉸鏈支座。梁的類型梁的類型外伸梁：一端或兩端伸外伸梁：一端或兩端伸出支座之外的簡支梁。出支座之外的簡支梁。懸臂梁：一端為固定端，懸臂梁：一端為固定端，另一端為自由端的梁。另一端為自由端的梁。梁彎曲時(shí)的內(nèi)力：剪力和彎矩梁彎曲時(shí)的內(nèi)力：剪力和彎矩 求梁的內(nèi)力的方法仍然是截面法。求梁的內(nèi)力的方法仍然是截面法。 F1F3F2mmxF3ABFAa aFQMFQ = FA - FQ = FA - F3F3M = FA x - F3(x-a) M = FA x - F3(x-a) F2F1FBFQM梁內(nèi)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定梁內(nèi)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定2.從梁的變形角度從梁的變形角度剪力：剪力：順時(shí)針為正順時(shí)針為正逆時(shí)針為負(fù)逆時(shí)針為負(fù)彎矩：彎矩：上凹為正上凹為正下凹為負(fù)下凹為負(fù)1.規(guī)定：規(guī)定：BAqFA例：如圖，任例：如圖，任取一截面取一截面m-mm-m，距離距離A A端端x,x,則則m-mm-m截面內(nèi)