1、matlab在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用 上海電機(jī)學(xué)院上海電機(jī)學(xué)院 武文佳武文佳 2013.7.8全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（cumcm）china undergraduates mathematical contest in modeling 1992年由中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)年由中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)(csiam)組織第一次競(jìng)賽組織第一次競(jìng)賽 1994年起由教育部高教司和年起由教育部高教司和csiam共同舉辦，每年一次共同舉辦，每年一次(9月月) 2012 年，來(lái)自全國(guó)年，來(lái)自全國(guó)33個(gè)省個(gè)省/市市/自治區(qū)自治區(qū)(包括香港和澳門特區(qū)包括香港和澳門特區(qū))及及新加坡的

2、新加坡的1284所院校、所院校、21219個(gè)隊(duì)（其中本科組個(gè)隊(duì)（其中本科組17741隊(duì)、專科隊(duì)、專科組組3478隊(duì)）、隊(duì)）、63600多名大學(xué)生報(bào)名參加本項(xiàng)競(jìng)賽。多名大學(xué)生報(bào)名參加本項(xiàng)競(jìng)賽。 網(wǎng)址：網(wǎng)址：http:/ 獎(jiǎng)勵(lì)：證書獎(jiǎng)勵(lì)：證書 （“一次參賽，終身受益一次參賽，終身受益”） 等級(jí)：全國(guó)一等獎(jiǎng)等級(jí)：全國(guó)一等獎(jiǎng)3%、二等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng) 7%；賽區(qū)一、二等獎(jiǎng)；賽區(qū)一、二等獎(jiǎng)1/3 2013年高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽時(shí)間：年高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽時(shí)間： 2013年年9月月13日上午日上午8:00競(jìng)賽內(nèi)容與形式競(jìng)賽內(nèi)容與形式內(nèi)容內(nèi)容 賽題：工程技術(shù)、管理科學(xué)等科學(xué)領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題賽題：

3、工程技術(shù)、管理科學(xué)等科學(xué)領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題 答卷：一篇包含模型假設(shè)、建立、求解、計(jì)算方法設(shè)計(jì)和答卷：一篇包含模型假設(shè)、建立、求解、計(jì)算方法設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)、結(jié)果分析和檢驗(yàn)、模型改進(jìn)等方面的論文計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)、結(jié)果分析和檢驗(yàn)、模型改進(jìn)等方面的論文形式形式 3名大學(xué)生組隊(duì)，在名大學(xué)生組隊(duì)，在3天內(nèi)完成天內(nèi)完成“隊(duì)長(zhǎng)隊(duì)長(zhǎng)” 可使用任何材料（圖書、計(jì)算機(jī)、軟件、互聯(lián)網(wǎng)等），可使用任何材料（圖書、計(jì)算機(jī)、軟件、互聯(lián)網(wǎng)等），但不得與隊(duì)外任何人討論（包括上網(wǎng)討論）但不得與隊(duì)外任何人討論（包括上網(wǎng)討論）宗旨宗旨創(chuàng)新意識(shí)創(chuàng)新意識(shí) 團(tuán)隊(duì)精神團(tuán)隊(duì)精神 重在參與重在參與 公平競(jìng)爭(zhēng)公平競(jìng)爭(zhēng)標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)的合理性，建模的創(chuàng)造性，假

4、設(shè)的合理性，建模的創(chuàng)造性，結(jié)果的正確性，表述的清晰性結(jié)果的正確性，表述的清晰性數(shù)學(xué)建模過(guò)程數(shù)學(xué)建模過(guò)程現(xiàn)實(shí)對(duì)象的信息數(shù)學(xué)模型的解答現(xiàn)實(shí)對(duì)象的解答數(shù)學(xué)模型表述（歸納）求解（演繹）解釋驗(yàn)證現(xiàn)實(shí)對(duì)象與數(shù)學(xué)模型的關(guān)系 數(shù)學(xué)建模步驟模型準(zhǔn)備模型假設(shè)模型建立模型求解模型分析模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛻?yīng)用1）模型準(zhǔn)備： 了解問(wèn)題的實(shí)際背景實(shí)際背景，明確建模目的目的，掌握對(duì)象的各種信息各種信息如統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)等，弄清實(shí)際對(duì)象的特征特征。 -查找資料，讀懂題意建模步驟建模步驟2）模型假設(shè)：根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征特征和建模目的目的，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要地合理地簡(jiǎn)化必要地合理地簡(jiǎn)化。不同的假設(shè)會(huì)得到不同的模型。過(guò)度的簡(jiǎn)化而得到模型可能無(wú)實(shí)用價(jià)值

5、舍不得簡(jiǎn)化又可能導(dǎo)致得到一個(gè)無(wú)法求解的模型或模型的解非常復(fù)雜，以致無(wú)法應(yīng)用。注意：對(duì)于一個(gè)假設(shè)，最重要的是它是否符合實(shí)際情況，而不是為了解決問(wèn)題的方便。 有些假設(shè)在建模過(guò)程中才會(huì)發(fā)現(xiàn)。因此在建模是要注意調(diào)整假設(shè)。3）模型建立：模型建立： 分清變量類型，恰當(dāng)使用數(shù)學(xué)工具；抓住問(wèn)題的本質(zhì)，簡(jiǎn)化變量之間的關(guān)系；要有嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推理，模型本身要正確；要有足夠的精確度。4）模型求解：選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼馑⒌臄?shù)學(xué)模模型求解：選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼馑⒌臄?shù)學(xué)模型，包括畫圖等型，包括畫圖等。編程求解：matlab,lingo/lindo,mathematica等建模步驟建模步驟6）模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋z驗(yàn)： 把模型分析

6、的結(jié)果“翻譯”回到實(shí)際對(duì)象中，用實(shí)際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇院瓦m應(yīng)性。如果模型不實(shí)用，必須從模型假設(shè)那里重新開(kāi)始，直到得到可用模型。7）模型應(yīng)用和推廣模型應(yīng)用和推廣：應(yīng)用中可能發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，需繼續(xù)完善；所建立的模型稍加處理可推廣到其他領(lǐng)域。5）模型分析模型分析：結(jié)果分析、數(shù)據(jù)分析。變量之間的依賴關(guān)系或穩(wěn)定性態(tài)；數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)；最優(yōu)決策控制。建模步驟建模步驟從論文評(píng)閱看學(xué)生參加競(jìng)賽中的問(wèn)題從論文評(píng)閱看學(xué)生參加競(jìng)賽中的問(wèn)題 吃透題意方面的不足；吃透題意方面的不足； 就事論事，形成數(shù)學(xué)模型的意識(shí)和能力欠缺；就事論事，形成數(shù)學(xué)模型的意識(shí)和能力欠缺； 不管具體條件，套用現(xiàn)成的方法，導(dǎo)致錯(cuò)誤；不管具體條件，套

7、用現(xiàn)成的方法，導(dǎo)致錯(cuò)誤； 對(duì)結(jié)果的分析不夠，怎樣符合實(shí)際考慮不周；對(duì)結(jié)果的分析不夠，怎樣符合實(shí)際考慮不周； 寫作方面的問(wèn)題（摘要、簡(jiǎn)明、優(yōu)缺點(diǎn)、參考文寫作方面的問(wèn)題（摘要、簡(jiǎn)明、優(yōu)缺點(diǎn)、參考文獻(xiàn)）。獻(xiàn)）。要想在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中取得好成績(jī)，要要想在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中取得好成績(jī)，要注意注意 1. 建立好的數(shù)學(xué)模型，不在于用了什么高深的方 法，而要能有效、簡(jiǎn)便、恰當(dāng)?shù)慕鉀Q實(shí)際問(wèn)題。2. 好的求解方法：算法和編程實(shí)現(xiàn)。假期要注意多看優(yōu)秀論文，熟悉建模常用算法并編程訓(xùn)練。3. 高質(zhì)量的論文：描述清晰，讓評(píng)委知道你如何分析問(wèn)題，數(shù)學(xué)模型是什么，用了什么方法，最后結(jié)論是什么。-把問(wèn)題描述清楚。注意事項(xiàng)：注意事項(xiàng)：

8、 1.充分的準(zhǔn)備和訓(xùn)練：通過(guò)培訓(xùn)和自學(xué)，熟悉常見(jiàn)模型和方法，多積累建模案例。 -量變到質(zhì)變。 2.重視建模論文的排版和技巧：建模論文是最后決定是否獲獎(jiǎng)的關(guān)鍵，注意固定的規(guī)范，平時(shí)多看建模論文。軟件準(zhǔn)備：office,mathtype,matlab3.項(xiàng)目管理和時(shí)間管理：制定好三天時(shí)間的規(guī)劃，隊(duì)長(zhǎng)必須具有好的協(xié)調(diào)組織和進(jìn)程控制能力。一旦選題，盡量不要中途換題目。4.團(tuán)隊(duì)合作能力：一個(gè)人再厲害，在三天內(nèi)也無(wú)法做出很好的建模論文。切勿自己只管自己那部分，要大家一起討論。隊(duì)長(zhǎng)-相當(dāng)于計(jì)算機(jī)中的cpu，一定要給力。互相討論，各有側(cè)重，互相幫助。5.要有勇?tīng)?zhēng)第一的意識(shí)和勇氣 數(shù)學(xué)建模對(duì)隊(duì)員的意志力要求比較

9、高。 信心，相信自己能做好。 遇到困難不輕言放棄，很多時(shí)候，只要再堅(jiān)持一下，就可以克服一些難題。注意事項(xiàng)：注意事項(xiàng)： 13數(shù)學(xué)建模軟件數(shù)學(xué)建模軟件 matlab matlab 基礎(chǔ)基礎(chǔ)14主要內(nèi)容主要內(nèi)容n matlab 介紹介紹n matlab 的基本用法的基本用法 15培訓(xùn)要求：聽(tīng)課培訓(xùn)要求：聽(tīng)課+課后作業(yè)課后作業(yè)l 將所有文件作為附件，以郵件形式發(fā)給將所有文件作為附件，以郵件形式發(fā)給 主題為：主題為：數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模-三位同學(xué)姓名三位同學(xué)姓名l 兩字段之間用英文狀態(tài)下的減號(hào)連接兩字段之間用英文狀態(tài)下的減號(hào)連接l 每個(gè)每個(gè) m 文件的第一行添加一條注解語(yǔ)句文件的第一行添加一條注解語(yǔ)句:%

10、數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模-三位同學(xué)姓名三位同學(xué)姓名-作業(yè)題號(hào)作業(yè)題號(hào)l 交作業(yè)截止日期交作業(yè)截止日期：2013年年7月月15日日q 課后作業(yè)課后作業(yè)要求要求16數(shù)學(xué)建模軟件數(shù)學(xué)建模軟件l 程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言：程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言：basic，pascal，fortran，c，.l 數(shù)值計(jì)算軟件：數(shù)值計(jì)算軟件： matlab，scilab，octave，.l 符號(hào)計(jì)算軟件：符號(hào)計(jì)算軟件：mathematica，maple，.l 交互式數(shù)學(xué)軟件：交互式數(shù)學(xué)軟件：mathcad，calcwin，.l 統(tǒng)計(jì)軟件：統(tǒng)計(jì)軟件：sas，spss，minitab，.l 數(shù)學(xué)規(guī)劃軟件：數(shù)學(xué)規(guī)劃軟件：lingo，lindo，.l 工程

11、計(jì)算工程計(jì)算軟件：軟件：ansys，fluent，phoenics，. l 其它：其它：幾何畫板，幾何畫板，mathlab， .l 數(shù)學(xué)相關(guān)軟件數(shù)學(xué)相關(guān)軟件17matlab 介紹介紹l 在歐美各高等院校，在歐美各高等院校，matlab 是線性代數(shù)、數(shù)值分析、數(shù)理統(tǒng)是線性代數(shù)、數(shù)值分析、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、自動(dòng)控制、數(shù)字信號(hào)處理、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真、圖像處理等課計(jì)、自動(dòng)控制、數(shù)字信號(hào)處理、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真、圖像處理等課程的基本教學(xué)工具，已成為程的基本教學(xué)工具，已成為大學(xué)生必須掌握的基本技能之一。大學(xué)生必須掌握的基本技能之一。l matlab是一種廣泛應(yīng)用于是一種廣泛應(yīng)用于工程計(jì)算工程計(jì)算及及數(shù)值分析數(shù)值分析領(lǐng)域的新

12、型高級(jí)語(yǔ)言，自領(lǐng)域的新型高級(jí)語(yǔ)言，自 1984 年推向市場(chǎng)以來(lái)，經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展與競(jìng)年推向市場(chǎng)以來(lái)，經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展與競(jìng)爭(zhēng)，現(xiàn)已成為國(guó)際公認(rèn)的最優(yōu)秀的工程爭(zhēng)，現(xiàn)已成為國(guó)際公認(rèn)的最優(yōu)秀的工程應(yīng)用開(kāi)發(fā)環(huán)境。應(yīng)用開(kāi)發(fā)環(huán)境。matrix laboratory 矩陣實(shí)驗(yàn)室矩陣實(shí)驗(yàn)室matlab18matlab 的發(fā)展的發(fā)展l matlab 的發(fā)展的發(fā)展l 1980年，年，moler 教授用教授用 fortran 語(yǔ)言編寫了集語(yǔ)言編寫了集命令翻譯命令翻譯、 科學(xué)計(jì)算科學(xué)計(jì)算于一身的一套交互式軟件系統(tǒng)。于一身的一套交互式軟件系統(tǒng)。l 1984年，年，moler 等成立了等成立了 the mathworks 的公

13、司，用的公司，用 c 語(yǔ)言語(yǔ)言完全改寫完全改寫 matlab，并推出第一個(gè)商業(yè)版。并推出第一個(gè)商業(yè)版。l 到九十年代，在國(guó)際上到九十年代，在國(guó)際上 30 幾個(gè)數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中，幾個(gè)數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中， matlab 在數(shù)值計(jì)算方面獨(dú)占鰲頭。在數(shù)值計(jì)算方面獨(dú)占鰲頭。l 目前，目前，matlab 已成為世界頂尖的數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件就影響而言，已成為世界頂尖的數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件就影響而言， 至今仍然沒(méi)有一個(gè)別的計(jì)算軟件可與至今仍然沒(méi)有一個(gè)別的計(jì)算軟件可與 matlab 匹敵。匹敵。19l matlab 的發(fā)行版本的發(fā)行版本1984年，年，matlab 1.0 （dos版，版，182k，20多個(gè)函數(shù)）多個(gè)函

14、數(shù)）1992年，年，matlab 4.0 （93年推出年推出windows版，加入版，加入 simulink）1994年，年，matlab 4.2（得到廣泛重視和應(yīng)用）（得到廣泛重視和應(yīng)用）1999年，年，matlab 5.3（真正實(shí)現(xiàn)（真正實(shí)現(xiàn)32位運(yùn)算）位運(yùn)算）2002年，年，matlab 6.5（采用（采用jit加速器）加速器）2004年，年，matlab 7.0自自2006年起，年起，matlab每年更新兩次每年更新兩次目前最新版為目前最新版為 r2013a （2013年年3月發(fā)布）月發(fā)布）matlab 的發(fā)展的發(fā)展20matlab 的功能與特點(diǎn)的功能與特點(diǎn)l matlab 具有很強(qiáng)的

15、數(shù)值計(jì)算功能具有很強(qiáng)的數(shù)值計(jì)算功能l matlab 以以矩陣矩陣作為數(shù)據(jù)操作的基本單位，作為數(shù)據(jù)操作的基本單位， 但無(wú)需預(yù)先指定矩陣維數(shù)（但無(wú)需預(yù)先指定矩陣維數(shù)（動(dòng)態(tài)定維動(dòng)態(tài)定維）l 按照按照 ieee 的數(shù)值計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算的數(shù)值計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算l 提供十分豐富的數(shù)值計(jì)算函數(shù)，方便計(jì)算，提高效率提供十分豐富的數(shù)值計(jì)算函數(shù)，方便計(jì)算，提高效率l matlab 命令命令與數(shù)學(xué)中的符號(hào)、公式非常接近與數(shù)學(xué)中的符號(hào)、公式非常接近， 可讀性強(qiáng)，容易掌握可讀性強(qiáng)，容易掌握l(shuí) matlab 是一個(gè)交互式軟件系統(tǒng)是一個(gè)交互式軟件系統(tǒng)l 輸入一條命令，立即就可以得到該命令的運(yùn)行結(jié)果輸入一條命令，立即就可以得到

16、該命令的運(yùn)行結(jié)果21matlab 的特點(diǎn)與功能的特點(diǎn)與功能l matlab 的符號(hào)計(jì)算功能的符號(hào)計(jì)算功能matlab 可以進(jìn)行一些常見(jiàn)的符號(hào)計(jì)算可以進(jìn)行一些常見(jiàn)的符號(hào)計(jì)算l matlab 的編程功能的編程功能matlab具有程序結(jié)構(gòu)控制、函數(shù)調(diào)用、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入輸具有程序結(jié)構(gòu)控制、函數(shù)調(diào)用、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入輸出、面向?qū)ο蟮瘸绦蛘Z(yǔ)言特征，且出、面向?qū)ο蟮瘸绦蛘Z(yǔ)言特征，且簡(jiǎn)單易學(xué)、編程效率高簡(jiǎn)單易學(xué)、編程效率高l matlab 的繪圖功能的繪圖功能matlab提供豐富的繪圖命令，提供豐富的繪圖命令，很方便實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的可視化很方便實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的可視化22l matlab 豐富的工具箱（豐富的工具箱（tool

17、box）matlab 的特點(diǎn)與功能的特點(diǎn)與功能根據(jù)專門領(lǐng)域中的特殊需要而設(shè)計(jì)的各種可選工具箱根據(jù)專門領(lǐng)域中的特殊需要而設(shè)計(jì)的各種可選工具箱l matlab 的的 simulink 動(dòng)態(tài)仿真集成環(huán)境動(dòng)態(tài)仿真集成環(huán)境提供建立系統(tǒng)模型、選擇仿真參數(shù)和數(shù)值算法、啟動(dòng)仿提供建立系統(tǒng)模型、選擇仿真參數(shù)和數(shù)值算法、啟動(dòng)仿真程序?qū)υ撓到y(tǒng)進(jìn)行仿真、設(shè)置不同的輸出方式來(lái)觀察真程序?qū)υ撓到y(tǒng)進(jìn)行仿真、設(shè)置不同的輸出方式來(lái)觀察仿真結(jié)果等功能仿真結(jié)果等功能symbolic math pdeoptimizationsignal processimage processstatisticscontrol systemsyst

18、em identification 23l 獲取獲取 matlab 軟件軟件matlab 的安裝的安裝l 插入光盤，自動(dòng)運(yùn)行；插入光盤，自動(dòng)運(yùn)行； 或點(diǎn)擊安裝程序或點(diǎn)擊安裝程序 setup.exe24matlab 的基本用法的基本用法l matlab 的啟動(dòng)的啟動(dòng)l 使用使用 windows “開(kāi)始開(kāi)始” 菜單菜單l 運(yùn)行運(yùn)行 matlab 系統(tǒng)啟動(dòng)程序系統(tǒng)啟動(dòng)程序 matlabl 雙擊雙擊 matlab 快捷圖標(biāo)快捷圖標(biāo)l matlab 的退出的退出l 在在 matlab 主窗口主窗口 file 菜單中選擇菜單中選擇 exit matlabl 在在 matlab 命令窗口輸入命令窗口輸入 e

19、xit 或或 quitl 單擊單擊 matlab 主窗口的主窗口的“關(guān)閉關(guān)閉”按鈕按鈕25matlab 的工作界面的工作界面當(dāng)前工作當(dāng)前工作空間空間當(dāng)前目錄當(dāng)前目錄中的文件中的文件命令窗口命令窗口命令命令歷史記錄歷史記錄命令行提示符命令行提示符當(dāng)前當(dāng)前目錄目錄直觀認(rèn)識(shí)直觀認(rèn)識(shí)matlab-基本數(shù)學(xué)運(yùn)算基本數(shù)學(xué)運(yùn)算在在matlab下進(jìn)行基本數(shù)學(xué)運(yùn)算，只需將運(yùn)算式直接打在提示下進(jìn)行基本數(shù)學(xué)運(yùn)算，只需將運(yùn)算式直接打在提示號(hào)號(hào) 后面，并按后面，并按enter鍵。鍵。matlab將計(jì)算將計(jì)算 的結(jié)果以的結(jié)果以ans顯示。顯示。【例】求【例】求 的算術(shù)運(yùn)算結(jié)果。的算術(shù)運(yùn)算結(jié)果。（1）用鍵盤在）用鍵盤在ma

20、tlab指令窗中輸入以下內(nèi)容指令窗中輸入以下內(nèi)容 (12+2*(7-4)/32 （2）在上述表達(dá)式輸入完成后，按【）在上述表達(dá)式輸入完成后，按【enter】鍵，該就指令被執(zhí)行。】鍵，該就指令被執(zhí)行。（3）在指令執(zhí)行后，）在指令執(zhí)行后，matlab指令窗中將顯示以下結(jié)果。指令窗中將顯示以下結(jié)果。ans = 2 我們也可給運(yùn)算式的結(jié)果設(shè)定一個(gè)變量我們也可給運(yùn)算式的結(jié)果設(shè)定一個(gè)變量x： x = (5*2+1.3-0.8)*102/25 x = 42 變量變量x的值可以在下個(gè)語(yǔ)句中調(diào)用：的值可以在下個(gè)語(yǔ)句中調(diào)用： y= 2*x+1y = 85 23)47(212matlab提供基本的算術(shù)運(yùn)算有：提供基

21、本的算術(shù)運(yùn)算有： 加加 (+)、減、減 (-)、乘、乘 (*)、除、除 (/)、冪次方、冪次方 ()，范例為：范例為：5+3, 5-3, 5*3, 5/3, 53matlab書寫表達(dá)式的規(guī)則與“手寫算式”差不多相同，但要求所有表達(dá)式都是以純文本形式輸入。如果一個(gè)指令過(guò)長(zhǎng)可以在結(jié)尾加上.（代表此行指令與下一行連續(xù)）， 例如： 1*2+3*4+5*6+7*8+9*10+11*12+.13*14+15*16ans =744matlab常用數(shù)學(xué)函數(shù)-三角函數(shù)和雙曲函數(shù)名稱含義名稱含義名稱含義sin正弦csc余割atanh反雙曲正切cos余弦asec反正割acoth反雙曲余切tan正切acsc反余割se

22、ch雙曲正割cot余切sinh雙曲正弦csch雙曲余割asin反正弦cosh雙曲余弦asech反雙曲正割acos反余弦tanh雙曲正切acsch反雙曲余割atan反正切coth雙曲余切atan2四象限反正切acot反余切asinh反雙曲正弦sec正割acosh反雙曲余弦指數(shù)函數(shù)名稱含義名稱含義名稱含義expe為底的指數(shù)log1010為底的對(duì)數(shù)pow22的冪log自然對(duì)數(shù)log22為底的對(duì)數(shù)sqrt平方根 復(fù)數(shù)函數(shù)名稱含義名稱含義名稱含義abs絕對(duì)值conj復(fù)數(shù)共軛real復(fù)數(shù)實(shí)部angle相角imag復(fù)數(shù)虛部 其他函數(shù)名稱含義名稱含義min最小值max最大值mean平均值median中位數(shù)st

23、d標(biāo)準(zhǔn)差diff相鄰元素的差sort排序length個(gè)數(shù)norm歐氏（euclidean）長(zhǎng)度sum總和prod總乘積dot內(nèi)積cumsum累計(jì)元素總和cumprod累計(jì)元素總乘積cross外積31l matlab 變量的命名規(guī)則變量的命名規(guī)則一一.matlab 變量變量l 以以字母開(kāi)頭字母開(kāi)頭 l 后面可以跟后面可以跟 字母字母、數(shù)字?jǐn)?shù)字 和和 下劃線下劃線l 長(zhǎng)度一般不要超過(guò)長(zhǎng)度一般不要超過(guò) 63 個(gè)字符個(gè)字符l 字母區(qū)分字母區(qū)分 大小大小 寫寫l matlab 語(yǔ)句的通常形式語(yǔ)句的通常形式變量變量 = 表達(dá)式表達(dá)式l 表達(dá)式是用運(yùn)算符將有關(guān)運(yùn)算量連接起來(lái)的式子表達(dá)式是用運(yùn)算符將有關(guān)運(yùn)算量

24、連接起來(lái)的式子l 計(jì)算表達(dá)式的結(jié)果，并賦給賦值號(hào)計(jì)算表達(dá)式的結(jié)果，并賦給賦值號(hào)“=”左邊的變量左邊的變量matlab 命令的執(zhí)行：命令的執(zhí)行：回車回車q 輸出格式matlab 的輸出的輸出u matlab 以雙精度執(zhí)行所有的運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果可以在屏幕上輸出，同時(shí)賦給指定變量；若無(wú)指定變量，則系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)將結(jié)果賦給變量 “ans” u matlab 中數(shù)的輸出格式可以通過(guò) format 命令指定format 只改變變量的輸出格式，但不會(huì)影響變量的值！各種各種 format 格式格式格式格式解釋解釋例例format短格式（缺省顯示格式），同短格式（缺省顯示格式），同short3.1416format

25、short短格式（缺省顯示格式），只顯示短格式（缺省顯示格式），只顯示5位位3.1416format long長(zhǎng)格式，雙精度數(shù)長(zhǎng)格式，雙精度數(shù)15位，單精度數(shù)位，單精度數(shù)7位位3.14159265358979format short e短格式短格式e方式（科學(xué)計(jì)數(shù)格式方式（科學(xué)計(jì)數(shù)格式）3.1416e+000format long e長(zhǎng)格式長(zhǎng)格式e方式方式3.141592653589793e+000format short g短格式短格式g方式方式3.1416format long g長(zhǎng)格式長(zhǎng)格式g方式方式3.14159265358979format compact壓縮格式壓縮格式format

26、 loose自由格式自由格式format + / format bank / format rat / format hex (詳情查看聯(lián)機(jī)幫助詳情查看聯(lián)機(jī)幫助)變量的存儲(chǔ)變量的存儲(chǔ)q 存儲(chǔ)當(dāng)前工作空間中的變量u save 將所有變量存入文件 matlab.matu save mydata 將所有變量存入指定文件 mydata.matq 存儲(chǔ)指定的變量u save mydata.mat 將所有變量存入文件 mydata.matsave 文件名 變量名列表例： save mydata a x z 變量名列表中各變量之間用空格分隔變量的讀取變量的讀取q 將數(shù)據(jù)文件中的變量載入當(dāng)前工作空間u loa

27、d mydata 載入數(shù)據(jù)文件中的所有變量u load mydata a x 從數(shù)據(jù)文件中提取指定變量q 清除當(dāng)前工作空間中的變量u clear 清除當(dāng)前工作空間中的所有變量u clear a x 清除指定的變量36l 查看已定義的變量：查看已定義的變量：who、whos變量的查看變量的查看l 清除變量：清除變量：clearwho顯示當(dāng)前工作空間中的所有變量顯示當(dāng)前工作空間中的所有變量whos顯示所有變量的詳細(xì)屬性顯示所有變量的詳細(xì)屬性clear清除工作空間中的所有變量清除工作空間中的所有變量clear all清除所有變量，包括全局變量、函數(shù)鏈接等清除所有變量，包括全局變量、函數(shù)鏈接等clea

28、r 變量名變量名 清除指定的變量清除指定的變量37l 特殊變量特殊變量 ans注：應(yīng)盡量避免給系統(tǒng)預(yù)定義變量重新賦值！注：應(yīng)盡量避免給系統(tǒng)預(yù)定義變量重新賦值！l 系統(tǒng)預(yù)定義的變量系統(tǒng)預(yù)定義的變量系統(tǒng)預(yù)定義系統(tǒng)預(yù)定義變量變量pi圓周率圓周率 ，其值為，其值為 imag(log(-1)inf, inf無(wú)窮大無(wú)窮大nan, nannot-a-number，一個(gè)不定值，如，一個(gè)不定值，如 0/0eps浮點(diǎn)運(yùn)算相對(duì)精度浮點(diǎn)運(yùn)算相對(duì)精度i, j虛部單位虛部單位38matlab 數(shù)值運(yùn)算數(shù)值運(yùn)算l 默認(rèn)是雙精度實(shí)數(shù)，默認(rèn)是雙精度實(shí)數(shù)，可用浮點(diǎn)數(shù)或科學(xué)計(jì)數(shù)法表示可用浮點(diǎn)數(shù)或科學(xué)計(jì)數(shù)法表示例：例：3, 0.4,

29、 1.603e-12l 浮點(diǎn)運(yùn)算的浮點(diǎn)運(yùn)算的相對(duì)誤差為相對(duì)誤差為 eps，大約為大約為 2.2 10-16l 浮點(diǎn)數(shù)表示范圍為浮點(diǎn)數(shù)表示范圍為：10-308 10308l 復(fù)數(shù)的輸入復(fù)數(shù)的輸入例：例：z=3+4i (4 與與 i 之間不能有空格之間不能有空格)l matlab 中的數(shù)與算術(shù)表達(dá)式中的數(shù)與算術(shù)表達(dá)式注：復(fù)數(shù)作為矩陣元素輸入時(shí)，加號(hào)兩邊不要加空格注：復(fù)數(shù)作為矩陣元素輸入時(shí)，加號(hào)兩邊不要加空格! !39l 命令分隔符命令分隔符l 算術(shù)運(yùn)算算術(shù)運(yùn)算 matlab 數(shù)值運(yùn)算數(shù)值運(yùn)算+ - * 加，減，乘，冪加，減，乘，冪/ 右除，左除右除，左除l 一行可以寫多個(gè)語(yǔ)句，語(yǔ)句間用一行可以寫多

30、個(gè)語(yǔ)句，語(yǔ)句間用逗號(hào)或分號(hào)逗號(hào)或分號(hào)隔開(kāi)隔開(kāi)l 若不想在屏幕上輸出結(jié)果，可以在語(yǔ)句最后加分號(hào)若不想在屏幕上輸出結(jié)果，可以在語(yǔ)句最后加分號(hào) l 如果語(yǔ)句很長(zhǎng)，可用如果語(yǔ)句很長(zhǎng)，可用續(xù)行符續(xù)行符 “”（三個(gè)點(diǎn)）續(xù)行（三個(gè)點(diǎn)）續(xù)行 續(xù)行符的前面最好留一個(gè)空格續(xù)行符的前面最好留一個(gè)空格l 分號(hào)的作用分號(hào)的作用l 續(xù)行符續(xù)行符q 分號(hào)和續(xù)行符的作用分號(hào)和續(xù)行符的作用matlab 數(shù)值運(yùn)算數(shù)值運(yùn)算l 若不想在屏幕上輸出結(jié)果，可以在語(yǔ)句最后加分號(hào) l 如果語(yǔ)句很長(zhǎng)，可用續(xù)行符 “”（三個(gè)點(diǎn)）續(xù)行 續(xù)行符的前面最好留一個(gè)空格例：41幾個(gè)小技巧幾個(gè)小技巧l matlab 的命令記憶功能：的命令記憶功能：上下箭頭

31、鍵上下箭頭鍵l 命令補(bǔ)全功能：命令補(bǔ)全功能： tab 鍵鍵 l 用用 esc 鍵鍵 刪除命令行刪除命令行l(wèi) 命令命令 home、clc可以先輸入命令的前幾個(gè)字符，再按上下鍵縮小搜索范圍可以先輸入命令的前幾個(gè)字符，再按上下鍵縮小搜索范圍42matlab幫助系統(tǒng)幫助系統(tǒng)l 如何尋找?guī)椭绾螌ふ規(guī)椭鷋elp 顯示指定命令的簡(jiǎn)短使用說(shuō)明顯示指定命令的簡(jiǎn)短使用說(shuō)明doc已網(wǎng)頁(yè)形式顯示完整的使用幫助已網(wǎng)頁(yè)形式顯示完整的使用幫助help sizedoc size例例：l 查找命令查找命令lookfor 按指定的關(guān)鍵詞查詢與之相關(guān)的命令按指定的關(guān)鍵詞查詢與之相關(guān)的命令which顯示命令或函數(shù)所在的目錄顯示命令

32、或函數(shù)所在的目錄l 其它相關(guān)命令其它相關(guān)命令cd、dir、more更多更多 matlab 命令，參見(jiàn)課程主頁(yè)命令，參見(jiàn)課程主頁(yè)43l 定義矩陣：直接輸入法定義矩陣：直接輸入法l 矩陣用方括號(hào)矩陣用方括號(hào) “ ” 括起括起l 矩陣同一行中的元素之間用矩陣同一行中的元素之間用 空格空格 或或 逗號(hào)逗號(hào) 分隔分隔l 矩陣行與行之間用矩陣行與行之間用 分號(hào)分號(hào) 分開(kāi)，也可以用分開(kāi)，也可以用 回車回車 代替代替a=1 2 3; 4 5 6; 7 8 9二二. .矩陣的輸入矩陣的輸入l matlab 的操作對(duì)象的操作對(duì)象 矩陣矩陣?yán)豪?4l 矩陣元素可以是任何數(shù)值表達(dá)式矩陣元素可以是任何數(shù)值表達(dá)式例：

33、例：x=-1.3, sqrt(3), (1+2+3)*4/5矩陣元素賦值矩陣元素賦值l 矩陣元素的單獨(dú)賦值矩陣元素的單獨(dú)賦值例：例：x(2)=6.8例：例：x(5)=abs(x(6) ?動(dòng)態(tài)定維功能：動(dòng)態(tài)定維功能：自動(dòng)擴(kuò)展向量的長(zhǎng)度，自動(dòng)擴(kuò)展向量的長(zhǎng)度， 并將沒(méi)有賦值的部分置零并將沒(méi)有賦值的部分置零 例：例：x(5)=abs(x(1)45l 大矩陣可以把小矩陣作為其元素大矩陣可以把小矩陣作為其元素矩陣元素賦值矩陣元素賦值例：例： a=a ; 11 12 13在原矩陣的下方加一行在原矩陣的下方加一行思考：思考：如何在原矩陣的右邊添加一列？如何在原矩陣的右邊添加一列？l 空矩陣空矩陣?yán)豪?b=

34、46l 單個(gè)元素的引用單個(gè)元素的引用例：例： x=a(2,3)+a(1,2)矩陣元素的引用矩陣元素的引用x(i) 向量向量 x 中的第中的第 i 個(gè)元素個(gè)元素a(i,j)矩陣矩陣 a 中的第中的第 i 行，第行，第 j 列元素列元素l 多個(gè)元素的引用：冒號(hào)的特殊用法多個(gè)元素的引用：冒號(hào)的特殊用法a:b:cl 產(chǎn)生一個(gè)由等差序列組成的向量產(chǎn)生一個(gè)由等差序列組成的向量l a 是首項(xiàng)，是首項(xiàng)，b 是公差，是公差，c 確定最后一項(xiàng)確定最后一項(xiàng)l 若若 b = 1，則則 b 和其前面的冒號(hào)可以省略和其前面的冒號(hào)可以省略例：例：x=1:2:5 y=1:2:6例：例：x=2:1:5 y=2:5例：例：x=3

35、:1:047例：例：y=x(1:3)矩陣元素的引用矩陣元素的引用l 多個(gè)元素的引用（續(xù)）多個(gè)元素的引用（續(xù)）x(i:j) 向量向量 x 中的第中的第 i 到第到第 j 個(gè)元素個(gè)元素a(i:j,m:n)由第由第 i 至至 j 行和第行和第 m 至至 n 列組成的列組成的子矩陣子矩陣?yán)豪篵=a(2:3,1:3) y=a(1,1:3)x(i:end) 向量向量 x 中的第中的第 i 個(gè)到最后一個(gè)元素個(gè)到最后一個(gè)元素a(i:end,m:n)a(i:j,m:end)第第 i 行到最后一行與行到最后一行與 m 至至 n 列（子矩陣）列（子矩陣）第第 m 列到最后一列與列到最后一列與 i 至至 j 行（

36、子矩陣）行（子矩陣）48矩陣元素的引用矩陣元素的引用l 多個(gè)元素的引用（續(xù)）多個(gè)元素的引用（續(xù)）a(:,k) 矩陣的第矩陣的第 k 列列a(i,:)矩陣的第矩陣的第 i 行行a(i:j,:)矩陣的第矩陣的第 i 行到第行到第 j 行行a(:,m:n)矩陣的第矩陣的第 m 行到第行到第 n 列列a(:,:)整個(gè)矩陣整個(gè)矩陣x(:)取向量的所有元素，并按取向量的所有元素，并按列向量列向量方式輸出方式輸出a(:)將矩陣的所有元素將矩陣的所有元素按列按列排成一個(gè)排成一個(gè)列向量列向量49矩陣元素的引用矩陣元素的引用l 多個(gè)元素的引用：不連續(xù)元素的選取多個(gè)元素的引用：不連續(xù)元素的選取a(i1, i2, .

37、, ip,j1, j2, ., jq) 矩陣第矩陣第 i1, i2, ., ip 行和第行和第 j1, j2, ., jq 列組成的子矩陣列組成的子矩陣?yán)豪篴(1,3,4, 2,3)例：例：a(1,4,3, 2,3)l 刪除指定的行或列刪除指定的行或列a(i,:)= 刪除第刪除第 i 行行a(:,j)=刪除第刪除第 j 列列50特殊矩陣特殊矩陣l matlab 提供了一些函數(shù)，用于生成一些常見(jiàn)的特殊矩陣提供了一些函數(shù)，用于生成一些常見(jiàn)的特殊矩陣?yán)篴=magic(3)b=ones(4)l 特殊矩陣的生成特殊矩陣的生成a=magic(5)a1=diag(a)a2=diag(a,1)a3=d

38、iag(a,-2)a=1,2,3,4a1=diag(a)a2=diag(a,1)a3=diag(a,-2)注意注意 diag 的用法的用法51常見(jiàn)矩陣生成函數(shù)常見(jiàn)矩陣生成函數(shù)zeros(m,n)zeros(n)生成一個(gè)生成一個(gè) m 行行 n 列的零矩陣列的零矩陣m=n 時(shí)可簡(jiǎn)寫為時(shí)可簡(jiǎn)寫為 zeros(n)ones(m,n)ones(n)生成一個(gè)生成一個(gè) m 行行 n 列的元素全為列的元素全為 1 的矩陣的矩陣 m=n 時(shí)可簡(jiǎn)寫為時(shí)可簡(jiǎn)寫為 ones(n)eye(m,n)eye(n)生成一個(gè)主對(duì)角線全為生成一個(gè)主對(duì)角線全為 1 的的 m 行行 n 列矩陣列矩陣m=n 時(shí)可簡(jiǎn)寫為時(shí)可簡(jiǎn)寫為 ey

39、e(n)，即為即為 n 維單位矩陣維單位矩陣diag(x)diag(x,k)若若 x 是矩陣，則是矩陣，則 diag(x) 為為 x 的主對(duì)角線向量的主對(duì)角線向量若若 x 是向量，是向量，diag(x) 產(chǎn)生以產(chǎn)生以 x 為主對(duì)角線的對(duì)角矩陣為主對(duì)角線的對(duì)角矩陣tril(a)提取一個(gè)矩陣的下三角部分提取一個(gè)矩陣的下三角部分triu(a)提取一個(gè)矩陣的上三角部分提取一個(gè)矩陣的上三角部分rand(m,n)rand(n)產(chǎn)生產(chǎn)生 01 間均勻分布的隨機(jī)矩陣間均勻分布的隨機(jī)矩陣 m=n 時(shí)簡(jiǎn)寫為時(shí)簡(jiǎn)寫為 rand(n)randn(m,n)randn(n)產(chǎn)生均值為產(chǎn)生均值為0，方差為，方差為1的標(biāo)準(zhǔn)正

40、態(tài)分布隨機(jī)矩陣的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)矩陣m=n 時(shí)簡(jiǎn)寫為時(shí)簡(jiǎn)寫為 randn(n)其它特殊矩陣生成函數(shù)：其它特殊矩陣生成函數(shù)：magic、hilb、pascal 等等52矩陣基本運(yùn)算矩陣基本運(yùn)算l 矩陣的加減矩陣的加減：對(duì)應(yīng)分量進(jìn)行運(yùn)算對(duì)應(yīng)分量進(jìn)行運(yùn)算l 矩陣的普通乘法矩陣的普通乘法參與加減運(yùn)算的矩陣具有參與加減運(yùn)算的矩陣具有 相同的維數(shù)！相同的維數(shù)！a=1,2; 3,4; b=5,6; 7,8c=a+b d=b-a例例：參與運(yùn)算的矩陣須滿足線性代數(shù)中矩陣相乘的原則！參與運(yùn)算的矩陣須滿足線性代數(shù)中矩陣相乘的原則！a=1,2,3; 4,5,6; b= 2,1; 4,3c=b*a例例：53矩陣基本運(yùn)算

41、矩陣基本運(yùn)算l 矩陣的除法：矩陣的除法：若若 a 可逆方陣，則可逆方陣，則ab a 的逆左乘的逆左乘 b inv(a)*bb/a a 的逆右乘的逆右乘 b b*inv(a)l 矩陣的冪：矩陣的冪：若若 a 是方陣，是方陣，p 是正整數(shù)，則是正整數(shù)，則ap = a 的的 p 次冪，即次冪，即 p 個(gè)個(gè) a 相乘相乘 右除右除左除左除l 矩陣的轉(zhuǎn)置與共軛轉(zhuǎn)置矩陣的轉(zhuǎn)置與共軛轉(zhuǎn)置a共軛轉(zhuǎn)置共軛轉(zhuǎn)置a.普通轉(zhuǎn)置，不取共軛，普通轉(zhuǎn)置，不取共軛，點(diǎn)與單引號(hào)之間不能有空格點(diǎn)與單引號(hào)之間不能有空格a = 1, 2-3i; 3, 1+4ib = ac = a.例例：54翻轉(zhuǎn)與旋轉(zhuǎn)翻轉(zhuǎn)與旋轉(zhuǎn)l 矩陣的翻轉(zhuǎn)與旋轉(zhuǎn)矩

42、陣的翻轉(zhuǎn)與旋轉(zhuǎn)例例：注意矩陣旋轉(zhuǎn)與轉(zhuǎn)置的區(qū)別注意矩陣旋轉(zhuǎn)與轉(zhuǎn)置的區(qū)別！fliplr(a)左右左右翻轉(zhuǎn)翻轉(zhuǎn)flipud(a)上下翻轉(zhuǎn)上下翻轉(zhuǎn)rot90(a)rot90(a,k)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 度度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) k90 度度a = 1 2 3;4 5 6b = fliplr(a)c = flipud(a)d = rot90(a)e = rot90(a,-1)55改變矩陣的形狀改變矩陣的形狀l 改變矩陣的形狀：改變矩陣的形狀：reshape(a,m,n)將矩陣元素按將矩陣元素按 列方向列方向 進(jìn)行重新排列成一個(gè)進(jìn)行重新排列成一個(gè) mn 的新矩陣的新矩陣新矩陣的元素個(gè)數(shù)必須與原矩陣

43、元素個(gè)數(shù)相等！新矩陣的元素個(gè)數(shù)必須與原矩陣元素個(gè)數(shù)相等！a=1,2,3; 4,5,6; 7,8,9; 10,11,12b=reshape(a,4,3)例例：c=reshape(a,2,6)c=reshape(a,5,2)56查看矩陣的大小查看矩陣的大小l 查看矩陣的大小：查看矩陣的大小：size、lengthsize(a)返回矩陣返回矩陣 a 的行數(shù)和列數(shù)的行數(shù)和列數(shù)size(a,1)返回矩陣返回矩陣 a 的行數(shù)的行數(shù)size(a,2)返回矩陣返回矩陣 a 的列數(shù)的列數(shù)length(x)length(x)若若 x 是向量，則返回是向量，則返回 x 的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度若若 x 是矩陣，則返回行數(shù)和列數(shù)

44、中大的一個(gè)是矩陣，則返回行數(shù)和列數(shù)中大的一個(gè)numel(a)返回返回 a 的的元素的個(gè)數(shù)元素的個(gè)數(shù)a=1,2,3; 4,5,6size(a)size(a,1)size(a,2)length(a), numel(a)x=1:5; length(x)例例：57 matlab應(yīng)用（一）應(yīng)用（一） 矩陣運(yùn)算矩陣運(yùn)算58本講主要內(nèi)容本講主要內(nèi)容n數(shù)組運(yùn)算數(shù)組運(yùn)算n 函數(shù)的使用函數(shù)的使用n 變量的輸入輸出變量的輸入輸出 59矩陣的數(shù)組運(yùn)算矩陣的數(shù)組運(yùn)算l 數(shù)組運(yùn)算：數(shù)組運(yùn)算：對(duì)應(yīng)元素進(jìn)行運(yùn)算對(duì)應(yīng)元素進(jìn)行運(yùn)算l 數(shù)組運(yùn)算包括：數(shù)組運(yùn)算包括：點(diǎn)乘、點(diǎn)除、點(diǎn)冪點(diǎn)乘、點(diǎn)除、點(diǎn)冪l 相應(yīng)的四個(gè)數(shù)組運(yùn)算符為：相應(yīng)的四

45、個(gè)數(shù)組運(yùn)算符為： .* ./ . . 點(diǎn)與算術(shù)運(yùn)算符之間不能有空格！點(diǎn)與算術(shù)運(yùn)算符之間不能有空格！參與運(yùn)算的對(duì)象必須具有相同的形狀！參與運(yùn)算的對(duì)象必須具有相同的形狀！a=1,2,3; 4,5,6; b=3,2,1; 6,5,4;c=a.*b d=a./be=a.b例例：60函數(shù)取值函數(shù)取值設(shè)設(shè) x 是變量，是變量， f 是一個(gè)函數(shù)是一個(gè)函數(shù)l 當(dāng)當(dāng) x = a 是標(biāo)量時(shí)，是標(biāo)量時(shí)，f(x) = f(a) 也是一個(gè)標(biāo)量也是一個(gè)標(biāo)量l 當(dāng)當(dāng) x = x1, x2, , xn 是向量時(shí)，則是向量時(shí)，則 f(x) = f(x1), f(x2), , f(xn) 是一個(gè)與是一個(gè)與 x 長(zhǎng)度相同的向量長(zhǎng)度

46、相同的向量l 函數(shù)作用在矩陣上的取值函數(shù)作用在矩陣上的取值l 若若 a 是矩陣，則是矩陣，則 f (a) 是一個(gè)與是一個(gè)與 a 同形狀的矩陣同形狀的矩陣f 作用在作用在 x 的的每個(gè)分量每個(gè)分量上上！111212122212()()()()()()()()()()nnmmmnf af af af af af af af af af a x=0:pi/4:pi; a=1,2,3; 4,5,6;y1=sin(x) y2=exp(a)y3=sqrt(a)例例：61矩陣的超越函數(shù)矩陣的超越函數(shù)l matlab 提供的矩陣函數(shù)提供的矩陣函數(shù)：expm、sqrtm、logm詳情參見(jiàn)聯(lián)機(jī)幫助詳情參見(jiàn)聯(lián)機(jī)幫助

47、（help expm / sqrtm / logm ）l 更一般的矩陣函數(shù)：更一般的矩陣函數(shù)： funmfunm(a, fun)fun 可以是可以是 exp, log，cos，sin，. .怎樣計(jì)算怎樣計(jì)算 ea ?l 矩陣函數(shù)矩陣函數(shù)l 將矩陣作為一個(gè)整體參與運(yùn)算將矩陣作為一個(gè)整體參與運(yùn)算62矩陣與數(shù)的運(yùn)算矩陣與數(shù)的運(yùn)算l 加減加減：矩陣的每個(gè)元素都與數(shù)作加減運(yùn)算矩陣的每個(gè)元素都與數(shù)作加減運(yùn)算l 數(shù)乘：數(shù)乘：矩陣的每個(gè)元素都與數(shù)作乘法運(yùn)算矩陣的每個(gè)元素都與數(shù)作乘法運(yùn)算l 矩陣除以一個(gè)數(shù)：矩陣除以一個(gè)數(shù)：每個(gè)元素都除以這個(gè)數(shù)每個(gè)元素都除以這個(gè)數(shù)l 數(shù)與矩陣的點(diǎn)冪運(yùn)算數(shù)與矩陣的點(diǎn)冪運(yùn)算：采用數(shù)組

48、運(yùn)算：采用數(shù)組運(yùn)算l 矩陣與數(shù)的運(yùn)算矩陣與數(shù)的運(yùn)算例例：x=1 2 3; x.2=12,22,32=1,4,92.x=21,22,23=2,4,8matlab中所有標(biāo)點(diǎn)符號(hào)必須在英文狀態(tài)下輸入中所有標(biāo)點(diǎn)符號(hào)必須在英文狀態(tài)下輸入!63常用數(shù)學(xué)函數(shù)常用數(shù)學(xué)函數(shù)sin(x)、cos(x)、tan(x)、cot(x)、sec(x)、csc(x)、sinh(x)、cosh(x)、tanh(x) .asin(x)、acos(x)、atan(x)、acot(x)、asec(x)、acsc(x) .exp(x) % ex 自然指數(shù)自然指數(shù) (以以 e 為底為底)pow2(x) % 2x 以以 2 為底的指數(shù)為

49、底的指數(shù) log(x) % ln(x) 自然對(duì)數(shù)自然對(duì)數(shù) (以以 e 為底為底)log2(x) % 以以 2 為底的對(duì)數(shù)為底的對(duì)數(shù)log10(x) % 以以 10 為底的對(duì)數(shù)為底的對(duì)數(shù)sqrt(x) % 平方根平方根abs(x) % 絕對(duì)值絕對(duì)值64常用數(shù)學(xué)函數(shù)常用數(shù)學(xué)函數(shù)conj(z) % 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的共軛 real(z) % 復(fù)數(shù)的實(shí)部復(fù)數(shù)的實(shí)部 imag(z) % 復(fù)數(shù)的虛部復(fù)數(shù)的虛部angle(z) % 復(fù)數(shù)的輻角復(fù)數(shù)的輻角sign(x) % 符號(hào)函數(shù)符號(hào)函數(shù)round(x) % 取整函數(shù)取整函數(shù) (四舍五入四舍五入)fix(x)、floor(x)、ceil(x) % 另外三個(gè)取整

50、函數(shù)另外三個(gè)取整函數(shù) mod(x,y) % 計(jì)算計(jì)算 x 除以除以 y 的余數(shù)（結(jié)果與的余數(shù)（結(jié)果與 y 同號(hào)）同號(hào)）rem(x,y) % 計(jì)算計(jì)算 x 除以除以 y 的余數(shù)（結(jié)果與的余數(shù)（結(jié)果與 x 同號(hào)）同號(hào)）gcd(x,y) % 最大公約數(shù)最大公約數(shù)lcm(x,y) % 最小公倍數(shù)最小公倍數(shù)65常用數(shù)學(xué)函數(shù)常用數(shù)學(xué)函數(shù)linspace(a,b,n) % 生成生成 a 到到 b，n 個(gè)數(shù)的等差數(shù)列個(gè)數(shù)的等差數(shù)列l(wèi)ogspace(a,b,n) % 生成生成 10a 到到 10b，n 個(gè)數(shù)的等比數(shù)列個(gè)數(shù)的等比數(shù)列max(x) % 求求 向量向量 x 中的最大值中的最大值min(x) % 求最小

51、值求最小值mean(x) % 求平均值求平均值sum(x) % 求和求和sort(x) % 排序排序det(a) % 矩陣行列式矩陣行列式inv(a) % 矩陣的逆矩陣的逆eig(a) % 矩陣的特征值矩陣的特征值rank(a) % 矩陣的秩矩陣的秩若參數(shù)若參數(shù) x 是矩陣，是矩陣，則作用在其各列上則作用在其各列上66l 輸出格式輸出格式matlab 的輸出格式的輸出格式l matlab 以雙精度執(zhí)行所有的運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果可以以雙精度執(zhí)行所有的運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果可以在屏幕在屏幕上輸出上輸出，同時(shí)，同時(shí)賦給指定變量賦給指定變量；若無(wú)指定變量，則系統(tǒng)會(huì)自；若無(wú)指定變量，則系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)將結(jié)果賦給變量動(dòng)將結(jié)果

52、賦給變量 “ans” l 在屏幕上輸出運(yùn)算結(jié)果時(shí)，可以在屏幕上輸出運(yùn)算結(jié)果時(shí)，可以通過(guò)通過(guò) format 命令指命令指定輸出格式定輸出格式format 只只改變改變輸出格式，不會(huì)改變變量的值輸出格式，不會(huì)改變變量的值！67各種各種 format格式格式解釋解釋例例format短格式（缺省格式），同短格式（缺省格式），同 short3.1416format short短格式（缺省格式），小數(shù)點(diǎn)后短格式（缺省格式），小數(shù)點(diǎn)后 4 位位3.1416format long長(zhǎng)格式，雙精度長(zhǎng)格式，雙精度 15位，單精度位，單精度 7位位3.14159265358979format short e短格式短格

53、式e方式（科學(xué)計(jì)數(shù)格式方式（科學(xué)計(jì)數(shù)格式）3.1416e+000format long e長(zhǎng)格式長(zhǎng)格式e方式方式3.141592653589793e+000format short g短格式短格式g方式方式3.1416format long g長(zhǎng)格式長(zhǎng)格式g方式方式3.14159265358979format rat分?jǐn)?shù)形式分?jǐn)?shù)形式355/113format compact壓縮格式壓縮格式format loose自由格式自由格式format +， format bank， format hex (詳情查看聯(lián)機(jī)幫助詳情查看聯(lián)機(jī)幫助)68變量的存儲(chǔ)變量的存儲(chǔ)l 將將變量變量保存到保存到 mat 文

54、件中文件中save將將所有變量所有變量保存到文件保存到文件 matlab.mat 中中save fnamesave fname.mat 將將所有變量所有變量保存到文件保存到文件 fname.mat 中中save fname 變量變量將將指定變量指定變量保存到文件保存到文件 fname.mat 中中l(wèi) 可同時(shí)保存多個(gè)變量，各變量之間用可同時(shí)保存多個(gè)變量，各變量之間用空格空格隔開(kāi)隔開(kāi)例例：x=2:5; a=magic(3); a=2.4;save mydata a x;l 從從 mat 文件中讀取文件中讀取變量變量load fname讀取讀取 fname.mat 中的中的所有變量所有變量load

55、fname 變量變量從從 fname.mat 中讀取中讀取指定的變量指定的變量69matlab應(yīng)用（二）應(yīng)用（二） 二維平面作圖二維平面作圖 三維空間作圖三維空間作圖70本講主要內(nèi)容本講主要內(nèi)容n 二維平面作圖二維平面作圖n 三維空間作圖三維空間作圖n 符號(hào)作圖符號(hào)作圖n matlab 繪圖過(guò)程繪圖過(guò)程/原理原理 71手工作圖手工作圖如何畫出如何畫出 ysin(x) 在在 0, 2 上的圖像？上的圖像？72matlab 作圖作圖l 找點(diǎn)找點(diǎn)： x = 0, pi/4, pi/3, pi/2, pi, .l 求值求值： y = sin(0), sin(pi/4), sin(pi/3), .l 描

56、點(diǎn)：在坐標(biāo)系中畫出這些離散點(diǎn)描點(diǎn)：在坐標(biāo)系中畫出這些離散點(diǎn)l 連線：用直線或曲線連接這些點(diǎn)，得到函數(shù)的大致圖形連線：用直線或曲線連接這些點(diǎn)，得到函數(shù)的大致圖形l 手工作圖手工作圖l matlab 作圖作圖l 找點(diǎn)找點(diǎn)： x=0:pi/10:2*pi;l 求值求值： y=sin(x);l 描點(diǎn)、連線：使用描點(diǎn)、連線：使用 matlab 提供的繪圖函數(shù)提供的繪圖函數(shù) plotx=0:pi/10:2*pi; y=sin(x);plot(x,y);例例：73二維作圖命令二維作圖命令l 平面曲線繪圖命令：平面曲線繪圖命令： plotl 這里這里 x, y 都是向量，長(zhǎng)度必須相同都是向量，長(zhǎng)度必須相同l

57、以以 x 的分量為橫坐標(biāo)，的分量為橫坐標(biāo)， y 的分量為縱坐標(biāo)，作平面曲線的分量為縱坐標(biāo)，作平面曲線x=0:pi/10:4*pi; y=cos(x);plot(x,y);例例：作作 y = cos(x) 在在 0, 4 上的圖像上的圖像plot(x,y)74二維作圖命令二維作圖命令l 平面曲線繪圖命令：平面曲線繪圖命令： plotl 繪制繪制向量向量 y 的線性圖的線性圖 即以下標(biāo)為橫坐標(biāo)，即以下標(biāo)為橫坐標(biāo)，y 的分量為縱坐標(biāo)，等價(jià)于：的分量為縱坐標(biāo)，等價(jià)于：y=0,0.4,0.8,1.0,0.9,6.1;plot(y);例例：plot(y)x=1:length(y); plot(x,y);思

58、考思考：plot(y) 與與 plot(x,y) 有什么區(qū)別？有什么區(qū)別？75圖形的屬性圖形的屬性這里的這里的 str 是用是用 單引號(hào)單引號(hào) 括起來(lái)的字符串，用來(lái)指定圖形括起來(lái)的字符串，用來(lái)指定圖形的屬性的屬性：點(diǎn)、線的形狀和顏色點(diǎn)、線的形狀和顏色l 指定點(diǎn)和線的屬性指定點(diǎn)和線的屬性plot(x,y,str)x=0:pi/20:2*pi;plot(x,cos(x),r+:);例例：紅色、虛線、紅色、虛線、點(diǎn)用加號(hào)表示點(diǎn)用加號(hào)表示x=0:pi/20:2*pi;plot(x,cos(x),bo-);藍(lán)色、間斷線、藍(lán)色、間斷線、點(diǎn)用圓圈表示點(diǎn)用圓圈表示顏色，線型，點(diǎn)標(biāo)記：可以全部指定，也顏色，線型

59、，點(diǎn)標(biāo)記：可以全部指定，也可以部分指定，可以部分指定，順序任意順序任意76點(diǎn)和線的基本屬性點(diǎn)和線的基本屬性線型線型點(diǎn)標(biāo)記點(diǎn)標(biāo)記顏色顏色- 實(shí)線實(shí)線: 虛線虛線-. 點(diǎn)劃線點(diǎn)劃線- 間斷線間斷線 空白空白( (不畫線不畫線) ). 點(diǎn)點(diǎn)o 小圓圈小圓圈x 叉子符叉子符+ 加號(hào)加號(hào)* 星號(hào)星號(hào)s 方格方格d 菱形菱形 朝上三角朝上三角v 朝下三角朝下三角 朝右三角朝右三角 sphere(60); axis equal;96l 其它調(diào)用方式：其它調(diào)用方式：坐標(biāo)軸控制坐標(biāo)軸控制axis(xmin,xmax, ymin,ymax, zmin,zmax)l 作用：指定坐標(biāo)軸的顯示范圍作用：指定坐標(biāo)軸的顯示范圍l 坐標(biāo)軸控制命令坐標(biāo)軸控制命令axis auto自動(dòng)，使得圖形的坐標(biāo)滿足圖中的一切元素自動(dòng)，使得圖形的坐標(biāo)滿足圖中的一切元素axis equal 各坐標(biāo)軸采用各坐標(biāo)軸采用等長(zhǎng)刻度等長(zhǎng)刻度axis square 使繪圖區(qū)域?yàn)槭估L圖區(qū)域?yàn)檎叫握叫蝍xis manual 以當(dāng)前的坐標(biāo)限制圖形的繪制（多圖時(shí)）以當(dāng)前的坐標(biāo)限制圖形的繪制（多圖時(shí)）. .更多用法參見(jiàn)聯(lián)機(jī)幫助：更多用法參見(jiàn)聯(lián)機(jī)幫助：help axisaxis on/off % 顯示顯示/ /不顯示坐標(biāo)軸不顯示坐標(biāo)軸97l s 為字符串，表示所采用的色系，常用的值有為字符串，表示所采用的色系，常用的值有顏色映象顏色映象相應(yīng)的顏色系