1、第十一章第三節一、選擇題1 (2014 湖·北高考 )若二項式 (2xa7的展開式中184，則實數 a()x)3的系數是xA 2B 542C1D 4答案 Ca 7r7 ra rr 7 r r 7 2r解析 二項式 (2x x)的通項公式為Tr 1 C7(2x) (x) C72 a x ，令 7 2r1525 84，解得 a 1.3，得 r 5.故展開式中 x3 的系數是C72 a2 n的展開式只有第六項的二項式系數最大，則展開式的常數項是()2 ( x2)xA360B180C90D 45答案 B解析 由題意可知， n 10.r10r 2 r2r10 5r通項為Tr 1 C10(x)

2、(x2) 2C10x2，10 5r令2 0，得 r 2.故其常數項為22C210180.3若二項式 (x2 2)n 的展開式中二項式系數的和是64，則展開式中的常數項是()xA 240B 160C160D 240答案 D解析 由 2n 64，得 n6.22 6r2(6r )2 rrr 12 3r于是，二項式(x x)的展開式的通項為Tr1C6x ( x)( 2)C6x ，令 12 3r 0，得 r 4，故其常數項為 (2) 4C46 240.4 (2015 ·臺模擬煙 )在 (1 x)5 (1 x)6 (1 x)7 的展開式中，x4 的系數是 ()A25B35C45D 55答案 D解

3、析 二項式 (1 x)5 中x4 的系數為C45，二項式(1x)6 中x4 的系數為C46，二項式(1x)7 中 x4 的系數為 C74，故 (1 x)5 (1 x)6 (1 x)7 的展開式中 x4 的系數為 C54 C64 C74 55，故選 D5 (2014 浙·江高考 )在 (1 x)6(1 y)4 的展開式中，記xmyn 項的系數為f(m， n)，則 f(3,0)f(2,1) f(1,2) f(0,3) ()A45B60C120D 210答案 C解析 本題考查組合應用及二項式定理由條件得mnf(m， n)C6 ·C4，f(3,0) f(2,1)30211203 6

4、0 36 4 120，選 C6C4C64 C6C4 C6C4 20f(1,2) f(0,3) CC6如果 (3x1n的展開式中二項式系數之和為128，則展開式中1的系數是 ()33x2xA 7B 7C21D21答案 C解析 由題意可知，2n 128，解得 n 7.17的通項為Tr 1 C7r7r1 r(3x)(3x) ()3 x23 x2(1)r7rr5r3 C7x7 3，令 75r 3，得 r 6. 3其系數為 ( 1)6·376 ·C6721.二、填空題3 n的展開式中，各項系數之和為A，各項二項式系數之和為B，且 A7在二項式 ( x)xB 72，則 n _.答案 3

5、解析 由題意可知， B 2n， A 4n，由 A B72，得 4n 2n 72，即 2n8， n 3.1 n的展開式中第3項與第 7項的二項式系數相等，則該展開式中18若 (x )x2的系數為x_答案 56解析 本小題主要考查了二項式定理中通項公式的運用依題意：Cn2 Cn6，得： n18展開式中通項公式為r 82r556，即為所8.(x)Tr1C8x ，令8 2r 2，即 r 5，C8x求本題是常規題型，關鍵考查通項公式求特定項9 (2015 開·封第一次模擬 )(x 1 )6 的展開式中的常數項為_2x5答案 2解析 二項式 (x1 )6的展開式的通項是 Tr 1 C6r

6、3;x6r ·(1 )r C6r·2r·x62r ，令 6 2r2x2x1631 350 得 r 3.因此二項式 (x 2x)的展開式中的常數項等于C6·(2) 2.三、解答題31xn的展開式中，前三項系數的絕對值成等差數列10在二項式32 x(1)求展開式的第四項；(2)求展開式的常數項；(3)求展開式的各項系數的和10Cn解析 第一項系數的絕對值為Cn，第二項系數的絕對值為2，第三項系數的絕對值為Cn20Cn2Cn1，依題意有Cn× 2，解得 n 8.4423 35 132(1)第四項 T4C8(x)3x 7x3.2k 38 k 1kk1

7、k 3 82k(2)通項公式為Tk1 C8( x)3 C82 ·(x)，展開式的常數項滿足82x41 4352k 0，即 k 4，所以常數項為T5 C8·2 8 .1 811(3)令 x 1，得展開式的各項系數的和為1 2 28 256.一、選擇題1 6， x<0，1設函數 f(x)x x則當 x>0 時， ff(x) 表達式的展開式中常數項為 x，x 0，()A 20B20C 15D 15答案 A解析 當 x>0 時， f(x)x<0，ff(x) f( x) (x 1)6(x 1)6，展開式中通項為Tr 1 C6r( x)6 r(1)rxxxC6r

8、( 1)rx3r，令 r33 20，故選 A 3，T4 C6( 1)2在x1n的展開式中， 只有第 5項的二項式系數最大， 則展開式中常數項是 ()23xA 7B 7C 28D 28答案 B解析 由題意可知 n 8，rx 8 r 1r1 8r( 1)rr4Tr 1 C8232C8·x8 r .3xr 6，1 2× ( 1)6C86 7.2二、填空題3 (2015 保·定調研 )若 (sin x)5 的展開式中 x3 的系數為 2，則 cos2 _.答案 35解析 由二項式定理得，x3 的系數為 C532 2，sin2123sin 5， cos2 1 2sin 5.

9、x n24 (2014 安·徽高考 )設 a 0， n 是大于 1的自然數， (1 a)的展開式為 a0 a1xa2 xn的位置如圖所示，則a_. anx .若點 Ai( i， ai)(i 0,1,2)答案3解析 本題考查二項式定理A0(0,1)， A1(1,3)， A2 (2,4)，a0 1， a13， a2 4，11 3，Cn·n 3a，即a， 3a(3a 1)8a2，a 3.12 4n n 1 8a2Cn·a2三、解答題5 (1 2x)n 的展開式中第6 項與第7 項的系數相等，求展開式中二項式系數最大的項和系數最大的項解析 T6 Cn5(2x) 5， T7 Cn6(2x)6，依題意有 Cn5 ·25 Cn6·26? n8.(1 2x)8 的展開式中二項式系數最大的項為T5 C84(2x)4 1120x4，設第 r 1 項系數最大，C8r