1、不等式與不等式組知識(shí)點(diǎn)整理一、知識(shí)要點(diǎn)：1、不等式和一元一次不等式的含義。如：3> 5, b+1<3, 2x<y, - 1 <x<3, xl等，含有不等號(hào)的式子可稱(chēng)作不等式；而：如：y-3>-5, b+1<2b- 3, 2x+1<4等，是不等式并只含有 1個(gè)未知數(shù)，同時(shí)未知數(shù) 的次數(shù)是1,則可稱(chēng)為一元一次不等式。2、不等式的解、解集、解不等式的概念。舉例：判斷下列哪些是不等式x + 4>7的解？哪些不是不等式的解？-4, -3. 5, 1, 2. 3, 3. 017, 4-, 7, 11。2分析：由3+3 = 6可知：（1）當(dāng)x>3時(shí)

2、，不等式x+4>7成立；（2）當(dāng)x<3或x=3時(shí)，不等 式x+ 3 > 6不成立。也就是說(shuō)，任何一個(gè)大于3的數(shù)都是不等式x + 4> 7的解（如題目中的x=7就是不等式x+4> 7其中的1個(gè)解）。這樣的解有無(wú)數(shù)個(gè)，因此x > 3表示了能使不等式成立的未 知數(shù)“x的取值范圍，我們把它叫做不等式x+4>7的解的集合，簡(jiǎn)稱(chēng)解集。而求不等式的解或解集的過(guò)程叫做解不等式。3、不等式的三個(gè)性質(zhì)：（思考：與等式基本性質(zhì)對(duì)比有何異同？）如果a > b ,那么a ±c > b 土c ；【移項(xiàng)的依據(jù)】如果a > b, c> 0,那么a c

3、 > b c （或a +c>b+c）；【去分母、系數(shù)化為1的依據(jù)】如果a > b, c< 0,那么a c < b c （或a +c<b+c）；【去分母、系數(shù)化為1的依據(jù)】4、不等式解集的數(shù)軸表示。舉例：（注意數(shù)軸看作由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成，每一個(gè)點(diǎn)都與一個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)，注意空心點(diǎn)和實(shí)心點(diǎn)的用法。）-2-101234苴> 3-2-101234az< 3IIIII A I-2 -1-0123 ?侖3_|IIIII I201 23 J4、利用不等式性質(zhì)解一元一次不等式。 二、應(yīng)用舉例：【例1】下列不等式，那些總成立？那些總不成立？那些有時(shí)成立而有時(shí)不成立?(1) 9

4、. 4<2,(2)3>0, (3)b + 5<0, (4)| x | > 0, (5) b2 1 <0,(6) 5 + x>5-xo分析：主要考慮未知數(shù)的取值，特別是正數(shù)、負(fù)數(shù)和零。【例2】（07臨沂試題）若a < b <0,則下列式子：a + 1<b+2,旦>1 b11 / 9_ 11 , 一一一，< _中，正確的有（）。a bA、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)分析：由a < b <0得，a、b同為負(fù)數(shù)并且I a I > I b I o如取a = -2, b=1代入式子中。 三、練習(xí)：21、下列式子：3<

5、0,4x + 3y>0,x=3,xy 1,xw：x3<y+2,其中是不等式的有（）。A、5個(gè)B、4個(gè)C、3個(gè)D、2個(gè)2、有理數(shù)a、b在數(shù)軸上位置如圖所示，用不等式表示： a + b 0, a b 0, I a I I b I。3、若a > b ,則下列式子一定成立的是（）。A、a +3> b +5,B、a -9> b -9,C、- 10a >- 10b,D、a c2 > b c24、下列結(jié)論:22若 a<b,則 ac < b c ；若 a c > b c,則a > b ；若a > b且若c=d ,則a c > b d

6、 ;若a c2 < b c2,則a < b。正確的有（）。A、4個(gè)B、3個(gè)C、2個(gè)D、1個(gè)5、如果不等式（a + 1）x>（a + 1）的解為x < 1,則必須滿足a6、求下列不等式的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。（1） 4x -7> 3x -1(2) 2 ( x 6) < 3- x7、已知 m < 0, n > 0, m + n > 0,用 0”號(hào)連接： m , n , - m ,【作業(yè)：】1、若0< a < 1,則下列四個(gè)不等式中正確的是(A、a < 1 < ,aC、- < a < 1,aB、a &

7、lt; < 1,aD、1 < < aa2、求下列不等式的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。(1) 2x -5> 5x -11(2) 3x 2 ( 1 2x) >1不等式與不等式組（2） 一、知識(shí)要點(diǎn)：1、解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的三個(gè)性質(zhì)。2、解一元一次不等式的一般步驟：（與解一元一次方程類(lèi)似）（1）去分母；（2）去括號(hào)；（3）移項(xiàng)；（4）合并同類(lèi)項(xiàng)；（5）系數(shù)化成1 （注意不等號(hào)開(kāi)口的 方向）。2x 1 5x 1舉例：解不等式： W并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。32解：去分母（不等式兩邊同時(shí)乘以6）得：2x 1 5x 1 一6X（5x1） W1X6I p： 2

8、（ 2x 1） 3 （5x 1） W632去括號(hào)（利用乘法分配律）得：4x 2 15x 3<6移項(xiàng)（要移動(dòng)的項(xiàng)必須變號(hào)）得：4x 15x w 外 2+3合并同類(lèi)項(xiàng)得：一11 x<11系數(shù)化成1得： xA 1 （注意不等號(hào)方向是否需要改變） 所以，原不等式的解集在數(shù)軸上表示為：-2 -10123、列一元一次不等式解應(yīng)用題。方法、步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題類(lèi)似，關(guān)鍵是設(shè)元和找出題目中各數(shù)量存在的不等關(guān)系。 二、應(yīng)用舉例：【例1】（07棗莊試題）不等式 2x7W5的正整數(shù)解有（）。A、7個(gè)B、6個(gè)C、5個(gè)D、4個(gè)分析：先求出不等式的解：xw6再?gòu)闹姓页龇蠗l件的正整數(shù)。【例2】如果 2

9、（1 x）的值是非正數(shù),則x的取值范圍是（）。3A、xW1B、x>1C、xw 1D、xA 1分析：非正數(shù)也就是：0和負(fù)數(shù)，即 2（1 x） & Q3【例3】某景點(diǎn)的門(mén)票是10元/人，20人以上（含20人）的團(tuán)體票8折優(yōu)惠，現(xiàn)在有18位游客買(mǎi)了 20人的團(tuán)體票，（1）問(wèn)這樣比買(mǎi)普通個(gè)人票總共便宜多少錢(qián)？ （2）問(wèn)：當(dāng)不足20人時(shí)，多少人買(mǎi)20人的團(tuán)體票才比普通票便宜？分析：依題意得：（1） 18X1020X10X0. 8=20 （元）（2）可設(shè)x人買(mǎi)20人的團(tuán)體票才比普通票便宜，則10x> 20 10 0. 8解這個(gè)不等式得：x>16,即17、18、19人時(shí)買(mǎi)20人的團(tuán)

10、體票才比普通票便宜。三、練習(xí)：1、解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái):(1)2、當(dāng)X的范圍是 時(shí)，代數(shù)式37 X的值總不小于3 X4的值。3、關(guān)于X的不等式2X aw1的解集如圖所示，則 a的取值是（）。A、0,B、一 3,C、 2,D、 1 j4、某種商品進(jìn)價(jià)為 800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后乘吊于冊(cè)品孜壓，1 商店準(zhǔn)備打折出售,但要保持利潤(rùn)不低于 5%,則至多可打（）。B、7折D、9折A、6折C、8折5、某種出租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：起步價(jià) 7元（即行駛距離不超過(guò) 3千米都須付7元車(chē)費(fèi)），超過(guò)3千米 以后，每增加1千米，加收2. 4元（不足1千米按1千米計(jì)）。某人乘這種出租車(chē)從 A地到B 地共

11、付車(chē)費(fèi)19元，那么A地到B地路程的最大值是（）。A、5千米B、7千米C、8千米D、15千米 6、某博物館的門(mén)票每張 10元，一次購(gòu)買(mǎi)30張到99張門(mén)票按8折優(yōu)惠，一次購(gòu)買(mǎi)100張以上（含 100張）按7折優(yōu)惠。甲班有56名學(xué)生，乙班有 54名學(xué)生。（1）若兩班學(xué)生一起前往參觀博物館，請(qǐng)問(wèn)購(gòu)買(mǎi)門(mén)票最少共需花費(fèi)多少元？（2）當(dāng)兩班實(shí)際前往該博物館參觀的總?cè)藬?shù)多于30人且不足100人時(shí)，至少要多少人，才能使得按7折優(yōu)惠購(gòu)買(mǎi)100張門(mén)票比實(shí)際人數(shù)按 8折優(yōu)惠購(gòu)買(mǎi)門(mén)票更便宜？【作業(yè)：】1、若4與某數(shù)的7倍的和不小于A、不小于一，6C、不小于 一，66與這個(gè)數(shù)的5倍的差，則這個(gè)數(shù)的范圍是（B、不大于-,6

12、一一 1D、不大于 一。62、求不等式的10（m 3）m < 80非負(fù)整數(shù)解。不等式與不等式組（3）一、知識(shí)要點(diǎn)：1、一元一次不等式組的概念。2、一元一次不等式組的解集的概念。（關(guān)鍵：兩個(gè)不等式解集的公共部分）3、解一元一次不等式組的方法和步驟：(1)分別求出每個(gè)不等式的解集；(2)利用數(shù)軸表示這些不等式的解集的公共部分；如:x > 1且x > 3 ,則解集中有公共部分；如圖：x<0且x>3,則解集中無(wú)公共部分 如圖：II力 I II-2 -10 1"""224.此不等式組無(wú)解。4、由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集的四種情形:

13、不等式組(其中：a < b)在數(shù)軸上表示不等式組的 解集口訣x ax bJx > b同大取大5%x ax bx < a同小取小, £k«bx ax ba < x < b大小、小人中間夾i守qL修bx ax b無(wú)解大大、小小無(wú)解集db解題的關(guān)鍵：不等式組中的兩個(gè)不等式的解集有無(wú)公共部分，且公共部分是什么。、應(yīng)用舉例:2x 1【例1】不等式組的解集是()。x 1 0A、x> B、x< C、 x W 122分析：先求出每一個(gè)不等式的解集，再看兩個(gè)解集的公共部分是什么。2x 1x 1 0解不等式得：x > -,解不等式得：x<l

14、；2解集在數(shù)軸表示如下：彩/斤入一-1 121原不等式組的解集為：一 -< XW1 （大小、小大中間夾）。2x k 【例2】不等式組無(wú)解，則k的取值范圍是（）。x 2A、k=2B、k>2C、kw2D、k>2分析：根據(jù)大大、小小無(wú)解集，可得k是較大白勺數(shù),2是較小的數(shù)（但k可以等于2）即：k"2x 1 【例3】不等式組的整數(shù)解是： 。x 1 01分析：先求出不等式組的解集一-< x <1,再?gòu)闹羞x出整數(shù)：0和1。2三、練習(xí)：1、解下列不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。(1)2(x 2) x 3(2) x x 1x 3 d x 12、解不等式組2 x,并寫(xiě)出該不等式組的整數(shù)解。1 3（x 1） 8 xx 9 5x 1 .3、不等式組的解集是x >2,則m的取值范圍是（）。x m 1A、m < 2B、m >2C、m < 1D、m > 14、幼兒園新購(gòu)進(jìn)的一批玩具分給小朋友，若每人分3件，那么還剩59件；若每人分5件，那么最后一個(gè)小朋友分到玩具，但不足4件，則有 位小朋友，共有 件玩具。5、暑假小張一家為體驗(yàn)生活，自駕車(chē)外出旅游，計(jì)劃每天的行駛路程相同。如果汽車(chē)每天比原計(jì)劃多走19公里，那么8天內(nèi)它的行程就超