1、會計學(xué)1機械能守恒定律及其應(yīng)用復(fù)習(xí)典型專題機械能守恒定律及其應(yīng)用復(fù)習(xí)典型專題知識點1 重力做功與重力勢能 【思維激活1】(雙選)小鐵塊從高為H的光滑斜面頂端由靜止滑下,關(guān)于重力做功和小鐵塊的重力勢能,下列說法中正確的是()A.重力對小鐵塊做正功,小鐵塊的重力勢能減少B.小鐵塊克服重力做功,小鐵塊的重力勢能增加C.地球上任何一個物體的重力勢能都有一個確定值D.重力做功的多少與參考平面的選取無關(guān)【解析】選A、D。物體重力勢能的大小與參考平面的選取有關(guān),故C錯誤;小鐵塊由高處向低處運動,重力做正功,重力勢能一定減少,故A正確、B錯誤;重力做多少功,物體的重力勢能就變化多少,重力勢能的變化與參考平面的

2、選取無關(guān),故D正確。【知識梳理】1.重力做功的特點:(1)重力做功與_無關(guān),只與始末位置的_有關(guān)。(2)重力做功不引起物體_的變化。路徑高度差機械能2.重力做功與重力勢能變化的關(guān)系:(1)定性關(guān)系:重力對物體做正功,重力勢能_;重力對物體做負功,重力勢能_。(2)定量關(guān)系:重力對物體做的功等于物體重力勢能的_,即WG=_=_。(3)重力勢能的變化量是絕對的,與參考平面的選取_。減小增大減少量-(Ep2-Ep1)-Ep無關(guān)知識點2 彈性勢能【思維激活2】(雙選)如圖所示,一個物體以速度v0沖向豎直墻壁,墻壁和物體間的彈簧被物體壓縮,不計任何摩擦阻力,在此過程中下列說法中正確的是()A.物體對彈簧

3、做功,物體的動能增加B.物體向墻壁運動相同的位移,彈力做的功不相等C.彈簧的彈力做正功,彈簧的彈性勢能減小D.彈簧的彈力做負功,彈簧的彈性勢能增加【解析】選B、D。物體克服彈簧的彈力做功,物體的動能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能,A、C錯誤,D正確;由于彈簧的彈力不斷增大,物體向墻壁運動相同位移,彈力做功不相等,B正確。【知識梳理】1.定義:發(fā)生_的物體之間,由于有彈力的相互作用而具有的勢能。2.重力勢能和彈性勢能的比較:內(nèi)容內(nèi)容重力勢能重力勢能彈性勢能彈性勢能概念概念物體由于物體由于_而具有的能而具有的能物體由于發(fā)生物體由于發(fā)生_而具而具有的能有的能大小大小E Ep p=_=_與形變量及與形變量及_有

4、關(guān)有關(guān)相對性相對性大小與所選取的大小與所選取的參考平面參考平面_一般選彈簧形變?yōu)榱愕臓顟B(tài)一般選彈簧形變?yōu)榱愕臓顟B(tài)為為_零點零點彈性形變被舉高彈性形變mgh勁度系數(shù)有關(guān)彈性勢能知識點3 機械能守恒定律及其應(yīng)用【思維激活3】(雙選)(2014中山模擬)如圖所示,下列關(guān)于機械能是否守恒的判斷正確的是()A.甲圖中,物體A將彈簧壓縮的過程中,A機械能守恒B.乙圖中,A置于光滑水平面,物體B沿光滑斜面下滑,物體B機械能守恒C.丙圖中,不計任何阻力時A加速下落,B加速上升過程中,A、B系統(tǒng)機械能守恒D.丁圖中,小球沿水平面做勻速圓錐擺運動時,小球的機械能守恒【解析】選C、D。甲圖中重力和彈力做功,物體A和

5、彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒,但物體A機械能不守恒,A錯;乙圖中物體B除受重力外,還受彈力,彈力對B做負功,機械能不守恒,但從能量特點看A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒,B錯;丙圖中繩子張力對A做負功,對B做正功,代數(shù)和為零,A、B系統(tǒng)機械能守恒,C對;丁圖中動能不變,勢能不變,機械能守恒,D對。【知識梳理】1.機械能:_和_統(tǒng)稱為機械能,其中勢能包括_和_。2.機械能守恒定律:(1)內(nèi)容:在只有重力做功的情況下,物體的_和_發(fā)生相互轉(zhuǎn)化,而機械能的總量_。(2)條件:只有_做功。動能勢能彈性勢能重力勢能動能重力勢能保持不變重力(3)三種守恒表達式。_(E1、E2分別表示系統(tǒng)初、末狀態(tài)時的總機械能)。E

6、k=_或Ek增=_(表示系統(tǒng)勢能的減少量等于系統(tǒng)動能的增加量)。EA=_或EA增=_(表示系統(tǒng)只有A、B兩物體時,A增加的機械能等于B減少的機械能)。E1=E2-EpEp減-EBEB減【微點撥】對重力做功和重力勢能的四點提醒(1)重力做功的大小與物體的運動狀態(tài)無關(guān),與物體是否受其他力無關(guān);(2)重力做功,一定會引起重力勢能的變化;(3)重力勢能是標(biāo)量,但有正負,其意義表示物體的重力勢能比它在參考平面的重力勢能大還是小;(4)WG=-Ep中的負號表示重力做的功與重力勢能變化的絕對值相等,符號相反。考點1 機械能守恒的判斷關(guān)于機械能守恒的理解:(1)只受重力作用,如在不考慮空氣阻力的情況下的各種拋

7、體運動,物體的機械能守恒。(2)受其他力,但其他力不做功,只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功。(3)系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功伴隨著彈性勢能的變化,并且系統(tǒng)內(nèi)彈力做功等于系統(tǒng)彈性勢能的減少量。 【題組通關(guān)方案】【典題1】(雙選)(2013山東高考)如圖所示,楔形木塊abc固定在水平面上,粗糙斜面ab和光滑斜面bc與水平面的夾角相同,頂角b處安裝一定滑輪。質(zhì)量分別為M、m(Mm)的滑塊,通過不可伸長的輕繩跨過定滑輪連接,輕繩與斜面平行。兩滑塊由靜止釋放后,沿斜面做勻加速運動。若不計滑輪的質(zhì)量和摩擦,在兩滑塊沿斜面運動的過程中()A.兩滑塊組成系統(tǒng)的機械能守恒B.重力對M做的功等于M動能的增加C.輕繩對m做的功等于

8、m機械能的增加D.兩滑塊組成系統(tǒng)的機械能損失等于M克服摩擦力做的功【解題探究】(1)機械能守恒的條件是_。(2)兩滑塊沿斜面運動的過程中,滑塊m的機械能是否守恒?m和M兩滑塊組成的系統(tǒng)機械能是否守恒?提示:因滑塊m在運動過程中輕繩拉力對m做正功,故機械能不守恒;兩滑塊組成的系統(tǒng)在運動過程中,摩擦力對M做負功,故機械能不守恒。只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功【典題解析】選C、D。對于M和m組成的系統(tǒng),除了重力、輕繩彈力做功外,摩擦力對M做了功,系統(tǒng)機械能不守恒,選項A錯誤;對于M,合外力做的功等于其重力、輕繩拉力及摩擦力做功的代數(shù)和,根據(jù)動能定理可知,M動能的增加等于合外力做的功,選項B錯誤;對于m,只

9、有其重力和輕繩拉力做了功,根據(jù)功能關(guān)系可知,除了重力之外的其他力對物體做的正功等于物體機械能的增加量,選項C正確;對于M和m組成的系統(tǒng),系統(tǒng)內(nèi)輕繩上彈力做功的代數(shù)和等于零,只有兩滑塊的重力和M受到的摩擦力對系統(tǒng)做了功,根據(jù)功能關(guān)系得,M的摩擦力對系統(tǒng)做的功等于系統(tǒng)機械能的損失量,選項D正確。【通關(guān)1+1】1.(雙選)(2014長沙模擬)如圖所示,細繩跨過定滑輪懸掛兩物體M和m,且Mm,不計摩擦,系統(tǒng)由靜止開始運動過程中()A.M、m各自的機械能分別守恒B.M減少的機械能等于m增加的機械能C.M減少的重力勢能等于m增加的重力勢能D.M和m組成的系統(tǒng)機械能守恒【解析】選B、D。M下落過程中,繩的拉

10、力對M做負功,M的機械能減少;m上升過程,繩的拉力對m做正功,m的機械能增加,A錯誤。對于M、m組成的系統(tǒng),機械能守恒,易得B、D正確。M減少的重力勢能并沒有全部用于m重力勢能的增加,還有一部分轉(zhuǎn)變成M、m的動能,所以C錯誤。2.(雙選)如圖所示,一輕彈簧左端固定,右端連接一物體A,物體處于光滑水平面上,彈簧處于原長,現(xiàn)用一向左的恒力F推物體,則在物體向左運動至彈簧最短的過程中()A.物體的加速度先減小后增大B.物體的動能先增大后減小C.彈簧的勢能先增大后減小D.物體和彈簧組成系統(tǒng)的機械能守恒【解析】選A、B。物體在恒力F作用下向左壓縮彈簧,彈簧彈力變大,物體所受合力逐漸減小,速度變大,當(dāng)物體

11、達到最大速度時,合力為零,動能最大,繼續(xù)向左壓縮彈簧,合力向右增大,速度減小,故物體的加速度先減小后增大,動能先增大后減小,A、B均正確;彈簧的彈性勢能一直增大,因恒力F做功,系統(tǒng)的機械能不守恒,故C、D均錯誤。【加固訓(xùn)練】1.(雙選)(2014西安模擬)一小球自由下落,與地面發(fā)生碰撞,原速率反彈。若從釋放小球開始計時,不計小球與地面發(fā)生碰撞的時間及空氣阻力。則圖中能正確描述小球位移x、速度v、動能Ek、機械能E與時間t關(guān)系的是()【解析】選B、D。小球在運動過程中,地面的作用力不做功,只有重力做功,所以加速度大小為g,機械能守恒,故B、D正確。小球位移與時間的二次方成線性關(guān)系,故A錯誤。小球

12、的動能與位移成線性關(guān)系,不與時間成線性關(guān)系,故C錯誤。2.如圖所示,固定的傾斜光滑桿上套有一個質(zhì)量為m的圓環(huán),圓環(huán)與一橡皮繩相連,橡皮繩的另一端固定在地面上的A點,橡皮繩豎直時處于原長h。讓圓環(huán)沿桿滑下,滑到桿的底端時速度為零。則在圓環(huán)下滑過程中()A.圓環(huán)機械能守恒B.橡皮繩的彈性勢能一直增大C.橡皮繩的彈性勢能增加了mghD.橡皮繩再次達到原長時圓環(huán)動能最大【解析】選C。開始時由于橡皮繩處于原長h,所以圓環(huán)開始時做勻加速運動。當(dāng)橡皮繩再次被拉長至h時,此后將會對圓環(huán)產(chǎn)生一個阻礙圓環(huán)下滑的拉力,此時圓環(huán)克服拉力做功,機械能不守恒,故A錯誤。整個過程中橡皮繩的彈性勢能先不變后增大,故B錯誤。當(dāng)

13、拉力達到某一值時,才會使圓環(huán)的加速度為零,速度達到最大值,故D錯誤。圓環(huán)和橡皮繩組成的系統(tǒng)機械能守恒,整個過程中圓環(huán)的重力勢能減少量等于橡皮繩彈性勢能的增加量,故C正確。【學(xué)科素養(yǎng)升華】機械能是否守恒的判斷方法(1)利用機械能的定義判斷(直接判斷):機械能包括動能、重力勢能和彈性勢能,判斷機械能是否守恒可以看物體或系統(tǒng)機械能的總和是否變化。(2)用做功判斷:若物體或系統(tǒng)只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功,雖受其他力,但其他力不做功,機械能守恒。(3)用能量轉(zhuǎn)化來判斷:若物體系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化,則物體系統(tǒng)機械能守恒。考點2機械能守恒的三個觀點三種守恒表達式的比較:

14、角度角度公式公式意義意義注意事項注意事項守恒守恒觀點觀點E Ek1k1+E+Ep1p1= =E Ek2k2+E+Ep2p2系統(tǒng)的初狀態(tài)機系統(tǒng)的初狀態(tài)機械能的總和與末械能的總和與末狀態(tài)機械能的總狀態(tài)機械能的總和相等和相等初、末狀態(tài)必須用同一初、末狀態(tài)必須用同一零勢能面計算勢能零勢能面計算勢能轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化觀點觀點EEk k= =-E-Ep p系統(tǒng)減少系統(tǒng)減少( (或增或增加加) )的重力勢能的重力勢能等于系統(tǒng)增加等于系統(tǒng)增加( (或減少或減少) )的動能的動能應(yīng)用時關(guān)鍵在于分清重應(yīng)用時關(guān)鍵在于分清重力勢能的增加量和減少力勢能的增加量和減少量量, ,可不選零勢能面而直可不選零勢能面而直接計算初、末狀態(tài)的

15、勢接計算初、末狀態(tài)的勢能差能差角度角度公式公式意義意義注意事項注意事項轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)移觀點觀點EEA A增增=E=EB B減減若系統(tǒng)由若系統(tǒng)由A A、B B兩兩物體組成物體組成, ,則則A A物物體機械能的增加體機械能的增加量與量與B B物體機械能物體機械能的減少量相等的減少量相等常用于解決兩個或多個常用于解決兩個或多個物體組成的系統(tǒng)的機械物體組成的系統(tǒng)的機械能守恒問題能守恒問題【題組通關(guān)方案】【典題2】(12分)如圖所示,物塊A的質(zhì)量為M,物塊B、C的質(zhì)量都是m,并都可看作質(zhì)點,且mMEkEpC.Ep=Ek+Ep D.Ep+Ek=Ep【解析】選A。小球初時刻重力勢能最大,與彈簧將要接觸時動能最大,壓

16、縮彈簧到速度為零時彈簧的彈性勢能最大,由機械能守恒定律可知Ep=Ek=Ep,故A正確。【加固訓(xùn)練】1.(2014東莞模擬)一物體從某一高度自由下落,落在直立于地面的輕彈簧上,如圖所示,在A點,物體開始與彈簧接觸,到B點時,物體速度為零,然后被彈回,下列說法正確的是()A.物體從A下降到B的過程中,動能不斷變小B.物體從B上升到A的過程中,動能不斷變大C.物體從A下降到B,以及從B上升到A的過程中,速度都是先增大后減小D.物體在B點時,所受合力為零【解析】選C。彈簧的彈力為變力,在A、B之間某位置彈力和重力大小相等,此時物體加速度為零,速度最大,動能也最大,故從A到B以及從B到A,物體速度都是先

17、增大,后減小。可見A、B、D錯誤,C正確。2.(2014唐山模擬)如圖所示,光滑固定的豎直桿上套有一個質(zhì)量m=0.4kg的小物塊A,不可伸長的輕質(zhì)細繩通過固定在墻壁上、大小可忽略的定滑輪D,連接小物塊A和小物塊B,虛線CD水平,間距d=1.2m,此時連接小物塊A的細繩與豎直桿的夾角為37,小物塊A恰能保持靜止。現(xiàn)在在小物塊B的下端掛一個小物塊Q(未畫出),小物塊A可從圖示位置上升并恰好能到達C處。不計摩擦和空氣阻力,cos37=0.8、sin37=0.6,重力加速度g取10m/s2。求:(1)小物塊A到達C處時的加速度大小;(2)小物塊B的質(zhì)量;(3)小物塊Q的質(zhì)量。【解析】(1)當(dāng)小物塊A到

18、達C處時,由受力分析可知:水平方向受力平衡,豎直方向只受重力作用,所以小物塊A的加速度a=g=10m/s2。(2)設(shè)小物塊B的質(zhì)量為mB,繩子拉力為FT;根據(jù)平衡條件:FTcos37=mgFT=mBg聯(lián)立解得mB=0.5kg(3)設(shè)小物塊Q的質(zhì)量為m0,根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒得mghAC=(mB+m0)ghBhAC=dcot37=1.6mhB= -d=0.8m解得:m0=0.3kg答案：(1)10m/s2(2)0.5kg(3)0.3kgdsin37【學(xué)科素養(yǎng)升華】多物體機械能守恒問題(1)多物體機械能守恒問題的分析方法。對多個物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運動過程中,系統(tǒng)的機械能是否守恒。注意尋找用

19、繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。列機械能守恒方程時,一般選用Ek=-Ep的形式。(2)多物體機械能守恒問題的三點注意。正確選取研究對象。合理選取物理過程。正確選取機械能守恒定律常用的表達形式列式求解。考點3機械能守恒定律的綜合應(yīng)用1.解答機械能守恒問題的一般步驟:(1)選取研究對象。單個物體。多個物體組成的系統(tǒng)。含彈簧的系統(tǒng)。(2)分析受力情況和各力做功情況,確定是否符合機械能守恒條件。(3)確定初末狀態(tài)的機械能或運動過程中物體機械能的轉(zhuǎn)化情況。(4)選擇合適的表達式列出方程,進行求解。(5)對計算結(jié)果進行必要的討論和說明。2.注意問題:(1)列方程時,選取的表達角度不同,表達式不同

20、,對參考平面的選取要求也不一定相同。(2)應(yīng)用機械能守恒能解決的問題,應(yīng)用動能定理同樣能解決,但其解題思路和表達式有所不同。【題組通關(guān)方案】【典題3】(18分)(2014惠州模擬)如圖所示,一個 圓弧形光滑細圓管軌道ABC,放置在豎直平面內(nèi),軌道半徑為R,在A點與水平地面AD相接,地面與圓心O等高,MN是放在水平地面上長為3R、厚度不計的墊子,左端M正好位于A點。將一個質(zhì)量為m、直徑略小于圓管直徑的小球從A處管口正上方某處由靜止釋放,不考慮空氣阻力。34(1)若小球從C點射出后恰好能落到墊子的M端,則小球經(jīng)過C點時對管的作用力大小和方向如何?(2)欲使小球能通過C點落到墊子上,小球離A點的高度

21、的取值范圍是多少?【解題探究】(1)小球通過C點后做什么運動?提示:小球通過C點后,只有水平初速度,只受重力作用,做平拋運動。(2)小球從A處管口正上方某處由靜止釋放后,直至從最高點C水平拋出的過程中,有哪些力對小球做功?小球機械能守恒嗎?提示:在該過程中只有重力對小球做功;小球機械能守恒。【典題解析】（1）小球離開C點做平拋運動，落到M點時水平位移為R，豎直下落高度為R，根據(jù)運動學(xué)公式可得： （1分）運動時間 （1分）從C點射出的速度為 （2分）設(shè)小球以v1經(jīng)過C點受到管對它的作用力為FN，21Rgt22Rtg1RgRvt2由牛頓第二定律得 （2分）解得： （1分）由牛頓第三定律知，小球?qū)?/p>

22、的作用力大小為 方向豎直向下。 （1分）21NvmgFmR21NvmgFmgm,R21mg2，（2）小球下降的高度最高時，小球運動的水平位移為4R，落到N點。設(shè)能夠落到N點的水平速度為v2，根據(jù)平拋運動求得： （2分）設(shè)小球下降的最大高度為H，根據(jù)機械能守恒定律得：mg(H-R)= （2分）24Rv8gRt221mv2解得： （2分）小球下降的高度最低時，小球運動的水平位移為R，落到M點，同理可解得： （2分）故H取值范圍是 （2分）答案：（1） 方向豎直向下 （2）22vHR5R2g5RH45RH5R41mg25RH5R4【通關(guān)1+1】1.(雙選)(2014濰坊模擬)如圖所示,勁度系數(shù)為k的

23、輕質(zhì)彈簧,一端系在豎直放置的半徑為R的圓環(huán)頂點P,另一端系一質(zhì)量為m的小球,小球穿在圓環(huán)上做無摩擦的運動。設(shè)開始時小球置于A點,彈簧處于自然狀態(tài),當(dāng)小球運動到最低點時速率為v,對圓環(huán)恰好沒有壓力。下列分析正確的是()A.從A到B的過程中，小球的機械能守恒B.從A到B的過程中，小球的機械能減少C.小球過B點時，彈簧的彈力為mg+D.小球過B點時，彈簧的彈力為mg+【解析】選B、C。從A到B的過程中，因彈簧對小球做負功，小球的機械能將減少，A錯誤，B正確；在B點對小球應(yīng)用牛頓第二定律可得：FB-mg= 解得FB=mg+ C正確,D錯誤。2vmR2vm2R2vm,R2vm,R2.(2014中山模擬)

24、如圖,粗糙水平面與半徑R=1.5m的光滑圓弧軌道相切于B點,靜止于A處m=1kg的物體在大小為10N、方向與水平面成37角的拉力F作用下沿水平面運動,到達B點時立刻撤去F,物體沿光滑圓弧向上沖并越過C點,然后返回經(jīng)過B處的速度vB=15m/s。已知sAB=15m,g=10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8。求:14(1)物體到達C點時對軌道的壓力大小;(2)物體與水平面的動摩擦因數(shù)。【解析】（1）設(shè)物體在C處的速度為vC，由機械能守恒定律有 在C處，由牛頓第二定律有 聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：軌道對物體的支持力FC=130 N根據(jù)牛頓第三定律，物體到達C點時對軌道的壓力FC=130 N

25、22CB11mgRmvmv222CCvFmR（2）由于圓弧軌道光滑，物體第一次通過B處與第二次通過時速度大小相等從A到B的過程，由動能定理有：Fcos37-（mg-Fsin37）sAB= 解得物體與水平面的動摩擦因數(shù)答案：(1)130 N (2)0.1252B1mv210.1258 【加固訓(xùn)練】1.（2014淄博模擬）如圖是為了檢驗?zāi)撤N防護罩承受沖擊力的裝置，M是半徑為R=1.0 m的固定于豎直平面內(nèi)的 光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平。N為待檢驗的固定曲面，該曲面在豎直面內(nèi)的截面為半徑 的 圓弧，圓弧下端切線水平且圓心恰好位于M軌道的上端點。M的下端相切處放置豎直向上的彈簧槍，可發(fā)射速度不同的

26、質(zhì)量m=0.01 kg的小鋼珠，假設(shè)某次發(fā)射的鋼珠沿軌道恰好能經(jīng)過M的上端點，水平飛出后落到曲面N上的某一點，g取10 m/s2。求：14r0.69 m14(1)發(fā)射該鋼珠前,彈簧的彈性勢能Ep多大?(2)鋼珠從M圓弧軌道最高點飛出至落到圓弧N上所用的時間是多少(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)?【解析】(1)設(shè)鋼珠在軌道M最高點的速度為v，在M的最低端速度為v0，則在最高點，由牛頓第二定律得 從最低點到最高點，由機械能守恒定律得： 由得： 設(shè)彈簧的彈性勢能為Ep，由機械能守恒定律得： 2vmgmR22011mvmgRmv220v3gR2p013EmvmgR0.15 J22（2）鋼珠從最高點飛出后，做平

27、拋運動：x=vt y= 由幾何關(guān)系x2+y2=r2 聯(lián)立得t=0.24 s答案：（1）0.15 J (2)0.24 s21gt22.如圖甲所示,一半徑R=1m、圓心角等于143的豎直圓弧形光滑軌道,與斜面相切于B處,圓弧軌道的最高點為M,斜面傾角=37,在t=0時刻有一物塊沿斜面上滑,其在斜面上運動的速度變化規(guī)律如圖乙所示。若物塊恰能到達M點(g取10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8),求:(1)物塊經(jīng)過B點時的速度vB;(2)物塊與斜面間的動摩擦因數(shù);(3)A、B間的距離xAB。【解析】（1）由題意，物塊恰能到達M點,則在M點有mg=由機械能守恒定律有mgR(1+cos37)

28、=代入數(shù)據(jù)可求得：2MvmR22BM11mvmv22Bv46 m/s。（2）由v-t圖可知物塊運動的加速度a=10 m/s2由牛頓第二定律有mgsin37+mgcos37=ma所以物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)（3）由運動學(xué)公式2axAB=vA2-vB2。又vA=8 m/s,得xAB=0.9 m。 答案：(1) (2)0.5 (3)0.9 m agsin370.5gcos37 46 m/s【學(xué)科素養(yǎng)升華】(1)彈簧類問題的突破要點。彈簧的彈力大小由形變大小決定,解題時一般應(yīng)從彈簧的形變分析入手,確定原長位置、現(xiàn)長位置、平衡位置等,再結(jié)合其他力的情況分析物體的運動狀態(tài)。因軟質(zhì)彈簧的形變發(fā)生改變過程需要

29、一段時間,在瞬間內(nèi)形變量可以認為不變。因此,在分析瞬間變化時可以認為彈力大小不變,即彈簧的彈力不突變。在求彈簧的彈力做功或彈簧的彈性勢能時,通常可以根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒或功能關(guān)系進行分析。(2)彈簧類問題的兩點注意。彈簧處于相同狀態(tài)時彈性勢能相等;在不同的物理過程中,彈簧形變量相等,則彈性勢能的變化量相等。【資源平臺】與彈簧有關(guān)的機械能守恒問題如圖所示,傾角為的直角斜面體固定在水平地面上,一根輕質(zhì)彈簧上端固定在斜面上,下端拴一質(zhì)量為m的物塊,物塊放在光滑斜面上的P點并保持靜止,彈簧與斜面平行,此時彈簧具有的彈性勢能為Ep,已知彈簧的勁度系數(shù)為k。現(xiàn)將物塊緩慢沿斜面向上移動,到彈簧剛恢復(fù)至原長位

30、置時,由靜止釋放物塊,求在以后的運動過程中物塊的最大速度。【解析】由題意可知，物塊將以P點為平衡位置往復(fù)運動，當(dāng)物塊運動到位置P點時有最大速度，設(shè)為vm，從物塊在彈簧原長位置由靜止釋放至物塊剛好到達P點的過程中，由系統(tǒng)機械能守恒得：mgx0sin=當(dāng)物塊自由靜止在P點時，物塊受力平衡，則有：mgsin=kx0聯(lián)立解得：答案：2pm1Emv222pmEmg sinv2()km22pEmg sin2()km建模提能之5機械能守恒中的輕桿模型1.輕桿模型的四個特點:(1)忽略空氣阻力和各種摩擦;(2)平動時兩物體線速度相等,轉(zhuǎn)動時兩物體角速度相等;(3)桿對物體的作用力并不總是指向桿的方向,桿能對物體做功,單個物體機械能不守恒;(4)對于桿和球組成的系統(tǒng),沒有外力對系統(tǒng)做功,因此系統(tǒng)的總機械能守恒。2.解決輕桿模型應(yīng)注意的三個問題:(1)明確輕桿轉(zhuǎn)軸的位置,從而確定兩球的線速度是否相等;(2)桿對球的作用力方向不再沿著桿,故單個物體的機械能不守恒;(3)桿對物體做正功,使其機械能增加,同時桿對另一物體做負功,使其機械能減少,系統(tǒng)的機械能守恒。【案例剖析】典題例證 深度剖析質(zhì)量分別為m和2m的兩個小球P和Q,中間用輕質(zhì)桿固定連接，桿長為L，在離P球 處有一個光滑固定軸O，如圖所示。現(xiàn)在把桿置于水平位置后自由釋放，在Q