1、備課內容：備課內容：1、2.2.1橢圓及其規范方程橢圓及其規范方程2、2.2.2橢圓的簡單幾何性橢圓的簡單幾何性質質共共7課時課時教學目的：教學目的：1、了解橢圓的概念，掌握橢圓的定義、會用橢圓的定、了解橢圓的概念，掌握橢圓的定義、會用橢圓的定義處理實踐問題；了解橢圓規范方程的推導過程及化簡義處理實踐問題；了解橢圓規范方程的推導過程及化簡無理方程的常用的方法無理方程的常用的方法2、掌握橢圓的規范方程、會用橢圓的定義處理實踐問、掌握橢圓的規范方程、會用橢圓的定義處理實踐問題；經過例題了解橢圓的第二定義，準線及焦半徑的概題；經過例題了解橢圓的第二定義，準線及焦半徑的概念，念， 教學重點與難點教學重

2、點與難點1、重點：掌握橢圓的規范方程，了解坐標法的思想、重點：掌握橢圓的規范方程，了解坐標法的思想2、難點：橢圓規范方程的推導與化簡，坐標法的運用、難點：橢圓規范方程的推導與化簡，坐標法的運用第一課時美圖欣賞美圖欣賞“嫦娥二號于2021年10月1日18時59分57秒在西昌衛星發射中心發射升空 太太 陽陽 系系 自然界處處存在著橢圓自然界處處存在著橢圓,我們如何用本人我們如何用本人的雙手畫出橢圓呢的雙手畫出橢圓呢?閱讀教材閱讀教材38頁探求頁探求1、橢圓的定義：、橢圓的定義：1F2FM 平面內到兩個定點平面內到兩個定點F1、F2的的間隔之和等于常數大于間隔之和等于常數大于|F1F2|的點的軌跡叫

3、做橢圓。的點的軌跡叫做橢圓。 這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的間隔這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的間隔叫做橢圓的焦距。叫做橢圓的焦距。cFF221為橢圓時,022 ca2 2a aMMF FMMF F2 21 1思索：能否平面內到兩定點之間的間隔思索：能否平面內到兩定點之間的間隔和為定長的點的軌跡就是橢圓？和為定長的點的軌跡就是橢圓？ 結論：假設 PF1PF2為定長 當動點到定點F1、F2間隔PF1、PF2滿足PF1PF2 F1F2時，P點的軌跡是橢圓。 當動點到定點F1、F2間隔PF1、PF2滿足PF1PF2 F1F2時，P點的軌跡是一條線段F1F2 。 當動點到定點F1、F2間隔P

4、F1、PF2滿足PF1PF20)，那么F1、F2的坐標分別是(c,0)、(c,0) . M與F1和F2的間隔的和為固定值2a(2a2c) 問題：下面怎樣化簡？問題：下面怎樣化簡？12| M| M|2FFa222212|M|(),|M|()Fx cyFx cyaycxycx2)()(2222由橢圓的定義得，限制條件：由橢圓的定義得，限制條件：由于由于得方程得方程222222bayaxb 22ba兩邊除以兩邊除以 得得).0(12222babyax設所以即,0,2222cacaca),0(222bbca由橢圓定義可知由橢圓定義可知整理得整理得2222222)()(44)(ycxycxaaycx 2

5、22)(ycxacxa 2222222222422yacacxaxaxccxaa 兩邊再平方，得兩邊再平方，得)()(22222222caayaxca移項，再平方移項，再平方橢圓的規范方程剛剛我們得到了焦點在x軸上的橢圓方程，如何推導焦點在y軸上的橢圓的規范方程呢？問題：下面怎樣化簡？問題：下面怎樣化簡？aPFPF2|21222221)(| ,)(|cyxPFcyxPFacyxcyx2)()(2222由橢圓的定義得，限制條件：由橢圓的定義得，限制條件：由于由于得方程得方程aycxycxx2)()(2222軸焦點在).0(12222babyaxOXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2

6、M(0,-c)(0 , c)0(12222babyax)0(12222babxay 橢圓的規范方程的特點：橢圓的規范方程的特點：1橢圓規范方程的方式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是12橢圓的規范方程中三個參數a、b、c滿足a2=b2+c2。3由橢圓的規范方程可以求出三個參數a、b、c的值。反之求出a.b.c的值可寫出橢圓的規范方程。4橢圓的規范方程中，x2與y2的分母哪一個大，那么焦點就在哪一個軸上。并且哪個大哪個就是a22222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪個大，焦點就在哪個軸上分母哪個大，焦點就在哪個軸上222=+abc平面內到兩個定點平面內到兩個定點F1，

7、F2的間隔的和等的間隔的和等于常數大于于常數大于F1F2的點的軌跡的點的軌跡12- , 0 , 0，FcFc120,-0,，FcFc規范方程規范方程不不 同同 點點相相 同同 點點圖圖 形形焦點坐標焦點坐標定定 義義a、b、c 的關系的關系焦點位置的判別焦點位置的判別 再認識！再認識！xyF1F2POxyF1F2PO22221.153xy ，那么a ，b ；22222.146xy ，那么a ，b ；5346練習口答：那么a ，b ；那么a ，b 37 169. 322yx6 147. 422yx2例1.求以下橢圓的焦點坐標，以及橢圓上每一點到兩焦點間隔的和。14) 1 (22 yx154)2(

8、22yx434)3(22 yx解：橢圓方程具有方式12222byax其中1, 2ba因此31422bac兩焦點坐標為)0 , 3(),0 , 3(橢圓上每一點到兩焦點的間隔之和為42 a課外作業P42 1,2小結：一種方法：一種方法：二類方程二類方程:三個認識：三個認識：求橢圓規范方程的方法求橢圓規范方程的方法 12222byax0 12222babxay求美認識，求美認識， 求簡認識，前瞻認識求簡認識，前瞻認識第二課時0 12222babyax12yoFFMxy xoF2F1M0 12222babxay定定 義義圖圖 形形方方 程程焦焦 點點F(F(c c，0)0)F(0F(0，c)c)a,

9、b,c之間之間的關系的關系c2=a2-b2c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)復習回想：橢圓的規范方程復習回想：橢圓的規范方程求法： 一定焦點位置；二設橢圓方程；三求a、b的值.11625)2(22yx11)3(2222mymx11616)1(22yx0225259)4(22yx123)5(22yx11624)6(22kykx練習練習1.以下方程哪些表示橢圓？以下方程哪些表示橢圓？22,ba 假設是假設是,那么斷定其焦點在何軸？那么斷定其焦點在何軸？并指明并指明 ，寫出焦點坐標，寫出焦點坐標.?例橢圓的兩個焦點的坐標分別是例橢圓的兩個焦點的坐標分別是4，04，0，橢圓上

10、一點，橢圓上一點P到兩焦點間隔之和等于到兩焦點間隔之和等于10，求橢圓的規范方程。求橢圓的規范方程。 12yoFFMx解：解： 橢圓的焦點在橢圓的焦點在x軸上軸上設它的規范方程為設它的規范方程為: 2a=10, 2c=8 a=5, c=4 b2=a2c2=5242=9所求橢圓的規范方程為所求橢圓的規范方程為 ) 0( 12222babyax192522yx求橢圓的規范方程求橢圓的規范方程1首先要判別類型，首先要判別類型，2用待定系數法求用待定系數法求ba,橢圓的定義橢圓的定義a2=b2+c2例例1 1 知橢圓的兩個焦點的坐標分別是知橢圓的兩個焦點的坐標分別是 -2-2，0 0和和2 2，0 0

11、，并且經，并且經過過 ， 求出橢圓的規范方程。求出橢圓的規范方程。53(,)22 xy1( 2,0)F 2(2,0)F53( ,)22M2222 1 (0)xxyabab解： 橢圓的焦點在 軸上， 設橢圓的標準方程為由橢圓的定義知:122|aMFMF222253532(2)(0)(2)(0)2222a 即：2 1010a2,c 又因為2221046bac 所以22 1106xy因此：所求橢圓的標準方程為： 想一想：本例還有其它解法嗎？2222 14xyaa提示：1.設橢圓的標準方程為：532.-22a橢圓過（ ， ）該點的坐標滿足上邊的方程，代入方程，可解1 1 1 11 1變變式式引引申申：

12、求求焦焦點點在在y y軸軸上上，且且經經過過點點A A( (, ,) )、B B( (0 0, ,- -) )的的3 3 3 32 2橢橢圓圓的的標標準準方方程程. . 2 22 22 22 22 22 2y yx x解解 ： 設設 所所 求求 橢橢 圓圓 的的 方方 程程 為為+ += = 1 1 , ,a ab b1 11 11 1將將 A A ( (, ,) ), , B B ( (0 0 , , - -) )代代 入入 得得 ：3 33 32 22 22 21 11 13 33 3+ += = 1 12 22 2a ab b, ,2 21 1- -2 2= = 1 12 2a a1 1

13、2 2a a= =, ,4 4解解 得得 ：1 12 2b b= =. .5 5y yx x故故 所所 求求 橢橢 圓圓 的的 標標 準準 方方 程程 為為+ += = 1 1 . .1 11 14 45 5？思索一個問題？思索一個問題:把把“焦點在焦點在y軸上軸上這句話去掉，怎樣辦？這句話去掉，怎樣辦？1.求適宜以下條件的橢圓方程1.a4，b3，焦點在x軸上；2.b=1， ，焦點在y軸上15c3 3、假設橢圓滿足、假設橢圓滿足: a: a5 , c5 , c3 , 3 , 求它的規范方程。求它的規范方程。課堂練習： 優化設計做一做課外作業P49 習題2.2 A組2第三課時0 12222bab

14、yax12yoFFMxy xoF2F1M0 12222babxay定定 義義圖圖 形形方方 程程焦焦 點點F(F(c c，0)0)F(0F(0，c)c)a,b,c之間之間的關系的關系c2=a2-b2c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)復習回想：橢圓的規范方程復習回想：橢圓的規范方程求法： 一定焦點位置；二設橢圓方程；三求a、b的值.2 22 2分分析析：點點P P在在圓圓x x + +y y = =4 4上上運運動動, ,點點P P的的運運動動引引起起點點MM的的運運動動. .我我們們可可以以由由MM為為線線段段P PD D的的中中點點得得到到點點MM與與點點P P坐坐

15、標標之之間間的的關關系系式式, ,并并由由點點P P的的坐坐標標滿滿足足圓圓的的方方程程得得到到點點MM的的坐坐標標所所滿滿足足的的方方程程. .2 22 2例例2 2. .在在圓圓x x + +y y = =4 4上上任任取取一一個個點點P P，過過點點P P作作x x軸軸的的垂垂線線P PD D，D D為為垂垂足足. .當當點點P P在在圓圓上上運運動動時時，線線段段P PD D的的中中點點M M的的軌軌跡跡是是什什么么? ?為為什什么么? ?0 00 00 00 02 22 20 00 02 22 20 00 00 00 02 22 22 22 2解解 : : 設設點點的的坐坐標標為為(

16、 (x x, ,y y) ), ,點點的的坐坐標標為為( (x x , ,y y ) ), ,則則y yx x = = x x , ,y y = =. .2 2因因為為點點( (x x , ,y y ) )在在圓圓x x + + y y = = 4 4上上，所所以以x x + + y y = = 4 4. .把把x x = = x x, ,y y = = 2 2y y代代入入方方程程, ,得得x x + +4 4y y = = 4 4, ,即即x x+ + y y = =1 1. .4 4所所以以點點的的軌軌跡跡是是一一個個橢橢圓圓. . 例例3 3 設點設點A A，B B的坐標分別為的坐標分

17、別為-5-5，0 0，5 5，0 0. . 直線直線AMAM，BMBM相交于點相交于點M M，且它們的斜率之積是，且它們的斜率之積是 ，求，求點點M M的軌跡方程的軌跡方程. . 49 BMAxyo2 22 21 12 2x xy y1 1. .如如果果橢橢圓圓+ += =1 1上上一一點點P P到到焦焦點點F F的的距距離離等等于于6 6，那那么么點點P P到到1 10 00 03 36 6另另一一焦焦點點F F的的距距離離是是（）. .2 22 2x xy y2 2. .橢橢圓圓+ += =1 1的的焦焦點點坐坐標標是是( () ). .mm- -2 2mm+ +5 5A A. .( (

18、7 7, ,0 0) )B B. .( (0 0, , 7 7) )C C. .( (7 7, ,0 0) )D D. .( (0 0, ,7 7) )2 22 22 22 22 22 22 22 25 53 33 3. .兩兩個個焦焦點點的的坐坐標標是是( (- -2 2, ,0 0) ), ,( (2 2, ,0 0) ), ,且且經經過過點點P P( (, ,- -) )的的橢橢圓圓方方程程2 22 2是是( () ). .x xy yy yx xA A. .+ += =1 1B B. .+ += =1 11 10 06 61 10 06 6x xy yy yx xC C. .+ +=

19、=1 1DD. .+ += =1 19 96 69 96 6穩定練習穩定練習14DD2 22 2x xy y4 4. .橢橢圓圓+ += = 1 1的的焦焦距距是是2 2( () ). .mm4 4A A. .5 5A A. .5 5或或8 8C C. .3 3或或5 5D D. .2 20 02 22 22 21 11 11 1x xy y5 5. .已已知知經經過過橢橢圓圓+ += =1 1的的右右焦焦點點F F 作作垂垂直直于于x x軸軸2 25 51 16 6的的直直線線A AB B, ,交交橢橢圓圓于于A A, ,B B兩兩點點，F F 是是橢橢圓圓的的左左焦焦點點. .( (1 1

20、) )求求A AF F B B的的周周長長；( (2 2) )如如果果A AB B不不垂垂直直于于x x軸軸，A AF F B B的的周周長長有有變變化化嗎嗎？為為什什么么？C一、二、二、三一、二、二、三一個概念；一個概念；二個方程；二個方程；三個認識：求美認識，三個認識：求美認識， 求簡認識，求簡認識， 猜測的認識。猜測的認識。二個方法：二個方法：去根號的方法；求規范方程的方法去根號的方法；求規范方程的方法|MF1|+|MF2|=2a 1 1b by ya ax x2 22 22 22 20 0b ba a 1 1b bx xa ay y2 22 22 22 2練習：42練習題4作業49習題

21、2.2 A組第7題2.2.2 2.2.2 橢圓的簡單幾何性質橢圓的簡單幾何性質 第四課時第四課時一、復習回想：一、復習回想：1.橢圓的定義橢圓的定義: 平面內與兩個定點平面內與兩個定點F1、F2的間隔之和為常數的間隔之和為常數2a 大于大于|F1F2 |的動點的動點M的軌跡叫做橢圓。的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的規范方程：橢圓的規范方程：3.橢圓中橢圓中a,b,c的關系的關系:當焦點在當焦點在X X軸上時軸上時當焦點在當焦點在Y Y軸上時軸上時)0( 12222 babyax)0( 12222babxay|)|2(2|2121FFaaMFMF a2=b2+c2 ) 0(ba，Ax2Ax2By2By

22、21 1A A0 0，B B0 0，ABAB 橢圓的普通方程橢圓的普通方程1橢圓規范方程橢圓規范方程)0(12222babyax所表示的橢圓的范圍是什么？所表示的橢圓的范圍是什么？ 2 橢圓有幾條對稱軸？幾個對稱中心？橢圓有幾條對稱軸？幾個對稱中心？ 3上述方程表示的橢圓有幾個頂點？頂點坐標是什么？上述方程表示的橢圓有幾個頂點？頂點坐標是什么？6如何經過橢圓的離心率描寫橢圓的扁平程度？如何經過橢圓的離心率描寫橢圓的扁平程度？42a 和和 2b表示什么？表示什么？ a和和 b又表示什么？又表示什么？5橢圓離心率是如何定義的？范圍是什么？橢圓離心率是如何定義的？范圍是什么？二、導學導思：二、導學導

23、思：一、橢圓的范圍一、橢圓的范圍即即-axa -b yb結論：橢圓位于直線結論：橢圓位于直線x xa a和和y yb b圍成圍成的矩形里的矩形里 oxy-aab-b22222222111xyxyabab由和xayb即 ：和yOF1F2x二、橢圓的對稱性二、橢圓的對稱性結論：橢圓既是軸對稱圖形，結論：橢圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形又是中心對稱圖形對稱軸是對稱軸是x軸和軸和y軸，對稱中心是原點軸，對稱中心是原點中心：橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心中心：橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心小試身手：小試身手：1.知點知點P(3，6)在在 上上,那么那么( )22221xyab(A) 點點(-3,-6)不

24、在橢圓上不在橢圓上 (B) 點點(3,-6)不在橢圓上不在橢圓上(C) 點點(-3,6)在橢圓上在橢圓上(D) 無法判別點無法判別點(-3,-6), (3,-6), (-3,6)能否在橢圓上能否在橢圓上C三、橢圓的頂點三、橢圓的頂點頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點。圓的頂點。 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1(-a,0)A2(a,0)令令x=0,x=0,得得y=y=？闡明橢圓？闡明橢圓與與y y軸的交點為軸的交點為(0,b)(0,b)、(0,-b)(0,-b)2 22 22 22 2x xy y+ += 1 1( (a a b b

25、 0 0) )a ab b令令y=0,y=0,得得x=x=？闡明橢圓？闡明橢圓與與x x軸的交點為軸的交點為(a,0)(a,0)、(-a,0)(-a,0)三、橢圓的頂點三、橢圓的頂點長軸、短軸：線段長軸、短軸：線段A1A2A1A2、B1B2B1B2分別叫做橢圓的長分別叫做橢圓的長軸和短軸。軸和短軸。 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2a a、b b分別叫做橢圓的長半軸長分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。和短半軸長。思索：橢圓的焦點與橢圓的長軸、短軸有什么關系？思索：橢圓的焦點與橢圓的長軸、短軸有什么關系？焦點落在橢圓的長軸上焦點落在橢圓的長軸上長軸：線段長軸：線段A1A2； 長軸長長

26、軸長 |A1A2|=2a短軸：線段短軸：線段B1B2； 短軸長短軸長 |B1B2|=2b焦焦 距距 |F1F2| =2c a2=b2+c2 a2=b2+c2， oxyB2(0,b)B1(0,-b)A2(a, 0)A1(-a, 0)bac橢圓的簡單幾何性質橢圓的簡單幾何性質aF2F1|B2F2|=a； 由橢圓的范圍、對稱性和頂點，由橢圓的范圍、對稱性和頂點，再進展描點畫圖，只須描出較少的再進展描點畫圖，只須描出較少的點，就可以得到較正確的圖形點，就可以得到較正確的圖形.小小 結結 ：離心率：橢圓的焦距與長軸長的比離心率：橢圓的焦距與長軸長的比c ce =e =a a橢圓的離心率橢圓的離心率 ,叫

27、做叫做四、橢圓的離心率四、橢圓的離心率1離心率的取值范圍：由于離心率的取值范圍：由于 a c 0，所以，所以0eb)b. (ab)cea22221(0)xyabba(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)關于關于x x軸、軸、y y軸成軸對稱；軸成軸對稱；關于原點成中心對稱關于原點成中心對稱長半軸長為長半軸長為a,a,短半軸短半軸長為長為b.(ab)b.(ab)cea-a x a, - b y b-a y a, - b x ba2=b2+c2 ) 0(baa2=b2+c2) 0(ba xyA2(a, 0)A1(-a, 0)B2(0,b)B1(0,-b)一

28、個框，四個點，一個框，四個點，留意光滑和圓扁留意光滑和圓扁, ,莫忘對稱要表達莫忘對稱要表達課堂小結課堂小結)0(12222 babyax小試身手：小試身手： 2.說出橢圓說出橢圓 的的范圍范圍,長軸長長軸長,短軸長短軸長,焦點坐標焦點坐標,頂點坐頂點坐標標:221916xy33, 44xy 28,26ab(0,7 )(0, 4),( 3,0)課堂練習：課堂練習：P48P48頁頁1,51,5課外作業：課外作業：P49P49頁習題頁習題2.2A2.2A組組3 32.2.2 2.2.2 橢圓的簡單幾何性質橢圓的簡單幾何性質 第五課時第五課時 標準方程圖 象范 圍對 稱 性頂點坐標焦點坐標半 軸 長

29、焦 距a,b,c關系離 心 率22221(0)xyabab22221(0)yxabab|x| a,|y| b|x| b,|y| a關于關于x軸，軸，y軸，原點對稱軸，原點對稱 a ,0 ;(0, b) b ,0 ; (0, a)( c, 0)(0, c)長半軸長為長半軸長為a,短半軸長為短半軸長為b.焦距為焦距為2ca2=b2+c2 ab0 ac0cea例例4 4：知橢圓方程為：知橢圓方程為16x2+25y2=40016x2+25y2=400，那么，那么它的長軸長是：它的長軸長是： ；短軸長是：；短軸長是： ；焦距是：焦距是： ；離心率等于：；離心率等于： ；焦點坐標是：焦點坐標是： ；頂點坐

30、標是：；頂點坐標是： ； 外切矩形的面積等于：外切矩形的面積等于： ； 108635( 3,0)( 5,0)(0, 4)80解題步驟：解題步驟：1、將橢圓方程轉化為規范方程求、將橢圓方程轉化為規范方程求a、b：2、確定焦點的位置和長軸的位置、確定焦點的位置和長軸的位置.練習練習 求經過點求經過點P (4, 1)，且長軸長是短軸，且長軸長是短軸長的長的2倍的橢圓的規范方程倍的橢圓的規范方程.2 55ab得：2221611abab22222222若若焦焦點點在在x x軸軸上上，設設橢橢圓圓方方程程為為: :xyxy+= 1(a b 0)+= 1(a b 0)，abab依依題題意意有有：解：解：2

31、22 2x xy y故故橢橢圓圓方方程程為為: :+ += = 1 1. .2 20 05 5練習練習 求經過點求經過點P (4, 1)，且長軸長是短軸，且長軸長是短軸長的長的2倍的橢圓的規范方程倍的橢圓的規范方程.解：解：若若焦焦點點在在y y軸軸上上，所所以以橢橢圓圓的的標標準準方方程程為為：222211.65205654xyyx或同同理理求求得得橢橢圓圓方方程程為為：2241.6565yx12516. 1251611625. 11625. 1169.2222222222 yxDyxyxCyxByxA或或復習練習：復習練習：1.1.橢圓的長短軸之和為橢圓的長短軸之和為1818，焦距為，焦距

32、為6 6，那，那么橢圓的規范方程為么橢圓的規范方程為 2、以下方程所表示的曲線中，關于、以下方程所表示的曲線中，關于x軸和軸和y 軸軸都對稱的是都對稱的是 A、X2=4Y B、X2+2XY+Y=0 C、X2-4Y2=X D、9X2+Y2=4CD例例2.2.求適宜以下條件的橢圓的規范求適宜以下條件的橢圓的規范方程：方程：P48P48 1. 1. 經過點經過點P P3,03,0、QQ0 0，2 2； 2. 2. 長軸的長等于長軸的長等于2020，離心率等，離心率等于于 . .53留意：焦點落在橢圓的長軸上留意：焦點落在橢圓的長軸上留意：不知道焦點落在哪個坐標軸上，留意：不知道焦點落在哪個坐標軸上，

33、必需討論兩種情況必需討論兩種情況練習練習 2.離心率為離心率為 ,且過點且過點(2,0)的橢圓的規范的橢圓的規范方程為方程為 多少多少?3222221;1.4416yxxy課外作業：48頁2、3 49頁42.2.2 2.2.2 橢圓的簡單幾何性質橢圓的簡單幾何性質 第六課時第六課時 標準方程標準方程圖圖 象象范范 圍圍對對 稱稱 性性頂點坐標頂點坐標焦點坐標焦點坐標半半 軸軸 長長焦焦 距距a,b,c關系關系離離 心心 率率22221(0)xyabab22221(0)yxabab|x| a,|y| b|x| b,|y| a關于關于x軸，軸，y軸，原點對稱軸，原點對稱 a ,0 ;(0, b)

34、b ,0 ; (0, a)( c, 0)(0, c)長半軸長為長半軸長為a,短半軸長為短半軸長為b.焦距為焦距為2ca2=b2+c2 ab0 ac0cea例5、如圖，一種電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉橢圓面橢圓繞其對稱軸旋轉一周構成的曲面 的一部分。過對稱軸的截口ABC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點F1上，片門位于另一個焦點F2上，由橢圓一個焦點F1發出的光線，經過旋轉橢圓面反射后集中到另一個焦點F2。知ACF1F2，|F1A|=2.8cm，|F1F2|=4.5cm,求截ABC所在橢圓的方程。OxyABCF1F2解：如圖建立直角坐標系，設所求橢圓方程為12222byax在RtAF1F2中

35、， 222212125 . 48 . 2|FFAFAF由橢圓的性質知，aAFAF2|21所以1 . 4)5 . 48 . 28 . 2(21|)|(|212221AFAFa4 . 325. 21 . 42222cab所求的橢圓方程為14 . 31 . 42222yx25 2:( , )(4,0):44 ,.5M x yFl xM例點與定點的距離和它到直線的距離的比是常數求點的軌跡Hd1925610 , 1925 ,225 259 , .54425)4( ,54 ,425:22222222 yxxMyxyxxyxdMFMPMxlMd的橢圓，其軌跡方程是的橢圓，其軌跡方程是、為為軸，長軸、短軸長分

36、別軸，長軸、短軸長分別的軌跡是焦點在的軌跡是焦點在點點所以所以即即并化簡得并化簡得將上式兩邊平方將上式兩邊平方由此得由此得跡就是集合跡就是集合的軌的軌點點根據題意根據題意的間隔的間隔到直線到直線是點是點設設解解小結：求曲線方程的步驟小結：求曲線方程的步驟1.建立適當的坐標系，設動點坐標建立適當的坐標系，設動點坐標x,y)；2.尋覓動點滿足的幾何條件；尋覓動點滿足的幾何條件；3.用坐標公式表示條件；用坐標公式表示條件；4.化簡；化簡；2221212121()()ABxxyyyykxx2.2.2 2.2.2 橢圓的簡單幾何性質橢圓的簡單幾何性質 第七課時第七課時1橢圓規范方程橢圓規范方程)0(12

37、222babyax所表示的橢圓的存在范圍是什么？所表示的橢圓的存在范圍是什么？2上述方程表示的橢圓有幾個對稱軸？幾個對稱中心？上述方程表示的橢圓有幾個對稱軸？幾個對稱中心？3橢圓有幾個頂點？頂點是誰與誰的交點？橢圓有幾個頂點？頂點是誰與誰的交點？4對稱軸與長軸、短軸是什么關系？對稱軸與長軸、短軸是什么關系？52a 和和 2b是什么量？是什么量？ a和和 b是什么量？是什么量？6關于離心率講了幾點？關于離心率講了幾點？回回 顧顧例例7：知橢圓：知橢圓 ，直線，直線l：橢圓：橢圓上能否存在一點，它到直線上能否存在一點，它到直線l的間隔最小？最小的間隔最小？最小間隔是多少？間隔是多少？221259xy45400 xy解：設直線解：設直線m平行于直線平行于直線l，那么直線那么直線m的方程可寫