1、章末綜合測評(一)集合與常用邏輯用語(滿分：150分時間：120分鐘)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1下列表示正確的是()A所有實數RB整數集ZC D1有理數D選項A不正確，因為符號“”已包含“所有”“全體”的含義，因此不用再加“所有”；選項B不正確，Z表示整數集，不能加花括號；顯然選項C不正確，選項D正確2集合Ax|1x2，Bx|x<1，則A(RB)()Ax|x>1 Bx|x1Cx|1<x2 Dx|1x2B由Ax|1x2，Bx|x<1可知RBx|x1，A(RB)x|x13滿足1X1,2,3,4的集

2、合X有()A4個B5個 C6個D7個D集合X可以是1，1,2，1,3，1,4，1,2,3，1,2,4，1,3,4，共7個4命題“對任意xR，都有x21”的否定是()A對任意xR，都有x21B不存在xR，使得x21C存在xR，使得x21D.存在xR，使得x21D因為全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，所以命題“對任意xR，都有x21”的否定是：存在xR，使得x21.故選D.5命題“xR，x3x210”的否定是()AxR，x3x21<0BxR，x3x210CxR，x3x21>0DxR，x3x210C由存在量詞命題的否定可得，所給命題的否定為“xR，x3x21>0”故選C.6. “a

3、1”是“函數yax22x1與x軸只有一個交點”的()A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D.既不充分也不必要條件B當a1時，函數yax22x1x22x1與x軸只有一個交點；但若函數yax22x1與x軸只有一個交點，則a1或a0，所以“a1”是“函數yax22x1與x軸只有一個交點”的充分不必要條件7a2b2的一個充分條件是()Aab BabCab Da2，b1DA中，當a0，b2時，a20，b24，不能推出a2b2；B中，當a1，b1時，a2b2，不能推出a2b2；C中，當ab時，a2b2，不能推出a2b2；D中，a24，b21，能推出a2b2，故選D.8下列命題中，真命題是()A若x，

4、yR且xy2，則x，y至少有一個大于1BxR,2xx2Cab0的充要條件是1DxR，x220A當x2時，2xx2，故B錯誤；當ab0時，滿足ab0，但1不成立，故C錯誤；xR，x220，故xR，x220錯誤，故選A.9一元二次方程ax24x30 (a0)有一個正根和一個負根的充分不必要條件是()Aa<0 Ba>0 Ca<1 Da>1C方程有一個正根和一個負根時，根據韋達定理知0，即a0，a<1可以推出a0，但a0不一定推出a<1，故選C.10已知集合Ax|x2，Bx|x2m，且ARB，那么m的值可以是()A1B2 C3D4A根據補集的概念，RBx|x2m又A

5、RB，2m2.解得m1，故m的值可以是1.11若集合Ax|2a1x3a5，Bx|5x16，則能使AB成立的所有a組成的集合為()Aa|2a7 Ba|6a7Ca|a7 DC當3a5<2a1，即a<6時，AB；當3a52a1，即a6時，A， 要使AB，需有解得2a7.綜上可知，a7.12滿足“閉合開關K1”是“燈泡R亮”的充要條件的電路圖是()C由題圖A，閉合開關K1或者閉合開關K2都可以使燈泡R亮；反之，若要使燈泡R亮，不一定非要閉合開關K1，因此“閉合開關K1”是“燈泡R亮”的充分不必要條件由題圖B，閉合開關K1而不閉合開關K2，燈泡R不亮；反之，若要使燈泡R亮，則開關K1必須閉合

6、因此“閉合開關K1”是“燈泡R亮”的必要不充分條件由題圖C，閉合開關K1可使燈泡R亮；反之，若要使燈泡R亮，開關K1一定是閉合的因此“閉合開關K1”是“燈泡R亮”的充要條件由題圖D，閉合開關K1但不閉合開關K2，燈泡R不亮；反之，燈泡R亮也可不閉合開關K1，只要閉合開關K2即可因此“閉合開關K1”是“燈泡R亮”的既不充分也不必要條件二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13設全集UR，集合Ax|x0，Bx|x1，則A(UB)_.x|x1Bx|x1，UBx|x1，則A(UB)x|x114命題“1x2，使x2a0”是真命題，則a的取值范圍是_a|a1命題p：ax2在

7、1x2上恒成立，yx2在1x2上的最小值為1，a1.15設集合Ax|0x1，Bx|0x3，那么“mA”是“mB”的_條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)充分不必要由于Ax|0x1，所以AB，所以“mA”是“mB”的充分不必要條件16定義集合運算：ABz|zxy(xy)，xA，yB設集合A0,1，B2,3，則集合AB的所有元素之和為_18當x0時，y2、3，對應的z0；當x1時，y2、3，對應的z6、12.即AB0,6,12故集合AB的所有元素之和為18.三、解答題(本大題共6小題，共70分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)判斷下

8、列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并寫出它們的否定：(1)p：對任意的xR，x2x10都成立；(2)p：xR，x22x50.解(1)由于命題中含有全稱量詞“任意的”，因而是全稱量詞命題；又由于“任意”的否定為“存在一個”，因此，p：存在一個xR，使x2x10成立，即“xR，使x2x10成立”；(2)由于“xR”表示存在一個實數x，即命題中含有存在量詞“存在一個”，因而是存在量詞命題；又由于“存在一個”的否定為“任意一個”，因此，p：對任意一個x都有x22x50，即“xR，x22x50”18(本小題滿分12分)已知Ax|2<x<3，Bx|3<x3，求RA，R(AB)，(RA

9、)B.解結合數軸，由圖可知RAx|x2或x3，又ABx|2<x<3A，R(AB)RAx|x2或x3，(RA)Bx|3<x2或x319(本小題滿分12分)判斷下列各題中的條件p是結論q的什么條件(1)條件p：a，bR，ab0，結論q：ab0；(2)條件p：AB，結論q：ABB.解(1)因為a，bR，ab0，所以a，b至少有一個大于0，所以pq.反之，若ab0，可推出a，b同號但推不出ab0，即qp.綜上所述，p既不是q的充分條件，也不是必要條件(2)因為ABABB，所以pq.而當ABB時，AB，即qp，所以p為q的充分不必要條件20(本小題滿分12分)已知集合Ax|1x3，集合Bx|2mx1m(1)當m1時，求AB；(2)若AB，求實數m的取值范圍解(1)當m1時，Bx|2x2，ABx|2x3(2)由AB，知解得m2，即實數m的取值范圍為m|m221(本小題滿分12分)已知集合Ax|2x4，Bx|ax3a且B.(1)若xA是xB的充分條件，求a的取值范圍；(2)若AB，求a的取值范圍解(1)xA是xB的充分條件，AB.解得a的取值范圍為a2.(2)由Bx|ax3a且B，a0.若AB，a4或3a2，所以a的取值范圍為