1、帶電粒子在電場中的運動【學習目標】1、能夠熟練地對帶電粒子在電場中的加速和偏轉進行計算；2、了解示波管的工作原理，體會靜電場知識對科學技術的影響 【要點梳理】知識點一：帶電粒子在電場中可能的運動狀態知識點二：帶電粒子在電場中的加速和減速運動要點詮釋：（1）受力分析：與力學中受力分析方法相同，知識多了一個電場力而已如果帶電粒子在勻強電場中，則電場力為恒 力（qE）,若在非勻強電場，電場力為變力（2）運動過程分析：帶電粒子沿與電場線平行的方向進入勻強電場，受到的電場力與運動方向在同一直線上，做勻加 （減）速直線運動.（3）兩種處理方法： 力和運動關系法一一牛頓第二定律：帶電粒子受到恒力的作用，可以

2、方便地由牛頓第二定律求出加速度，結合勻變速直線運動的公式確 定帶電粒子的速度、時間和位移等 功能關系法動能定理：帶電粒子在電場中通過電勢差為Uab的兩點時動能的變化是.:Ek，貝U1 2 1 2qUAB = ：Ekmv2mv1 .2 2例：如圖真空中有一對平行金屬板，間距為d,接在電壓為U的電源上，質量為 m、電量為q的正電荷穿過正極板上的小孔以 vo進入電場，到達負極板時從負極板上正對的小孔穿出.不計重力，求：正電荷穿出時的速度v是多大？解法一、動力學:由牛頓第二定律：Fa =_qE .qUmmmd由運動學知識：2 2v vo =2ad聯立解得：2qU2v .Vo m解得 v2qU v2 m

3、1 2 1 2解法二、動能定理： qU mvmv02 2討論:.1c 1c（1 ）若帶電粒子在正極板處VoMQ由動能定理得qU= mv2-mv。22 2解得v=2qU2Vo第12頁（2 ）若將圖中電池組的正負極調換，則兩極板間勻強電場的場強方向變為水平向左，帶電量為+q,質量為m的帶電粒子，以初速度 v0,穿過左極板的小孔進入電場，在電場中做勻減速直線運動若vo>解得v=2qUm，則帶電粒子能從對面極板的小孔穿出，穿出時的速度大小為1 2 1 2 -qU= mv - mvo2 2若V0< '，則帶電粒子不能從對面極板的小孔穿出，帶電粒子速度減為零后，反方向加速運動，從左極板

4、的小孔穿出，穿出時速度大小v=v0.設帶電粒子在電場中運動時距左極板的最遠距離為x，由動能定理有：-qEx=O-丄mvo22U ,mdv：又E=（式d中為兩極板間距離） 解得x= -.d2qU知識點三：帶電粒子在電場中的偏轉要點詮釋：高中階段定量計算的是， 帶電粒子與電場線垂直地進入勻強電場或進入平行板電容器之間的勻強電場如圖所示：（1）受力分析：帶電粒子以初速度 Vo垂直射入勻強電場中，受到恒定電場力（F=Eq）作用，且方向與初速度 Vo垂直.（2）運動狀態分析帶電粒子以初速度 vo垂直射入勻強電場中，受到恒力的作用，初速度與電場力垂直，做類平拋運動，其軌跡是拋物線：在垂直于電場方向做勻速直

5、線運動；在平行于電場方向做初速度為零的勻加速直線運動（U為偏轉電壓，d為兩板間的距離，L為偏轉電場的寬度（或者是平行板的長度），v0為經加速電場后粒子進入偏轉電場時的初速度 .）（3）常用處理方法：應用運動的合成與分解的方法垂直電場線方向的速度 vx = v0沿電場線方向的速度是 Vy二at二qULmdv0合速度大小是:tan：VyqULmdv：離開電場時沿電場線方向發生的位移y =丄at qUL 222mdV2qUL22 ，2mdv0tanVyqULVo mdv；偏轉角度也可以由邊長的比來表示，過出射點沿速度方向做反向延長線，交入射方向于點Q,如圖:設Q點到出射板邊緣的水平距離為x，貝V t

6、an二='x解得：x丄2即帶電粒子離開平行板電場邊緣時，都是好象從金屬板間中心線的中點 丄處沿直線飛出的，這個結論2可直接引用.知識點四：帶電粒子在電場中的加速與偏轉問題的綜合要點詮釋：如圖所示，一個質量為m、帶電量為q的粒子，由靜止開始，先經過電壓為Ui的電場加速后，再垂直于電場方向射入兩平行金屬板間的勻強電場中，兩金屬板板長為I，間距為d,板間電壓為U2.1粒子射出兩金屬板間時偏轉的距離y加速過程使粒子獲得速度 Vo，由動能定理qUjm2qUi1 2/曰mvo 得 Vo2偏轉過程經歷的時間t二丄，偏轉過程加速度Vodm，所以偏轉的距離y lat2二1坐（丄）222 dm v0U2I

7、22 dm v04U1d可見經同一電場加速的帶電粒子在偏轉電場中的偏移量，與粒子q、m無關，只取決于加速電場和偏轉電場2、偏轉的角度:偏轉的角度tan 亠二.v0 dmv02U1d可見經同一電場加速的帶電粒子在偏轉電場中的偏轉角度，也與粒子q、m無關，只取決于加速電場和偏轉電場知識點五：帶電粒子在電場中運動應用：示波管 要點詮釋：1構造主要由電子槍、豎直偏轉電極YY /、水平偏轉電極 XX /和熒光屏等組成如圖所示：2、工作原理電子槍只是用來發射和加速電子在XX /、YY /都沒有電壓時，在熒光屏中心處產生一個亮斑如果只在YY /加正弦變化電壓 U = Umsin cot時，熒光屏上亮點的運動

8、是豎直方向的簡諧運動，在熒 光屏上看到一條豎直方向的亮線如果只在 XX /加上跟時間成正比的鋸齒形電壓（稱掃描電壓）時，熒光屏上亮點的運動是不斷重復 從左到右的勻速直線運動，掃描電壓變化很快，亮點看起來就成為一條水平的亮線如果同時在XX /加掃描電壓、YY /加同周期的正弦變化電壓，熒光屏亮點同時參與水平方向勻速直 線運動、豎直方向簡諧運動，在熒光屏上看到的曲線為一個完整的正弦波形【典型例題】 類型一、帶電粒子在電場中的加速 例1、如圖所示，地面上某個空間區域存在這樣的電場，水平虛線上方為場強E1，方向豎直向下的勻m,帶電q的小球從上方電場的A點強電場；虛線下方為場強 E2，方向豎直向上的勻強

9、電場。一個質量由靜止釋放，結果剛好到達下方電場中與A關于虛線對稱的 B點，則下列結論正確的是（）A.若AB高度差為h,貝U U ab二mgh/qB .帶電小球在 AB兩點電勢能相等C.在虛線上下方的電場中，帶電小球運動的加速度相同D .兩電場強度大小關系滿足 E2 =2E1【答案】AB【解析】對A到B的過程運用動能定理得，qUAB mgh = 0，解得：Uab = _mh , A、B的電勢不等， q則電勢能不等，故 A正確、B錯誤；C、A到虛線速度由零加速至 V,虛線到B速度V減為零，位移相同，根據勻變速運動的推論知，時間相同，則加速度大小相等，方向相反，故C錯誤；D、 在上方電場，根據牛頓第

10、二定律得：ai =mg qEi，在下方電場中，根據牛頓第二定m律得，加速度大小為：a?=2g，因為a<i= a2，解得：E2- E<|= g，故D錯誤。mq【點評】（1）基本粒子如電子、質子、a粒子、離子等除有說明或明確的暗示外，一般都不計重力（但并不忽略質量）；而對于帶電粒子如液滴、油滴、塵埃、小球等，等除有說明或明確的暗示外，一般都計重 力.（2）分析帶電粒子的加速問題，往往應用動能定理來解決舉一反三【變式1】如圖一個質量為 m,電量為-q的小物體，可在水平軌道 x上運動，0端有一與軌道垂直的固定 墻軌道處在場強大小為 E,方向沿Ox軸正向的勻強電場中，小物體以初速度Vo從xo

11、點沿Ox軌道運動，運動中受到大小不變的摩擦力f作用，且fv qE.小物體與墻碰撞時不損失機械能，求它在停止前所通過的總路程s ?【答案】s= （2qExo+mvo2） / 2f【變式2】兩塊平行金屬板 A、B之間的電壓是80V,個電子以6.0 >106m/s的速度從小孔C垂直A板進入 電場，如圖.該電子能打在B板上嗎？如果能打在 B板上，它到達B板時的速度又多大？如果電源電壓變 為120V，情況又會怎樣？【答案】可以打到極板上2.7 106 m/s不能打到極板上【變式3】如圖所示，帶電粒子在勻強電場中以初動能20J穿過等勢面L3，到達等勢面L1時速度為零.三個等勢面等距，且 U2=0.當

12、此帶電粒子的電勢能為6J時，它的動能為（）A. 16JB. 4JC. 14JD. 6J【答案】B類型二、帶電粒子在電場中的偏轉例2、如圖所示，水平放置的平行金屬板的板長 I = 4cm，板間勻強電場的場強 E = 104N/C , 一束電子以初 速度V0= 2X107 m/s沿兩板中線垂直電場進入板間，從板的中間到豎立的熒光屏的距離L = 20 cm ,求電子打在熒光屏上的光點 A偏離熒光屏中心的距離【答案】3.52cm【解析】如圖：Y?（電子的比荷-=1.76 10"C/kg）m由相似三角形得:Y _ Ly l/2qEl2 qELl所以:=2mvmv2代入數據得：Y=0.0352

13、m=3.52cm”這個【點評】巧用 帶電粒子離開平行板電場邊緣時，都是好象從金屬板間中心線的中點處沿直線飛出的 結論，可使解題比較簡便.舉一反三【變式1】如圖所示，在一對長為 I的帶等量異種電荷的水平金屬板中，電子以速度V0沿平行于金屬板的方向射入，軌跡如圖中實線所示，兩板間電壓U和板間距離d都是定值在表格中所給的 A、B、C、D四組V。和I的數據中，電子射出電場時將得到最大偏角$的是哪一組？【答案】A組【變式2】帶電量之比為qA: qB=1: 3的帶電粒子A、B，先后以相同的速度從同一點垂直于場強方向射入 一個水平放置的平行板電容器中，不計重力，帶電粒子偏轉后打在電容器同一板上，水平飛行的距

14、離之比 為：Xa : Xb=2 : 1.如圖所示，帶電粒子的質量之比 mA: mB以及在電場中飛行的時間之比 tA: tp分別為：()A .2:3;1 : 1B . 3:2;2: 1C.3:4;1: 1D. 4:3;2: 1【答案】D類型三、帶電粒子的加速與偏轉問題綜合問題例3、在xOy平面內，有沿y軸負方向的勻強電場，場強大小為E (圖中未畫出)，由A點斜射出一質量為m,帶電荷量為+q的粒子，B和C是粒子運動軌跡上的兩點，如圖所示，其中Io為常數。粒子所受重力忽略不計。求：(1) 粒子從A到C過程中電場力對它做的功；(2) 粒子從A到C過程所經歷的時間；(3) 粒子經過C點時的速率。【答案】

15、(1) Wac =3qEI° (2) t = 3 2ml。( 3) vC -戸®0Y qE 2m【解析】(1)電場力做功 WAC = qE yA - yC = 3qEI0(2) 根據拋體運動的特點，粒子在x方向做勻速直線運動，由對稱性可知軌跡最高點D在y軸上，可令qE11j 2mltAB=tDB=T，貝U tBc=T 由 qE=ma，得 a 又 y° aT , yD 3I。a(2T)，解得 T則 Am22y qE到C過程所經歷的時間t=3 2ml°V qE(3) 粒子在DC段做平拋運動，于是有 2l0 =vcx(2T),Vcy =a(2T)則Vc17qE

16、l0習2 m【點評】帶電粒子在電場中不僅可以做直線運動，還可以做拋體運用，基本的分析方法還是運用運動的合 成與分解，分清出分運動的情況。舉一反三【變式1】如圖所示，靜止的電子在加速電壓U1的作用下從 0經P板的小孔射出，又垂直進入平行金屬板間的電場，在偏轉電壓 U2的作用下偏轉一段距離現使 U1加倍，要想使電子的運動軌跡不發生變化,應該()A .使U2加倍C.使U2變為原來的.2倍【答案】AB .使U2變為原來的4倍D .使U2變為原來的1/2【變式2】如圖所示，豎直放置的一對平行金屬板間的電勢差為Ui,水平放置的一對平行金屬板間的電勢差為U2.一電子由靜止開始經 Ui加速后，進入水平放置的金

17、屬板間，剛好從下板邊緣射出不計電子重力下列說 法正確的是（）A .增大Ui,電子一定打在金屬板上B 減少Ui,電子一定打在金屬板上C.減少U2,電子一定能從水平金屬板間射出D增大U2,電子一定能從水平金屬板間射出【答案】BC 類型四、示波器的原理 例4、如圖所示，電子經 Ui電壓加速后以速度 Vo進入偏轉電壓為 U的電場中，電子離開電場后打在距離偏轉電場為L的 的位置與屏的中 度為I，板間距【答案】屏上，試求電子打在屏上 點的距離Y （平行板的長 離為d）.UI I【解析】加速過程用動能定理eUo_ i 2- 2 mv。,進入偏轉電場后I = vot ,離開偏轉電場時的偏轉位移為eUmdeUI

18、2 eUI2y =2 =解得 2dmvo 4dEkoUI24dU。,電子離開電場后做勻速直線運動，到達屏上經歷的時間是Vo、電子平行于屏的方向的速度是丄 eUl vy - atmdvo電子離開偏轉電場后在平行于屏的方向又發生的位移y 二 VyteUIL _ UIL2 dmv0 2dU。電子打在屏上的位置與屏的中點的距離Y，則：Y二y y'U(i L)2dU0 2由此可見降低加速電壓，提高偏轉電壓、增大偏轉電極的長度、減小偏轉電極之間的距離可以使得粒 子打在屏上的側移變大.【點評】電子打在屏上經歷了三個階段：加速階段、偏轉階段和離開偏轉電場的勻速運動階段，對其 分別運用動能定理、牛頓第二

19、定律便可以解決解決帶電粒子在電場中的加速和偏轉問題，熟練的運用動能定理和類平拋運動的知識，是關鍵所在.舉一反三【變式1】示波管的原理示意圖如圖所示電子從燈絲發射出來經加速電場加速后，沿中心線垂直射入偏轉電場，經過偏轉電場后打在熒光屏上.逆電子射出方向，從熒光屏上觀察，若偏轉電壓：【答案】1324【變式2】示波器的示意圖如圖，金屬絲發射出來的電子(初速度為零，不計重力)被加速后從金屬板的 小孔穿出，進入偏轉電場.電子在穿出偏轉電場后沿直線前進，最后打在熒光屏上.設加速電壓U!=1640V ,偏轉極板長L =4cm，偏轉板間距d=1cm,當電子加速后從兩偏轉板的中央沿板平行方向進入偏轉電場.(1) 偏轉電壓U2為多大