1、123 力矩分配法是計算延續梁和無側移剛架的一種力矩分配法是計算延續梁和無側移剛架的一種適用計算方法。它不需求建立和求解根本方程，適用計算方法。它不需求建立和求解根本方程，直接得到桿端彎矩。運算簡單，方法機械，便直接得到桿端彎矩。運算簡單，方法機械，便于掌握。于掌握。 本章的根本要求：本章的根本要求： 熟練掌握力矩分配法的根本概念與延續梁和無熟練掌握力矩分配法的根本概念與延續梁和無側移剛架的計算。側移剛架的計算。4第十五章第十五章 力矩分配法力矩分配法引 言151 力矩分配法的根本原理152用力矩分配法計算延續梁和無 側移剛架 5引 言 計算超靜定構造，不論采用力法或位移法，均要組成和解算典型

2、方程，當未知量較多時，其任務量非常大。為了尋求較簡捷的計算方法，自本世紀三十年代以來，又陸續出現了各種漸進法，力矩分配法就是其一。 漸進法的共同特點是，防止了組成和解算典型方程，而以逐次漸進的方法來計算桿端彎矩，其結果的精度隨計算輪次的添加而提高，最后收斂于準確解。 這些方法的概念生動籠統，每輪計算的程序均一樣，易于掌握，適宜手算，并可不經過計算結點位移而直接求得桿端彎矩。在構造設計中被廣泛采用。6151 力矩分配法的根本原理 力矩分配法為克羅斯(H.Cross)于1930年提出，這一方法對連續梁和無結點線位移剛架的計算尤為方便。1.勁度系數、傳送系數 勁度系數(轉動剛度)Sij 定義如下：當

3、桿件AB的A端轉動單位角時，A端(又稱近端)的彎矩MAB稱為該桿端的勁度系數，用SAB表示。它標志著該桿端抵抗轉動能力的大小，故又稱為轉動剛度。 那么勁度系數與桿件的遠端支承情況有關，由轉角位移方程知 遠端固定時： ABEIL1MAB=4iMBAABEI1MAB=3iSAB=MAB=4i遠端鉸支時：SAB=MAB=3iSAB=3iAB1遠端滑動支撐時：EIMAB=iMBASAB=MAB=iSAB=i遠端自在時：AB1MAB=oEISAB=MAB=0SAB=0SAB=4i7(2) 傳送系數CijABEIL1MAB=4iABEI1MAB=3iSAB=MAB=4iSAB=MAB=3iAB1EIMAB

4、=iMBA=-iSAB=MAB=iAB1MABEISAB=MAB=0 當近端A轉動時，另一端B(遠端)也產生一定的彎矩，這好比是近端的彎矩按一定比例傳到遠端一樣，故將B端彎矩與A端彎矩之比稱為由A端向B端的傳送系數，用CAB表示。即ABBAABMMC或 MBA=CABMAB遠端固定時：CAB=0.5遠端鉸支時：CAB=0遠端滑動支撐： CAB=1由表右圖可得MBA=2i8MB=0 ,FBBAMMMB是匯交于B結點各桿端固端彎矩代數和,它是未被平衡的各桿固端彎矩的差值,故稱為B結點上的不平衡力矩,以順時針方向為正。2力矩分配法的根本原理力矩分配法的根本原理 以圖以圖15-1(a)為例進展闡明為例

5、進展闡明: 1想象在想象在B結點加上一個剛臂阻止結點加上一個剛臂阻止B結點轉動如圖結點轉動如圖15-1(b)所示。此時只需所示。此時只需AB跨受荷載作用產生變形跨受荷載作用產生變形,相應的桿端彎矩相應的桿端彎矩MFAB、 MFAB即為固端彎矩、即為固端彎矩、,附加剛臂的反力矩可取附加剛臂的反力矩可取B結結點為隔離體而得：點為隔離體而得： 9FFFFFFABCCBAFMABMBAMBC=0MCB=0MCBMBCMBAMABFABCMBAMBC=0BM BRBM B(a)(b)(c)FCC102 原延續梁B結點并無附加剛臂,取消剛臂的作用讓B結點轉動, 就相當于在B結點加上一個反向的不平衡力矩如圖

6、15-3(c)所示。這時匯交于B結點的各桿端產生的彎矩 , ,即前面所述的分配彎矩。在遠端產生的桿端彎矩即傳送彎矩MC，它是由各近端的分配彎矩乘以傳送系數得到的。 3將圖15-3(b)、(c)兩種情況疊加,就得到圖9-3(a)所示延續梁的受力及變形。如桿端彎矩 以上就是力矩分配法的根本思緒,概括來說:先在B結點加上附加剛臂阻止B結點轉動,把延續梁看作兩個單跨粱,求出各桿的固端彎矩MF,此時剛臂接受不平衡力矩MB(各桿固端彎矩的代數和),然后去掉BABADBAMMM)(BCBBCBCMMM)(等。ABFABABBAFBABAMMMMMM,11 附加剛臂,即相當于在B結點作用一個反向的不平衡力矩(

7、-MB)，求出各桿端的分配彎矩及傳送彎矩MC，疊加各桿端彎矩即得原延續梁各桿端的最后彎矩。延續梁的M、FS圖及支座反力那么不難求出。用力矩分配法作題時,不用繪圖15-3(b)、(c)所示圖,而是按一定的格式進展計算,即可非常明晰地闡明整個計算過程,舉例如下。例15-1 用力矩分配法計算圖所示延續梁的M圖。EI=常數120kN15kN/m2m2m4mEI2EIABC12120kN15kN/m2m2m4mEI2EIABC120kN15kN/mABC1鎖住結點，求固端彎矩鎖住結點，求固端彎矩6060302去掉約束，相當于去掉約束，相當于在結點加上負的不平衡在結點加上負的不平衡力矩，并將它分給各個力矩

8、，并將它分給各個桿端及傳送到遠端。桿端及傳送到遠端。MBMBmBAmBC3疊加疊加1、2得到最后桿端彎矩。得到最后桿端彎矩。計算過程可列表進展計算過程可列表進展30kN mFFBBABCMMM444BAABEISiEI3241.54BCBCEISiE0.4BABABABCSSS0.6BCBCBABCSSS120kN4m60kN m8FBAM215kN / m4m30kN m8FBCM 120kN4m60kN m8FABM 不平衡力矩不平衡力矩= =固端彎矩之和固端彎矩之和節點不平衡力節點不平衡力矩要變號分配矩要變號分配. .MB=30ABC13ABC483012066M圖圖kN.m)14例 1

9、52試用力矩分配法作剛架的彎矩圖。解：(1)計算各桿端分配系數(2)計算固端彎矩(3)進展力矩的分配和傳送計算過程如表計算過程如表15-2(4)計算桿端最后彎矩并作矩圖略。圖15-6 320.332424 1.5AB420.432424 1.5AD4 1.50.332424 1.5AC 2130KN/m4m60kN m8FABM22100KN3m2m48kN m5mFADM 22100KN3m2m72kN m5mFDAM 15結點結點BADC桿端桿端BAABACADDACA分配系數分配系數0.30.30.4固端彎矩固端彎矩0600-48720分配彎矩和分配彎矩和傳遞彎矩傳遞彎矩0-3.6-3.

10、6-4.80-2.4-1.80最后彎矩最后彎矩056.4-3.6-52.869.60-1.8表15-216 結點集中力偶結點集中力偶m順時針為正，產生正順時針為正，產生正的分配彎矩。的分配彎矩。 分配系數分配系數 1j 表示表示1j桿桿1端承當結點外端承當結點外力偶的比率，它等于該桿力偶的比率，它等于該桿1端的轉動剛端的轉動剛度度S1j與交與結點與交與結點1的各桿轉動剛度之和的各桿轉動剛度之和的比值，即：的比值，即：1jS1j/S1j ，且，且 1j1 3 只需分配彎矩才干向遠端傳送。只需分配彎矩才干向遠端傳送。 分配彎矩是桿端轉動時產生的近端彎分配彎矩是桿端轉動時產生的近端彎矩，傳送彎矩是桿

11、端轉動時產生的遠端矩，傳送彎矩是桿端轉動時產生的遠端彎矩。彎矩。17152 用力矩分配法計算延續梁 對于具有多個結點轉角但無結點線位移(簡稱無側移)的構造，只需依次對各結點運用上節所述方法便可求解。作法是：先將一切結點固定，計算各桿固端彎矩；然后將各結點輪番地放松，即每次只放松一個結點，其它結點仍暫時固定，這樣把各結點的不平衡力矩輪番地進展分配、傳送，直到傳送彎矩小到可略去時為止，以這樣的逐次漸進方法來計算桿端彎矩。下面舉例闡明。18 以圖以圖15-7所示三跨等截面延續梁為例，在荷載作用下，所示三跨等截面延續梁為例，在荷載作用下，兩個中間結點兩個中間結點B、C將發生轉角，想象用附加剛臂使結將發

12、生轉角，想象用附加剛臂使結點點B和和C不能轉動不能轉動(以下稱為固定結點以下稱為固定結點)，得出由三根單，得出由三根單跨超靜定梁組成的根本構造，并可求得各桿的固端彎跨超靜定梁組成的根本構造，并可求得各桿的固端彎矩如下矩如下圖15-7圖圖15-70FABM0FBAM1400KN6m300kN m8FBCM 1400KN6m300kN m8FCBM2140kN6m180kN m8FCDM 19 B、兩結點處的不平衡 300kN mFBM 120kN mFCMB、兩結點不平衡力矩分別為、兩結點不平衡力矩分別為420.44243BA430.64243BC0.4 300kN m120kN mFBABAB

13、MM 0.6300kN m180kN mFBCBCBMM 1120kN m60KN m2ABBABAMCM1180kN m90KN m2CBBCBAMCM 為消去這兩個不平衡力矩，設先放松結點B，而結點C依然固定。此時ABC部分可利用上節所述力矩分配和傳送的方法進展計算如下完成了結點完成了結點B的第一次分配和傳送的第一次分配和傳送20經過上述運算，結點經過上述運算，結點B暫時平衡，在分配彎矩值下面繪一橫線表暫時平衡，在分配彎矩值下面繪一橫線表示。這時，結點示。這時，結點C依然存在不平衡力矩，它的數值等于原來的不依然存在不平衡力矩，它的數值等于原來的不平衡矩再加上由于放松結點平衡矩再加上由于放松

14、結點B而傳來的傳送彎矩，放結點而傳來的傳送彎矩，放結點C上的不上的不平衡力矩為。為消去這一不平衡力矩，需放松結點平衡力矩為。為消去這一不平衡力矩，需放松結點C，但同時應，但同時應將結點將結點B重新固定，這樣才干在重新固定，這樣才干在BCD部分進展力矩分配和傳送。部分進展力矩分配和傳送。430.54334CB 430.54334CD0.5210KN m105kN mCDM 0.5210KN m105kN mCDM 0.5105KN m52.5kN mBCM 0105KN m0DCM 結點結點C已暫時平衡已暫時平衡結點結點B上又有了新的不平衡力矩，其數值為上又有了新的不平衡力矩，其數值為52.5k

15、Nm， 按照一樣的步驟，依次繼續在結點按照一樣的步驟，依次繼續在結點B和結點和結點C消去不平衡力矩，使不平衡力消去不平衡力矩，使不平衡力矩絕對值愈來愈小。經過假設干輪以后，傳送彎矩小到可以略去不計時，便可矩絕對值愈來愈小。經過假設干輪以后，傳送彎矩小到可以略去不計時，便可使計算在分配后停頓不再傳送；此時，構培育非常接近于真實的平衡形狀使計算在分配后停頓不再傳送；此時，構培育非常接近于真實的平衡形狀,如如表表15-321表表15-3桿端彎矩計算桿端彎矩計算22 力矩分配法的計算步驟可歸納如下：力矩分配法的計算步驟可歸納如下： 1 在各結點上按各桿端的轉動剛度計算其分配系在各結點上按各桿端的轉動剛

16、度計算其分配系數并確定相應傳送系數。數并確定相應傳送系數。 2 計算各桿的固端彎矩和相應各結點的不平衡力計算各桿的固端彎矩和相應各結點的不平衡力矩。矩。 3 依次放松各結點以使彎矩平衡。每平衡一個結依次放松各結點以使彎矩平衡。每平衡一個結點時，按分配系數將不平衡力矩反號分配于各桿近端，點時，按分配系數將不平衡力矩反號分配于各桿近端，然后將各桿端所得的分配彎矩乘以傳送系數傳送至遠然后將各桿端所得的分配彎矩乘以傳送系數傳送至遠端。將此步驟反復運用至桿端的傳送彎桿小到可以略端。將此步驟反復運用至桿端的傳送彎桿小到可以略去而不需傳送時為止。去而不需傳送時為止。23例153 用力矩分配法計算圖示延續梁。

17、012325kN/m400kN25kN/m解： 固定1 2 結點。列表計 算如下:12m6m6m12m分配系數10=50i 4i 4i 412=50i 4i 4i 421=5710i 3i 4i 423=4290i 3i 4i 3固端彎矩MFmkN300121225M2F01-300mkN300121225M2F10+300mkN600812400MF12-600mkN600812400MF21+600-300-300mkN45081225M2F23-4500MF320+150+150結點1分配傳送+150+150 +150+150+75+75+75+75結點2分配傳送-129-129 -96

18、-96-64-640結點1分配傳送+32+32 +32+32+16+16+16+16結點2分配傳送-9-9 -7-7-5-500.50.50.50.50.5710.571 0.4290.429結點1分配傳送+2+2 +3+3+1+1+1+1結點2分配傳送-1-10最后彎矩最后彎矩M-208-208+484+484 -484-484+553+553 -553-5530EIEIEI+225+225-225-22524例15-4 用力矩分配法計算圖示延續梁。1.5kN/m8kN4kN5m8m3m5m5m1.5kN/m8kN4kN4kNm 0.375 0.6250.5 0.50.3750.625MF

19、0+4.69 -8+8 -9.38+5.62 +2+4分分 配配 及及 傳傳 遞遞-4.76 -2.86-2.380ABCDEFI2I2II0.8iii0.8i1mABCDE+1.24 +2.070+1.03+1.37 +1.36+0.68+0.68-0.43 -0.25-0.21-0.25 -0.43-0.21-7.62+3.31+2.73+0.42+0.21 +0.21+0.11+0.11-0.04 -0.07-0.03-0.07 -0.04-0.03+0.03+0.03+0.02+0.02-0.01 -0.01-0.01 -0.01M0+5.63 -5.63+10.40 -10.40+1

20、.16 -1.16+4251.5kN/m8kN4kNABCDEFI2I2IIM0+5.63 -5.63+10.40 -10.40+1.16 -1.16+45.634.691.88121.1615048.06M圖圖010.403.9826例15-5用力矩分配法求圖所示剛架的彎矩圖圖15-104.5BAEIi3234.53BABAEISiEI6BFEIi42463BFBFSiEIEI6BCEIi42463BCBCSiEIEI6CEEIi42463CECESiEIEI解：1轉動剛度， , ， ，, 0CDS2BABCBFSSSSEI13BABCBF43CECDCDEISSSS12CECB0CD2分配

21、系數 結點C： 結點C 點B3緊鎖結點B、C求固端彎矩224672kN m12FBCM 2B24672kN m12FCM 2D24618kN m12FCM 27結點B的約束力矩為： 3676108kN mBM (4)力矩分配計算先放松結點B，為提高結點B各桿端彎矩計算幅度在兩輪計算后再在結點D作一次力矩分配。計算過程見圖15畫彎矩固如圖2所圖1圖228862930學習內容 實踐工程中構造除接受桓載外，還會遭到活載實踐工程中構造除接受桓載外，還會遭到活載的作用。影響線是挪動荷載作用下構造分析的的作用。影響線是挪動荷載作用下構造分析的根底。本章主要引見構造在挪動荷裁作用下構根底。本章主要引見構造在

22、挪動荷裁作用下構造的影響線概念，著重論述了作靜定梁影響線造的影響線概念，著重論述了作靜定梁影響線的靜力法和機動法；在影響線的運用方面，主的靜力法和機動法；在影響線的運用方面，主要引見確定員不利荷載位置、斷定臨界荷載位要引見確定員不利荷載位置、斷定臨界荷載位置的方法；并對簡支梁的內力包絡圖和絕對最置的方法；并對簡支梁的內力包絡圖和絕對最大彎矩及延續梁的內力包絡圖作法進展了大彎矩及延續梁的內力包絡圖作法進展了31學習目的和要求 了解影響線的概念，掌握用靜力法作簡支梁的影響線及了解影響線的概念，掌握用靜力法作簡支梁的影響線及影響線的運用。了解超靜定梁影響線的作法及最不利影響線的運用。了解超靜定梁影響

23、線的作法及最不利荷載的布且，掌握內力包絡圖的繪制方法。荷載的布且，掌握內力包絡圖的繪制方法。32第十六章 影響線及其運用161 影響線的概念162 用靜力法作單跨靜定梁的影響線163 用機動法做靜定梁的影響線16-4 影響線的運用165簡支梁的內力包絡圖及絕對最大 彎矩的概念33161 影響線的概念1. 問題的提出 工程構造除了接受固定荷載作用外，還要遭到挪動荷載的作用。 例如：見圖。在挪動荷載作用下，構造的反力和內力將隨著荷載位置的挪動而變化，在構造設計中，必須求出挪動荷載作用下反力和內力的最大值。34 為理處理這個問題，需求研討荷 載挪動時反力和內力的變化規律。然 而不同的反力和不同截面的

24、內力變化 規律各不一樣，即使同一截面，不同 的內力變化規律也不一樣，處理這個 復雜問題的工具就是影響線。352. 最不利荷載位置 某一量值產生最大值的荷載位置，稱為最不利荷載位置。例如：見圖。ABRAP 工程中的挪動荷載通常是由很多間距不變的豎向荷載所組成，其類型是多種多樣的，不能夠逐一加以研討。 為此，可先只研討一種最簡單的荷載，即一豎向單位集中荷載 FP=1沿構造挪動時，對某量值產生的影響，然后據疊加原理可進一步研討各種挪動荷載對該量值的影響。例如：見圖。1231P=1P=1P=1P=1FP=1 這樣所得的圖形就表示了 FP=1在梁上挪動時反力FRA的變化規律，這一圖形就稱為反力 FRA的

25、影響線。03/41/21/4363. 影響線的定義 當一個指向不變的單位集中荷載通常是豎直向下沿構造挪動時，表示某一指定量值變化規律的圖形，稱為該量值的影響線。 某量值的影響線一經繪出，就可以利用它來確定最不利荷載位置，運用疊加法求出該量值的最大值。FRA的影響線ABFRAP1231P=1P=1P=1P=1FP=103/41/21/437162 用靜力法作單跨靜定梁的影響線1. 繪制影響線的根本方法：2. 靜力法： 將荷載 FP=1放在恣意位置，并選定一坐標系，以橫坐標 x表示荷載作用點的位置，然后根據靜力平衡條件求出所求量值與荷載位置 x之間的函數關系，這種關系式稱為影響線方程，再根據方程作

26、出影響線圖形。靜力法和機動法。383. 簡支梁的影響線1反力影響線由MB=0 有 FRA LFP (Lx)=0得 FRA =FPLxLLxL(0 xL)當x=0, FRA =1x=L, FRA =0FRA影響線影響線1FRA影響線影響線FRB影響線影響線由MA=0 有FRB LFPx=0FRB =Lx(0 xL)當x=0, FRB =0 x=L, FRB =1FRB影響線影響線1yKxFRARBFP=1K00 39aLxLP=1P=12彎矩影響線繪制 MC的影響線當 P=1在截面C以左挪動時,取截面C以右部分為隔離體MC=RBb=bLx(0 xa)即MC影響線的左直線。當x=0, MC=0 x

27、=a, MC=Labb當 P=1在截面C以右挪動時,取截面C以左部分為隔離體MC=RAa=(axL)即MC影響線的右直線。當x=a, MC=Labx=L, MC=0ab/L左直線右直線La11右直線左直線xx MC影響線 QC影響線ab/LP=1x0繪制 QC的影響線3剪力影響線當 FP在AC段上挪動時, 取截面 C以右部分為隔離體QC= FRB (0 xa)為 QC的左直線。當 FP在CB段上挪動時,取截面 C以左部分為隔離體QC= FRA (axL) (右直線)P=1P=1RAabCFRBxFP-404. 伸臂梁的影響線1反力影響線P=1x由平衡條件求得RA=LxLRB=Lx(-L1x L

28、+L2)11 2跨內部分截面內力影響線MC、QC影響線 當 FP=1在DC段挪動時，取截面C以右部分為隔離體有MC= FRB bQC= FRB1 當 FP=1在CE段挪動時，取截面C以左部分為隔離體 有MC= FRA aQC= FRAab1 FRA影響線FRB影響線影響線 MC影響線 QC影響線FRAFRBabEDABCFP=1x 41(3)伸臂部分截面內力影響線 繪制MK、QK影響線當FP=1在DK 段上挪動時KDEP=1x取K以左為隔離體MK=xQK=1dd1 MK影響線 QK影響線當FP=1在KE 段上挪動時取K以左為隔離體FP=1MK=0QK=0繪制QA左影響線1 QA左影響線繪制QA

29、右影響線11 QA右影響線0 42163 用機動法作靜定梁的影響線 靜力法和機動法是作影響線的兩種根本方法。1.機動法的根據 虛位移原理：虛位移原理 即剛體體系在力系作用下處于平衡的必要和充分條件是：在任何微小的虛位移中，力系所作的虛功總和等于零。432. 機動法簡介以簡支梁為例。 作反力FRA的影響線，為求反力FRA，去掉與其相應的聯絡即A處的支座，以正向反力替代。FRA 此時，原構造變成了有一個自在度的幾何可變體系，給此體系微小虛位移。 A虛功方程為FRA A+PP=0 PFRA =APBA令A=1FRA =P此時，虛位移圖P便代表了FRA的影響線。FP=1AB1443 .機動法 由前面分

30、析可知，欲作某一反力或內力X的影響線， 只需將與X相應的聯絡去掉，并使所得體系沿X的正向發 生單位位移，那么由此得到的荷載作用點的豎向位移圖即 代表 X 的影響線。這種作影響線的方法便稱為機動法。 機動法的優點在于不用經過詳細計算就能迅速繪出影響線的輪廓。 例：用機動法繪MC影響線ABCabMCMCABCFP=1A1 P1AA令 +=1= aaMC(+)+PP=0解：)()145 多跨靜定梁的影響線 1. 多跨靜定梁影響線繪制步驟 首先分清多跨靜定梁的根本部分和附屬部分及其傳力關系，再利用單跨靜定梁的知影響線，多跨靜定梁的影響線即可繪出。 2. 舉例闡明 首先分析幾何組成并繪層疊圖。KaL當P

31、=1在CE段上挪動時MK影響線與CE段單獨作為一伸臂梁一樣。MK影響線當P=1在AC段上挪動時MK=0當P=1在EF段上挪動時RF此時CE梁相當于在結點E處遭到VE的作用VE=LxL故MK影響線在EF段為直線。a繪制MK的影響線繪制QB左的影響線按上述步驟繪出QB左影響線如圖。0VEP=1101QB左影響線P=1xE463. 結論 由上可知，多跨靜定梁反力及內力影響線的普通作法如下： 1當FP=1在量值本身梁段上挪動時，量值的影響線與相應單跨靜定梁一樣。 2當FP=1在對于量值所在部分來說是根本部分的梁段上挪動時，量值影響線的豎標為零。 3當FP=1在對于量值所在部分來說是附屬部分的梁段上挪動

32、時，量值影響線為直線。 此外，用機動法繪制多跨靜定梁的影響線也是很方便 的課后自行練習。4716-4影響線的運用48一、利用影響線求量值 前面討論了影響線的繪制方法。從本節開場研討影響線的運用。首先討論如何利用影響線求量值。1. 集中荷載 某量值的影響線曾經繪出，有假設干個集中荷載作用 在知位置。P1P2Pny1y2yn據疊加原理S=P1y1+P2y2+Pnyn=Piyi (61) 假設集中力作用在影響線某不斷線范圍內，那么有S影響線S影響線y1y2ynox1x2S=P1y1+P2y2+Pnyn=(P1x1+P2x2+Pnxn)tg=tgPixi據合力矩定理Pixi=Rx故有S=Rxtg=Ry

33、(62)Ryx492. 分布荷載qxabS影響線 將分布荷載沿長度分成許多無窮小的微段，dxy 每一微段dx上的荷載為 qxdx，S=baxydxq當為均布荷載q=常數63S=baqydxq(64qS影響線式中表示影響線在均布荷載范圍內面積的代數和。abqxdx 那么ab區段內分布荷載產生的影響量50二、 最不利荷載位置 最不利荷載位置： 使某一量值發生最大或最小值的荷載位置，即為最不利荷載位置。 在挪動荷載作用下的構造，各種量值均隨荷載位置的變化而變化，設計時必需求出各種量值的最大值或最小值。為此，要首先確定最不利荷載位置。下面分幾種情況討論。1. 一個集中荷載最不利荷載位置可直觀判別。S影響線PSmaxPSmin512. 可以恣意布置的均布荷載如人群、貨物等由式S=q可知S影響線SmaxSmin