1、第四章第四章 三維實體造型技術與立體三維實體造型技術與立體的數據結構的數據結構第一節 三維實體造型技術簡介什么是實體造型n實體造型是指一種技術，它能將物體的形狀及其屬性(如顏色、紋理等)存儲在計算機內，形成該物體的三維幾何模型。這個模型是對原物體的確切的數學描述或是對原物體某種狀態的真實模擬。什么是實體造型n這個模型將為各種不同的后續應用提供信息，例如由模型產生有限元網格，由模型編制數控加工刀具軌跡，由模型進行物體間碰撞、干涉檢查等。n通常把能夠定義、描述、生成幾何模型，并能交互地進行編輯的系統稱為幾何造型系統。三維幾何造型的發展概述n20世紀60年代末開始研究用線框和多邊形構造三維形體，這樣

2、的模型被稱為線框模型。n進入70年代，在不同領域CAD應用的推動下，幾何造型向曲面造型和實體造型發展。 曲面造型主要研究曲線和曲面表示、曲面求交及顯示等問題。采用Coons曲面、Bezier曲面、B樣條曲面以及非均勻有理B樣條曲面(NURBS)等表示形式，這樣的模型被稱為表面模型。n實體造型主要研究如何通過簡單體素的拼合構造復雜形體，這樣的模型稱為實體模型。n1973年在英國劍橋大學由I.C.Braid等建成了BUILD系統；n1972年到1976年美國Rochester大學在H. B. Voelcker主持下建成了PADL-1系統；n1968年到1972年日本北海道大學的沖野教郎等建成了TI

3、PS-1系統。這三個系統對后來的造型技術發展都有過重大的影響。n進入20世紀90年代，實體造型系統技術日益完善。n80年代中期，CV公司提出了一種比無約束自由造型更加新穎的算法“參數化 實體造型方法”。特點是：基于特征、全尺寸約束、全數據相關和尺寸驅動設計修改。但由于一些技術的原因，這項技術當時被CV公司所否決。n參數技術公司（Parametric Technology Corp.，PTC）適時而生，PTC推出的Pro/E是世界上第一個采用參數化技術的CAD軟件，它第一次實現了尺寸驅動的零件設計。n參數化技術在90年前后幾乎成為CAD業界的標準，由于 CATIA、CV、UG、EUCLID等都已

4、經在原來的非參數化模型基礎上開發或集成了很多其它應用，開發了許多應用模塊，因此這些公司采用的參數化系統基本上都是在原有模型技術的基礎上進行局部的、小規模的修補，被稱為采用了復合建模技術。n90年代初，SDRC公司的開發人員以參數化技術為藍本，提出了“變量化技術”。三維實體造型的應用n在產品設計方面，通過建立零、部件三維數字化模型，能逼真地顯示零、部件形狀，檢查裝配干涉，高效地產生二維工程圖。n在分析計算方面，能進行物體的物理特性計算(簡稱物性計算)，如計算體積、面積、重心、慣性矩等，還能生成有限元分析的網格。n在模擬仿真方面，能利用生成的三維幾何模型進行運動學分析、動力學分析、裝配工藝規劃等。

5、n在制造方面，能利用生成的幾何模型進行數控自動編程及刀具軌跡的仿真。n在計算機藝術、動畫制作、醫學、裝飾、服裝、影視等行業都有廣泛的應用。三維幾何造型系統的三種模型 線框模型是在計算機圖形學和 CAD/CAM領域中最早用來表示形體的模型，并且至今仍在廣泛應用，是表面模型和實體模型的基礎。線框模型是用頂點和鄰邊來表示形體的。 線框模型具有結構簡單、易于理解的優點，便于在計算機內部表達和處理。 缺點：圖形存在二義性，無深度信息；其次，線框模型不便于用作幾何圖形的通用表達形式。1、線框模型（Wireframe Model）線框模型線框模型的優點 (1)可以產生任意視圖，視圖間能保持正確的投影關系，能

6、生成多視圖的工程圖，還能生成任意視點或視向的透視圖及軸測圖。(2)構造模型時操作簡便，在CPU時間及存儲方面開銷低。(3)用戶幾乎無需培訓，使用系統就好像是人工繪圖的自然延伸。線框模型的缺點 (1)所有棱線全都顯示出來，物體的真實形狀需由人腦的解釋才能理解，因此可出現二義性理解。(2)缺少曲面輪廓線。(3)在數據結構中缺少邊與面、面與體之間關系的信息，即所謂拓撲信息，因此不能構成實體，無法識別面與體，更談不上區別體內與體外。 線框模型的二義性缺少曲面輪廓線 表面模型是用有向棱邊圍成的部分來定義形體表面，由面的集合來定義形體。 表面模型是在線框模型的基礎上，增加有關面邊（環邊）信息以及表面特征、

7、棱邊的連接方向等內容。從而可以滿足面面求交、線面消隱、明暗色彩圖、數控加工等應用問題的需要。 缺點：對形體究竟存在于表面的哪一側，沒有給出明確的定義，因而在物性計算、有限元分析等應用中，在形體的表示上仍然缺乏完整性。 2、表面模型(Surface Model)表面模型的優缺點n優點：能實現消隱、著色、表面積計算、兩曲面的求交、數控刀具軌跡生成、有限元網格劃分等。擅長構造復雜的曲面物體，如模具、汽車、飛機等表面。n缺點：只能表示物體的表面及其邊界，還不是實體模型。不能實行剖切，不能計算物性，不能檢查物體間碰撞和干涉。n表面模型又分為平面模型和曲面模型。前者將物體表面劃分成多邊形網格，后者將物體曲

8、表面劃分成若干曲面片再進行光順拼接。 實體模型明確定義了表面的哪一側存在實體，用有向棱邊隱含地表示表面的外法線方向。 實體模型和表面模型的主要區別是在定義了表面外環的棱邊方向，一般按右手規則為序。 3、實體模型（Solid Model） 幾何實體造型方法實體造型的布爾運算方法 形體A 形體B 并運算 差運算 交運算常見實體體素構造實體幾何法(CSG) nCSG法是一種用體素拼合構成物體的方法。它是目前最常見、最重要的方法之一。 nCSG樹 用CSG法表示一個物體可用二叉樹的形式加以表達，這種形式稱為CSG樹。掃描線表示法邊界表示法（B-rep）n一個物體可以表達為它的有限數量的邊界表面的集合，

9、表面可能是平面，也可能是曲面。每個表面又可用它的邊界的邊及頂點加以表示。 要從幾何形態上完整地描述一個立體，必須采用兩組相互獨立而又相互聯系的存儲信息，即幾何信息與拓撲信息。 幾何信息是定義幾何形體在空間直角坐標中的位置和大小的信息。 如點的坐標，直線、平面的方程等。 由于點、線、面的幾何定義能被互相推導出來。因此，在理論上，只要在計算機內儲存一種幾何信息就夠了。幾何信息與拓撲信息 拓撲信息是定義幾何形體的面、邊、點的數目及其相互連接關系，以唯一性來確定物體的形狀結構。拓撲信息是幾何模型在變形的情況下所具有的空間不變性。 一個多面體的面、棱邊和頂點之間的拓撲關系也可以互相推導出來，因此，在理論

10、上也需要儲存其中一種，但為應用方便起見，常儲存若干種拓撲關系。 幾何信息與拓撲信息 一個幾何形體的各種元素之間的拓撲關系，可以用一個層次結構來表達：體面環棱頂點。 體由若干個表面圍成； 面由一個外環和零個以上的內環圍成； 環由一組棱線段（直線段或曲線段）組成； 棱由兩個頂點決定。 幾何信息與拓撲信息V3V2V4e2e1e3e4f1f2f3拓撲信息e6e5f4V1(x2,y2,z2)(x1,y1,z1)(x3,y3,z3) (x4,y4,z4)幾何信息f3f4f1e2V2e5f2e3V3e6V1e4xzyV4e10體立體的層次關系拓撲信息的重要性特征建模技術特征建模的基本思想n從構型角度來說，不

11、再將抽象的基本幾何體(如圖柱、圓錐、球等)作為拼合零件的對象，而是選用那些對設計制造有意義的特征形體作為基本單元拼合成零件，例如槽、凹腔、凸臺、孔、殼、壁等特征。特征建模的基本思想n從信息角度來說，特征作為產品開發過程中各種信息的載體，不僅包含了幾何、拓撲信息，還包含了設計制造所需的一些非幾何信息，如材料信息、尺寸、形狀公差信息、熱處理及表面粗糙度信息、刀具信息、管理信息等，可以在更高的信息層次上形成零、部件完整的信息模型。特征的定義n特征是零件或部件上一組相關聯的具有特定形特征是零件或部件上一組相關聯的具有特定形狀和屬性的幾何實體，有著特定的設計或制造狀和屬性的幾何實體，有著特定的設計或制造

12、意義。意義。形狀特征的分類按幾何構型分形狀特征的分類按類特征分SolidWorks的特征分類n拉伸特征n旋轉特征n掃描特征n放樣特征n附加特征 圓角、倒角、筋、抽殼、簡單直孔、異形孔參數化設計技術n參數化設計(parametric design)是一種設計方法，采用尺寸驅動的方式改變幾何約束構成的幾何模型。n參數設計用一組參數來定義幾何圖形的尺寸數值，并構造尺寸關系，然后提供給設計師進行幾何造型。參數與設計對象的控制尺寸有一種對應關系，設計結果的修改靠尺寸驅動來完成。 幾何約束的種類(1)結構約束(也稱拓撲約束)指構成圖形各幾何元素間的相對位置和連接方式，其屬性值在參數化設計過程中保持不變。如

13、平行、垂直、相切、對稱等。(2)尺寸約束指圖中標注的尺寸，如距離、角度等。(3)參數約束指尺寸參數之間的關系，用表達式表示。 第二節 立體的數據結構幾何元素的定義n點 點是 0 維幾何元素，分端點、交點、切點和孤立點等。在形體定義中一般不存在孤立點。 空間點用三元組 x，y，z 或x(t)，y(t)，z(t)表示。 點是幾何造型中的最基本元素，形體均可用有序的點集表示。用計算機存儲、管理、輸出形體的實質就是對點集及其連接關系的處理。 幾何元素的定義n邊 邊是一維幾何元素，是兩個鄰面（正則形體）或多個鄰面（非正則形體）的交界。直線邊由其端點（起點和終點）確定。 n面 面是二維幾何元素，是形體上一

14、個有限、非零的區域，由一個外環和若干內環界定其范圍。 一個面可以無內環，但必須有一個且只有一個外環。 面有方向性，一般用其外法線方向作為該面的正向。若一個面的外法線向外，此面為正向面，反之，為反向面。 幾何元素的定義幾何元素的定義n環 環是有序、有向邊（直線段或曲線段）圍成的封閉邊界。 環有內外之分，確定面的最大外邊界的環稱之為外環，通常其邊按逆時針方向排序。而把確定面中內孔或凸臺邊界的環稱之為內環，其邊相應外環排序方向相反，通常按順時針方向排序。幾何元素的定義n體 體是三維幾何元素，由封閉表面圍成的空間。 形體上任意一點的足夠小的鄰域在拓撲上應是一個等價的封閉圓，即圍繞該點的形體鄰域在二維空

15、間中可構成一個單連通域。我們把滿足這個定義的形體稱為正則體，不滿足該定義的形體稱為非正則形體。 非正則形體幾何元素的定義n體素 體素是可以用有限個尺寸參數定形和定位的形體，通常是指那些用以組成復雜立體的簡單立體。 常見的體素如：長方體、圓柱、圓錐、圓球、圓環、楔形體等。 在計算機內描述立體幾何信息和拓撲信息的數據組織方式就是立體的數據結構。立體的數據結構是指立體在計算機中的存儲與描述結構，為了使計算機能夠處理圖形，需要對描述立體圖形的數據進行組織，使之能夠為計算機所使用，并且便于處理和存儲。數據結構的好壞直接影響到圖形處理的效率和可靠性。描述立體的數據結構立體的層次結構n將立體分為點、線、面、

16、體等不同層次，按照不同的層次來組織數據，形成立體的層次結構。層次結構為樹狀結構，結點間以指針相連。體面1面2.面n環1環2.環n棱1棱2.棱n點1點2.點n立體數據的面、環、邊、頂點結構n常用的圖形數據結構有：鏈表結構鏈表結構采用數據鏈表來組織數據，通常將立體的數據分三個表來存儲，即面表、棱線表（也稱環表）和頂點表。描述立體的數據結構 面表是一個二維數組，每一行存儲一個表面的信息， 用兩個指針分別指向該表面在棱線表中起始和終止地 址。 棱線表是一個一維數組，存儲構成每個表面環的頂點 序號。表中頂點序號應按一定的規則排列，即符合外 法線法的要求。 頂點表是一個二維數組，每一行存儲一個頂點的三個 坐標值